圓錐曲線經(jīng)典題目含答案

1、圓錐曲線經(jīng)典題型選擇題（共10小題）1.直線y=x-1與雙曲線x2-=1（b>0）有兩個不同的交點，則此雙曲線離心率的范圍是（A.（1,72）+00)C.(1,+8)D.(1,近)U(近,+0°2.已知M（X0,y0）是雙曲線C:=1上的一點，F(xiàn)1,F2是C的左、右兩個焦點，若而而<0,則y°的取值范圍是（C.3.設(shè)F1,F2分別是雙曲線A.-1（a>0,b>0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在點p,使得（02+0卜2）可產(chǎn);。，其中o為坐標(biāo)原點而二3|可|,則該雙曲線的離心率為（A.訴B.V10C.5垂足jJV24»-，bl從一小4.過雙

2、曲線ft=1（a>0,b>0）的右焦點F作直線y=-x的垂線,為A,交雙曲線左支于B點，若FB=2FA,則該雙曲線的離心率為（）A.：B.2C.-D.-225.若雙曲線93=1（a>0,b>0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交，則此”b2雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.（2,+8）B,（1,2）C,（1,近）D.（衣，+8）226,已知雙曲線C:上:尸1O0,b0）的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線ab的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A-B.RC.：'：D.2227.設(shè)點P是雙曲線J=1（a>

3、0,b>0）上的一點，F(xiàn)i、F2分別是雙曲線的2i2ab左、右焦點，已知PF，PF且|PF1|二2|PFd,則雙曲線的一條漸近線方程是（A.氏B.,，一C.y=2xD.y=4x228 .已知雙曲線!三直的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（A.（Js,+00）B.（1,冷）C.（2.+oo）D.（1,2）9 .如果雙曲線經(jīng)過點P（2,甌,且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是（A.x2一=1P是C上一點，且PF與x軸垂直,10 .已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,點A的坐標(biāo)是（1,3）,則4APF的面積為（二.填空題（共2小題）211.過

4、雙曲線/得-二1的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ=8,F2是雙曲線的右焦點，則4P技Q的周長是2212.設(shè)F1,F2分別是雙曲線-'廣1缶）0,b0）的左、右焦點，若雙曲線右ab支上存在一點P,使（而+而庭二。，O為坐標(biāo)原點，且|南|二正|四|,則該雙曲線的離心率為.解答題（共4小題）13.已知點Fi、E為雙曲線C:x2-£_=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的|b2|直線，在x軸上方交雙曲線C于點M,/MFiF2=30°.(1)求雙曲線C的方程;Pi、(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為(a>0,b>

5、;0)和曲線C2:有相同的焦5點，曲線Ci的離心率是曲線C2的離心率的近倍.(I)求曲線C1的方程；(H)設(shè)點A是曲線C1的右支上一點，F(xiàn)為右焦點，連AF交曲線G的右支于點B,彳BC垂直于定直線I:x-2,垂足為C,求證：直線AC恒過x軸JEM15.已知雙曲線的離心率e*,雙曲線F上任意點到其右焦點的最小距離為V3-1.(I)求雙曲線F的方程;(H)過點P(1,1)是否存在直線I,使直線I與雙曲線3于R、T兩點，且點P是線段RT的中點？若直線I存在，請求直線I的方程；若不存在，說明理由.216.已知雙曲線C:三7勺1缶0,的離心率e=/3,且b=叵.(I)求雙曲線C的方程；(H)若P為雙曲線C

6、上一點，雙曲線C的左右焦點分別為E、F,且PE?PF=0,求PEF勺面積.選擇題(共10小題)1.直線y=x-1與雙曲線x2=1(b>0)有兩個不同的交點，則此雙曲線離心率的范圍是()A.(1,V2)B.(g,+00)C.(1,+00)D.(1,V2)u(蠡，+°°【解答】解：二.直線y=x-1與雙曲線x22yb2=1(b>0)有兩個不同的交點,.1>b>0或b>1.e=E=J+b2>1且e豐.3.2.已知M(xo,yo)是雙曲線C:-廠=1上的一點，F(xiàn)1,F2是C的左、右兩個焦點，若叫廣尸0,則yo的取值范圍是(A.B:也.史66C.2

