電力系統(tǒng)潮流計算課程設(shè)計(終極版)..

1、目錄摘要-1-1. 設(shè)計意義與要求-2-1.1 設(shè)計意義-2-1.2設(shè)計要求（具體題目）-2-2. 題目解析-3-2.1 設(shè)計思路-3-2.2詳細設(shè)計-4-2.2.1節(jié)點類型-4-2.2.2 待求量-4-2.2.3導(dǎo)納矩陣-4-2.2.4潮流方程-5-2.2.5牛頓拉夫遜算法-6-2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：-6-2.2.5.2 修正方程-7-2.2.5.3收斂條件-9-3. 結(jié)果分析-10-4. 小結(jié)-11-參考文獻-12-武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書摘要電力系統(tǒng)的出現(xiàn)，使高效，無污染，使用方便，易于調(diào)控的電能得到廣泛應(yīng)用，推動了社會生產(chǎn)各個領(lǐng)域的變化，開創(chuàng)了電力時代，發(fā)生于第

2、二次技術(shù)革命。電力系統(tǒng)的規(guī)模和技術(shù)水準(zhǔn)已經(jīng)成為一個國家經(jīng)濟發(fā)展水平的標(biāo)志之一。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析包括潮流計算和靜態(tài)安全分析。電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)最基本的計算，也是最重要的計算。所謂潮流計算，就是已知電網(wǎng)的接線方式與參數(shù)及運行條件，計算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行各母線電壓、個支路電流與功率及網(wǎng)損。對于正在運行的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運行方式。對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統(tǒng)故障計算和穩(wěn)定計算等提供原始數(shù)據(jù)。在數(shù)學(xué)上，潮流計算是多

3、元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。牛頓拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓法用于潮流計算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對稱性、稀疏性及節(jié)點編號順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計算速度等方面都達到了一定的要求。本文以一個具體例子分析潮流計算的具體方法，并運用牛頓拉夫遜算法求解線性方程。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算牛頓拉夫遜算法-4-1.設(shè)計意義與要求1.1 設(shè)計意義潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，它的任務(wù)是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓(幅值及相角)、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。潮流計算的結(jié)果是電力系

4、統(tǒng)穩(wěn)定計算和故障分析的基礎(chǔ)。具體表現(xiàn)在以下方面：(1) 在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計算,合理規(guī)劃電源容量及接入點,合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。(2) 在編制年運行方式時,在預(yù)計負荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上,選擇典型方式進行潮流計算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進度的建議。(3) 正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機方式,有功、無功調(diào)整方案及負荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4) 預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全

5、的影響分析及作出預(yù)想的運行方式調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，則采用在線潮流計算。1.2 設(shè)計要求(具體題目)如圖所示的電網(wǎng)：1）根據(jù)給定的運行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計算時各節(jié)點的類型、待求量2）求節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y；3）給出潮流方程或功率方程的表達式；4）當(dāng)用牛頓拉夫遜法計算潮

6、流時，給出修正方程和迭代收斂條件；系統(tǒng)如圖1.1所示2.題目解析2.1設(shè)計思路此題目為負載電力系統(tǒng)潮流計算模型。首先寫出節(jié)點導(dǎo)納矩陣，并分析各節(jié)點的類型，找出待求量。然后，確定潮流方程。最后進行潮流計算，而最后一步，可利用牛頓拉夫遜法進行潮流分析。2.2 詳細設(shè)計2.2.1節(jié)點類型電力系統(tǒng)潮流計算中，節(jié)點一般分為如下幾種類型：PQ節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率無功功率是已知的；PV節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率已知，節(jié)點電壓幅值恒定，一般由無功儲備比較充足的電廠和電站充當(dāng)；平衡節(jié)點：節(jié)點的電壓為1*exp（O。），其注入的有功無功功率可以任意調(diào)節(jié),一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。更復(fù)雜的潮流計算，還有其他節(jié)點，

7、或者是這三種節(jié)點的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。對于本題目，節(jié)點分析如下：節(jié)點1給出有功功率為2.，無功功率為1，PQ節(jié)點。節(jié)點2給出有功功率為0.5，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點。節(jié)點3電壓相位是0，電壓幅值為1，平衡節(jié)點。2.2.2 待求量節(jié)點1待求量是P，Q；節(jié)點2待求量是Q，5；節(jié)點3待求量是U，5。2.2.3 導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點導(dǎo)納矩陣、結(jié)點導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣。結(jié)點導(dǎo)納矩陣：對于一個給定的電路（網(wǎng)絡(luò)），由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩陣Y所確定的矩陣。支路導(dǎo)納矩陣：表示一個電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書電路的支路

