數(shù)學(xué)建模比賽的選拔問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)建模比賽的選拔問(wèn)題盧艷陽(yáng)王偉朱亮亮（黃河科技學(xué)院通信系，關(guān)B州）本文是關(guān)于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔的問(wèn)題，依據(jù)數(shù)學(xué)建模組隊(duì)的要求，每隊(duì)?wèi)?yīng)具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件等的綜合實(shí)力，在此前提下合理的分配隊(duì)員，利用層次分析法，建立合理分配隊(duì)員的數(shù)學(xué)模型，利用MATLABLONGO：具求出最優(yōu)解。、問(wèn)題一：依據(jù)建模組隊(duì)的要求，合理分配每個(gè)隊(duì)員是關(guān)鍵，主要由團(tuán)隊(duì)精神、建模能力、編程能力、論文寫(xiě)作能力、思維敏捷以及數(shù)學(xué)知識(shí)等等，經(jīng)過(guò)討論分析，確定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、建模能力，編程能力為主要參考因素。問(wèn)題二：根據(jù)表中所給15人的可參考信息，我們對(duì)每個(gè)隊(duì)員的每一項(xiàng)

2、素質(zhì)進(jìn)行加權(quán)，利用層次分析法選出綜合素質(zhì)好的前9名同學(xué)，然后利用0-1規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)對(duì)這9人進(jìn)行合理分組，利用MATLABLINGO得到其中一個(gè)如下的分組：Si,、S10、S4；S2、Sil、S14；S6、S13、S8問(wèn)題三：我們將所選出的這9名同學(xué)和這個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手的素質(zhì)進(jìn)行量化加權(quán)，然后根據(jù)層次分析法，利用MATLAB工具進(jìn)行求解，得出了最佳解。由于我們選取隊(duì)員參考的是這個(gè)人的綜合素質(zhì)，而不是這個(gè)人的某項(xiàng)素質(zhì)，并由解出的數(shù)據(jù)可以看出這個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手不能被直接錄用。所以說(shuō)只考慮某項(xiàng)素質(zhì)，而不考慮其他的素質(zhì)的同學(xué)是不能被直接錄用的。問(wèn)題四：根據(jù)前面三問(wèn)中的分組的思路，我們通過(guò)層次分析法先從

3、所有人中依據(jù)一種量化標(biāo)準(zhǔn)選出符合要求的高質(zhì)量的同學(xué)，然后利用0-1變量進(jìn)行規(guī)劃，在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后可以得出高效率的分組。關(guān)鍵字：層次分析法加權(quán)量化0-1變量LINDOMATLAB問(wèn)題重述一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓痈?jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟

4、件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫(xiě)作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。目前選拔隊(duì)員主要考慮以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的簽到記錄；數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，上機(jī)操作，學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介，面試，老師和學(xué)生的推薦等，通過(guò)這種方式選拔出隊(duì)員。然后按照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一般總是將不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生安排在一起，使得每個(gè)小組至少包含一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)。各組通過(guò)做題進(jìn)行交流和磨合，合作比較好的保留，合作不好的進(jìn)行調(diào)整。下表列出了15個(gè)學(xué)生的部分信息，空白處為學(xué)生不愿意提供或未能了解的情況學(xué)生專(zhuān)業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情

5、況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S1數(shù)學(xué)9622ABAS2曲子信息936過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)ABBS3機(jī)械924CDCS4機(jī)械82104上過(guò)建模選修課BBAS5數(shù)學(xué)823BCBS6曲子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數(shù)學(xué)794考過(guò)程序員ABAS9曲子信息78124學(xué)過(guò)MATLABACCS10曲子信息775學(xué)過(guò)MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計(jì)算機(jī)782BADS14計(jì)算機(jī)765ABAS15計(jì)算機(jī)666CBB現(xiàn)在需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1 .根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些情況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2

6、 .根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。3 .有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用,不再考察其它情況，這種做法是否可取。4 .為數(shù)學(xué)建模教練組寫(xiě)1份1000-1500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。符號(hào)說(shuō)明o:目標(biāo)層Ci：準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則，i=16Pj:方案層各方案，j=115w:準(zhǔn)則層權(quán)值Wi:方案層Pj對(duì)準(zhǔn)則層c的權(quán)值w：方案層P對(duì)目標(biāo)層o的總排序權(quán)值Sj:各個(gè)參與選取的同學(xué)RI：機(jī)一致性指標(biāo)院ax：正互反矩陣的最大特征值CI:一致性指標(biāo)CR：一致性

