能量和動量的綜合應用(超詳細)

1、課程信息【本講主要內(nèi)容】能量和動量的綜合應用相互作用過程中的能量轉(zhuǎn)化及動量守恒的問題【知識掌握】【知識點精析】1. 應用動量和能量的觀點求解的問題綜述：該部分是力學中綜合面最廣，靈活性最大，內(nèi)容最為豐富的部分。要牢固樹立能的轉(zhuǎn)化和守恒思想，許多綜合題中，當物體發(fā)生相互作用時，常常伴隨多種能量的轉(zhuǎn)化和重新分配的過程。因此，必須牢固地以守恒（系統(tǒng)總能量不變）為指導，這樣才能正確無誤地寫出能的轉(zhuǎn)化和分配表達式。2. 有關(guān)機械能方面的綜述：（1）機械能守恒的情況：例如，兩木塊夾彈簧在光滑水平面上的運動，過程中彈性勢能和木塊的動能相互轉(zhuǎn)化；木塊沖上放在光滑面上的光滑曲面小車的過程，上沖過程中，木塊的動能

2、減少，轉(zhuǎn)化成木塊的重力勢能和小車的動能。等等（2）機械能增加的情況：例如，炸彈爆炸的過程，燃料的化學能轉(zhuǎn)化成彈片的機械能；光滑冰面上兩個人相互推開的過程，生物能轉(zhuǎn)化成機械能。等等（3）機械能減少的情況：例如，“子彈擊木塊”模型，包括“木塊在木板上滑動”模型等；這類模型為什么動量守恒，而機械能不守恒（總能量守恒），請看下面的分析：AV/)如圖1所示，一質(zhì)量為M的長木板B靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小滑塊A以水平速度v0從長木板的一端開始在長木板上滑動，最終二者相對靜止以共同速度一起滑行。/7777777777777777777777777T7777777A缶v:ip1/77777777777

3、?777777777777?777777775g團1滑塊A在木板B上滑動時，A與B之間存在著相互作用的滑動摩擦力，大小相等，方向相反，設(shè)大小為f。因水平面光滑，合外力為零，以A、B為系統(tǒng)，動量守恒。（過程中兩個滑動摩擦力大小相等，方向相反，作用時間相同，對系統(tǒng)總動量沒有影響，即系統(tǒng)的內(nèi)力不影響總動量。由動量守恒定律可求出共同速度v二Jv0M+m0上述過程中，設(shè)滑塊A對地的位移為sAB對地位移為sB。由圖可知，sA和b，且sA=（sB+As）,根據(jù)動能定理：對A：WfA=-f(Sb+As)=11mv2一mv22201 /mv、1=m()2一mv22 M+m2011mv對B：Wb=fsB=2Mv撤

4、去力F后木塊B能夠達到的最大速度是多大？木塊A離開墻壁后，彈簧能夠具有的彈性勢能的最大值多大？分析：本題第一問，撤去力F后木塊B只在彈簧彈力作用下運動，木塊A不動，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為木塊B的動能，彈簧第一次恢復原長時，木塊B有最大速度。彈簧第一次恢復原長后，由于慣性，木塊B將繼續(xù)運動，彈簧被拉長，木塊A將離開墻壁。木塊A離開墻壁后，只有彈簧彈力做功，三者組成的系統(tǒng)機械能仍守恒，且墻壁對此系統(tǒng)不再施加外力，所以此系統(tǒng)的動量也守恒。此后當木塊A和B具有相同的速度時，-0=2M(曲)2以上兩式表明：滑動摩擦力對A做負功，對B做正功，使A的動能減少了，使B的動能增加了。我們計算一下系統(tǒng)機械能的變化量

5、：AE=(M+m)v2一mv22201 mv1MM-(2mv2)M+m20=(M+m)()2mv22 M+m20M(1)=(-mv2)M+m20我們再研究一下WfA和WfB的代數(shù)和WfA+WfB二f(s+As)+fs=-fAsfAfBBBA1、1“又WfA+WfB=(一mv2一mv2)+Mv2fAfB2202從中可以看出：本題中一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和(為負值)恰為系統(tǒng)機械能的變化量，其絕對值即/As正是系統(tǒng)機械能的減少量，即“摩擦生熱”即A的動能減少了，B的動能增加了，但二者的變化的絕對值并不等，其差值丨WfA丨IWfB1=/(sA-sB)=/As，等于A和B系統(tǒng)的機械能減少量，即“摩擦生

