轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析方法

1、第五章轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析方法第一節(jié)前言旋轉(zhuǎn)機(jī)械：航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、蒸汽輪機(jī)、水輪機(jī)、風(fēng)機(jī)、離心分離龍L、泵等。早期，研究核心部件轉(zhuǎn)子的振動(dòng)、動(dòng)控制技術(shù)目前，整機(jī)振動(dòng)、非線性振動(dòng)、故障診Q（主動(dòng)、被動(dòng)）模型：以Jeffect轉(zhuǎn)子模型為主本節(jié)主要內(nèi)容：臨界轉(zhuǎn)速、渦動(dòng)分析重力影響彈性支承影響非軸對(duì)稱轉(zhuǎn)子影響、穩(wěn)定性問題初始彎曲影響等加速過臨界的特點(diǎn)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、渦動(dòng)坐標(biāo)系：定坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系模型：以Jeffect轉(zhuǎn)子模型為主 §5.2.1定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)分析定坐標(biāo)系：oxyz,軸向oz軸剛性盤以3角速度旋轉(zhuǎn)（渦動(dòng)）盤中心運(yùn)動(dòng)方程為：x二Xcos（cot+cpx）y=Ysin（

2、ji）t+cpy）式中：X、Y盤心運(yùn)動(dòng)幅值X圖1"描述轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的固定直角坐標(biāo)系 <px、<Pyx、y方向運(yùn)動(dòng)的相位角2019/1/83則令：Xc=Xcos（pxXs二Xsin（px丫。二YcoscpyY=-Ysin（py將運(yùn)動(dòng)方程作三角函數(shù)展開，則有、*Y=y'i+,tg©"=£9|臥Jx=Xccos（ji）tsinooty=Yccos（ji）tAfssinoot消去時(shí)間t,可得運(yùn)動(dòng)軌跡方程。軌跡為一橢圓，半軸分別為“、b,半軸a與x軸夾角為Q如圖1-N半軸及夾角計(jì)算公式為a=j-y（疋+七+«+*）+/+理+七）一（冗+&

3、quot;）2+（"+弊（x?+x?+r?+r?）/j）»2一j/:（呈+七）一（恥+7；）2+（匕乙+尢匚）j2019/1/8tg2E+七）（八+q2019/1/84飽札一君利用歐拉：e±iQt=cos（ot±isincd運(yùn)動(dòng)方程可寫成復(fù)數(shù)形式，則有：即將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)看成旋轉(zhuǎn)矢量的投影y二Reff(Xc+iXRgga!mmeHesee!bi¥Esi£See(Dta)t?亠*圖1-3盤心橢圓軌跡的兩個(gè)圓軌跡分量同樣，可以定義Xpc、Xps、Yrc>Yrs,則可得 x=Xcoscot-XsincDt+Xrccoscot-Xrssinc

4、oty=Xpcsin(ot4-Xpscoscot-XrcsincDt-XrscosG)t令X二Xpc+iXps y=xrc+ixrs則有x二Rc(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrJ曲匸Re(Xp+X,)ei3ty=Re-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)eiwt=Rei(-xp+xs)eiut 一般將X對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)稱為正進(jìn)動(dòng)分量；對(duì)應(yīng)的宜動(dòng)成為反進(jìn)動(dòng)券量。比較兩種表達(dá)式，可得 Xc+iX=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)2019/1/89解得于是有xf;X+iXp-xr=Xrc+iXrs-X嚴(yán)/x+x（£一匕）斗;j（兀+乙）（天c+O十刁（益一卩）12_一

5、一-/（九一匚）2+（尢+乙）2,12-一一-/（禮+匕）2十（圮一乙）2,tg<bp=圮+乙X；-Y,=tg札,tg4=仝了；比較前述推導(dǎo)，可得a=Xp+Xrb二X»Xr2a=（pp-（Pr當(dāng)Xp>X時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)沿Xp方向，稱為正進(jìn)動(dòng)；當(dāng)XpVXr時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)沿X方向，稱為反進(jìn)動(dòng)；當(dāng)（15b）式中計(jì)算的b值為負(fù)，則表示圓盤中心運(yùn)動(dòng)（進(jìn)動(dòng)）為反進(jìn)動(dòng)。自轉(zhuǎn)：圓盤繞圓盤中心的旋轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)）：弓形軸繞支點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)動(dòng)：自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)（進(jìn)動(dòng)）的合成運(yùn)動(dòng)圓盤受到幅值為F,相位角為滋，并以進(jìn)動(dòng)角速度3旋的力（如不平衡質(zhì)量）作用，則一周進(jìn)動(dòng)所作的功為:dVrl、Fcos（coZ+（!>