7、比率A:正互反矩陣Dk:方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣Tn:選拔隊(duì)員的各項(xiàng)量化指標(biāo)Wmn：是第m個(gè)人對(duì)第n個(gè)參考項(xiàng)目的選擇系數(shù)，也是所設(shè)的0-1變量，m=19,n=13,n分別對(duì)應(yīng)的是筆試，機(jī)試以及思維敏捷和知識(shí)面綜合起來(lái)的一個(gè)指標(biāo)模型假設(shè)1 .假設(shè)在選拔中可以做到公平選拔；2 .假設(shè)那位計(jì)算機(jī)高手除了計(jì)算機(jī)編程其他水平都按平均水平；3 .假設(shè)題目中所給的數(shù)據(jù)一一其他情況，作為對(duì)機(jī)試的附加分考慮；4 .假設(shè)筆試成績(jī)好就是數(shù)學(xué)成績(jī)好，機(jī)試等級(jí)高就是編程水平；5 .假設(shè)選拔過(guò)程取決于表中所給的各項(xiàng)條件，且表中的數(shù)據(jù)都是客觀(guān)公正的模型的建立與求解問(wèn)題一：選撥數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的那些情況，那些素質(zhì)是數(shù)學(xué)

8、建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？問(wèn)題的分析考慮到數(shù)學(xué)建模一種綜合性較強(qiáng)，需要參賽隊(duì)伍所具備的知識(shí)較為全面的的競(jìng)賽。所以，在考慮組隊(duì)時(shí)要充分考慮各隊(duì)員的特點(diǎn)，盡可能做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將團(tuán)隊(duì)的力量發(fā)揮到最大。在眾多需要考慮的因素中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)和論文寫(xiě)作能力強(qiáng)，是三個(gè)關(guān)鍵性的因素。而對(duì)于本題中，我們只需要考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力的。所以，在考慮分組時(shí)，目的就是即要使得參加競(jìng)賽的人員綜合能力最優(yōu)，又要使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力組合后達(dá)到最優(yōu)。模型的求解：建模分組主要由團(tuán)隊(duì)精神、建模能力、編程能力、論文寫(xiě)作能力、思維敏捷以及數(shù)學(xué)知識(shí)等等，經(jīng)過(guò)討論分析，確定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、建模能力，編

9、程能力為主要參考因素，其他因素為次要參考。問(wèn)題二：根據(jù)上表信息，建立建模隊(duì)員選撥的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。問(wèn)題的分析；由表中所給參考的內(nèi)容考慮到所在專(zhuān)業(yè)和班級(jí)不同，則認(rèn)為個(gè)人班級(jí)排名不能真實(shí)的反映他們實(shí)力排名，在此不做參考，對(duì)其他的六個(gè)方面進(jìn)行量化加權(quán)，利用層次分析法對(duì)15個(gè)人進(jìn)行比較，然后利用0-1變量對(duì)選出了的9個(gè)人進(jìn)行合理的分組。將此模型按層次分析法分為三層如下圖目標(biāo)層O:拔優(yōu)秀隊(duì)員聽(tīng)課準(zhǔn)則層C:P3P4P2Pl5其他情況筆試成績(jī)思維敏捷知識(shí)面P1機(jī)試成績(jī)|勺方案層P:模型的求解:建立層次將決策問(wèn)題分成3個(gè)層次：目標(biāo)層。（數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔

10、）；準(zhǔn)則層G（選拔隊(duì)員的6指標(biāo)），分別記為G（i=1,2,34,5,6）;方案層pj（15名學(xué)生），分別記為Pn(n=1,2,，15)。確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重一1111/21/31/41/5111/21/31/41/52211/21/31/433211/21/3443211/25154321設(shè)要比較各準(zhǔn)則C|,C2,.C3,C4,C5對(duì)目標(biāo)。的重要性。對(duì)于任意兩個(gè)因素，用G和Cj對(duì)。的影響程度之比，構(gòu)造一個(gè)正互反矩陣如下:max-6.0808,相應(yīng)的這是一個(gè)六階正互反矩陣，經(jīng)計(jì)算求的A的最大特征值為特征向量作歸一化有rw=0.29590.29590.18010.11160.07020.046

