2019學年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019學年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號-二二三總分得分、選擇題.丄_2.y|,Y = 2J.T0，貝V A| B=()A .- 10 B B.C .1空D .rl 10?U13 J1亍27)27)3.A.與函數(shù): :、“fWfW相等的函數(shù)是( (r r _ _ ；B B.1門 E -4.已知函數(shù) T，工工卜卜江一忙江一忙，貝V下列說法正確的是( ()r 1有最大值，無最小值 個D .，個7.點 F ,，：.，分別為空間四邊形-. .中川，三.,. I. ；飛的中點，若， 且曲 J 與 1所成角的大小為，貝【J 四邊形是（）A .平行四邊形_B .菱形_

2、C .矩形D.正方形8.對于空間中兩條不相交的直線與，必存在平面，使得（）A.-，.-B.二 ，.C. . -， .-D D. - ，.9.已知底面半徑為、，高為的圓錐，過高的三等分點作平行于底面的兩截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A . 二_ B . I_ C .,；_ D .10.設(shè)” ，若函數(shù)-.-.：L：.一二-，則八的5.正方體的棱長為.，則其外接球的表面積為（）_ C解集為（）A - L -r）-B * -C _D-心111.某工廠生產(chǎn)、!兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，.產(chǎn)品連續(xù)兩次提價%,產(chǎn)品連續(xù)兩次降價%，結(jié)果都以.1元出售.若此時廠家同時出售 、R產(chǎn)品

3、各一件，則相對于沒有調(diào)價時的盈虧情況是()A .不虧不賺B賺 1 1元C .賺|元D .虧:元12.已知函數(shù)7-，丨-（: :| ）,對任意的.*TV，存在 屯丘卜 1.2，使 （ ）* *（* *），則 a 的取值范圍是 （）A. g-B.討_C. I. v：；i_ D .- 二、填空題13.函數(shù) .- 一 -（二且：=】）的圖象恒過定占八、14.邊長為的正三角形 三，在斜二測畫法下的平面直觀圖. E . 的面積為15.正三棱柱 27 匯-2 飛匚 的所有棱長均為，則直線 與平面 1所成的角的正弦值為三、解答題17.已知. 1-3.2，求的最小值與最大值4718.如圖是一個獎杯的三視圖(單位

4、：頃 r )，底座是正四棱臺E(1)求這個獎杯的體積;(計算結(jié)果保留.)(2)求這個獎杯底座的側(cè)面積19. 如圖所示，在直三棱柱ABC-AHG中，直C三3, BC =4，ABAB 三三 5 5亠三.-4 ，點 是丨；的中點. 16.下列四個正方體圖形中，1、!為正方體的兩個頂點，1別為其所在棱的中點，能得出.上 平面的圖形序號是(1)求證：_ H 一(2)求證：i 平面 r ;(3)求異面直線 ， 與 所成角的余弦值.20.一塊邊長為，的正方形鐵皮按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四 個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐(底面是正方形，從頂點向底面引垂線，垂足是底面中心的四棱錐)形容器.(

5、1 )試把容器的容積表示成底邊邊長的函數(shù)；(2)當* :仁時，求此容器的內(nèi)切球(與四個側(cè)面和底面均相切的球)的半徑21.已知函數(shù)!對任意實數(shù)、都有 丨t I ：| ,且 ，當.，時，.(1)判斷的奇偶性，并證明；(2) 判斷| 在| J. |上的單調(diào)性，并證明；(3) 若：一 | ，求滿足不等式 / lc-：，：的實數(shù)-的取值范圍.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意._ .,存在常數(shù) M_i., 都有成立，則稱是 卜上的有界函數(shù)，其中 稱為函數(shù)f f(巧22.的一個上界.已知函數(shù). I :i 1(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求函數(shù)-在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(2)若-為函數(shù) 在-，I上的一個上界，求

6、實數(shù) ，的取值范圍.,.L |.1參考答案及解析第5題【答案】第 1 題【答案】【解析】試題分析！由已知A是點集，睫數(shù)集，所以，川8 8 = = 0 0-故謹A-第 2 題【答案】b【解析】試題分析：由】吧(3HTM2 , 03.Y-1W相同故迭U 第 4 題【答案】A【解析】2ri35試題分折：=,它H-8-4)上單調(diào)遞猱因此有最大值= *無最小X1x-x-3il.故選乩【解析】第7題【答案】試題分析:正方體外接球的半徑遡所決S., = 4丁A（血2 2第 6 題【答案】D【解析】試題分折：正方體川JCD-州耳qq中p加與加與 ADAD都與九吿垂直但它們齊膠，不平行，錯，ABAB2.Q也巖詩