6、熱”即系統(tǒng)的初始機械能(木塊A的動能)等于系統(tǒng)末態(tài)機械能(木板的動能和木塊的動能)加上產(chǎn)生的內(nèi)能。可以認為摩擦力對滑塊A做負功使其動能減少，一部分通過摩擦力對木板B做正功，轉(zhuǎn)移給木板B，另一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。.簡言之，相互作用的滑動摩擦力對A、B作用時間相同，而A、B發(fā)生的位移不同，使得系統(tǒng)動量守恒而機械能不守恒。【解題方法指導】例1.兩個木塊A和B的質(zhì)量分別為mA=3kg，mB=2kg,A、B之間用一輕彈簧連接在一起。A靠在墻壁上，用力F推B使兩木塊之間彈簧壓縮，地面光滑，如圖2所示。當輕彈簧具有8J的勢能時，突然撤去力F將木塊B由靜止釋放。求：.W.W.A-.-.Z彈簧形變最大，彈簧具

7、有最大彈性勢能。解答(1)設(shè)撤去力F后，木塊B的最大速度v0,根據(jù)機械能守恒有1 2EE=mv2v=2、：2m/s2 B00m1B(2)設(shè)兩木塊具有的相同速度為v,根據(jù)動量守恒定律有mBv0=(mA+mB)vmv2xA-2/45/所以v=B-o=m/s=2m/sm+m3+25AB根據(jù)能量關(guān)系，彈簧具有最大勢能為1132E=E(m+m)v2=8J-x5xJ=4.8J、P2AB225評價：速度相同時的特點是這類問題的關(guān)鍵性條件，本題是出現(xiàn)彈性勢能最大值，其它情況可能是損失的機械能最多等。例2.從地面豎直向上發(fā)射一顆質(zhì)量為m=0.4kg的禮花彈，升到距地面高度為h=125m時速度為v=30m/s，此

8、時禮花彈炸成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊經(jīng)t=5s落地。則禮花彈在爆炸過程中，有多少化學能轉(zhuǎn)化成機械能？g取10m/s2(不計空氣阻力且不考慮燃料質(zhì)量的影響)。分析：欲求禮花彈在爆炸過程中，有多少化學能轉(zhuǎn)化成機械能，就要知道禮花彈在爆炸前后的機械能各多少。爆炸過程可認為在原位置完成，所以，可以不考慮重力勢能的變化,只要知道爆炸前后彈片動能的變化即可。爆炸時雖受到重力，但重力遠遠小于燃料爆炸時的內(nèi)力，所以，爆炸過程滿足動量守恒。根據(jù)題給條件可知，其中一塊從125m高處經(jīng)5s落地，由運動學公式可知，這塊彈片爆炸后的末速度為0。禮花彈爆炸前的動量是向上的，末態(tài)總動量也必是向上的，可知經(jīng)5s落地的肯定是下

9、面半塊，根據(jù)動量守恒，可得另一塊彈片的速度，進而可求得有多少化學能轉(zhuǎn)化成機械能。解答：設(shè)距地面的高度經(jīng)5s落地的一塊爆炸后的速度為v1,第二塊爆炸后的速度為v2。對第一塊，根據(jù)運動學公式有71h=vt+gt212帶入數(shù)據(jù)解得：勺=0根據(jù)動量守恒有mmmv=v+v2122解得v2=60m/s禮花彈在爆炸過程中，化學能轉(zhuǎn)化成機械能的大小即為彈片動能的改變量，1 m1m1AE=v2+v2-mv22 212222解得AE=180J評價：該題是機械能增加的情況：炸彈爆炸的過程，燃料的化學能轉(zhuǎn)化成彈片的機械能；光滑冰面上兩個人相互推開的過程，生物能轉(zhuǎn)化成機械能?！究键c突破】【考點指要】動量和能量的綜合問題