11、4對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.24,則一致性指標(biāo)CI=(max-6)/5=0.01626-1一致性比率指標(biāo)CICR0.01300.1RI于是w可以作為c層對(duì)o層的權(quán)重向量。量化過(guò)程：對(duì)于每一個(gè)人的起點(diǎn)都是0;對(duì)筆試成績(jī)每10分為1,不做約等聽(tīng)課次數(shù)1-2次為1,3-4為2,5-6為3思維敏捷A為4,B為3,C為2,D為1機(jī)試A為4,B為3,C為2,D為1知識(shí)面A為4,B為3,C為2,D為1其他情況作為獎(jiǎng)勵(lì)，上過(guò)建模課，考過(guò)計(jì)算機(jī)等級(jí)，學(xué)過(guò)MATLAB2,考過(guò)程序員的為3,其他情況默認(rèn)為1量化結(jié)果可得下表：筆試成績(jī)聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試成績(jī)知識(shí)面9.6114349.3324339.221

12、2128.2223348.2213238.2314318312337.9234347.8224227.7324337.6312437.4114247.8113417.6314346.631233根據(jù)問(wèn)題的條件和模型的假設(shè)，對(duì)每個(gè)人各項(xiàng)條件的量化指標(biāo)能夠充分反映出每個(gè)人的綜合實(shí)力。由此構(gòu)造方案層pj對(duì)準(zhǔn)則層Ci的比較矩陣：kDk=(dijA孤，其中dij(k)1ji,j=1,2,N;k=1,2,6顯然，所有Dk均為一致陣，由一致陣的性質(zhì)可知，Dk的最大特征值kpax=N,CRk=0,其任一列向量都是的%x的特征向量。將其歸一化可得Pj對(duì)G的權(quán)重向量,記作Wi=(W1W2W3W4W5W6T即為P層

13、對(duì)C層的權(quán)重,且一致性比率指標(biāo)為CR=0然后利用MATLAB工具可得出：準(zhǔn)則筆試機(jī)試思維知識(shí)面聽(tīng)課次數(shù)其他情況方案層單排序權(quán)值S1W10.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S2W20.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S3W30.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619S4W40.0677130.0714290.0612240.0909090.0588240.095238S5W50.0677130.0476190.0612240

14、.0681820.0588240.047619S6W60.0677130.0714290.0816330.0227270.0882350.047619S7W70.0660610.0714290.0408160.0681820.0882350.047619S8W80.0652350.0714290.0816330.0909090.0588240.142860S9W90.0644100.0476190.0816330.0454550.0588240.095238S10W100.0635840.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S11W110.0627580

15、.0952380.0408160.0681820.0882350.047619S12W120.0611070.0476190.0816330.0909090.0294120.047619S13W130.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S14W140.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S15W150.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619為了從15個(gè)隊(duì)員中選出9個(gè)人需要考慮的是方案層到目標(biāo)層的組合權(quán)重:由利用公式：W=WiW求

16、得每個(gè)隊(duì)員的組合權(quán)重，見(jiàn)下表。隊(duì)員S1S2S3S4S5S6S7S8權(quán)重0.07370.07680.04830.07090.05910.06680.0640.076隊(duì)員S9S10S11S12S13S14S15權(quán)重0.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606對(duì)15名隊(duì)員按權(quán)重進(jìn)行排序:隊(duì)員S2S8S1S10S14S4S11S6權(quán)重0.07680.0760.07370.07290.07290.07090.07010.0668隊(duì)員S13S7S9S12S15S5S3權(quán)重0.06510.0640.06150.06130.06060.05910.0483由表中數(shù)據(jù)可以

17、選出9名綜合實(shí)力較強(qiáng)的選手結(jié)果是：Si,S2,S4,S6,S8,Si0,S1i,Si3,Si4將選出的9個(gè)人利用0-i規(guī)劃將之進(jìn)行合理分為三組：我們主要選取筆試機(jī)試及思維敏捷與知識(shí)面作為參考進(jìn)行分組，考慮到各項(xiàng)目的重要程度，我們將思維敏捷與知識(shí)面和在一起取平均值作為一個(gè)參考項(xiàng)目。建立目標(biāo)函數(shù)：max=9.6wii3wi24wi39.3w2i3w223.5w238.2w3i3w323.5w338.2w4i3w422.5w437.9w5i3w524w537.7w6i3w623.5也37.6w7i4w722.5w737.8w8i4w822w837.6w9i3w924w93約束條件：wii+阿2+w1

