大學(xué)物理學(xué)-第1章習(xí)題解答

1、大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程(上冊(cè))習(xí)題選解I習(xí)題選解2第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)IIII1-1一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)由下式給出Ix=(3.0t-4.0t2)m，y=(-6.0t2+13)m。求：(1)在t=3.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量；(2)從t=0到t=3.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)前3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；(4)在t=3.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度；(5)前3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)在t=3.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度。解：(1)r=(3.0t4.0t2)i+(6.0t2+13)jmI將t=3.0s代入，即可得到r=27(i+j)m3(2) Ar=rr，代入數(shù)據(jù)即可。30Irr(3) 注意：v=rl=(9i+9j)m/

2、s30idr(4) v=(21i+9j)m/sodtIvv(5) 注意：a=-3=(8i+3j)m/s2:30I(6) a=(8i-6j)m/s2,代入數(shù)據(jù)而得。dtIII1-2某物體的速度為v=(125i+25j)m/s,03.0s以后它的速度為v=(100i-75j)m/s。在這段時(shí)間內(nèi)它的平均加速度是多少？x解：(1)由x=2/，得t=2，代入y=212，得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道方程為y=2.00.25x2；(2) 位移Ar=rr=4(ij)m20位矢的徑向增量Ar=|r|r|=2.47m。20(3) 刪除。1-6一質(zhì)點(diǎn)做平面運(yùn)動(dòng)，已知其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=3cosnt,y=sinnt。試求：(1)

3、運(yùn)動(dòng)方程的矢量表示式；(2)運(yùn)動(dòng)軌道方程；(3)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度。解:(1)r=3cosnti+sinntj；(2) +y=19(3) v=n3sinnti+cosntj；a=n2(3cosnti+sinntj)*1-6質(zhì)點(diǎn)A以恒定的速率v=3.0m/s沿直線y=30.0m朝+x方向運(yùn)動(dòng)。在質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)y軸的瞬間，質(zhì)點(diǎn)B以恒題1-6圖解：一vva=30=(8.33i+33.3j)m/s21-3質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r=(i+4t2j+1k)mo定的加速度從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，已知加速度a=0.40m/s2，其初速度為零。試求欲使這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇，a與y軸的夾角9應(yīng)為多大？9=60o(1)寫(xiě)出其速度作為時(shí)間的

4、函數(shù)；(2)加速度作為時(shí)間的函數(shù)；(3)質(zhì)點(diǎn)的軌道參數(shù)方程。dr解：(1)v=(8tj+k)m/sdt(2) a=8jm/s2；dt(3) x=1；y=4z2o1-4質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t,y=212(所有物理量均采用國(guó)際單位制)。求：(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)從t=0到t=2s時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移Ar及位矢的徑向增量。解：提示：兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)有，x=x,y=y。因ABAB此只要求出質(zhì)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可?；蚋鶕?jù)(vt)2+y2=(2at2)2可解得:1-77質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為s=vt丄bt2，其中，s為弧長(zhǎng)，v為初速度，b為正020的常數(shù)。求：(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向

5、加速度、切向加速度和總加速度；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的總加速度在數(shù)值上等于b?這時(shí)質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程（上冊(cè)）習(xí)題選解4習(xí)題選解解：(1)先求速率v=vbt；dt0dvVLV-bta=b；a=tdtnRa=-ca2+a2=丄、b2R2+Vbt)4/nR01(2)令a=a2+a2=tb2R2+Vbt)4=bRov=2.0m/s，坐標(biāo)x=9.0m。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。I解：這是運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問(wèn)題，用積分法，并帶入初II始條件得x=2t2丄14t+0.75m。12II1-11物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度和速度的關(guān)系為a=（324v）m/s2，已知t=0時(shí)，x=0，v=0。求該物體在任

6、意位置的速度。根據(jù)N=盤(pán)，將f代入得質(zhì)點(diǎn)*1-8在離水面高為h的河岸上，有人以恒定的速率u拉繩子使小船靠岸。求：當(dāng)小船與河岸的水平距離為x時(shí)，小船的速度和加速度的大小。題1-8圖解：同上題，用積分法得IIv=8（1e-4t）m/s。IIII1-12子彈以初速度v=200m/s發(fā)射，初速度與0水平方向的夾角為60。求：（1）最高點(diǎn)處的速度和加I速度；（2）軌道最高點(diǎn)的曲率半徑。II解：（1）在最高點(diǎn)處速度沿軌道切線方向，即水平方向，大小為vcos0=100m/s；加速度的方向指向0地心，大小為go解：（1）設(shè)船速為0，繩長(zhǎng)為1。進(jìn)時(shí)1、X和0都在變。注意：人拉繩，船前2)根據(jù)an，得曲率半徑p=

