可化為一元一次方程的分式方程學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1可化為一元一次方程可化為一元一次方程(y c fn chn)的分的分式方程式方程第一頁，共31頁。 一元(y yun)一次方程的解法. 去分母,去括號,移項(xiàng)(y xin),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1復(fù)習(xí)(fx):課前熱身第1頁/共30頁第二頁，共31頁。 某校八年級學(xué)生(xu sheng)乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？分析：1.行程問題(wnt)的基本公式是什么？2.已知什么？要求(yoqi)什么？有幾個未知量？如何設(shè)未知數(shù)？設(shè)線路

2、一的平均車速為xkm/h，則走線路二的平均車速為1.5xkm/h.3.等量關(guān)系是什么？走線路一的時間-走線路二的時間= h614.可列出怎樣的方程？615 . 13025xx第2頁/共30頁第三頁，共31頁。這個方程有什么(shn me)特征?概括(giku):分母中含有未知數(shù)的方程，叫做你還能舉出一個分式方程嗎？分式方程615 . 13025xx第3頁/共30頁第四頁，共31頁。辨析：判斷下列哪些(nxi)是分式方程(1)(2)(3)(4)(5)第4頁/共30頁第五頁，共31頁。如 何 解 這 個方 程 ？ 解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母(fnm)去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘以各個分

3、式的最簡公分母(fnm)達(dá)到 由此知，走線路一的平均(pngjn)車速為30km/h，走線路二的平均(pngjn)車速為45km/h. 615 . 13025xx 我們(w men)七年級學(xué)過一元一次方程的解法，若有分母，應(yīng)先去分母，所以可通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.得方程兩邊同乘,6xx430-62530 x解得.30是原方程的解經(jīng)檢驗(yàn)， x第5頁/共30頁第六頁，共31頁。解方程：解 ： 方程(fngchng)兩邊同乘最簡公分母x(x2)，得解得 x = 3檢驗(yàn)(jinyn)：把 x=3 代入原方程，得例1分式方程(fn sh fn chn)的解也叫作分式方程(fn s

4、h fn chn)的根.0325xx0)2(35xx.303-3-2-3-5是原方程的解右邊，因此左邊x上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.第6頁/共30頁第七頁，共31頁。小試牛刀(xio sh ni do)5123xx5(3) 2xx解：方程兩邊都乘以最簡公分母2x(x-3)得5x解這個整式方程，得1122檢驗(yàn)：把x=5代入方程的兩邊，得左邊= ，右邊=為何(wih)一定要檢驗(yàn)?zāi)?？因此x=5是原方程(fngchng)的一個解第7頁/共30頁第八頁，共31頁。練習(xí)(linx)：解方程

5、xxxx3212分析：利用等式(dngsh)性質(zhì)，兩邊同乘最簡公分母（x+2)(x-2)， 化分式方程為整式方程解：方程(fngchng)兩邊都乘x2，得xxx32 解得 x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x =2時，最簡公分母22240 x 所以 x=2 是原方程的根第8頁/共30頁第九頁，共31頁。4421. 22xx解方程：例42 x2x解得：解 ： 方程(fngchng)兩邊 同乘最簡公分母 （x+2）(x2)，得.2.0)22)(22()2)(22原分式方程無解不是原方程的根，所以因此，這樣的分式?jīng)]有意義，代入最簡公分母（檢驗(yàn)：把xxxx11322xxx練習(xí)：第9頁/共30頁第十頁，共31頁。 在將分式

6、方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行(jnxng)檢驗(yàn).那么(n me)，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢?第10頁/共30頁第十一頁，共31頁。 對于原分式方程(fn sh fn chn)的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程(fn sh fn chn)中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程(fn s

7、h fn chn)的增根.第11頁/共30頁第十二頁，共31頁。(1) 代入原方程(fngchng)檢驗(yàn)法 驗(yàn)根的方法(fngf)有： (2) 代入最簡公分母檢驗(yàn)法.第12頁/共30頁第十三頁，共31頁。解分式方程(fn sh fn chn)的步驟去分母：先確定最簡公分母，它是指方程兩邊所有(suyu)分母的最簡公分母，確定方法與通分時確定最簡公分母的方法一致；解去分母后得到的整式方程；檢驗(yàn)：驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟(bzhu)，把整式方程的根代入最簡公分母，值為零時，為增根，否則為原方程的根。下結(jié)論. 第13頁/共30頁第十四頁，共31頁。解方程：7311xxx解 方程(fngchng)兩