18、3=iw2i十亞22十亞23=iw3i+亞32+亞33=iw4i+w，2+w，3=iw5i+亞52+亞53=i*i+亞62+亞63=iw+亞72+亞73=iw8i+亞82+亞83=iw9i+亞92+亞93=iwii+w2i+w3i+w4i+w5i+w6i+w7i+w8i+w9i=iwi2+w2292+w42+w52+w62+w72+w82+w92=iwi3+亞23+亞33+w43+亞53+亞63+亞73+亞83+w3=i利用LINGO工具進(jìn)行求解可得出最優(yōu)解:數(shù)學(xué)好編程好知識(shí)面和思維SiS2S6S4S8Si4Si0SiiSi3每組包括各項(xiàng)能力好的各一人，共有27種組合，又考慮到各隊(duì)不有同專(zhuān)業(yè)的

19、同學(xué)，則根據(jù)條件等實(shí)際情況將9個(gè)人分為三組其中合理的一種分組如下：S、Sj0、S4；S2、Sii、Si4；S6、科3、S8問(wèn)題三：有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。問(wèn)題的分析：我們?cè)趩?wèn)題2的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)計(jì)算機(jī)編程能力好的人，其他各項(xiàng)能力都按平均值進(jìn)行量化，利用層次分析選出從i6人中選出9人，看能否能被錄用。模型建立：套用問(wèn)題2的方法及步驟，得到最終各學(xué)生組合權(quán)重及排名，如下表:學(xué)生s1s2s3s4s5s6s7s8組合權(quán)重0.06940.07220.04560.06660.05570.06270.06010.0716名次3

20、1166158102學(xué)生s9s10s11s12s13s14s15s16組合權(quán)重0.0580.06850.06560.05780.06080.06860.05680.0598名次125713941411有表中排名得，該學(xué)生排在11名，因此不能被直接錄用問(wèn)題四：為數(shù)學(xué)建模教練組寫(xiě)1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。問(wèn)題的分析：要提高建模隊(duì)員選撥的效率和質(zhì)量就要從多方面綜合考慮每一項(xiàng)指標(biāo)，使得每一項(xiàng)都盡可能達(dá)到一定的水平，然后再選取符合要求的同學(xué)來(lái)參加建模比賽，不能盲目性，下面是對(duì)每一項(xiàng)水平的具體要求。模型的求解：對(duì)建模選拔機(jī)制的建議數(shù)學(xué)建

21、模競(jìng)賽的主角是學(xué)員，選拔參賽學(xué)員的成功與否直接影響到參賽成績(jī)。首先，要選拔那些對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有濃厚興趣的學(xué)員。只有對(duì)數(shù)學(xué)建模真正感興趣的學(xué)員才會(huì)不遺余力地投入到這項(xiàng)活動(dòng)中去。其次，選拔那些有創(chuàng)造力的學(xué)員。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模方面有培養(yǎng)前途的學(xué)生并非都是常規(guī)教學(xué)考試中成績(jī)最好的學(xué)員。這就需要在數(shù)學(xué)建模課程中與學(xué)員密切接觸，通過(guò)討論、作業(yè)等手段考察學(xué)員實(shí)際情況，進(jìn)行初步確定，再經(jīng)選拔競(jìng)賽，這樣往往能選出比較理想的學(xué)員。第三，注意參賽隊(duì)學(xué)員能力搭配和團(tuán)結(jié)協(xié)作。數(shù)學(xué)建模考察的是一個(gè)參賽小組的整體水平，涉及到學(xué)員多方面的素質(zhì)，如建模能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、寫(xiě)作能力等，而不是個(gè)人的能力，這就要求我們對(duì)每個(gè)參賽

