第四章-單層板宏觀力學(xué)基礎(chǔ)

1、4-1 4-1 平面應(yīng)力下單層板的本構(gòu)關(guān)系平面應(yīng)力下單層板的本構(gòu)關(guān)系沿軸強度沿軸強度 第四章第四章 單層板的宏觀力學(xué)基礎(chǔ)單層板的宏觀力學(xué)基礎(chǔ)一、沿軸柔度與剛度一、沿軸柔度與剛度 材料主軸材料主軸O123如圖所如圖所示：示：1為沿纖維方向，為沿纖維方向，3為為垂直于單層的中面方向。垂直于單層的中面方向。031233在面內(nèi)受力情況下，單層處在面內(nèi)受力情況下，單層處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即：于平面應(yīng)力狀態(tài)，即：（面外應(yīng)力為零）（面外應(yīng)力為零）jijiS利用正交異性材料的胡克定律利用正交異性材料的胡克定律可寫出：可寫出：面外應(yīng)變面外應(yīng)變003123223211312231133EESS 面內(nèi)應(yīng)變：面內(nèi)應(yīng)變：

2、12661222211222121111SSSSS 1221662221121112210000SSSSS寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： S這里稱這里稱為沿軸柔度，用工程常數(shù)表示為：為沿軸柔度，用工程常數(shù)表示為： S即即（*）1221122121212112211000101GEEEE1221662221121112210000QQQQQ對（對（*）式求逆，有）式求逆，有 Q/11222112122122112211EESQESQ211221222111266661,/1SSSGSQ即即其中其中 Q3 Q C因上式?jīng)]有明顯包含因上式?jīng)]有明顯包含，故，故不是不是，所以稱，所以稱為平面應(yīng)力時的折算沿

3、軸剛度。為平面應(yīng)力時的折算沿軸剛度。03332231133CCC666633232313231313221211221211/CQCCCCQ由由ijQijC可以推出可以推出與與的關(guān)系，即：的關(guān)系，即：二、離軸柔度和剛度二、離軸柔度和剛度 離軸柔度與剛度離軸柔度與剛度非材料主軸單層板的柔度與剛度。非材料主軸單層板的柔度與剛度。1、基本關(guān)系式、基本關(guān)系式SQ已知舊坐標(biāo)系（已知舊坐標(biāo)系（O12）里的柔度）里的柔度S和剛度和剛度Q，求新坐標(biāo)系（，求新坐標(biāo)系（Oxy）里的離軸柔度里的離軸柔度和剛度和剛度由坐標(biāo)變換可得：由坐標(biāo)變換可得：即即12212222221221sincoscossincossinc

4、ossin2cossincossin2sincos T 12212222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos 1T對上式求逆有：對上式求逆有：即即 2222221sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosRTRF 62111221122162122RTRTRR F 200010001R令令，有：，有：則則即即 TTTTFTFTF111由由F的定義式可知：的定義式可知：結(jié)合上述式子可得：結(jié)合上述式子可得： TTQTQTT Q TTQTQ TFSFTSFSFF1 S TFSFS i、即即離

5、軸剛度離軸剛度ii、即即離軸柔度離軸柔度 666261262221161211QQQQQQQQQQ 666261262221161211SSSSSSSSSSjiijQQ jiijSSijQ41122226612422112211sincossin)(2cosQQQQQ4cos2cos221UUU按矩陣乘法可寫出兩者的元素為：按矩陣乘法可寫出兩者的元素為：1）對稱性：）對稱性：2）離軸剛度：）離軸剛度：226612221166126612cossin)42(QQQQQQ4cos354UU cossin)2(cossin)2(3661211223661212112616QQQQQQQ 4sin2s

6、in2132UU02616Q（因為（因為，所以仍有耦合現(xiàn)象），所以仍有耦合現(xiàn)象）)5 , 1(iUi式中式中是單層的不變量（與是單層的不變量（與角無關(guān)）角無關(guān)）)(21)42(81)46(81)42(81)(21)4233(814166122211566122211466122211322112661222111UUQQQQUQQQQUQQQQUQQUQQQQUUi只有四個獨立量，即：只有四個獨立量，即：3）離軸柔度：）離軸柔度：見見復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)（周履等）（周履等）P3536頁。頁。 2、討論、討論的變化情況。的變化情況。1）工程常數(shù)隨角）工程常數(shù)隨角 各向異性的某些特性只有通過計