10、，是高中力學最重要的綜合問題，也是難度較大的問題，分析這類問題時，應首先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進行求解。例3.在水平桌面上固定有一塊質(zhì)量為M的木塊，一粒質(zhì)量為m，速度為v0的子彈沿水平方向射入木塊，子彈深入木塊d后停在其中。若將該木塊放在光滑水平面上，仍用原來的子彈射擊木塊，求子彈射入木塊的深度/多大？有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？設(shè)兩種情況下子彈在木塊中所受阻力相同。分析：本題中當木塊固定時，桌面對木塊有水平方向的作用力，故系統(tǒng)動量不守恒；子彈射入木塊克服阻力做功，子彈動能減少，轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能，因木塊對子彈的阻力可視為恒力，可對子彈運用動能定理求出過程中子彈受

11、到的阻力。當木塊放在光滑水平面上時，以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，合外力為零，滿足動量守恒，過程中子彈的動能減少，轉(zhuǎn)化成木塊的動能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故機械能不守恒。產(chǎn)生的內(nèi)能在數(shù)值上等于fAs=fd解答：研究子彈，設(shè)子彈在木塊中運動時受到的阻力為f。當木塊固定在桌面上時，1根據(jù)動能定理，有一fd=O2mv0mv2=o-2d當木塊不固定時，在子彈射入木塊的過程中，設(shè)子彈射入木塊后的共同速度為v，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒及能量關(guān)系，有mv=(m+M)vJ011mv2一(m+M)v2=fd202”mv2“將f=代入，由以上兩式解得d1 M=mv2-2 0M+m此過程中機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值:=fd=mv2一(

12、m+M)v2202【典型例題分析】例4.(上海高考)在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”，這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，如圖3,兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后，A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。區(qū)

13、13(1) 求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度？(2) 求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能?分析：C與B發(fā)生碰撞結(jié)成一個整體D的過程，是一個瞬時的碰撞過程，可以不考慮彈簧對它們的作用，以B、C為系統(tǒng)，屬于完全非彈性碰撞，滿足動量守恒，機械能有損失。C與B合為D后，向左壓縮彈簧，D減速，A加速，D的動能減少，A的動能增加，彈簧彈性勢能增加，A和D速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，此過程A和D及彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒，且只有彈簧彈力做功，滿足機械能守恒。A球與擋板P發(fā)生碰撞后A、D都靜止不動，說明P對A和D及彈簧組成的系統(tǒng)做了負功,使它們的動能減為零，由于此前彈簧

14、已被鎖定，所以，此時彈簧仍具有最大彈性勢能。解除鎖定后，開始A不動，彈性勢能轉(zhuǎn)化成D的動能，彈簧達到原長時D的速度最大，此后A被帶動離開P，D減速、A加速，彈簧開始伸長，彈性勢能增加，當A和D速度相等時，彈性勢能達到最大。從A離開P開始，A和D及彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒，且只有彈簧彈力做功，滿足機械能守恒。解答(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有:mv0=2mv1當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒有：2mv=3mv21由兩式得A的速度為v2=v230(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep,由能量守恒有：(2m)v2=

15、(3m)v2+e2122P撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)化成D的動能，設(shè)D的速度為v3,則有：Ep=|(2m)v2以后彈簧伸長，A球離開擋板，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長,設(shè)此時速度為v4，由動量守恒，有：2mv3=3mv4當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為EJ由能量守恒有：(2m)v2=(3m)v2+E2324P解以上各式得EP=厶mv2P360評述：從解答過程可以看出，本題過程復雜，但我們可以把復雜的過程分解成多個我們熟知的模型，這是解決復雜問題的一般方法。一定要仔細分析物理過程，確定好關(guān)鍵的物理狀態(tài)，認真分析每一過程

16、的特點(受力情況、能量轉(zhuǎn)化情況等)，選擇合適的規(guī)律解決。請同學們類比一下，本題的多個過程與我們熟悉的哪些模型類同。例5.(上海市高考)柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m,錘在樁帽以上高度為h處(如圖4)從靜止開始沿豎直軌Lr泥土樁樁錘mF=2.1x105N道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離

