二　分段函數(shù)與映射ppt課件

1、第二課時(shí)分段函數(shù)與映射第二課時(shí)分段函數(shù)與映射課標(biāo)要求課標(biāo)要求:1.:1.經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例, ,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù), ,并能簡(jiǎn)單運(yùn)用并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.2.2.了解了解映射的概念映射的概念. .自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一某人去上班導(dǎo)入一某人去上班, ,由于擔(dān)憂遲到由于擔(dān)憂遲到, ,所以一開場(chǎng)就跑步前進(jìn)所以一開場(chǎng)就跑步前進(jìn), ,等跑累等跑累了再走完余下的路程了再走完余下的路程. .可以明顯地看出可以明顯地看出, ,這人間隔單位的間隔是關(guān)于出發(fā)這人間隔單位的間隔是關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間的函數(shù)后的時(shí)間的函數(shù), ,想一想想一想, ,用怎樣

2、的解析式表示這一函數(shù)關(guān)系呢用怎樣的解析式表示這一函數(shù)關(guān)系呢? ?為處理為處理這一問題這一問題, ,本節(jié)我們學(xué)習(xí)分段函數(shù)本節(jié)我們學(xué)習(xí)分段函數(shù). .導(dǎo)入二在現(xiàn)實(shí)生活中導(dǎo)入二在現(xiàn)實(shí)生活中, ,經(jīng)常運(yùn)用表格描畫兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系經(jīng)常運(yùn)用表格描畫兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. .比比如如: :國內(nèi)跨省市之間的郵寄信函國內(nèi)跨省市之間的郵寄信函, ,每封信函的分量和對(duì)應(yīng)郵資如下表每封信函的分量和對(duì)應(yīng)郵資如下表: :信函重量信函重量m/gm/g0m0m202020m20m404040m40m606060m60m808080m803m-5(m2),f(m)3m-5(m2),務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)m m的取值范圍的取值范圍.

3、 .解解:(2)當(dāng)當(dāng)a-2時(shí)時(shí),a+1=3,即即a=2-2,不合題意不合題意,舍去舍去.當(dāng)當(dāng)-2a3m-5,解得解得m3m-5,f(m)3m-5,求求m m的取值范圍的取值范圍. .方法技巧方法技巧 (1) (1)分段函數(shù)求值問題的關(guān)鍵是看所給自變量的取值屬于哪分段函數(shù)求值問題的關(guān)鍵是看所給自變量的取值屬于哪一段一段, ,代入該段解析式求解即可代入該段解析式求解即可. .(2)(2)知函數(shù)值求自變量的值時(shí)知函數(shù)值求自變量的值時(shí), ,應(yīng)分別代入各段解析式中求解應(yīng)分別代入各段解析式中求解, ,以免丟解以免丟解. .要要根據(jù)每段解析式中自變量本身的限制條件進(jìn)展驗(yàn)證取舍根據(jù)每段解析式中自變量本身的限制

4、條件進(jìn)展驗(yàn)證取舍. .(3)(3)知知f(x)f(x)解關(guān)于解關(guān)于f(x)f(x)的不等式時(shí)的不等式時(shí), ,要先在每一段內(nèi)求交集要先在每一段內(nèi)求交集, ,最后求并集最后求并集. .(4)(4)求解形如求解形如ff(a)ff(a)的函數(shù)值問題的函數(shù)值問題, ,按從里到外的原那么按從里到外的原那么, ,先求先求f(a),f(a),再求再求ff(a).ff(a).題型二題型二 分段函數(shù)的解析式分段函數(shù)的解析式【例【例2 2】 某車間消費(fèi)一種儀器的固定本錢是某車間消費(fèi)一種儀器的固定本錢是7 5007 500元元, ,每消費(fèi)一臺(tái)該儀器需求每消費(fèi)一臺(tái)該儀器需求添加投入添加投入100100元元, ,知總收入

5、滿足函數(shù)知總收入滿足函數(shù): :(1)(1)將利潤表示為月產(chǎn)量將利潤表示為月產(chǎn)量x x的函數(shù)的函數(shù); ;(2)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí), ,車間所獲利潤最大車間所獲利潤最大? ?最大利潤是多少元最大利潤是多少元? ?解解:(2)當(dāng)當(dāng)0 x200時(shí)時(shí),f(x)=-(x-150)2+15 000,所以所以f(x)max=f(150)=15 000;當(dāng)當(dāng)x200時(shí)時(shí),f(x)=-100 x+32 500在在(200,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),所以所以f(x)f(200)=12 500.而而12 50015 000,所以當(dāng)所以當(dāng)x=150時(shí)時(shí),f(x)取最大值取最大值,最大值為最大值為15

