代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例習(xí)題、習(xí)題及答案

1、 代數(shù)式【考綱說(shuō)明】1、理解字母表示數(shù)的意義及用代數(shù)式表示規(guī)律。2、用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，求代數(shù)式的值?！局R(shí)梳理】1、 代數(shù)式：指含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、 一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)組成。單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式。3、 代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4、用字母表示數(shù)的規(guī)范格式：（1）、數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫，或用“.”來(lái)代替。（2）、 當(dāng)數(shù)和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫到前面，字母寫后面。如：100a或100a，na或na。（3）、后面接單位的相加式子要用括號(hào)括起來(lái)。如：（ 5s

2、 ）時(shí)（4）、 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 。 （5）、 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。5、列代數(shù)式時(shí)要注意：（1）語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞的意義，如“大”“小”“增加”“減少”?！氨丁薄皫追种畮住钡仍~語(yǔ)與代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)之間的關(guān)系。（2）要理清運(yùn)算順序和正確使用括號(hào)，以防出現(xiàn)顛倒等錯(cuò)誤，例如“積的和”與“和的積”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一問(wèn)題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示?！窘?jīng)典例題】【例1】（2012重慶，9，4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成。其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中的五角星的

3、個(gè)數(shù)為（ ）【解析】仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它們都是軸對(duì)稱圖形，每一行的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2，故第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例2】（2011甘肅蘭州，20，4分）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 .【解析】由中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可知，每次所得新中點(diǎn)四邊形的面積是前一個(gè)圖形的，故后一個(gè)矩形的面積是前一個(gè)矩形的，所以第n個(gè)矩形的面積是第一個(gè)矩形面積的，已知第一個(gè)矩形面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為?！纠?

4、】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，按此規(guī)律，第7個(gè)數(shù)是 ?！窘馕觥肯扔^察分子：都是1；再觀察分母：2,3,10,15,26，與一些平方數(shù)1,4,9,16，都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，這樣第7個(gè)數(shù)為。答案：【例4】已知：，則的值為（ ）A6 B-6 C D【解析】由已知，得， 答案：A【課堂練習(xí)】1、（2012湖北武漢，9，3分）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=（n為不小于2的整數(shù)），則（ ）A B. C. D.2、（2012四川宜賓，5，3分）將代數(shù)式的形式為（ ）3、（2012安徽5，4分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減

5、少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（ ）4、（2012浙江麗水，10，3分）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律。圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)為3,6,9,12，稱為三角形數(shù)，類似的，圖2中的4,8,12,16稱為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)也是正方形數(shù)的是（ ）A2010 B. 2012 C. 2014 D. 20165、（2012四川成都，21，4分）已知當(dāng)x=1時(shí)，的值為 。6、（2012河北，17，3分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào) ，這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為 。7、（2

6、012遼寧沈陽(yáng)，15，4分）有一組多項(xiàng)式：，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 。8、（2012山西，16，3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）。9、（2012河北，18，3分）用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為 。10、（2012山東濰坊，17，3分）圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+（

7、2n-1）= 。（用n表示，n是正整數(shù)）11、（2012浙江寧波，20，6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）、第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子（2）、第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子請(qǐng)說(shuō)明理由。12、（2012湖南益陽(yáng)，19，10分）觀察圖形，解答問(wèn)題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x?！菊n后作業(yè)】一、選擇題1. （2007，白銀）從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）甲乙 ABC

8、D2. （2008，重慶）某商場(chǎng)2006年的銷售利潤(rùn)為，預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長(zhǎng)b%，那么2008年該商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)將是（） A B C D3. 如圖，陰影部分的面積是（）ABCD4.（2007，襄陽(yáng)）某商品原價(jià)為元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次提價(jià)，每次提價(jià)，后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又一次降價(jià)，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是（ ）A元 B元 C元 D元5.（2007，郴州）目前，財(cái)政部將證券交易印花稅稅率由原來(lái)的1(千分之一)提高到3.如果稅率提高后的某一天的交易額為億元，則該天的證券交易印花稅（交易印花稅=印花稅率×交易額）比按原稅率計(jì)算增加了（ ）億元A B. 2 C. 3 6. 為了吸收國(guó)民