7、平面 & &収収, ,錯；HABCDABCD內(nèi)BCBC平行的直線有無數(shù)條，它們者詼平 面SCC.S.SCC.S.平行，但平面肋匚7）與平ESCC,SCC,相交錯；平行線”4PBCBC中的仙 平行于平 面BCC.S.BCC.S.,但EC在平面茸茸 CCCC 耳耳內(nèi)，不平行，S）錯；與平面和平面QRC&都平 行，過貝兒外剔作平面與平面和平面DD&DD&木狡于直建隅直建隅.DD.DD、，由線面平行的性質(zhì)定 理可得曲1廿片習2D2D、,從而宓,Z-DDDDy y, ,于是有丘糾/預DDgDDg、所以R場/CC,-所以凡,正臥故選E 試題分析：E , F ； G

8、, HAB , BC , CD , AD的中點，則 F F/f/f AC.GHAC.GH ACAC【解析】且EFEF = = ACGHACGH,所UEJUGHUEJUGH、則四邊EFGHEFGH是平行四邊形，同理1U 亠血 亠FGFG 耳耳 BDFGpBDBDFGpBD , ,所以ZFG是言袋猶 與BD所成的角（或其補角廠 因為心為心 RDRDt t且胚與BD所成角的大小為財；所臥F = FGEEFGEEFG= 90=;所以平行四邊形EFGREFGR是正方 形.故選D 第 8 題【答案】【解析】試題聳析：對于空間中兩殺不相交的直線門與。，它們可能平行也可龍是異面直線如果曲丘,則 過疔任作一個不

9、過直線b的平面皿有h h z z，若口5占杲異面宜線，則過曲上任一點作一直線Zb相交宜線確定的平面為。則也有 X 所如正確故選B.第 9 題【答案】C【解析】試題分析：記以兩截面為鹿面的圓錐的側(cè)面積汽積汽& &雖雖, ,贈圓錐的惻面枳為爲J由圓錐的性質(zhì)妁&：鳥弋二149 ,-5）=1:3:5 .故選c.第 10 題【答案】【解析】試題分析；由ra/(-O = r c、log2-r nOtxt , 3-X.Y-.綜上3 3- -x,x 2222頁等式/(vg的解集為旋HJ弓枷.故選氏第 11 題【答案】D【解析】?3 0423 04試題分析：m、B B兩產(chǎn)品的原價分劃切劃

10、切、b b,則門：二日6 ,r ：廠36 ,口 +20%尸(1-20%嚴16+36-23 042-592所以比厚價虧5. 92元，故選D.第 12 題【答案】【解析】試題井析：“7 習時函數(shù)門)=/2x的11域為XMT,3, /72|吋2-(7 -1Cx) = +2(n0)的值域為B珂2-乩2十加、宙題育匚刃、則育仁o小，又應0/+/+ & &玉玉3,故解得0咗口三j -故選直第 13 題【答案】(3.2)【解析】試題分折：2 3時y y=loga1 + 2=2 27圖象恒過點(3*2).第 14 題【答案】16解析】諜5分析；、佩備曲二老九5二羋X卓口二嬰/ ,444416第

11、 15 題【答案】4【解申斤】 試題分析：取M中點0 ,連接BOOBOO由于曲處是等邊三角形，所以EO丄ACAC , ,又正三棱 柱中平面/CC丄平面佃匚、所BQBQ丄平面ACCACC , ,ZZO是直線A”與平EACA,斤 廠所成的鼠 在直甬三角形冉O中盹盹= =號號, ,眄忑眄忑；所嘰心斗 g 竺二子=蟲- 第 16 題【答案】【解析】第17題【答案】(D試題分析！如園匚。昱所在極中鼠 龐I M = Q ,則Q Q 是是 AEAE中鼠ABPQABPQ , ,因此有ABAB 林菴林菴 MNPOMNPO , ,如圖20罡底面中心可知ABAB7ONON而Nw誰i HP,8 8 灌灌 i iMP,