6、 000.答答:當(dāng)月產(chǎn)量為當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)臺(tái)時(shí),該車間所獲利潤最大該車間所獲利潤最大,最大利潤是最大利潤是15 000元元.方法技巧方法技巧 分段函數(shù)模型的普通方式是分段函數(shù)模型的普通方式是: :對(duì)于不同的自變量范圍對(duì)應(yīng)不對(duì)于不同的自變量范圍對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)解析式同的函數(shù)解析式, ,求解分段函數(shù)模型問題應(yīng)明確分段函數(shù)的求解分段函數(shù)模型問題應(yīng)明確分段函數(shù)的“段一定要段一定要分得合理分得合理, ,日常生活中的出租車計(jì)費(fèi)、自來水費(fèi)、電費(fèi)、個(gè)人所得稅的收日常生活中的出租車計(jì)費(fèi)、自來水費(fèi)、電費(fèi)、個(gè)人所得稅的收取等取等, ,都是最簡(jiǎn)單的分段函數(shù)都是最簡(jiǎn)單的分段函數(shù). .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2021

7、2-1:(2021成都高一檢測(cè)成都高一檢測(cè)) )成都市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)規(guī)范是成都市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)規(guī)范是: :路路程在程在2 km2 km以內(nèi)以內(nèi)( (含含2 km)2 km)按起步價(jià)按起步價(jià)8 8元收取元收取, ,超越超越2 km2 km后的路程按后的路程按1.91.9元元/km/km收收取取, ,但超越但超越10 km10 km后的路程需加收后的路程需加收50%50%的返空費(fèi)的返空費(fèi)( (即單價(jià)為即單價(jià)為1.91.9(1+50%)=(1+50%)=2.852.85元元/km)./km).(1)(1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(f(x)(單位單位: :元

8、元) )表示為行程表示為行程x(0 x60,x(038.8,所以該乘客換乘比只乘一輛車更省錢所以該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.【備用例【備用例2 2】 在扶貧活動(dòng)中在扶貧活動(dòng)中, ,為了盡快脫貧為了盡快脫貧( (無債務(wù)無債務(wù)) )致富致富, ,企業(yè)甲將運(yùn)營情企業(yè)甲將運(yùn)營情況良好的某種消費(fèi)品專賣店以況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.85.8萬元的優(yōu)惠價(jià)錢轉(zhuǎn)讓給了尚有萬元的優(yōu)惠價(jià)錢轉(zhuǎn)讓給了尚有5 5萬元無息萬元無息貸款沒有歸還的小型企業(yè)乙貸款沒有歸還的小型企業(yè)乙, ,并商定從該店運(yùn)營的利潤中并商定從該店運(yùn)營的利潤中, ,首先保證企業(yè)乙首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支的全體職工每月最低生活費(fèi)

9、的開支3 6003 600元后元后, ,逐漸歸還轉(zhuǎn)讓費(fèi)逐漸歸還轉(zhuǎn)讓費(fèi)( (不計(jì)息不計(jì)息).).在甲提供的資料中有在甲提供的資料中有: :這種消費(fèi)品的進(jìn)件為每件這種消費(fèi)品的進(jìn)件為每件1414元元; ;該店月銷量該店月銷量Q(Q(百百件件) )與銷售價(jià)錢與銷售價(jià)錢P(P(元元) )的關(guān)系如下圖的關(guān)系如下圖; ;每月需求各種開支每月需求各種開支2 0002 000元元. .(1)(1)當(dāng)商品的價(jià)錢為每件多少元時(shí)當(dāng)商品的價(jià)錢為每件多少元時(shí), ,月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大? ?并求并求最大余額最大余額; ;(2)(2)企業(yè)乙只依托該店企業(yè)乙只依托該店, ,最早可

10、望在幾年后脫貧最早可望在幾年后脫貧? ?解解:(2)設(shè)可在設(shè)可在n年內(nèi)脫貧年內(nèi)脫貧,依題意有依題意有12n450-50 000-58 0000,解得解得n20,即最早可望在即最早可望在20年后脫貧年后脫貧.題型三題型三 分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)的圖象【例【例3 3】 畫出以下函數(shù)的圖象畫出以下函數(shù)的圖象, ,并寫出它們的值域并寫出它們的值域: :(2)y=|x+1|+|x-3|.(2)y=|x+1|+|x-3|.方法技巧方法技巧 (1) (1)畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的方法畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的方法: :對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù), ,要作出其圖象要作出其圖象, ,首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值

11、的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào), ,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)段函數(shù), ,然后分段作出函數(shù)圖象然后分段作出函數(shù)圖象. .(2)(2)畫分段函數(shù)圖象的方法畫分段函數(shù)圖象的方法: :作分段函數(shù)的圖象時(shí)作分段函數(shù)的圖象時(shí), ,分別作出各段的圖象分別作出各段的圖象, ,在在作每一段圖象時(shí)作每一段圖象時(shí), ,先不論定義域的限制先不論定義域的限制, ,作出其圖象作出其圖象, ,再保管定義域內(nèi)的一段再保管定義域內(nèi)的一段圖象即可圖象即可, ,作圖時(shí)要特別留意接點(diǎn)處點(diǎn)的真假作圖時(shí)要特別留意接點(diǎn)處點(diǎn)的真假, ,保證不重不漏保證不重不漏. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練3-1:3-1:知在函數(shù)

12、知在函數(shù)f(x)=1+ (-2x2).f(x)=1+ (-2x2).2xx(1)(1)用分段函數(shù)的方式表示該函數(shù)用分段函數(shù)的方式表示該函數(shù); ;(2)(2)畫出該函數(shù)的圖象畫出該函數(shù)的圖象; ;(3)(3)寫出該函數(shù)的值域?qū)懗鲈摵瘮?shù)的值域. .解解:(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如下圖的圖象如下圖:(3)(3)由由(2)(2)知知,f(x),f(x)在在(-2,2(-2,2上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?,3).1,3).【備用例【備用例3 3】 知函數(shù)知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成成, ,求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式. .