9、的銀行存款，今年中國(guó)人民銀行對(duì)一年期銀行存款利率進(jìn)行了兩次調(diào)整，由原來(lái)的提高到現(xiàn)李爺爺存入銀行萬(wàn)元錢，一年后，將多得利息（ ）萬(wàn)元A BCD7.（2008，荊門）用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方y(tǒng)x形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬（xy），則下列關(guān)系式中不正確的是（） Ax+y=12 Bxy=2 Cxy=35 Dxy=1448. 用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（ ）A B C D9.（2009，樂(lè)門）在中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)

10、蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（ ）A倍 B倍C倍 D倍10. （2009，太原）已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A B C D11. 如果ab<0，那么下列判斷正確的是（）Aa<0，b<0 B a>0，b>0 C a0，b0 D a<0，b>0或a>0，b<0 二、填空題12. 一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有 支13.（2002，株洲）針對(duì)藥品市場(chǎng)價(jià)格不規(guī)范的現(xiàn)象，藥監(jiān)部門對(duì)部分藥品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整已知某藥品原價(jià)為a元，經(jīng)過(guò)調(diào)整后，藥價(jià)降低了60%，則該藥品調(diào)整后的價(jià)格為_(kāi)元14. （2007，鄂爾多斯）在邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪

11、去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖（1），把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形（如圖（2），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是 （用字母表示）圖（1）圖（2）15.（2007，呼和浩特）一根鋼筋長(zhǎng)米，第一次用去了全長(zhǎng)的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長(zhǎng)度為米（結(jié)果要化簡(jiǎn)）abbaabba甲乙16.（2007，云南） 一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為元，降價(jià)4%后的價(jià)格為_(kāi)元17.（2007，湖州）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是 18.（2008，青海）對(duì)單項(xiàng)式“”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買

12、了千克，共付款元請(qǐng)你對(duì)“”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋： 圖1圖219.（2009，廣安）為了增加游人觀賞花園風(fēng)景的路程， 將平行四邊形 花園中形如圖1的恒寬為a米的直路改為形如圖2恒寬為a米的曲路， 道路改造前后各余下的面積（即圖中陰影部分面積）分別記為S1和S2，則S1_S2（填“>”“=”或“<”）20.（2009，海南）“的2倍與1的和”用代數(shù)式表示是 21.（2009，寧德）張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y= 22.（2012湖南）用代數(shù)式表示“a與b的和”，式子為 23.（2011，衡陽(yáng)） 如圖是一

13、組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)24.（2009，上海）某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是 元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）25.（2009，云南）一筐蘋果總重千克，筐本身重千克，若將蘋果平均分成份，則每份重_千克.26. （2010，長(zhǎng)春）為了幫助玉樹(shù)地區(qū)重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共3200元，其中5名教師人均捐款元，則該班學(xué)生共捐款 元（用含有的代數(shù)式表示）27. （2012，海南）某工廠計(jì)劃天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)

14、該產(chǎn)品_件28. （2010，嘉興）用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的平方和”，結(jié)果為 29. （2010，湖南）如果用s表示路程(單位：千米)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，v表示速度(單位：千米/時(shí))，那么t= 小時(shí) （用s和v表示）30. （2010，咸寧）惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為12萬(wàn)元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3萬(wàn)元，從第二年起，每年應(yīng)付房款萬(wàn)元與上一年剩余房款的利息的和假設(shè)剩余房款年利率為%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年應(yīng)還款（萬(wàn)元）3剩余房款（萬(wàn)元）98若第年小慧家仍需還款，則第年應(yīng)還款 萬(wàn)元（1）【參考答案】【課堂練習(xí)】1、A 2、B 3、B 4、D 5、66、217、8、4n-2或2+4（n-1） 9、610、n2 11、（1）第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子。（2）第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子。12、（1）題圖：5，題圖：170、10、17（2）題圖：題圖：解得：?！菊n后作業(yè)】