22、隊(duì)的能力搭配和默契程度予以充分的考慮。根據(jù)前面所建的模型，為了提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模教練組提出如下建議：1、對(duì)于參賽報(bào)名的同學(xué)，應(yīng)該盡可能的收集他們的資料。將個(gè)人信息統(tǒng)計(jì)整理后，再全方面的考慮各人優(yōu)勢(shì)和不足，以便于更好地選拔隊(duì)員。但是需要注意的是，像本題中所提到的聽(tīng)課次數(shù)和班級(jí)排名對(duì)于選拔隊(duì)員并沒(méi)有很大影響，統(tǒng)計(jì)信息的時(shí)候把這些不必要的方面去掉，可以大大提高統(tǒng)計(jì)的效率。2、相對(duì)而言，對(duì)于其他關(guān)鍵素質(zhì)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力），則應(yīng)該側(cè)重考察。也就是針對(duì)性的多進(jìn)行筆試、機(jī)試和情景面試，最好是在平時(shí)中的表現(xiàn)中選拔出

23、來(lái)，而不單單依靠一兩次的測(cè)試來(lái)選擇。這樣選拔出來(lái)的參賽選手將更有競(jìng)爭(zhēng)力，這種做法也會(huì)更加合理更具人性化。3、數(shù)學(xué)建模是三個(gè)人合作努力的結(jié)果，所以每個(gè)人的團(tuán)隊(duì)合作精神都很重要，建議學(xué)校在這方面加強(qiáng)測(cè)試，而不僅僅是考察一些能力，俗話(huà)說(shuō)，單絲不成線(xiàn)，獨(dú)木不成林。具體測(cè)試方法建議采用情景測(cè)試法：將報(bào)名的同學(xué)分成若干小組,要求各組面試時(shí)在限定的時(shí)間內(nèi)對(duì)一特定問(wèn)題進(jìn)行模型建立。面試教師根據(jù)每位同學(xué)在與本小組其他成員合作建立模型時(shí)的表現(xiàn)進(jìn)行打分。4、組隊(duì)時(shí)盡量讓曾經(jīng)參加過(guò)建模競(jìng)賽的老隊(duì)員與未參加過(guò)的新隊(duì)員進(jìn)行搭配，這樣初次接觸數(shù)學(xué)建模的同學(xué)能夠更快的入門(mén)，而他們對(duì)于建模過(guò)程中的一些新思想也能夠很好的和老隊(duì)員

24、分享。假設(shè)還是讓老隊(duì)員和老隊(duì)員組合，可能他們就沒(méi)多大潛力可挖掘；而如果新隊(duì)員和新隊(duì)員組合，他們可能要花大量時(shí)間熟悉關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一切，而且這個(gè)過(guò)程沒(méi)能指導(dǎo)免不了要走許多彎路。因此建議讓老隊(duì)員盡量與新隊(duì)員組合，在組隊(duì)的同時(shí)，要注意有不同方面優(yōu)勢(shì)的同學(xué)應(yīng)該盡量合理搭配以挖掘出他們的潛力，創(chuàng)造更大的輝煌。5、在平日的培訓(xùn)中，一方面由教師分析，講解實(shí)際案例，使學(xué)生了解在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的不同數(shù)學(xué)方法建模的大量實(shí)例。另一方面進(jìn)行模擬訓(xùn)練，讓學(xué)生自己動(dòng)手作4個(gè)一5個(gè)實(shí)際題目。要求學(xué)生完全按競(jìng)賽的要求作，三人一組在三天內(nèi)獨(dú)立完成模型的建立、求解和論文的寫(xiě)作，然后讓學(xué)生分別報(bào)告自己的論文。讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的

25、建模能力、臨場(chǎng)應(yīng)變能力和組織協(xié)調(diào)能力。這是問(wèn)題暴露最多的階段，也是學(xué)生收獲最大的階段。最后針對(duì)學(xué)生暴露出來(lái)的在數(shù)學(xué)知識(shí)及淪文寫(xiě)作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化。希望我們的建議能夠?qū)δ銈兊墓ぷ髌鸬揭欢ǖ淖饔茫蚕Ｍ銈儼哑渲胁怀墒斓牟糠指嬖V我們，我們將努力做的更好！模型的推廣與改進(jìn)問(wèn)題的表格中沒(méi)有對(duì)團(tuán)隊(duì)合作能力的考察數(shù)據(jù)，因此本模型的準(zhǔn)則層中未加入團(tuán)隊(duì)合作能力這一項(xiàng)。而這項(xiàng)能力卻是極其重要的，所以建議對(duì)在面試中對(duì)團(tuán)隊(duì)合作能力進(jìn)行考察，然后給出評(píng)判數(shù)據(jù)，在模型的層次分析法的準(zhǔn)則層中加入團(tuán)隊(duì)合作這一項(xiàng)，以建立更好的模型對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)。我們可以利用層次分析法從15人選出較優(yōu)秀的9人，然后