8、總數(shù)。二端口導(dǎo)納矩陣：對應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成。節(jié)點導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計算的基礎(chǔ)方程式。本例應(yīng)用結(jié)點導(dǎo)納矩陣具體計算時，根據(jù)如下公式：Yii=齊。+刀yuYik=-yik由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點導(dǎo)納矩陣如下：y=y+y=125j5.5111213y=y=-0.5+j31221y=y=一075+2.51331y=y+y=i3-j722 2123y=y=-0.8+j423 32y=y+y=1.55-j6.5333i32進而節(jié)點導(dǎo)納矩陣為：1.25-j5.5Y=-0.5+j3-0.5+

9、j3-0.75+j2.51.3-j7-0.8+j4-0.75+j2.5-0.8+j41.55-j6.52.2.4潮流方程網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流、電壓分布。然而，潮流計算中，這些值都是無法準(zhǔn)確給定的。這樣，就需要列出潮流方程。對n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是pjQi=nYV*YijVj（i=l,2，n）V*ij=1i其中P=P-P,Q=Q-Q，即PQ分別為節(jié)點的有功功率無功功率。iGiLdiiGiLdi代入得潮流方程：2-j1=(1.25j5.5)UZ6+(0.5j3)1Z8+(0.75j2.5)1Z0°UZ5112110.5jq2

10、=(05-j3)UZ8+(l3j7)1Z8+(08-j4)1Z0°1Z51122P3-q3=(075-j2.5)UZ8+(0.8-j4)1Z8+(155-j6.5)1Z01Z01122.2.5牛頓拉夫遜算法2.2.5.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：牛頓法(NewtonMethod)：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton)法,就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之設(shè)有單變量非線性方程f(x)=o，給出解的近似值x(o)，它與真解的誤差為Ax(o)，則x=x(o+Ax(o將滿足f(x)=o，即：+Ax(o)=o將上式左邊的函數(shù)在x(o)附近展成泰勒級數(shù)，如果

11、差值A(chǔ)x(o)很小，Ax(o)二次及以上階次的各項均可略去得：fC(o)+Ax(o)=fC(o)+f(o)x(o)=0這是對于變量的修正量Ax(o)的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量：Ax(o)=-陽用所求得的Ax(o)去修正近似解，便得x(1=x(o+Ax(o=x(o"ft(o人修正后的近似解xG)同真解仍然有誤差。為了進一步逼近真解，可以反復(fù)進行迭代計算，迭代計算通式是x上+1)=x(kfI(k)丿迭代過程的收斂判據(jù)為f(x(k)<或AxQ<式中，E和E為預(yù)先給定的小正數(shù)。12牛頓-拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程

12、，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。2.2.5.2 修正方程計算1、2節(jié)點的不平衡量AP、AQ和AViiiee(o)Bf(o)+ff(o)+Be(o)11jj1jj11jj1jjAP(0)二P-P(0)二P-11s11s=-2-(G+G+G)=-2-0=-2111213AQ(o)=Q-Q(o)=Q11s1=-1-(B+B+B11122-V(oIAV2(0=V212SJo送(e(o)-Bf(o)-e(o送(f(o)+Be(o)iij

13、jijjiijjijjj=1j=11s)=-1-o=-1132=0j=1j=1-8-節(jié)點3是平衡節(jié)點，其電壓V=e+jf是給定的，故不參加迭代。iii根據(jù)給定的容許誤差e=io-5，按收斂判據(jù)maxApQ,AQ(),AV20)Ke進iii行校驗，以上節(jié)點1、2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計算。修正方程式為：AW=-JAV(n=3)AW=AP1AV=ke1AQ1AfAP2Ae2AV2T2武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書-13-SAPiSesaQ1SeSAP1SAPSAP1SesaQ1SeSAP2SAPSeSAV12Se"1SASf1SAV2Se2SAV2Se22SAS

14、f2SAV2Sf2以上雅可比矩陣J中的各元素值是通過求偏導(dǎo)數(shù)獲得的，對PQ節(jié)點來說,p和Q是給定的，因而可以寫出isisaP=P-e工(Ge-Bf)-f工(Gf+Be手biisijijjijjaQ=Q-ft(Ge-Bf)+e£'(Gf+Be扌biisiijjijjjijjijjjwi9i丿對pv節(jié)點來說，給定量是P和V，因此可以列出isisaP=P-e工(Ge-Bf)-f工(Gf+Be)=o、iisijjijjijjijjjwjw>aV2=Ve-(2+f2)=oiisii當(dāng)j幻時，雅可比矩陣中非對角元素為SAPSAQ(G+Bf)i-=-i-=-(Ge+Bf)SAeSAf

