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1、解決問(wèn)題雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:人教版四年級(jí)下冊(cè),第104106頁(yè)教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能:嘗試用不同方法解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程,能使用假設(shè)法解決雞兔同籠等同類問(wèn)題。2 .過(guò)程與方法:通過(guò)自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、假設(shè)的過(guò)程,從中體會(huì)解決此類問(wèn)題的一般性策略。3 .情感與態(tài)度:了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強(qiáng)民族自豪感。滲透數(shù)學(xué)文化,關(guān)注學(xué)生的探究精神等。重點(diǎn):理解并掌握假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào)整來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題的策略。難點(diǎn):理解用假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、猜謎激趣,引出問(wèn)題。師:今天老師給大家?guī)?lái)了什么?生:紅包。師:想得到紅包嗎?二、深入理解,合作探究。1 .出示例
2、1:有5元人民幣和2元人民幣共8張,總值31元,兩種人民幣各有幾張?(1)小組合作研究,并把想法記到研究單上。(2)學(xué)生完成后小組代表匯報(bào)。2引導(dǎo)學(xué)生探究假設(shè)法。(1)同學(xué)們剛才都是先進(jìn)行了猜測(cè),假設(shè)5元、2元分別有幾張,然后進(jìn)行驗(yàn)證,如果不行再調(diào)整。我們可以假設(shè)8張都是5元嗎?(2)用教具展示假設(shè)都是5元的調(diào)整過(guò)程,引出計(jì)算過(guò)程。(3)用教具展示假設(shè)都是2元的調(diào)整過(guò)程,引出計(jì)算過(guò)程。3 .小結(jié)方法:剛才我們把假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào)整的過(guò)程轉(zhuǎn)化成了用算式計(jì)算的過(guò)程。4 .觀察這兩種假設(shè)法又沒(méi)有相同的地方?三、鞏固練習(xí)。1 .有5元人民幣和2元人民幣共30張,總值96元,兩種人民幣各有幾張?師:再出示一
3、個(gè)紅包,這個(gè)紅包更大了,你還能算出來(lái)嗎?2 .投影展示算法。3 .引出課題:今天我們研究的問(wèn)題叫雞兔同籠問(wèn)題。4 .大約一千五百前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道雞兔同籠問(wèn)題。書中說(shuō):“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?5 .你能用今天學(xué)到的方法解決這道題嗎?四、延伸應(yīng)用。1 .有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。這是雞兔同籠問(wèn)題嗎?雞兔同籠問(wèn)題并不只是計(jì)算雞和兔的只數(shù),只要使用這種方法來(lái)解答的問(wèn)題都是雞兔同籠問(wèn)題。2 .出示:萬(wàn)物皆數(shù)。-畢達(dá)哥拉斯(古希臘)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這句話的含義。
4、3 .生活中就有很多雞兔同籠問(wèn)題,比如:獵人和狗的民謠、自行車和三輪車車輪問(wèn)題、租船問(wèn)題等。五、總結(jié)收獲。通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?師總結(jié):我們通過(guò)解決“雞兔同籠”問(wèn)題,而且從中得到了一些數(shù)學(xué)思想和方法。希望同學(xué)們能用它們?nèi)ソ鉀Q生活中更多問(wèn)題。解決問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題學(xué)情分析對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)講,這部分內(nèi)容略有難度。根據(jù)這種情況在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,以點(diǎn)帶面,進(jìn)入討論合作學(xué)習(xí)的模式,讓學(xué)生學(xué)會(huì)多種方法解決問(wèn)題,體會(huì)成功的喜悅,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。1 .認(rèn)知分析:學(xué)生已初步接觸多種解題策略,有一定的理解能力和邏輯推理能力,會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。2 .能力分析:學(xué)生已初步具備定的