12、 ,SitSit ABAB與平面MVP不平行，如國可平面尸胚V就罡平面尸兒遲疋,顯然冊 三平面MVP不 平彳亍，如團4,ABAB 甘甘 EFEF 林林 PNPN , ,則有曲”稠MPOMPO 、故填.第18題【答案】最小倩丄,最大值5T .A A【解析】試題分析：本題應用換兄去可以把冋砸轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最11冋題，設(shè)設(shè)0由題意有圧丄$1 ,函數(shù)變対貞歸,由二次醪性質(zhì)可得最血41門試題解析:設(shè)=f,即片| F ,QXE-W2丄二丄r 8 .4-小=”-gj擰 *又Q蘭菖!4當廣丄即丫二I時，/（工）有最小值.；2 -1當1=8 ,即“7 時/（工）有最大値刃.336；何體的體積是V=

13、 105二336 ( cnZ 底座是正四棒臺它的斜高是/ =J彳一自+比=5所決它的側(cè)面積是二M二丄飢(cm- ) Jail第 19 題【答案】【解析】柱的體枳是（1）證明見解折,（2）證明見解析,（3）巴2 .5【解析】試題分析； 要證明線線垂直，一般先證線面垂直，題設(shè)中，由AC=3 , BC = 4 , AB = 5,可得丄,另陞由直棱柱的罡義又可得Cq丄/C ,則有FC與平面BCCBCCy yB By y垂直，從而有 線線垂直,要證線面平行，只要證線線平行設(shè)CB與C】B的交點為：E ,過的平面匹匹與平面CDQ的交線是DE ,這就是要找的平行練C3）由 的證明知ZCED（或其補 角）就是所

14、求異面直線所成的角，在XED中可解岀.試題解析；（1）在直三棱柱ABC-AB1C1中，底面三邊長AC = 3 , BC = 4 , AB = 5 ,AC丄BC 又Q CC丄AC ,AC丄平面BCCB.Q BC】u平面BCCBAC丄Be】. 證明：設(shè)CB與C】B的交點為E ,連接DE ,又四邊形BCCB為正方形.Q D是AB的中點，E是Bq的中,、，.DE/AC】.Q DEu平面CDB , ACj平面CDB,.AC】平面CDB】.另解；由面面平行來證明亦可.證得面面平行給3分，最終結(jié)論1分）解：Q DE/AC】，ZCED為AC】與B】C所成的角.在ACED中，ED =丄AC】=2, CD = -

15、.XB = - , CE=丄CB）=20212 22 221.cosZCED = = 55.異面直線AC】與B】C所成角的余弦值為空.5第 20 題【答案】1) V = ix2J100-? ,Qx20Qx20j (2) r = 3 .3 Y 4【解析】試題分魚；(1)這罡正四棱錐冋題，由題竜就是已知正匹棱錐的斜高(側(cè)面等腰三角羽的高)為10,底面邊長為w,求四棱錐的體積，可在正棱錐的四個直角三角形中求得高，從而得體積5 (2)可 由體積法求得內(nèi)切球半徑廠,r = Isvr ,也可先內(nèi)切球的球心(它一走在正棱錐的高上，可借助于3斜高所在的直角三角形求解.所Vslx-JlOO-lx2，0r20 (

16、2)當x = 12時，由(1)知z四鮭的表面積為S-1*1210心-3射設(shè)內(nèi)切球半徑為”,則由等體積法束得廠=* =3 (cm )另解：設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球球心為P ,且與底面相切于O點，與側(cè)面相切于斜高EF于點Q ,則直角 三角形EOF中求解.Q EO = g ； OF = PQ = 6 , EF=10 ；則EQ = 4又Q PO = PQ=r ,則EP = 8-r?.在RdEQP中，由PQ： +EQ- = EF2得r2+42=(8_ry ,解得：r= 3 .第 21 題【答案】(1)偶函數(shù)；(2)(工)在0.2)上是增函數(shù)；(3) -42 【解析】試題分析；本題是抽象函數(shù)，解題的方法是采用麻

17、值法.1)由已知令v = -1可得=j設(shè),則0-/(x)為偶函數(shù)./(T)在0.RO)上罡增函數(shù).(結(jié)論判斷正確給1分) 、 ( 、證明：設(shè)0令 5 ,貝ijgvl ,而/(.) = / 五無=/ /(2) IX1 X2 /r2 / 、Q當OKI時，/(x)6o.l) ,1 ,故f(x)在口燉)上是增函數(shù).3) Q /(27)=/(3 9)=/(3)/(9) = /(3)5=9 ,二/(3) = V9 ,則穌等式可化為/ +l)W/(3)又Q /為偶函數(shù)，則/( +1)/(3)等價于/(0 + l|)S/(3). 0 + 1卜3 ,解得：-4n2第 22 題【答案】2.4-X). (2) -5.1 .【解析】 試題分析： 由新定義的概念可知只要求得（A