15、ijiijisApSAQdi=i=Be一GfSAfSAeijiijijjSAU2SAU2=0SeSfjj當(dāng)j=i時,雅可比矩陣中對角元素為:sapy1i=乙(Ge-Bf)-Ge-Bfseijjijjiiiiiiij=1sap£一i=乙(Gf+Be)-Gf+BeSfijjijjiiiiiijj=1SAQr=1L(Gf+Be)-Gf+Beseijjijjiiiiiiij=1iiiSAQr=-工(GAe-Bf)+Ge+Bfijjijjiiiiiij=1SAU2i=-2eSei叱=-2fSfJii代入數(shù)值后的修正方程為：-1.25-5.5-5.51.250.50.53-1.3-2求解修正方程

16、得：Ae1Af1Ae2Af22-0.2547-0.3611-0.1015計算節(jié)點電壓的第一次近似值2.2.5.3 收斂條件e（1）=e（o）+Ae（o）=1-0.2547=0.7453111fG=f（o）+Af（o）=0-0.3611=-0.3611eG=e（0）+Ae（0）=10=1222f1=f（0）+Af（0）=0-0.1015=-0.1015222一輪迭代結(jié)束，根據(jù)收斂條件收斂判據(jù)maxPQ,AQQ,AV2（k）£*，若等iii式成立，結(jié)果收斂，迭代結(jié)束，計算平衡節(jié)點的功率和線路潮流計算，否則繼續(xù)計算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據(jù)。3.結(jié)果分析給定節(jié)點電壓初值e（0

17、）=e（0）=e（0）=1.0,f（0）=f（0）=f（0）=0,經(jīng)過四次筆算123123迭代過程后，得到節(jié)點電壓和不平衡功率的變化情況分別于表1和表2所示（取£=10-5）:迭代計數(shù)k節(jié)點電壓卩1=：+fV=e+jf22JJ2V3=e+jf3cJJc10.7453-j0.3611221-j0.101533120.4131-j0.35100.9901-j0.1479131.2973-j0.37971.0083-j0.0185140.8217-j0.36440.9986-j0.08801表3.1迭代過程中節(jié)點電壓變化情況迭代計數(shù)k節(jié)點不平衡量AP1AQ1AP2AV220-2-10.50

18、1-0.1482-0.9769-0.0726-0.01032-0.0902-0.6071-0.0480-0.00223-0.6272-4.3251-0.3610-0.01714-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049表3.2迭代過程中節(jié)點不平衡量變化情況又利用C語言計算矩陣，進行了四次迭代，結(jié)果仍然沒有收斂。因此，我經(jīng)過分析認為，次組初值，并不合適，無法收斂。我又閱讀了有關(guān)文章，其中有如下結(jié)論：“多年的實踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解多元非線性方程的經(jīng)典算法，至今仍是電力系統(tǒng)潮流計算的主流。因此，一般認為算法不是導(dǎo)致不收斂的原因，潮流不收斂產(chǎn)生的主要原因是計算的初始

19、條件給得不合理，導(dǎo)致潮流方程無解?！敝袊詣踊W(wǎng).改善調(diào)度員潮流計算收斂性的措施4.小結(jié)通過這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計，我對自己以往的學(xué)習(xí)有了很深的認識。電力系統(tǒng)分析專業(yè)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)剛剛結(jié)束，但是由于電力系統(tǒng)分析課程本身較難，在學(xué)習(xí)過程中沒有做到足夠的理解學(xué)習(xí)以及在以后的時間沒有做到充分的溫習(xí)，因此在這次設(shè)計作業(yè)的解題過程中感遇到了很大的阻力。首先拿到圖就感到不知所云，只有第二問能輕松做出，其他幾文完全猶如丈二和尚摸不著頭腦。已經(jīng)超出我們平時作業(yè)的水平，也超出了我們的能力范圍，以至好長時間都沒有動筆，只是每次拿出來看幾眼。慢慢看出了些眉頭后，又通過請教同學(xué)和老師把部分不懂的細節(jié)弄清了。完成這個艱難的第一步后，對整個題目解析宏觀的把握，對解題方法也有了大致思路。第二步就是詳細分析，計算線路參數(shù)作出等值電路，這一步