26、對(duì)他們進(jìn)行排序，將前三名a,b,c分別分為三個(gè)組A,B,C,然后將接下來(lái)的三個(gè)人d,e,f,分別給C,B,A,在將此A,B,C三個(gè)分組進(jìn)行比較，將剩下來(lái)的三個(gè)人還是按照好壞的搭配，最后分出三個(gè)組。根據(jù)題中不能將同一個(gè)專(zhuān)業(yè)安排到一個(gè)組內(nèi)的約束條件，然后做適量的調(diào)整，這樣能保證每個(gè)隊(duì)的綜合實(shí)力更加接近。模型的優(yōu)缺點(diǎn)1、模型中選擇出9名同學(xué)的依據(jù)僅為綜合實(shí)力，但對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)有時(shí)需要的是一些具有突出能力的同學(xué)。2、對(duì)于9名的同學(xué)的組合，并不能保證為最優(yōu)組合，只是相對(duì)較優(yōu)。3、由于沒(méi)有團(tuán)隊(duì)合作能力的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，因此此模型選擇出的同學(xué)可能不具備較好的團(tuán)隊(duì)合作能力。4、在題目給定數(shù)據(jù)的條件下，此模型應(yīng)用層

27、次分析法以及0-1規(guī)劃相對(duì)能夠較好的選擇及組合隊(duì)員，使得每個(gè)隊(duì)的實(shí)力不差上下，保證了每個(gè)隊(duì)的平衡。參考文獻(xiàn)1韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2025.2姜啟源，數(shù)學(xué)模型M，北京：高等教育出版社，2003.3拉克唐瓦爾德，數(shù)值方法和MATLA毆現(xiàn)與應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004.附錄問(wèn)題二:程序一:說(shuō)明：要運(yùn)行下面的程序需要在MATLA呻插入以下的矩陣，這個(gè)矩陣在下一個(gè)問(wèn)題中也實(shí)用。s=7.931212111322111119.639.339.218.238.228.237.827.737.647.427.847.636634414332 223 423 324 132

28、334424224332334413 114 4323315人中選出9個(gè)人的程序clca=1,1,2,3,4,51,123,4,51/2,1/2,1,2,3,41/3,1/3,1/2,1,2,31/4,1/4,1/3,1/2,1,21/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue)ci=(lamda-6)/5cr=ci/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1)G=zeros(15,6);wi=zeros(15,6);T=zeros(3,6)form=1:6;B=s(1:15,m);D=zer

29、os(15,15);fori=1:15;forj=1:15;D(i,j)=B(i,1)/B(j,1);endendE=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-15)/14;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw=wi*w1T結(jié)果：w1=0.07370.07680.04830.07090.05910.06680.06400.07600.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606程序二：將9人合理分配為3組的程序model

30、:Max=9.6*xa1+3*xa2+4*xa3+9.3*xb1+3*xb2+3.5*xb3+8.2*xc1+3*xc2+3.5*xc3+8.2*xd1+3*xd2+2.5*xd3+7.9*xe1+3*xe2+4*xe3+7.7*xf1+3*xf2+3.5*xf3+7.6*xg1+4*xg2+2.5*xg3+7.8*xh1+4*xh2+2*xh3+7.6*xi1+3*xi2+4*xi3;xa1+xa2+xa3=1;xb1+xb2+xb3=1;xc1+xc2+xc3=1;xd1+xd2+xd3=1;xe1+xe2+xe3=1;xf1+xf2+xf3=1;xg1+xg2+xg3=1;xh1+xh2

31、+xh3=1;xi1+xi2+xi3=1;xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1=3;xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2=3;xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3=3;bin(xa1);bin(xa2);bin(xa3);bin(xb1);bin(xb2);bin(xb3);bin(xc1);bin(xc2);bin(xc3);bin(xd1);bin(xd2);bin(xd3);bin(xe1);bin(xe2);bin(xe3);bin(xf1);bin(xf2);bin(xf3);bin

32、(xg1);bin(xg2);bin(xg3);bin(xh1);bin(xh2);bin(xh3);bin(xi1);bin(xi2);bin(xi3);bin(w93);運(yùn)算結(jié)果：49.6000000Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableW11W12W13W21W22W23W31W32W33W41W42W43W51W52W53W61W62W63W71W72W73W81W82W83W91W92W93Row12345678910111213Value

33、ReducedCostSlackorSurplusDualPrice49.600001.0000001.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000001.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.