7、V3v3，3)【解答】解：由題意，而“而F(芯X0,-y0)?(V3-X0,y。)=X023+y02=3y02-1<0,所以-李<y°F故選：A.223.設(shè)Fi,F2分別是雙曲線一(a>0,b>0)的左、右焦點，若雙曲線右a2b?支上存在一點P,使得;而+0F：).f工6二。，其中O為坐標(biāo)原點，且|FF；|二3|PF；|,則該雙曲線的離心率為()A.虛B.V10Cp-D./【解答】解：取PE的中點A,則K幣+配)庭二o,匕，卜.O是FiF2的中點.OA/PF,.PFPE,.IPF|=3|PE|,-2a=|PR|TPE|=2|PF?|,.|PF|2+|PF2|2

8、=4*,10a2=4c2,故選C.4.過雙曲線弓-，=1(a>0,b>0)的右焦點F作直線y=-2x的垂線，垂足為A,交雙曲線左支于B點，若麗=痘,則該雙曲線的離心率為(A.；B.2C,-D.【解答】解：設(shè)F(c,0),則直線AB的方程為y=-(x-c)代入雙曲線漸近線方程y=-'x得A由而=2FA,可得B（-把B點坐標(biāo)代入雙曲線方程即（”程日,21父_整理可得c=/5a,3ca9c即離心率e=/5-a故選：C.225.若雙曲線NW=1（a>0,b>0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交，則此a2bZ雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.（2,+8）B,（1,2

9、）C,（1,也）D,（V2,+8）【解答】解：二,雙曲線漸近線為bx±ay=O,與圓（x-2）2+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即':-十Vb2<a2,c?=a2+b2<2a2,e=<6;e>11<e<'：故選C.226.已知雙曲線C:當(dāng)今1Q>。，b>0）的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線ab的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.'B,"C.：D.2【解答】解：設(shè)F（c,0）,漸近線方程為y=1-x,可得F到漸近線的距離為羅廣b,即有圓F

10、的半徑為b,x=c,可得y=±b-21-i=±,由題意可得：=b,即a=b,c=_卜ja,即離心率e二=/,a故選C.227.設(shè)點P是雙曲線三上彳=1(a>0,b>0)上的一點，F(xiàn)i、F2分別是雙曲線的屋b2左、右焦點，已知PFLPE,且|PFi|二2|PE|,則雙曲線的一條漸近線方程是(A.，-工B八C.y=2xD,y=4x【解答】解：由雙曲線的定義可得|PF|-|PE|=2a,又|PR|二2|P冏，得|PF2|=2a,|PF1|=4a；在R3PRF2中，|FiF2|2二|PFi|2+|PE|2,-4c2=16a2+4a2,即c?=5a2,則b2=4a2.即b

11、=2a,22雙曲線三二1一條漸近線方程：y=2x；ab故選：C.8 .已知雙曲線0釬1的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(近，+8)B.(1,V3)C,(2.+8)D,(1,2)【解答】解：二,雙曲線漸近線為bx±ay=O,與圓x2+(y-2)2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即產(chǎn)<1VbW3a2<b2,c2=a2+b2>4a2,e=>2故選：C.9 .如果雙曲線經(jīng)過點P(2,V2),且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是(【解答】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x,=1D.2=1可設(shè)雙曲線的方程為

12、x2-y2=(F0),代入點P(2,a),可得入=42=2,可得雙曲線的方程為x2-y2=2,10.已知F是雙曲線C:x21的右焦點，P是C上故選：B.點，且PF與x軸垂直,則4APF的面積為D.點A的坐標(biāo)是(1,3),A.B.yC.篇WjJ【解答】解：由雙曲線C:x2-=1的右焦點F(2,0),PF與x軸垂直，設(shè)(2,y),y>0,貝Uy=3,則P(2,3),AP)±PF,貝WAPI=1,IPFI=3,.APF的面積S=Lx|APIX|PFIEL,2回同理當(dāng)y<0時，則APF的面積S=L,2故選D.二.填空題（共2小題）211.過雙曲線6七-二1的左焦點Fi作一條l交雙

13、曲線左支于P、Q兩點，若|PQ=8,F2是雙曲線的右焦點，則4PBQ的周長是20.【解答】解：.|PR|+|QFi|=|PQ=8雙曲線x2-PQ=8PQ是雙曲線的通徑.PQ,F1F2,且PR=QR=PQ=4由題意，|P國TPR|=2,|QE|-|QF1|=2.|PE|+|QF2|=|PF|+|QF1|+4=4+4+4=12.PEQ的周長=|PE|+|QF2|+|PQ=12+8=20,故答案為20.2212.設(shè)Fi,F2分別是雙曲線9b>0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P,使（而十也”有二口,。為坐標(biāo)原點，且|可|二行|而|，則該雙曲線的離心率為_V3+1_.【解答】解：PFPE的