6、;r）+Fsiri（切+林）-應(yīng)-曲co02兀/=兀F（兀一K,）shid）r一（JG十fjcosg=2兀F（天涉訕（bFX”o）s林）=2FJVpsin（4）F札）可見：當(dāng)竹竹黑0時(shí)，、旋轉(zhuǎn)力對(duì)橢圓進(jìn)動(dòng)要作功，且僅僅在正進(jìn)動(dòng)分量作功，與反進(jìn)動(dòng)大小無(wú)關(guān)。進(jìn)動(dòng)獲取的能量用于補(bǔ)充阻尼消耗的能量，以維持橢圓進(jìn)動(dòng)。§522旋轉(zhuǎn)(動(dòng))坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)分析、定坐標(biāo)系：軸承、軸承座、機(jī)架、基座蚤特性，以靜坐標(biāo)系為參考，轉(zhuǎn)子振動(dòng)測(cè)量，也大多采用細(xì)對(duì)試傳感器。故靜坐標(biāo)系采用較多。結(jié)構(gòu)非對(duì)稱動(dòng)力特性分析，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系較方便。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系： 1)0如Z2)oz軸與固定坐標(biāo)系相同 3)、or軸相對(duì)ox、oy軸以恒

7、定角速圖1-4描述轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系度Q反時(shí)針旋轉(zhuǎn)。對(duì)上式求一、二階導(dǎo)數(shù)，可得|一QT=氏coM#+ysiriQ打*m+sinQZ+ycosQ-gQ址一2Q勺=壬cosQi+ysinQ爲(wèi)百Q(mào)2i+2Q£=和inQf+3cosQ仁-式中：一。等、一號(hào)表示離心加速度 20”、2Gg表示哥氏加速度代入上式得§二Xpei佃4口+%0（0）+0口 q二iXpei（eQ）t+ix0（s+Q）t式中省略取實(shí)部符號(hào)。2019/1/810上式也可看成是沿兩個(gè)圓軌跡的正、反進(jìn)動(dòng)分量的合成,分量幅值與固定坐標(biāo)系相等；正進(jìn)動(dòng)分量角速度3Q;反進(jìn)動(dòng)分量角速度3+Qo§5.2.3其它坐

8、標(biāo)系運(yùn)動(dòng)分析極坐標(biāo)系：orcpz(圖15)特點(diǎn)：形象表示運(yùn)動(dòng)特性與直角坐標(biāo)系的關(guān)系x=rcos<|)?y=rsin()o)速度、加速度變換式r=COS©+或門©9曠6=文gin+ecosc),r曠我=xcos(b十坯+2坯=一龍sin©+少3詢。1）若合成運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中是線性的，變換到極坐標(biāo)系中為非線性；2）當(dāng)I或申為常數(shù)時(shí)，使用極坐標(biāo)可使運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化。固定在運(yùn)動(dòng)圓盤中心的坐標(biāo)系o切：、坐標(biāo)原點(diǎn)：圓盤中心坐標(biāo)軸方向：沿圓盤主慣性軸方向相對(duì)與固定坐標(biāo)系oxyz的方位由三個(gè)歐拉角確2019/1/811第三節(jié)剛體繞定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型：連續(xù)質(zhì)量模型 集中質(zhì)量模型

9、盤軸本章以盤軸系統(tǒng)為分析模型剛體在空間有六個(gè)自由度：沿三個(gè)垂直軸才這三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。理論力學(xué)：剛體運(yùn)動(dòng)可分解成隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。§5.3.1描述定點(diǎn)剛體位置的歐拉角剛體球錢定點(diǎn)約束：約束三個(gè)平動(dòng)自由度； 只有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。定坐標(biāo)系oxyz與動(dòng)坐標(biāo)系的關(guān)系oxyz見表1一1和圖1一6xfAX沁«3yPl%?3zY1丫2Ys表1-1定坐標(biāo)軸與動(dòng)坐標(biāo)軸之間的方向余弦關(guān)系式為:x+%y+a詁xfa1x+3ij/+YjZ,y+02：/+%*N+Y£y+YS乞=%+仏Y揮。zuiy/i/«!圖1-7按