34、0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000-9.600000-3.000000-4.000000-9.300000-3.000000-3.500000-8.200000-3.000000-3.500000-8.200000-3.000000-2.500000-7.900000-3.000000-4.000000-7.700000-3.000000-3.500000-7.600000-4.000000-2.500000-7.800000-4.000000-2.000000-7.600000-3.000000-4.0

35、000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000將給出的15個(gè)人和計(jì)算機(jī)高手進(jìn)行合理量化加權(quán)的程序程序一：clca=1,1,2,3,4,51,1,2,3,4,51/2,1/2,1,2,3,41/3,1/3,1/2,1,2,31/4,1/4,1/3,1/2,1,21/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);ci=(lamda-6)/5;cr=

36、ci/1.24;w=x(:,1)/sum(x(:,1);G=zeros(16,6);wi=zeros(16,6);T=zeros(3,6);form=1:6;B=s(1:16,m);D=zeros(16,16);fori=1:16;forj=1:16;D(i,j)=B(i,1)/B(j,1);endendD;E=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-16)/15;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw1=wi*wT;結(jié)果w=0.06940.07220.0

37、4560.06660.05570.06270.06010.07160.05800.06850.06560.05780.06080.06860.05680.0598附錄二：?jiǎn)栴}二中的部分結(jié)果：方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣:判斷矩陣c1-pj:D=Columns1through61.00001.03231.04351.17071.17071.17070.96881.00001.01091.13411.13411.13410.95830.98921.00001.12201.12201.12200.85420.88170.89131.00001.00001.00000.85420.88170.89131.

38、00001.00001.00000.85420.88170.89131.00001.00001.00000.83330.86020.86960.97560.97560.97560.82290.84950.85870.96340.96340.96340.81250.83870.84780.95120.95120.95120.80210.82800.83700.93900.93900.93900.79170.81720.82610.92680.92680.92680.77080.79570.80430.90240.90240.90240.81250.83870.84780.95120.95120.

39、95120.79170.81720.82610.92680.92680.92680.68750.70970.71740.80490.80490.8049Columns7through121.20001.21521.23081.24681.26321.29731.16251.17721.19231.20781.22371.25681.15001.16461.17951.19481.21051.24321.02501.03801.05131.06491.07891.10811.02501.03801.05131.06491.07891.10811.02501.03801.05131.06491.0

40、7891.10811.00001.01271.02561.03901.05261.08110.98751.00001.01281.02601.03951.06760.97500.98731.00001.01301.02631.05410.96250.97470.98721.00001.01321.04050.95000.96200.97440.98701.00001.02700.92500.93670.94870.96100.97371.00000.97500.98731.00001.01301.02631.05410.95000.96200.97440.98701.00001.02700.8

41、2500.83540.84620.85710.86840.8919Columns13through151.23081.26321.45451.19231.22371.40911.17951.21051.39391.05131.07891.24241.05131.07891.24241.05131.07891.24241.02561.05261.21211.01281.03951.19701.00001.02631.18180.98721.01321.16670.97441.00001.15150.94870.97371.12121.00001.02631.18180.97441.00001.1

42、5150.84620.86841.0000判斷矩陣C2-Pj：D=Columns1through61.00001.00003.00001.00001.50001.00001.00001.00003.00001.00001.50001.00000.33330.33331.00000.33330.50000.33331.00001.00003.00001.00001.50001.00000.66670.66672.00000.66671.00000.66671.00001.00003.00001.00001.50001.00001.00001.00003.00001.00001.50001.000

43、01.00001.00003.00001.00001.50001.00000.66670.66672.00000.66671.00000.66671.00001.00003.00001.00001.50001.00001.33331.33334.00001.33332.00001.33330.66670.66672.00000.66671.00000.66671.33331.33334.00001.33332.00001.33331.00001.00003.00001.00001.50001.00001.00001.00003.00001.00001.50001.0000Columns7thr

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