13、(2)(2)當(dāng)當(dāng)1x31x3時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè)f(x)=a(x-2)2+2(a0).f(x)=a(x-2)2+2(a0).由于圖象過點(diǎn)由于圖象過點(diǎn)(1,1),(1,1),所以所以a=-1,a=-1,所以所以f(x)=-x2+4x-2.f(x)=-x2+4x-2.題型四題型四 映射映射【例【例4 4】 判別以下對(duì)應(yīng)是不是從集合判別以下對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到集合到集合B B的映射的映射: :(1)A=N(1)A=N* *,B=N,B=N* *, ,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x|x-3|;f:x|x-3|;(2)A=(2)A=平面內(nèi)的圓平面內(nèi)的圓,B=,B=平面內(nèi)的矩形平面內(nèi)的矩形,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f:f:

14、作圓的內(nèi)接矩形作圓的內(nèi)接矩形; ;(3)A=2021(3)A=2021年南京青奧會(huì)參賽國年南京青奧會(huì)參賽國,B=,B=參賽國的金牌數(shù)參賽國的金牌數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f:f:每個(gè)參賽國最終每個(gè)參賽國最終獲得的金牌數(shù)獲得的金牌數(shù); ;(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f:xy= x.f:xy= x.12解解:(1)由于在對(duì)應(yīng)關(guān)系由于在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下作用下A中元素中元素3與與3的差的絕對(duì)值為的差的絕對(duì)值為0,而而0 B,故不是映射故不是映射.(2)由于一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形由于一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形,即集合即集合A中任何一個(gè)元素在集合中

15、任何一個(gè)元素在集合B中有無數(shù)個(gè)元素中有無數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng),故不是映射故不是映射.(3)對(duì)對(duì)A中任何一個(gè)元素中任何一個(gè)元素,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在在B中都有獨(dú)一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)中都有獨(dú)一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),符合映射符合映射定義定義,是映射是映射.(4)是映射是映射,由于由于A中每一個(gè)元素在中每一個(gè)元素在f:xy= x作用下對(duì)應(yīng)的元素構(gòu)成的集合作用下對(duì)應(yīng)的元素構(gòu)成的集合C=y|0y1B,符合映射定義符合映射定義.12變式探求變式探求: :此題所給對(duì)應(yīng)關(guān)系中此題所給對(duì)應(yīng)關(guān)系中, ,哪一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成函數(shù)哪一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成函數(shù). .解解: :由于只需由于只需(3),(4)(3),(4)能構(gòu)成

16、映射能構(gòu)成映射, ,而而(3)(3)中的集合不是數(shù)集中的集合不是數(shù)集,(4),(4)中的集中的集合是數(shù)集合是數(shù)集, ,因此只需因此只需(4)(4)能構(gòu)成函數(shù)能構(gòu)成函數(shù). .方法技巧方法技巧 (1) (1)斷定一種對(duì)應(yīng)能否為映射的方法斷定一種對(duì)應(yīng)能否為映射的方法: :給定兩集合給定兩集合A,BA,B及對(duì)應(yīng)關(guān)及對(duì)應(yīng)關(guān)系系f,f,利用映射的定義利用映射的定義.AB.AB的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)“多對(duì)一多對(duì)一, ,“一對(duì)一一對(duì)一, ,是是A A到到B B的映射的映射. .(2)(2)映射映射f:ABf:AB中的集合中的集合A,BA,B的特征的特征: :集合集合A A到到B B的映射的映射,A,B,A,B必需是非空

17、集必需是非空集合合( (可以是數(shù)集可以是數(shù)集, ,也可以是其他集合也可以是其他集合););與與A A中元素對(duì)應(yīng)的元素構(gòu)成的集合是集合中元素對(duì)應(yīng)的元素構(gòu)成的集合是集合B B的子集的子集. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練4-1:4-1:以下對(duì)應(yīng)是從集合以下對(duì)應(yīng)是從集合S S到到T T的映射的是的映射的是( () )【備用例【備用例4 4】 設(shè)設(shè)f,gf,g都是由都是由A A到到A A的映射的映射, ,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表( (從上到下從上到下):):表表1 1映射映射f f的對(duì)應(yīng)法那么的對(duì)應(yīng)法那么原像原像1 12 23 34 4像像3 34 42 21 1表表2 2映射映射g g的對(duì)應(yīng)法那么的對(duì)應(yīng)法那么原像原像1 12 23 3