朝陽區(qū)20某屆高中高三一模數(shù)學試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)高三年級高考練習一 數(shù) 學 2020.4（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A） （B） （C） （D）（3）在等比數(shù)列中，則的前項和為（A） （B） （C） （D）（4）如圖，在中，點，滿足，若，則（A） （B） （C） （第4

2、題圖）（D） （5）已知拋物線：的焦點為，準線為，點是拋物線上一點，于.若，則拋物線的方程為（A） （B） （C） （D）（6）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（A） （B） （C） （D） （7）在中，若以，為焦點的雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則“”是“的圖象關(guān)于直線對稱”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實

3、數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）（10）如圖，在正方體中，分別是棱，的中點，點在對角線上運動當?shù)拿娣e取得最小值時，點的位置是（A）線段的三等分點，且靠近點 （B）線段的中點（C）線段的三等分點，且靠近點（第10題圖）（D）線段的四等分點，且靠近點第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若復數(shù)，則_ （12）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長為_，它的體積為 俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖32222（第12題圖）（13）某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商

4、品規(guī)則如下：（）搖號的初始中簽率為；（）當中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加為了使中簽率超過，則至少需要邀請_位好友參與到“好友助力”活動（14）已知函數(shù)數(shù)列滿足（），則數(shù)列的前項和是_（15）數(shù)學中有許多寓意美好的曲線，曲線 被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.給出下列三個結(jié)論： 曲線關(guān)于直線對稱； 曲線上任意一點到原點的距離都不超過； 存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，（第15題圖）使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）其中，正確結(jié)論的序號是_注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得分，其他得3

5、分。三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）在中，（）求；（）若， 求.從， 這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。（17）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點，分別是棱，的中點，（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）若點在棱上，且，判斷平面 與平面是否平行，并說明理由（18）（本小題14分）某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結(jié)果如下：患

6、者的檢測結(jié)果人數(shù)陽性陰性非患者的檢測結(jié)果人數(shù)陽性陰性（）從該地區(qū)患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率； （）從該地區(qū)患者中隨機選取人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立，以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（）中所得概率，求的分布列和數(shù)學期望；（）假設(shè)該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過并說明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓，圓（為坐標原點）.過點且斜率為的直線與圓交于點，與橢圓的另一個交點的橫坐標為.（）求橢圓的方程和圓的方程；（）過圓上的動點作兩條互相垂直的直線，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.（20）（本小題15分）已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并說明理由；（）設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線（21）（本小題14分）設(shè)數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且若對任意，存在正整數(shù)使