8、邊都乘最簡公分母 x1，得73(1)xx解這個一元(y yun)一次方程，得 x =2 檢驗(yàn)(jinyn)：當(dāng) x=2 時，最簡公分母x1的值為2230因此 x=2 是原方程的一個根例3第14頁/共30頁第十五頁，共31頁。練習(xí)(linx)：解方程222273711xxxxxx 分析：去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化(zhunhu)為整式方程，方程的每一部分都要乘最簡公分母.解：方程兩邊同乘得11xxx22713117xxx xxx化簡得 4x = 4 x = 1 不是(b shi)原分式方程的解，原分式方程無解解得 x = 1檢驗(yàn)：當(dāng) x =1時011xxx第15頁/共30頁第十六頁，共31頁。 11

9、111xxx原方程(fngchng)變形為1111xxx兩邊(lingbin)同乘以x1，得11xx解得:1x 檢驗(yàn)(jinyn)將x=1代入公分母x1所以: 是原方程的增根1x 1 1 10 x 第16頁/共30頁第十七頁，共31頁。 212122339xxx解兩邊同乘以，得33xx12323xx解此方程(fngchng)，得 x = 3 檢驗(yàn)(jinyn)：當(dāng) x = 3 時033xx x =3 不是(b shi)原方程的解，原方程無解第17頁/共30頁第十八頁，共31頁。解：兩邊同乘以，得22xx檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時022xx x=2不 是原方程(fngchng)的解 2283224xxxx

10、x 8222xxx得整理：126 x2x原分式方程(fn sh fn chn)無解第18頁/共30頁第十九頁，共31頁。,41451 ) 1 (xxx ),4( x1)5(4xx得，5x解得，x=5是原方程(fngchng)的解. 約去分母(fnm)檢驗(yàn)：把044-x5xx，得代入221622242xxxxx（ ）第19頁/共30頁第二十頁，共31頁。22162242xxxxx,)2(16)2(22xx. 2x解得，解：方程兩邊同乘以),2)(2(xx約去分母，得原方程無解。，是原方程的增根，舍去得），）（代入（檢驗(yàn)：把2, 0)2)(2(2-x2x2xxxx第20頁/共30頁第二十一頁，共3

11、1頁。xaxx3232解:去分母,方程(fngchng)兩邊同乘以 ),3( xaxx)3(22 得解這個(zh ge)整式方程,得 ax 4因?yàn)榉匠逃性龈?所以. 3, 03xx即所以. 1,43aa所以當(dāng)1a時,原方程產(chǎn)生增根.第21頁/共30頁第二十二頁，共31頁。練習(xí)：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？xxxk2132解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上(yshng)方程得：K=1所以當(dāng)k=1時，方程 產(chǎn)生增根。xxxk2132第22頁/共30頁第二十三頁，共31頁。例4：k為何(wih)值時，分式方程0111xxxkxx有增根？方程(fngchng

12、)兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0整理得：（k+2）x+k=0解：把x=1代入上式，則k=-1把x=-1帶入上式，k值不存在(cnzi)當(dāng)k=-1，原方程有增根。第23頁/共30頁第二十四頁，共31頁。01163xxkxxxk第24頁/共30頁第二十五頁，共31頁。提高(t go)練習(xí)：.3232. 1有增根為何值時，方程當(dāng)xaxxa的值。有增根，求若分式方程mxmxx1131222.第25頁/共30頁第二十六頁，共31頁。1.當(dāng)m=0時，方程(fngchng) 會產(chǎn)生增根嗎？ 3xm23xx 3.當(dāng)m為何值時，方程 會產(chǎn)生增根呢? 3xm23xx 2.當(dāng)m=1時，方程 會產(chǎn)生增根嗎？ 3xm23xx 第26頁/共30頁第二十七頁，共31頁。 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx第27頁/共30頁第二十八頁，共31頁。 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx第28頁/共30頁第二十九頁，共31頁。小結(jié)(xioji) 本節(jié)課的重點(diǎn)就是解可化為一元(y yun)一次方程的分式方程的解法，其步驟為：1、去分母(fnm)2、解整式方程3、檢驗(yàn)4、下結(jié)論方程兩邊都乘以最簡公分母解得x=c把x=c代入