(完整版)排列組合知識點(diǎn)與方法歸納

1、排列組合知識點(diǎn)與方法歸納排列組合知識點(diǎn)與方法歸納、知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)1）分類計(jì)算原理（加法原理）:1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理2.排列排列完成一件事，有 n 類辦法，在第一類辦法中有 m 種不同的方法，在第二類辦1法，那么完法中有m2種不同的方法,成這件事共有 N=m+m+m 種不同的方法。12n（2）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n 個步驟，做第 1 步有 m 種不同的方法，做第 2 步有叫種不同的方法,N=(1)定義，做第 n 步有 m 種不同的從 n 個不同元素中取出 m（朋玉用）個元素的所有排列的個數(shù),叫做從 n 個不素的排列數(shù)，記為凡.（2

2、）排列數(shù)公式與性質(zhì):坷=n(nT)(n-2)(n-m+1)=(用-陀)!=n!=n(nT)(n-2)X3X2X1 規(guī)定：0!，在第 n 類辦法中有那么完成這件事共有mXmXXm 種不同的方法。12n同元素中取=1b）排列數(shù)的性質(zhì):m=n 時,組合組合31）定義2）a）從 n 個不同元素中取出朋加喳胃）個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合b）從 n 個不同元素中取出咖個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 n 個不同.-TM元素中取出 m 個元素的組合數(shù)，用符號表示。解：注意到購買 3 片軟件和 2 盒磁盤花去 320 元，所以，這里只討論剩下的 180 元如何使用，可從購

3、買軟件的情形入手分類討論：第一類，再買 3 片軟件，不買磁盤，只有 1種方法；第二類，再買 2 片軟件，不買磁盤，只有 1 種方法；第三類，再買 1 片軟件，再買 1 盒磁盤或不買磁盤，有 2 種方法；第四類，不買軟件，再買 2 盒磁盤、1 盒磁盤或不買特例:組合數(shù)的主要性質(zhì):一問題是排列問題還是纟（2）注意到獲得（二、經(jīng)典例題二、經(jīng)典例題因此， 所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)， 是判斷這題的理論依據(jù)。1J歷經(jīng)“獲得 （一個） 組合”和“對取出元素作全排列”某人計(jì)劃使用不超過 500 元的資金購買單價分別為 60、70 元的單片軟件和盒裝磁盤，要求軟件至少買 3 片，磁盤至少買 2 盒，則不

4、同的選購方式是（A.5 種 B.6 種C.7 種 D.8 種組合數(shù)的公式與性質(zhì)組合數(shù)公a)b)4.排列組合的區(qū)別與聯(lián)系排列組合的區(qū)別與聯(lián)系2）磁盤，有 3 種方法；于是由分類計(jì)數(shù)原理可知，共有N=l+l+2+3=7 種不同購買方法，應(yīng)選 C。4漢中有 4 個編號為 1,2,3,4 的小三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、藍(lán)、黃、白、黑五種顏色中的一種，使有相鄰邊的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂法?解：根據(jù)題意，有相鄰邊的小三角形顏色不同，但“對角”的兩個小三角形可以是相同顏色，于是考慮以對角的小三角形 1、4 同色與不同色為標(biāo)準(zhǔn)分為兩類，進(jìn)而在每一類中分步計(jì)算。第一類：1 與 4 同色，

5、則 1 與 4 有 5 種涂法，2 有 4 種涂法，3 有 4 種涂法第二類：1 與 4 不同色，則 1 有 5 種涂法，4 有 4 種涂法，2 有 3 種涂法，3 有 3 種涂有 N=5X4X4=80 種不同涂法。友此時法,故此時有 N2=5X4X3X3=180 種不同涂法。綜上可知，不同的涂法共有 80+180=260種。例例 3 3、用數(shù)字 0,1,2,3,4,5 組成無重復(fù)數(shù)字 4 位數(shù)，其中，必含數(shù)字 2 和 3,并且2 和 3 不相鄰的四位數(shù)有多少個?第一類：不含“0”的符共有其中，有如下三種情況不合題意，應(yīng)當(dāng)排險:解：注意到這里“0”的特殊性，故分兩類來討論。列有種;進(jìn)而將 2立

6、數(shù)，首先從 1,4,5 這三個數(shù)字中任選兩個作排入前面排好的兩個數(shù)字中間或首尾位置，又有種排法,于是由分步計(jì)數(shù)原理接法”：首先從(1)(2)(3)0 且符合條件的四位數(shù)共有=36 個。的符合條件的四位數(shù)，注意到正面考慮頭緒較多，故考慮運(yùn)用“間5 這三個數(shù)字中任選一個，而后與 0,2,3 進(jìn)行全排列，這樣的排列0 在首位的，有屈鷹個;0 在百位或十位，但 2 與 3 相鄰的，有，為與個0 在個位的，但 2 與 3 相鄰的，有堆 V 斎個因此，含有 0 的符合條件的四位數(shù)共有=30 個于是可知，符合條件的四位數(shù)共有 36+30=66 個例例 4 4、某人在打靶時射擊 8 槍，命中 4 槍，若命中的

7、 4 槍有且只有 3 槍是連續(xù)命中的那么該人射擊的 8 槍，按“命中”與“不命中”報告結(jié)果，不同的結(jié)果有（）分析： 首先，對未命中的 4 槍進(jìn)行排列，它們形成 5 個空擋， 注意到未命中的 4 槍“地20種(1)(2)+12C(3)(4)解(1注意A.720 種B.480 種C.24 種D.20 種位平等”，故只有一種排法，其次，將連中的 3 槍視為一個元素，與命中的另一槍從前面5例例 5 5、個空格中選 2 個排進(jìn)去，有種排法，于是由乘法原理知，不同的報告結(jié)果菜r-fK十1_r-Tre-l丄r-rni-rra-x：若，貝 yn 二方程(5)1_12若，則 n 的取值集合為.-c2yX/T=?=?牢牢的解集為運(yùn)用楊輝恒等式，已知等式o 必：扛匕二斗氏 OOD 爲(wèi)二戌 o/-卻-仁嗆巨 2n 且鬥亡礦）口川胡所求n=4。,-tm_.-rmf-tm-l(3)根據(jù)楊輝恒等式原式=2（空+U）+W；+邛+進(jìn)；+4）嘰斗珞）弓喇+缶r-