2017年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 9 頁(yè)）2017年市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共一、選擇題（共 1010 小題；共小題；共 5050 分）分）1.22=（）A.-2B.-4C.22.太陽(yáng)與地球的平均距離大約是 150000000 千米，數(shù)據(jù) 150000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.5X108B.1.5X109C.0.15X109D.15X1075.設(shè) x,y,c 是實(shí)數(shù)，()A.若=y，貝 9%+c=ycC.若 x=y，則乂=工cc6.若 x+50,則()A.%+10B.x10B.若=y，貝 9%c=ycD.若工=工，則 2%=3y2c3cC.x1D.2%1,則(m1)a+b0C.若 m010. 如圖，在

2、ABC 中，AB=AC,BC=12,E點(diǎn) D,設(shè) BD=x,tanACB=y，貝 V()D.I:I=1:4,S:S=1:41212c 是實(shí)數(shù)，且 a1,則(m1)a+b0D.若 m1,則(m+1)a+b0為 AC 的中點(diǎn)，線(xiàn)段 BE 的垂直平分線(xiàn)交邊 BC 于第3頁(yè)(共 9 頁(yè))17.為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí) 50 名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和未完成的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)某校九年級(jí) 50 名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表：組別(m)頻數(shù)1.01.1981.11.29121.21.39a1.31.4910果校

3、扎年級(jí)別名學(xué)主跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(1) 求 a 的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2) 該年級(jí)共有 500 名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?1.29m(含 1.29m)以上的人數(shù).18.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b(k,b 都是常數(shù)，且 k工0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2)(1) 當(dāng)2%3 時(shí)，求 x 的取值圍；(2) 圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?第4頁(yè)(共 9 頁(yè))21.如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) G 在對(duì)角線(xiàn) BD 上(不與點(diǎn) B,D 重合)，GE丄DC 于點(diǎn) E,GF丄BC

4、于點(diǎn) F，連接 AG.(1) 寫(xiě)出線(xiàn)段 AG，GE，GF 長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，AAGF=105，求線(xiàn)段 BG 的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) yr=(x+a)(x-a-1)，其中 a0.(1) 若函數(shù) y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，求函數(shù) y1的表達(dá)式；(2) 若一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象與兒的圖象經(jīng)過(guò) x 軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù) a,b 滿(mǎn)足的關(guān)系式；(3) 已知點(diǎn) P(x0,m)和 Q(1m)在函數(shù)兒的圖象上，若 mn，求心的取值圍.23.如圖，已知ABC 接于 00,點(diǎn) C 在劣弧 AB 上(不與點(diǎn) A，B 重合)，點(diǎn)

5、 D 為弦 BC 的中點(diǎn),DE丄BC，DE 與 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E，射線(xiàn) A0 與射線(xiàn) EB 交于點(diǎn) F，與 Q0 交于點(diǎn) G,設(shè)AGAB=a，AACB=B，AEAG+乙EEA=y.1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：a30405060120130140150y150140130120猜想：0 關(guān)于 a 的函數(shù)表達(dá)式，y 關(guān)于 a 的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明；(2)若 y=135，CD=3,ABE 的面積為ABC 的面積的 4 倍，求 Q0 半徑的長(zhǎng).第5頁(yè)(共 9 頁(yè))答案答案第一部分第一部分1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B第二部分第二部分11.31

6、2.50。13.4914.-1 或 315.7816.30上第三部分第三部分17.(1)a=5081210=20,a 的值是 20.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示(2)500 x201=500 x3=300(名).505答 ： 該 年 級(jí) 學(xué) 生 跳 高 成 績(jī) 在1 . 2 9 m以 上 的 人 數(shù) 為3 0 0名 .18.(1)已知一次函數(shù)解析式為：y=層b伙工0),0=kh將點(diǎn)(1,0),(0,2)分別代入，得：0 二，上=2解得：=2 所以 y=2%2.當(dāng)2%3 時(shí)，有一42%20.x當(dāng) y3 即33 時(shí)，有 0%1,X x 的取值圍是 0%1.(2)圓圓說(shuō)的不對(duì)，方方說(shuō)的對(duì)理由：按照?qǐng)A圓

7、的說(shuō)法，若其中一個(gè)矩形周長(zhǎng)為 6，將代入得:x(3-x)=3,即x2+3x-3=0,該方程 A=324X(1)X(3)=912=30,此方程無(wú)解, 不存在這樣的矩形, 圓圓說(shuō)的不對(duì),同理，按照方方的說(shuō)法，若其中一個(gè)矩形周長(zhǎng)為 10,有2$=7)=103,V解得：x=513,2 方方說(shuō)的對(duì)21.(1)AG2=GE2+GF2.證：連接 CG.則有時(shí)6由得：y=3-X,第7頁(yè)（共 9 頁(yè)）在ABG 與CBG 中,rBA=BC,乙ABG=乙CBG,BG=BG,CBG(SAS),又GE丄DC,乙C=90。，四邊形 GECF 為矩形，GE=FC,FC2+GF2=GC2,AG2=GE2+GF2.(2)過(guò)點(diǎn)

8、A 作 AM丄BD 于 M,GF丄BC,BFG 為等腰直角三角形,乙BGF=45.又AGF=105,AAGB=10545=60.ABM 為等腰直角三角形，AB=1,22.(1)把 x=1,y=2 代入=(x+a)(xa1)中，得：a(1+a)=2,y1=x2xa(a+1),.=X2x2.(2)令 yr=(x+a)(xa1)=0,解得：x1=a,x2=a+1,當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(a,0)時(shí)，把 x=a,y=0 代入 y2=ax+b 得：b=a,當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(a+1,0)時(shí)，把 x=a+1,y=0 代入 y2=ax+b 得：b=a2a.(3)y.=(x+a)(xa1)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)=a+a+1=四

9、邊形 ABCD 為正方形,第8頁(yè)（共 9 頁(yè)）1022mn，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上可知：卜0丄|(1丄)，0220%0123.(1)0=90。+a，y=180a.證明：如圖 1,連接 BG,B，C，A，G 四點(diǎn)共圓，ABGA=180。0.又AG 為直徑，:.AABG=90，:.BGA+乙BAG=90，即(1800)+a=90,:.B=90+a.D 為弦 BC 的中點(diǎn)，DE丄BC，在“BDE 和CDE 中，(BD=CD,乙BDE=乙CDE,ED=ED,BDECDE，乙EBC=乙ECB=180P.ACBA+乙CAB=乙ECB，y=A.EAG+ZEBAa+ZCABZCBA+乙EBC=a乙ECB+乙EBC=a+(180p)+(180P)=360+a2R,又0=90+a，:.y=360+a2(90+a)=180a,即 y=180a.(2)如圖 2,連接 BG.團(tuán)I第9頁(yè)（共 9 頁(yè)）y=135。,:.a=45。，0=45。，AGB