5、歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中我們也不難發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生往往只注重某-特定問(wèn)題的解決,缺乏擴(kuò)展、聯(lián)系、挖掘、應(yīng)用意識(shí),缺乏運(yùn)用已有的舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,同樣的問(wèn)題,換一種情境、描述,學(xué)生就抓耳撓腮了,很多學(xué)生不會(huì)聯(lián)系前面很多學(xué)生不會(huì)聯(lián)系前面所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力確實(shí)有待加強(qiáng)!3 .情感分析:多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚,能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng),但在合作交流意識(shí)方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強(qiáng)。基于以上分析,在學(xué)法上,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手動(dòng)腦參與研究、解決問(wèn)題,并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。解決
6、問(wèn)題雞兔同籠課堂效果分析知識(shí)的掌握。有50%勺學(xué)生能夠達(dá)到A,35%勺學(xué)生能夠達(dá)到B,15%的學(xué)生屬于Co前兩種學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好,方法科學(xué),第三種學(xué)生基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法均存在問(wèn)題。教師在分層施教基礎(chǔ)上,適當(dāng)采取一些方法讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生加加餐,讓較差的學(xué)生能夠跳一跳,摘到心儀的果子。思維能力的發(fā)展。11%勺學(xué)生能夠達(dá)到A,74%勺學(xué)生能夠達(dá)到B,15%勺學(xué)生屬于C。第一種是平時(shí)表現(xiàn)特別積極、敢于展現(xiàn)、大膽發(fā)言的學(xué)生。第二種是平時(shí)表現(xiàn)比較積極,在課堂活動(dòng)中能夠積極參與的學(xué)生。第三種平時(shí)默默無(wú)聞,不敢發(fā)言和表現(xiàn)。在激勵(lì)第一種學(xué)生的同時(shí),平時(shí)教師應(yīng)多給與第二和第三種學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)的機(jī)會(huì),以此
7、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。解決問(wèn)題能力。15%勺學(xué)生能夠達(dá)到A,76%勺學(xué)生能夠達(dá)到B,9%的學(xué)生屬于a第一種學(xué)生在組內(nèi)一般是組長(zhǎng),發(fā)揮著帶頭作用,第二種學(xué)生處于組內(nèi)第二、三位次,第三種學(xué)生一般學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差。平時(shí)的小組討論和活動(dòng)中,鼓勵(lì)組長(zhǎng)先讓基礎(chǔ)差的同學(xué)發(fā)言,其他同學(xué)補(bǔ)充,這樣可以調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性,同時(shí)也有利于提高他們的知識(shí)水平和能力。在展示時(shí),鼓勵(lì)第二、三種學(xué)生上臺(tái),第一種學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。合作交流。70%勺學(xué)生能夠達(dá)到A,25%勺學(xué)生能夠達(dá)到B,5%勺學(xué)生屬于Co第一種學(xué)生在占多數(shù),他們帶動(dòng)起了全班的合作學(xué)習(xí)的氛圍,應(yīng)繼續(xù)激勵(lì)他們。第二種略高于第三種,對(duì)于這兩種學(xué)生要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極
8、性,在小組合作交流中,多給這些學(xué)生一些機(jī)會(huì),也可以考慮讓他們上臺(tái)作為小組代表展示。認(rèn)真程度。81%勺學(xué)生能夠達(dá)到A,13%勺學(xué)生能夠達(dá)到B,6%勺學(xué)生屬于a第一種學(xué)生在班里占了絕大多數(shù),在小組合作中,讓這部分帶動(dòng)第二和第三種學(xué)生發(fā)言,同時(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中可以讓他們結(jié)成幫扶對(duì)子,以使后面的學(xué)生盡快跟上。總體來(lái)說(shuō),在班里積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與討論、交流和展示的學(xué)生居多,占到80%U上。整個(gè)課堂氣氛較為活躍,課堂檢測(cè)效果較好,基礎(chǔ)知識(shí)鞏固、落實(shí)效果好。解決問(wèn)題雞兔同籠教材分析“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能
9、力;另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?!半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究,因此教材先編排了例1,通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問(wèn)題的般方法后,再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程,既猜測(cè)、列表、假設(shè),其中假設(shè)解決該類問(wèn)題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。配合“又雙兔同籠”問(wèn)題,教材在“做做”和練習(xí)中安排了類似的些習(xí)題,比如“龜鶴”問(wèn)題,生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用,并鞏固用假設(shè)法方法來(lái)解決這類問(wèn)題。解決問(wèn)題雞兔同籠評(píng)測(cè)練習(xí)鞏固練習(xí)1 .