10、第種方法定義的歐拉角及其偉應(yīng)的坐標(biāo)軸各方向余弦存在關(guān)系：（1*亍=丿（0,j=1,2,3。因此，九個(gè)方向余弦中只有三個(gè)是獨(dú)立的戶由度數(shù)）。方向余弦求解復(fù)雜，采用夾角歐拉角男示，逹種定義。 1、第-種定義（圖1-7）:1）動(dòng)坐標(biāo)與靜坐標(biāo)重合，先繞oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)屮角進(jìn)動(dòng)角；到達(dá)oNN】z,oN稱為節(jié)線，右手法則 2）繞oN軸轉(zhuǎn)8角一一方位或撓曲角； 到達(dá)oNNP 3）繞OZ轉(zhuǎn)cp角自轉(zhuǎn)角； 到達(dá)oxy'z引入坐標(biāo)軸矢量亍、了、k.jkr2019/1/8再引入oN、0N1及的單位矢量方、五1、則有1ncosijJnjsin?由于fnsinijj+分cos訓(xùn)7z=ncos如十nzsin6®

11、;兀ft二1夕=nsin(j)+n'ccs6Q得到a嚴(yán)1，V=coscascpsiinhsincosO?a】=。亍=cosi|)srnd)sinas=7*fczsiyisinS,B?=了7Z=smtbcoscb+cosibsm(pcos9?Be=77/=siniijsin+cos&cos4)cosap2=/fc/=cosi!jsrn9$y=si詢si®%Y嚴(yán)GJ=cos(psin992019/1/817S18）i合,先繞oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)Q角，到達(dá)oxiyzi；圖1-8按第二種方法定義的歐拉角及其相應(yīng)的坐標(biāo)軸2、第二種定乂 1）動(dòng)坐標(biāo)與靜坐標(biāo)重合，右手法則2）繞0X1軸轉(zhuǎn)0角

12、，到達(dá)OXyZ 3）繞oz'轉(zhuǎn)（P角一一自轉(zhuǎn)角，到達(dá)oxyz a、卩結(jié)合體現(xiàn)進(jìn)動(dòng)與方位角。令0X1、oyi、0Z1單位矢量為77、2、川3則有分無(wú)=1.Hj*方3=0帀2五3=sinP由此可導(dǎo)出歐拉角的三角函數(shù)表示的方向余弦g°=cosacosd)十a(chǎn)纟=77=_cosexsi®.©+sinacos4>slnp，a：廠咗亍訂=shiacosp?3i=了T=鈕如OS伏B產(chǎn)j了=ccs6cos3?.卩嚴(yán)了定=一或n0,丫產(chǎn)二Q孑=cosasind>sinpsinacos<b處二無(wú)了=co：c<cos4>sinp+sinctsin4

13、),丫3=注徒'COSCCOOSpo歐拉角表示的剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)為力=納（彳）夕ja=a（f）.e=o（z）9）卩=卩（/）§5.3.2剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度及速度劑剛體的角速度為（用+皈一卜3診、或3=0応十。廠卜伊紬、方所在的位置稱為剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸時(shí)刻不同，但總通過定點(diǎn)。第一種定義法得到矢量方向定坐標(biāo)系投影得叫=楓+昶0畝CDyJ.)B3+6siTnJj?(j)sini|)sin9+右cos嘰=(jcossin0+©sin嘰co向動(dòng)坐標(biāo)系投影得4=枇。朋十呪=4)slT<|)siri9+ecos<)?oy/=ijjcos4