17、1。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖5）。已知m=1.0X103kg，M=2.0X103kg，h=2.0m,1=0.20m,重力加速度g=10m/s2，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。解答：錘自由下落，碰樁前速度v1向下,碰后，已知錘上升高度為（h-1），故剛碰后向上的速度為設(shè)碰后樁的速度為V方向向下，由動量守恒,mV1=MV-mV2二樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，【達標測試】1.如圖1所示，在光滑水平面上有兩塊木塊A和B，質(zhì)量均為m，B的左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧。開始時B靜止，A以v速度向右運動與B發(fā)生無機械能損失的碰撞

18、，那么A與B碰撞0過程中（）A. 任意時刻，A、B系統(tǒng)的總動量應守恒B. 任意時亥I，A、B系統(tǒng)的總動能恒定不變C. 當彈簧壓縮到最短長度時，A與B具有相同的速度D. 當彈簧恢復到原長時，A與B具有相同的速度?慮跳后的皿最高位置Iv2=2g(h-1)1MV2+Mgl=Fl由、式得柱帽F=Mg+嚴)2h-1+2Jh(hl)lM代入數(shù)值，得nri_-.-.-.圖12. 質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射入一靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為M的木塊中，但并未穿透，則下述說法正確的是（）A. 子彈動能的增量等于子彈克服阻力做功的負值B. 子彈克服阻力做的功等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能C. 子彈克服阻力f做的功等于f的反

19、作用對木塊做的功D. 子彈機械能的損失量等于木塊獲得的動能和系統(tǒng)損失的機械能之和3. 質(zhì)量為6.0kg的物體A靜止在水平桌面上，另一個質(zhì)量為2.0kg的物體B以5.0m/s的水平速度與物體A相碰，碰撞后物體B以1.0m/s的速度反向彈回，則相碰撞過程中損失的機械能是J。4. 如圖2所示，用長為L的輕繩系一個質(zhì)量為M的木塊制成一個沖擊擺，質(zhì)量為m的子彈以一定的水平速度射入擺內(nèi)，擺及子彈一起向右擺動，最大擺角為。，試求子彈射入木塊前的速度v多大？Z/5. 如圖所示，一根長為l的細線，一端固定于O點，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球。當小球處于最低位置時，獲得一個水平初速度，要使小球能繞O點在豎直平面內(nèi)做

20、圓周運動通過最高點，求水平初速度至少應多大？I+06. 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0,如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。7. 在光滑的水平地面上停著一輛質(zhì)量為M的玩具小車，它頂端的粗糙的平臺A的左邊緣和與其上表面等高的光滑桌面緊挨著，桌面上的一個質(zhì)量為m的小物體C以與桌邊緣垂直的速度v滑來

21、，滑上平臺A后，又從A的右邊緣滑出落在車的底面B上并與車粘在一起。已知A的上表面和車底的豎直距離為ho（1）求上述整個過程中損失的機械能。（2）如C滑離平臺時的速度vc，求C在B上的落點與平臺A右邊緣的水平距離。8. 小型高效等離子體發(fā)動機所用燃料不到化學燃料發(fā)動機的1/10，它可以使太空中的航天器獲得動力，進入太陽系。在等離子體發(fā)動機中，有電極發(fā)射的電子撞擊氙原子，使之電離，在加速電場的作用下，氙離子加速到很大的速度后從航天器尾部連續(xù)噴出，產(chǎn)生推力。假設(shè)裝有等離子體發(fā)動機的航天器在太空中處于靜止，航天器的總質(zhì)量為M（在發(fā)射離子過程中質(zhì)量可以認為不變）每個氙離子的質(zhì)量為m、電量為q,加速電壓為

22、U,等離子體發(fā)動機每秒向外噴射出的粒子數(shù)為n，發(fā)動機對離子做功的功率是多少？航天器獲得的加速度是多少？【綜合測試】1. 質(zhì)量相等的物體分別在地球和月球上以相同的初動能做豎直上拋運動，則它們（）A. 上升過程所受沖量相同B. 上升過程重力做功的平均功率相同C. 上升過程中平均速度v相同D. 在最高點時勢能相同2. 質(zhì)量為1kg的物體從靜止開始下落，經(jīng)過3s的時間落地，落地時速度大小為10m/so若取g=10m/s，那么下列判斷正確的是（）A. 重力對物體做功為150JB. 物體的機械能減少100JC. 物體克服阻力做功為50JD. 阻力對物體的沖量大小為20Ns3. 如圖所示，在光滑水平面上，有