14、中點A,則v版+而）庭二U，2?-E贏1虧，.OA是PF1F2的中位線，.PFPE,OA=PF.由雙曲線的定義得|PFi|TPE|=2a,.,|PR|二西|PF?|,1PFF2中，由勾股定理得|PF|2+|PE|2二4d,；（TT）斗（?）2=4d，43T|V3-1e=75+l.故答案為：V3+1.解答題（共4小題）13.已知點Fi、F2為雙曲線C:x2-弓二1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的bZ直線，在x軸上方交雙曲線C于點M,/MFiF2=30°.（1）求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為Pi、P2,求西?西的值.【解答】解：（1

15、）設(shè)F2,M的坐標(biāo)分別為dm，0）,（而12不），2因為點M在雙曲線C上，所以計廬烏二1，即4=±釬，所以慌后|二b?，在MF2F1中,/MFiF2=30,MF?I二b'，所以I=2b2（3分）由雙曲線的定義可知:|MF11-kFj|=b2=2故雙曲線C的方程為：乳之號_二仁分）（2）由條件可知：兩條漸近線分別為I1：孤式-k3兀*也3+產(chǎn)0（8分）設(shè)雙曲線C上的點Q（xo,yo）,設(shè)兩漸近線的夾角為9,則點Q到兩條漸近線的距離分別為電等叱上當(dāng)辿，分）因為Q（xo,yo）在雙曲線C:所以=又cos8看,所以卜卜尸藤口7口I163VtlI口J-yJl12函”飛沖八一守9<

16、4分）222214.已知曲線G:%-J=1（a>0,b>0）和曲線C2:=1有相同的焦點，曲線G的離心率是曲線C2的離心率的詆倍.（I）求曲線C1的方程；（H）設(shè)點A是曲線G的右支上一點，F(xiàn)為右焦點，連AF交曲線G的右支于點B,彳BC垂直于定直線l:x牛,垂足為C,求證：直線AC恒過x軸上一定點.【解答】（I）解：由題知：a2+b2=2,曲線Q的離心率為萬（2分）曲線Ci的離心率是曲線C2的離心率的炳倍,jb_=即a2=b2,（3分）直線AC過定點（乎,。）（7分）（9分）（11分）a=b=1,曲線Ci的方程為x2-y2=1;（4分）（H）證明：由直線AB的斜率不能為零知可設(shè)直線A

17、B的方程為：x=ny版（5分）與雙曲線方程x2-y2=1聯(lián)立，可得（n2-1）y2+2/ny+1=0設(shè)A(X1,y1),B(x2,y2),貝1y1+y2=-p-,y1y2二,n2-ln由題可設(shè)點C(,y2),由點斜式得直線AC的方程：y-y2精力汽烏）品r弋兩卜隊令y=0,可得x=廠%-以一2北汽一2yL（l-n）I4(12分)2215.已知雙曲線I?9丹=1Q>O,b>0）的離心率e=/3,雙曲線F上任意一a2b2點到其右焦點的最小距離為V3-1.（I）求雙曲線r的方程；（n）過點P（1,1）是否存在直線I,使直線i與雙曲線3于R、t兩點，且點P是線段RT的中點？若直線I存在，請

18、求直線I的方程；若不存在，說明理由.【解答】解：（I）由題意可得e=-=/3,a.當(dāng)P為右頂點時，可得PF取得最小值，即有c-a=石-1,解得a=1,c=/s,b=/_宜?=«,靜可得雙曲線的方程為x2-=1；（n）過點P（1,1）假設(shè)存在直線I,使直線I與雙曲線于r、T兩點,第12頁（共14頁）且點P是線段RT的中點.22設(shè)R(xi,yi),T(X2,y2),可得xi22=1,X22=1,22兩式相減可得(xi-X2)(xi+X2)(yi-y2)(yi+y2),由中點坐標(biāo)公式可得xi+x2=2,yi+y2=2,可得直線l的斜率為k二"丫2(町+")=2,町一”巧+y?即有直線l的方程為y-i=2(x-i),即為y=2x-i,代入雙曲線的方程，可得2x2-4x+3=0,由判別式為i6-4X2X3=-8<0,可得二次方程無實數(shù)解.故這樣的直線l不存在.