10、有5元人民幣和2元人民幣共30張,總值96元,兩種人民幣各有幾張?2 .籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?拓展練習(xí)1 .有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?2 .一隊(duì)獵人一隊(duì)狗,兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二,數(shù)腳一共四十二。幾個(gè)獵人幾條狗?3 .自行車和三輪車共10輛,總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?4 .全班一共有38人,大船乘6人,小船乘4人,共租了8條船,每條船都坐滿了。大小船各租了幾條?解決問(wèn)題雞兔同籠教學(xué)反思數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題等,還要通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔
11、同籠問(wèn)題就是這樣一種問(wèn)題,在生活中,雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到,沒(méi)見(jiàn)過(guò)有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里,即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說(shuō)“雞兔同籠”是一個(gè)完全沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?顯然不是,雞兔同籠問(wèn)題,是讓我們通過(guò)雞兔腿數(shù)的變化,在這種變化中尋找不變的規(guī)律,并采用有效的手段來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會(huì):一、大膽轉(zhuǎn)換情境。生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣。課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)
12、生通過(guò)觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí),時(shí)刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位,在一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展能力?;谶@一點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活”當(dāng)中,用在生活中經(jīng)常遇到的紅包問(wèn)題來(lái)引入。二、鼓勵(lì)參與,在合作中提高學(xué)習(xí)效率。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中,我主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,讓學(xué)生投入到解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,通過(guò)學(xué)習(xí)使
13、學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會(huì)了,這是很讓我感到激動(dòng)的,因?yàn)楫吘闺u兔同籠問(wèn)題比較難。三、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展,提高課堂教學(xué)的生成性。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同,他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異,所以,在同一問(wèn)題中,學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過(guò)程中,不能提出統(tǒng)一的要求,這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力,又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化,也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高??偟膩?lái)說(shuō),本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理安排教學(xué)過(guò)程,提供操作材料,撥動(dòng)學(xué)生心弦,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。因
14、此,在整堂課中,學(xué)生學(xué)得興趣盎然,在問(wèn)題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅,感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張,一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。但教學(xué)中也存在著很多問(wèn)題,反思如下:1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過(guò)程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;2、學(xué)生匯報(bào)時(shí),要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽(tīng)不明白的及時(shí)向小老師提問(wèn),及時(shí)解決不懂的問(wèn)題。解決問(wèn)題雞兔同籠課標(biāo)分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值,是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好
15、題材。一、教學(xué)過(guò)程中,要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn),逐漸形成自己的合理思維方法。1 .滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此,通過(guò)化繁為簡(jiǎn)思想引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手,幫助學(xué)生探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后,再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理,可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的必要性,經(jīng)歷先尋找簡(jiǎn)單問(wèn)題的求解策略,再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程,從而使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。2 .滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問(wèn)題
16、時(shí),就要有意識(shí)地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上,充分運(yùn)用直觀和其他手段(如借助畫圖,數(shù)形結(jié)合),能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過(guò)程,包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3 .滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題,而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的檢驗(yàn),也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間,使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對(duì)“雞兔同籠”本質(zhì)的理解?!半u兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)就是通過(guò)實(shí)際生活情境,讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理”問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程。從
17、“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問(wèn)題的過(guò)程,作出初步的事物對(duì)象的提煉,然后通過(guò)其它情境突出數(shù)量差異的變化,從而提煉簡(jiǎn)單的問(wèn)題模型。最后,將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問(wèn)題情境中促進(jìn)模型的進(jìn)一步內(nèi)化,完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。二、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法中,猜測(cè)是探究解決此類問(wèn)題的基礎(chǔ),列表法則有助于通過(guò)有序思考找到問(wèn)題的答案,假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,切實(shí)解決此類問(wèn)題的一般方法。當(dāng)然,學(xué)生選用哪種方法解決這類問(wèn)題均可,不強(qiáng)求用某一種方法。1 .讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程。雞兔同籠問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程,可以采用數(shù)形結(jié)合,這一方法比較直觀,易學(xué)好教,也可采
18、用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個(gè)層次的列表方法,這種在算的基礎(chǔ)上逐步嘗試、調(diào)整的方法,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問(wèn)題的習(xí)慣,這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法,本質(zhì)就是“逼近”的思想,而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下,合理聯(lián)想。調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工處理題設(shè)條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題,開(kāi)拓學(xué)生的思維空間,優(yōu)化解題策略。人教版呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法,蘊(yùn)藏著不同的數(shù)學(xué)思想:列表法體現(xiàn)了“分類”的思想,假設(shè)法蘊(yùn)涵著“逼近”思想。在教學(xué)中,可從基本的假設(shè)法入手,通過(guò)例題教學(xué),讓學(xué)生掌握用假設(shè)法解題的技巧,感悟思想方法,并在解決一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中進(jìn)行鞏固。2 .豐富學(xué)生解題
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