7、算才能顯示出來，不能各向異性的某些特性只有通過計算才能顯示出來，不能主觀臆斷，如：主觀臆斷，如：對對玻璃玻璃/環(huán)氧環(huán)氧：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直纖維方向楊氏：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直纖維方向楊氏模量最?。荒Ａ孔钚?；對對硼硼/環(huán)氧環(huán)氧：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直纖維方向楊氏模：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直纖維方向楊氏模量不是最小，而當(dāng)量不是最小，而當(dāng) 在在60附近時最小。附近時最小。xxxxyxyxxyxyxxxEEE,12）離軸拉伸的面內(nèi)應(yīng)變：）離軸拉伸的面內(nèi)應(yīng)變： 上式表明，離軸拉伸時除縱向伸長，橫向收縮外，還會上式表明，離軸拉伸時除縱向伸長，橫向收縮外，還會產(chǎn)生剪應(yīng)變（即有拉剪耦

8、合現(xiàn)象），另外，各向異性體變形產(chǎn)生剪應(yīng)變（即有拉剪耦合現(xiàn)象），另外，各向異性體變形后的形狀憑直觀是難以預(yù)料的。后的形狀憑直觀是難以預(yù)料的。三、沿軸強度三、沿軸強度 對單層板，一般采用沿軸強度作為基本強度參數(shù)，它們分對單層板，一般采用沿軸強度作為基本強度參數(shù)，它們分別是：別是：（a）縱向拉伸強度）縱向拉伸強度X（b）縱向壓縮強度縱向壓縮強度X （c）橫向拉伸強度）橫向拉伸強度Y（d）橫向壓縮強度）橫向壓縮強度Y （e）縱橫（或面內(nèi)）剪切模量）縱橫（或面內(nèi)）剪切模量S1、采用沿軸坐標(biāo)系，剪應(yīng)力的負(fù)號不影響強度。（離軸時剪、采用沿軸坐標(biāo)系，剪應(yīng)力的負(fù)號不影響強度。（離軸時剪應(yīng)力的正負(fù)則有影響）應(yīng)力的

9、正負(fù)則有影響）注意：注意：2、采用沿軸坐標(biāo)系，拉伸于壓縮強度是不同的。、采用沿軸坐標(biāo)系，拉伸于壓縮強度是不同的。3、在單層板中，強度是應(yīng)力方向的函數(shù)；而且對正交各向異性、在單層板中，強度是應(yīng)力方向的函數(shù)；而且對正交各向異性材料，主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念是無意義的，我們更關(guān)心的是材料材料，主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念是無意義的，我們更關(guān)心的是材料主方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。主方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。 ultultAPXEAP1122111114-2 4-2 單層板沿軸性能的測定單層板沿軸性能的測定一、縱向拉伸試驗A：橫截面面積：橫截面面積APYEEEAPult)(12121221122222應(yīng)滿足二、橫向拉伸試驗二、

10、橫向拉伸試驗三、壓縮試驗三、壓縮試驗三個技術(shù)難點：三個技術(shù)難點：1）克服荷載偏心；）克服荷載偏心； 2）避免試樣失穩(wěn)；）避免試樣失穩(wěn)； 3）防止試樣端部破壞。）防止試樣端部破壞。壓壓縮縮試試樣樣圖圖GPa4 .234 ;GPa9 .20611EEGPa0369. 0 ;GPa617. 011EE通過與拉伸結(jié)果的比較可知：通過與拉伸結(jié)果的比較可知：1、對模量和泊松比，對大多數(shù)材料來說，拉、對模量和泊松比，對大多數(shù)材料來說，拉 壓結(jié)果相同。壓結(jié)果相同。雙模量材料：拉壓彈性性能不同的材料雙模量材料：拉壓彈性性能不同的材料硼硼/環(huán)氧：環(huán)氧：聚酯聚酯/橡膠：橡膠：2、對于強度，一般而言必須考慮拉、壓強度

11、、對于強度，一般而言必須考慮拉、壓強度 不相同。不相同。3、橫向應(yīng)力、橫向應(yīng)力-應(yīng)變曲線對某些復(fù)合材料具有明應(yīng)變曲線對某些復(fù)合材料具有明 顯的非線性關(guān)系。顯的非線性關(guān)系。45APSAPultxultxyxxyxx22)(2)(G)()(121212)2114/(1/1122112EEEEGAPExxx四、面內(nèi)剪切試驗四、面內(nèi)剪切試驗1、45離軸拉伸法離軸拉伸法x若單獨測量若單獨測量，則，則trMSGtrMultult2)()(12121212454512212222、薄壁管軸扭轉(zhuǎn)試驗、薄壁管軸扭轉(zhuǎn)試驗4-34-3平面應(yīng)力下單層板的強度理論平面應(yīng)力下單層板的強度理論 對正交各向同性材料：對正交各

