多元線性回歸預測模型分析

1、例題：某省年消費基金、國民收入使用額和平均人口數(shù)資料如下表，試配合適當?shù)幕貧w模型并進行各種檢驗。若該省某年國民收入使用額為670億元，平均人口數(shù)為5800萬人，當顯著性水平為5%時，試估計某年消費基金。年份消費基金（十億元）Y國民收入使用額（十億元）X1平均人口數(shù)（百萬人）X21912.148.229.512.948.931013.849.54410.614.850.25512.416.451.02616.220.951.84717.724.252.76820.128.153.69921.830.154.551025.335.855.351131.348.556.16123654.856.98

2、回歸統(tǒng)計0.9988109850.9976233840.9970952470.48163707112MultipleRRSquareAdjustedRSquare標準誤差觀測值dfSSMSFSignificanceF回歸分析2876.374732438.18741888.948161.55531E-12殘差92.087768410.231974總計11878.4625Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限Intercept-29.479829227.43507545-3.964970.00327952-46.29915123-12.6605

3、07-46.29國民收入使用額（十億元）X10.496874649O.0325507315.264629.6905E-080.4232397220.570509580.4232平均人口數(shù)（百萬人）X20.6649836470.157016094.2351310.002189970.309788311.020178980.30觀測值預測消費基金（十億元）Y殘差標準殘差18.5845658340.415434170.95358129.4475541070.052445890.120383310.32033083-0.3203308-0.73528411.28934386-0.6893439-1.5

4、8231512.59638071-0.1963807-0.45077615.377603220.822396781.887716717.629074520.070925480.162801820.18532045-0.0853204-0.19584921.750955680.049044320.1125751025.11512810.18487190.4243521131.9640729-0.6640729-1.52431235.639669780.360330220.827096EVIEWS輸出結(jié)果是DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/

5、22/06Time:15:35Sample:112Ineludedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-29.479837.435075-3.9649670.0033X10.4968750.03255115.264620.0000X20.6649840.1570164.2351310.0022R-squared0.997623Meandependentvar18.32500AdjustedR-squared0.997095S.D.dependentvar8.936455S.E.ofregression0.481

6、637Akaikeinfoeriterion1.589066Sumsquaredresid2.087768Sehwarzeriterion1.710293Loglikelihood-6.534397F-statistie1888.948Durbin-Watsonstat1.955939Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)回歸結(jié)果可知道y=-29.479829+0.496875x+0.664984x12回歸檢驗（一）回歸方程的檢驗R檢驗：復相關(guān)系數(shù)R二0.998811由a二0.05自由度為n一p一1二12-3=9查相關(guān)系數(shù)檢驗表得R0.05（9）二0.697因R二0.99881

7、-R（8）二0.6970.05故在5%水平上，相關(guān)檢驗通過，這說明xl、x2與y線性相關(guān)關(guān)系顯著。H:b二b二0F檢驗：假設012設H:b和b不全為零112F二1888.95由a二0.05F(2,9)二4.260.05F二1888.95-F,、二4.260.05(3-1,12-3)所以否定原假設，說明回歸方程非常顯著。二）回歸系數(shù)的顯著性檢驗t檢驗H:b二0(i二1,2)0iH:b豐01it二15.26462291t=4.23513067由“0.05查表得10.025(12-3)二2.26210.05(9)所以參數(shù)估計值都能通過t檢驗，在統(tǒng)計上是顯著的，可以認為國民收入使用額和年平均人口數(shù)對該省消費基金有顯著影響。（三）序列相關(guān)檢驗DW=1.956（n=12,k=2）d二0.95由DW統(tǒng)計表可以看到，當n=15，自變量個數(shù)k=2,/當n=12時，DW檢驗上下d二1.54U臨界值會更小。能夠確定dYDWY4-d所以可以判斷模型隨機項卩不存在序列UU自相關(guān)。（四）預測點預測：當x1=67,x2=58時，$二42.37982（十億元）根據(jù)線性預測模型，我們可