23、質(zhì)量分別為3m和m的a、b兩物體，a與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在墻上，開始彈簧處于原長。b以速度vo與a發(fā)生正碰，碰后兩物體以相同的速度壓縮彈簧。當彈簧被壓縮到最短時，它具有的彈性勢能為（B）A.mv02/2B.mv0/8C. mv02/4D.mv02/164. 長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體B以水平初速度v?；螦的表面，它們的速度圖象如圖所示，則從圖中可以求得（）A. 木板獲得的動能B. 系統(tǒng)損失的機械能C. 木板的長度D. A、B之間的動摩擦因數(shù)5. 質(zhì)量為4.0kg的物體A靜止在水平桌面上，另一個質(zhì)量為2.0kg的物體B以5.0m/s的水平速度與物體A相撞，碰撞后物體

24、B以1.0m/s的速度反向彈回。相碰過程中，損失的機械能是J。6. 質(zhì)量都是1kg的物體A、B間用一輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上，現(xiàn)使B物體靠在墻上，用力推物體A壓縮彈簧，如圖所示，這個過程中外力做功8J。待系統(tǒng)靜止后突然撤去外力。從撤去外力到彈簧第一次恢復到原長的過程中墻對物體B的沖量大小是Ns。當A、B間的距離最大時，B物體的速度大小是m/s。*AWWWB7. 如圖所示，在光滑的水平面上，依次有質(zhì)量為m、2m、3m10m的10個小球，排成一條直線，彼此間有一定的距離。開始時后面的九個小球是靜止的，第一個小球以初速度v。向著第二個小球碰去，結(jié)果它們先后全部粘合在一起向前運動。由于連續(xù)地碰

25、撞，系統(tǒng)損失的機械能為。8. 如圖所示，在光滑的水平桿上套著一個質(zhì)量為m的滑環(huán)，滑環(huán)上通過一根不可伸縮的輕繩懸吊著質(zhì)量為M的物體（可視為質(zhì)點），繩長為L,將滑環(huán)固定時，給物塊一個水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好碰到水平桿，若滑環(huán)不固定，仍給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度。9. 如圖所示，在光滑地面上并放兩個相同的木塊，長度皆為L=1.00m,在左邊木塊的左上端放一小金屬塊，它的質(zhì)量和一個木塊的質(zhì)量相等，現(xiàn)令小金屬塊以初速度v=2.00m/s開始向右滑動，金屬塊與木塊間的動摩擦因數(shù)卩=0.10，取g=10m/s2,求右邊木塊的最后速度。*10.如圖所示，在一根跨過定滑輪的輕繩的兩端分別系有重

26、物B和質(zhì)量M=25kg的升降廂A,廂中站有一個質(zhì)量m=50kg的人，整個裝置處于靜止。如果人在地面上消耗某一定能量E豎直向上跳起，所能達到的最大高度h=0.3m。如果此人在廂內(nèi)消耗相同的能量豎直向上跳起，求：/（1）此人所能上升的最大（對地）高度H；（2）此人在廂內(nèi)達到最大（對地）高度H時，距廂底板的高度h。忽略空氣的阻力、滑輪的質(zhì)量及軸處摩擦，假定繩與滑輪間不打滑。達標測試答案】1.AC2.AD3.12M+m4. 2gL(1-cos9)m5. 提示：小球在線拉力T和重力mg作用下，繞O點做豎直面內(nèi)的變速率圓周運動。由于拉力不做功，機械能守恒，取小球在最低點時的重力勢能為零，有11mv2+0=mv2+mg21202小球在最高點時受重力mg與拉力T的作用，兩力方向均豎直向下。根據(jù)牛頓第二定律有V2T+mg=m1/V0Pg1由兩式得v=：gl，代入得答案：vo=重力mg恒定，v越小，T也越小。v最小的條件為T=06.提示：物塊與鋼板碰撞時的速度設(shè)v1表