中考數(shù)學(xué)壓軸題目附詳解答案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)壓軸題目附詳解答案中考數(shù)學(xué)壓軸題 中考數(shù)學(xué)壓軸題（黃岡市2011）24（14分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y=kxb與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl 第22題圖求b的值求x1x2的值分別過(guò)M、N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請(qǐng)法度出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：24解

2、：b=1顯然和是方程組的兩組解，解方程組消元得，依據(jù)“根與系數(shù)關(guān)系”得=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由題知M1的橫坐標(biāo)為x1，N1的橫坐標(biāo)為x2，設(shè)M1N1交y軸于F1，則F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90°，易證RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90°，所以M1FN1是直角三角形存在，該直線為y=1理由如下：FMNN1M1F1Oyxl 第22題解答用圖PQ直線y=1即為直線M1N1如圖，設(shè)

3、N點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則（黃石市2011年）24.（本小題滿分9分）已知與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，為上一點(diǎn)（不與，重合），直線與交于另一點(diǎn)。（1）如圖（8），若是的直徑，求證：；（2）如圖(9)，若是外一點(diǎn)，求證：；（3）如圖（10），若是內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。 答案：24（9分）證明：（1）如圖（一），連接，為的直徑 為的直徑 在上又，為的中點(diǎn)是以為底邊的等腰三角形（3分）（2）如圖（二），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連四邊形內(nèi)接于 又 又為的直徑 （3分）（3）如圖（三），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連 又 又（3分）（黃石市2011年）25.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增

4、大而減小，求的取值范圍。（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。xy0A答案：25（10分）解：（1）由題意得，（3分）（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，則。設(shè)又 ，定值（3分）xy0ANBM（3）令，即時(shí)，有由題意，為完全平方數(shù)，令即為整數(shù)， 的奇偶性相同或解得或綜合得（2011年廣東茂名市）第24題圖如圖，P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），與軸相交于點(diǎn)A（5，0），過(guò)點(diǎn)A的直線AB與軸的正半軸交于

5、點(diǎn)B，與P交于點(diǎn)C（1）已知AC=3，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （分） （2）若AC=, D是O的中點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由如果這四點(diǎn)在同一圓上，記這個(gè)圓的圓心為，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值（用含的代數(shù)式表示） （分） 解：第24題備用圖六、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24、解：（1）解法一：連接OC，OA是P的直徑，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtAOC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO，············

6、3;···············2分 ，即， ····················3分 ， ············

7、3;·······4分 解法二：連接OC，因?yàn)镺A是P的直徑， ACO=90°在RtAOC中，AO=5，AC=3，OC=4， ············1分過(guò)C作CEOA于點(diǎn)E，則：，即：，·················

8、3;·······2分 ，·········3分設(shè)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式為： 把點(diǎn)A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 點(diǎn) ·4分（2）點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下：連接CP、CD、DP，OCAB，D為OB上的中點(diǎn)， ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90°，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD為斜邊的直角三角形，PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等

9、，點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上； ·················6分由上可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P、C、D的圓心是DP的中點(diǎn)，圓心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， ················8分

10、（2011年廣東茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （3分）（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2分）（3）連接AC探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由 （3分）第25題圖解：25、解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，·······

11、83;····1分 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：， ，···········2分 拋物線的對(duì)稱軸是：·····························&

12、#183;········3分（2）由已知，可求得P（6，4） ···································5分提示：由題意可知以A、O、M、P

13、為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是3、4、5、6的一種情況，在RtAOM中，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，即P（6，4）·············&

14、#183;·····················5分（注：如果考生直接寫(xiě)出答案P（，），給滿分2分，但考生答案錯(cuò)誤，解答過(guò)程分析合理可酌情給1分） 法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)N（，過(guò)點(diǎn)N作NG軸交AC于G；由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時(shí)：NG=-（）， = ·

15、3;····································分當(dāng)時(shí)，CAN面積的最大值為，由，得：，N（， -3） ········ 8分法二：

16、提示：過(guò)點(diǎn)N作軸的平行線交軸于點(diǎn)E，作CFEN于點(diǎn)F，則（再設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，同樣可求,余下過(guò)程略）（重慶市潼南縣2011年）26.（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b,c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.26.

17、解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）B(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如題圖：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0） B(4,5)直線AB的解析式為：y=x+1二次函數(shù)設(shè)點(diǎn)E(t， t+1),則F（t，） -4分EF= -5分 =當(dāng)時(shí)，EF的最大值=點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）-6分（3）如題圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形 可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4） S=S+S =題備用圖 = -9分如題備用圖：)過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,)則有： 解得:, ,）過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線于，設(shè)（n，）則有： 解得：

18、，（與點(diǎn)F重合，舍去）綜上所述：所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：，（. 能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形-12分（江蘇省宿遷市2011年）26（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求AOB的面積；（第26題）（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO 半徑畫(huà)圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下： 點(diǎn)O在P上，且AOB90°AB是P的直徑點(diǎn)P在線段

19、AB上（2）過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOBOA×OB×2 PP1×PP2 P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)SAOBOA×OB×2 PP1×2PP22 PP1×PP212（3）如圖，連接MN，則MN過(guò)點(diǎn)Q，且SMONSAOB12OA·OBOM·ONAONMOBAONMOBOANOMBANMB（江蘇省宿遷市2011年）27（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分

20、線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QEAB于點(diǎn)E，過(guò)M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值（第27題）解：（1）四邊形ABCD是正方形ABD90°，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90° 四邊形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90°PEQNFM （2）點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0

21、t2當(dāng)t1時(shí)，S最小值2綜上：St2t，S的最小值為2（江蘇省宿遷市2011年）28（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長(zhǎng)度；（第28題）（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說(shuō)明理由解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36°，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形

22、F36°，AEF72°AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF36°（2011年廣東?。?0如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_(kāi) 題10圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2題10圖

23、（2）題10圖（3）答案：（2011年廣東?。?1如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90º，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)題21圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題21圖(2)（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形.（1）

24、、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<)（3）因?yàn)椋篏AH= 45°當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖（1）：可知CG=x=/2當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 圖（1） 圖（2） （2011年涼山州）如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)

25、動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yxOBMNCA28題圖28（1），。，。····················1分又拋物線過(guò)點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為。···