12、向同性材料：1）將沿軸材料主軸單一受力的應(yīng)力狀態(tài)稱為單一應(yīng)力狀態(tài)；）將沿軸材料主軸單一受力的應(yīng)力狀態(tài)稱為單一應(yīng)力狀態(tài)；2）其余統(tǒng)稱為非單一（或復(fù)雜）應(yīng)力狀態(tài)。）其余統(tǒng)稱為非單一（或復(fù)雜）應(yīng)力狀態(tài)。 一、最大應(yīng)力理論一、最大應(yīng)力理論1221,單層在應(yīng)力共同作用下，只要單層在應(yīng)力共同作用下，只要其中之一達(dá)到沿軸強度其中之一達(dá)到沿軸強度便發(fā)生破壞。即：便發(fā)生破壞。即：SYYXX1221 （其中之一滿足等號成立即破壞；沒有考慮互相間的影響）（其中之一滿足等號成立即破壞；沒有考慮互相間的影響） 二、最大應(yīng)變理論二、最大應(yīng)變理論1221,單層在應(yīng)力單層在應(yīng)力共同作用下，只要沿軸應(yīng)變共同作用下，只要沿軸應(yīng)變

13、之一達(dá)到相應(yīng)的沿軸強度所產(chǎn)生的應(yīng)變便發(fā)生破壞。即：之一達(dá)到相應(yīng)的沿軸強度所產(chǎn)生的應(yīng)變便發(fā)生破壞。即：1212122112GSEYEYEXEX其中之一等號成立即破壞。其中之一等號成立即破壞。22112122212111EEEE其中其中該理論考慮了兩個正應(yīng)力對強度的互相影響。該理論考慮了兩個正應(yīng)力對強度的互相影響。12222222sxysyxsysx12212221222221Saba 00, 00,2211YYbXXa三、蔡三、蔡-希爾（希爾（Tsai-Hill）理論）理論各向同性材料平面應(yīng)力狀態(tài)的各向同性材料平面應(yīng)力狀態(tài)的Mises屈服準(zhǔn)則為：屈服準(zhǔn)則為：蔡蔡-希爾理論希爾理論：對正交各向異性

14、材料（平面應(yīng)力狀態(tài)）有：對正交各向異性材料（平面應(yīng)力狀態(tài)）有其中其中1221,即即使上式成立便發(fā)生破壞。使上式成立便發(fā)生破壞。 該理論考慮了三個沿軸應(yīng)力的共同影響，而且只有一個該理論考慮了三個沿軸應(yīng)力的共同影響，而且只有一個強度判別式。強度判別式。1),(Ffij四、蔡四、蔡- -吳張量理論吳張量理論1、一般形式：、一般形式：單層復(fù)合材料的強度條件：單層復(fù)合材料的強度條件：ijF其中其中為所研究點的應(yīng)力狀態(tài)，為所研究點的應(yīng)力狀態(tài)，為該點的材料為該點的材料強度特性，它包含了有關(guān)材料強度性能的所有方面。而且上式強度特性，它包含了有關(guān)材料強度性能的所有方面。而且上式與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，為坐標(biāo)變換的不

15、變量函數(shù)。與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，為坐標(biāo)變換的不變量函數(shù)。若已由試驗確定，則強度若已由試驗確定，則強度條件只是應(yīng)力的函數(shù)，可寫成：條件只是應(yīng)力的函數(shù)，可寫成： 1),(mnklijijklmnklijijklijijijFFFFf)3 , 2 , 1,(kji常用的只到二階吳張量理論蔡對平面應(yīng)力狀態(tài)：對空間應(yīng)力狀態(tài)：6 , 2 , 1,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,1)(kjikjiFFFfkjiijkjiijiii,ijklmnijmnijFFFF所有所有才是表征材料強度特性的量才是表征材料強度特性的量設(shè)它們均為對稱張量，將上式進(jìn)行簡化，即：設(shè)它們均為對稱張量，將上式進(jìn)行簡化，即： 266622222111662211