7、1000mopan由圖中可找到幾何關(guān)系12=h2+X2，兩邊求導(dǎo)得dx二，dxv=，dt21皿=2xdt血u=，dt故小船的速度v=：u=u：1+h2X21-13飛機(jī)以100m/s的速度沿水平直線飛行，在距離地面100m高處，駕駛員要將救災(zāi)物資投放到前方預(yù)定地點(diǎn)。（1）此時(shí)目標(biāo)應(yīng)在飛機(jī)下前方多遠(yuǎn)？（2）物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各為多少？（提示：任意時(shí)刻物品的速度與水平軸的夾角為0=arctan吐。v（2）將上式對(duì)t求導(dǎo)，得a=也=（ui1+屋）dtdtx2小船的加速度的大小為a=hu2。x3為:解：1）這是平拋運(yùn)動(dòng)。就在物資的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程水平方向：x=vt，豎直方向：y=2gt2。

8、1-9一物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度和時(shí)間的關(guān)系為v=（0.1+0.02t2）m/s，當(dāng)t=0時(shí)，物體在坐標(biāo)原點(diǎn)右方0.2m處。求：（1）t=0和t=2s末時(shí)物體的加速度；（2）t=0和t=2s末時(shí)物體的位置；（3）物體是否作勻加速直線運(yùn)動(dòng)？解：已矢口v=（0.1+0.02t2）m/s，求導(dǎo)得a=0.04t，積分并代入初始條件，得x=0.2+0.1t+13。（1）將t=0和t=2s代入得x=0.2m；x=0.453m（2）將t=0和t=2s代入得a=0；a=0.08m/s21-10物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度和時(shí)間的關(guān)系為a=（4-12）m/s2。已知t=3.0s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解得2)解得9.8=4

9、52m,:gt=gsin0，a=gcos0，而0=arctan-nva=1.88m/s2ta=9.26m/s2t一氣球以勻速率v0從地面上升。由于風(fēng)的影響，它獲得了一個(gè)水平速度v=by（b為常數(shù)，yx為上升高度）。求：（1）寫(xiě)出氣球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）氣球的水平偏離與高度的關(guān)系x（y）；（3）氣球沿軌道運(yùn)動(dòng)的切向加速度和曲率如何隨著上升高度y變化。1-14大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程（上冊(cè)）習(xí)題選解習(xí)題選解7解：（1）已知v=v，顯然有y=vt；00而v=by=bvt，積分得x=0bv2-12；2氣球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為r=叱12i+vj201-18當(dāng)騎車人以速度18km/h自西向東行進(jìn)時(shí)，看見(jiàn)雨滴垂直下落，當(dāng)他

10、把速度加快為36km/h時(shí)，看見(jiàn)雨滴在與它前進(jìn)方向成120下落，求雨滴對(duì)地面的速度。軌道方程為x=20（3）氣球的運(yùn)動(dòng)速率v=I=b2v2t2+v2，故00解：同上，以地面為參考系。車相對(duì)于地面速度v，1自西向東；雨滴相對(duì)地面速度v，騎車人看見(jiàn)雨滴速2dv切向加速度為ad,tdt、b2y2+v20度v（相對(duì)速度）。2(4)由于a=：a2+a2，所以a=2a2ntn92p由左圖：（b2y2+v2）32得，曲率半徑為p=0bv20vsin9=v，得v=212sin918sin9km/h=36km/h1-15雜技表演中摩托車沿半徑為50.0m的圓形路線行駛，摩托車運(yùn)動(dòng)方程為S=（10.0+10.0t

11、0.5t2）m，在t=5.0s時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速率、切向加速度、法向加速度和總加速度是多少？解：根據(jù)速率v=dS=10.0-1.0t，將t=5.0s代dt入，得速率為v=5m/s；a=也，將t=50s代入，得切向加速度a=-lm/s2；tdttv21a=0.5m/s2；a=a2+a2=1.1m/s2。nRtn1-16一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，角位移用下式表示：9=（2+13）rad。求質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的大小正好等于總加速度大小的一半時(shí)，9的數(shù)值。解：將9=（2+13）rad對(duì)t求導(dǎo)得速率，再求導(dǎo)得加速度，由于a=a2+a2，當(dāng)切向加速度的大小正好tn等于總加速度大小的一半時(shí)，9的數(shù)值為3

12、.15rad。1-17一電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=3t,y=12-3t2（SI）（1）計(jì)算電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）計(jì)算t=1s時(shí)電子的切向加速度、法向加速度及軌道上該點(diǎn)處的曲率半徑；（3）在什么時(shí)刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直。解：（1）從參數(shù)方程消t得電子軌跡：y=12-；（2）方法同前，得a=5.37m/s2；a=2.68m/s2；ttp=16.8m；故可知v與v數(shù)值相等，方向?yàn)樨Q直向下偏西3022如右圖所示。1-19當(dāng)速率為30m/s的西風(fēng)正吹時(shí)，相對(duì)于地面而言，向東、向西、向北傳播的聲音的速率各是多少？已知聲音在空氣中的傳播速率為344m/s。解：向東：(344+30)m/s=374m/s向西：(344-30)m/s=374m/s向北：v=3442+302=345m/s1-20條東西方向的小河，河寬為100m，河水以3.0m/s的流速向正東方向流