14、)sin9esrn<>9類似，由第二種定義可得方向定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系的投影cox=(j)sincccosP4-pcosa?jdsiii<|)cospd-|3cos4)?5=4)sin0+?fcoy/ctcoscosp剛體上任一點(diǎn)瞬時(shí)速度矢量為宅=ardt=前X19叫=(i)cosacosP-sina,)=一dsin0+為2019/1/8將速度向定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系投影得=3廬一小v=°VNXvy/=CO/XCD/才,亠dvJldno_一亠貢HoiXmv%=剛體上各點(diǎn)角加速度和加速度為亠d&iimilc一dt§5.3.3剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩定理動(dòng)量

15、矩定理：岡!I體對(duì)定點(diǎn)。的動(dòng)量矩圧對(duì)時(shí)間啲導(dǎo)于外力系對(duì)該點(diǎn)的主矩Z則有對(duì)有集中質(zhì)量的剛體，動(dòng)量矩為等于剛體隨質(zhì)心平移剛體在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)的動(dòng)量矩亓c，怨獗系中運(yùn)動(dòng)的相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩Ho20因?yàn)橛伤俣群铣啥ɡ恚簐z=VC-則剛體相對(duì)質(zhì)心的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩為由于剛體對(duì)質(zhì)心的質(zhì)量矩等于零，即因此Hc=y/xmzv/=5工m子=0He=工疋x(“”)=工斤xmi(vc+vz)=V/；x加”+工乙xmzvicZ丿iiier'亠丁一*若將固定點(diǎn)取在質(zhì)心。上，則有轡二瞥-=九在相對(duì)隨質(zhì)心平移的動(dòng)坐標(biāo)系中，剛體對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)質(zhì)心的主矩剛體相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。因此，對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩的計(jì)

16、算只需考慮相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。、"99|ILL|/|I/AzT'.r.I；TxJi-rt-卜JC>瓦二工Exm/di'x）=工"（斤E）方'一斤（方'斤）f（®K；+Qy，X+®£）2019/1/821一3/工他同勺慣性積X/寧o類似可得=一亠卜“加尺冷Hv/=Ij®j一于是H,=Ij0z?I袒jI,yyHoH/亍2019/1/822第四節(jié)fcott轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析如果為剛o點(diǎn)的主慣性軸，則各慣性積為零，即二/,=0Z兀_,if+Iy,G)ytjf+1.(01ff199于是有百。=1宀一般情況下的矢量關(guān)系如圖1

17、9。若剛體對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的慣性矩為常數(shù)則有+3)/i/+3y仃'+3,以)X(7X/CDXZiZ+/y/coy/7z+/Z/O2zz)=乙遷牛厶昇產(chǎn)+乙/，(1-54)式中.Lf=/yd)xr+(/v-7y)環(huán)，企歐拉動(dòng)力學(xué)方程圖1廠9剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度和動(dòng)蜃矩及其在動(dòng)坐標(biāo)系中的投彩Ly=IyfCOy+（/y/才）血才®7§5.3.4剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能能量定理、拉個(gè)朗日方程運(yùn)動(dòng)微分方程設(shè)剛體質(zhì)量為m，基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x(t)、y(t)、z(t),以基點(diǎn)為原點(diǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系是剛體的慣糙軸，慣性矩分別是/#、1('則剛體的動(dòng)能為Tm(x2+y2+z2)H(人/3釘+了/

18、3釘+人/3?/)通常轉(zhuǎn)子沿0Z軸方向的運(yùn)動(dòng)為二階小量，可忽略床計(jì)，即有Z(t)二0故轉(zhuǎn)子的動(dòng)能計(jì)算公式為T=一懈(奸+訐)+冷("3沙+7>®?V/s沙)25圖1-10kffcott轉(zhuǎn)子的示意圖 Jeffcott轉(zhuǎn)子：垂直安裝等截面對(duì)稱轉(zhuǎn)子、不計(jì)重力影響。§5.4.1Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程、Jeffcott轉(zhuǎn)子示意圖(圖110)薄盤：h/DvO.l；偏心矩：e定坐標(biāo)系：oxyz；基點(diǎn)：0設(shè)自轉(zhuǎn)3為常數(shù)，確定0的運(yùn)動(dòng)：x(t)、y(t)或r(t)>0(t)假設(shè)：扭轉(zhuǎn)剛度無(wú)限大(不計(jì)扭振) 忽略軸向位移、剛性支承 軸的彎曲剛度為EJE：彈性模量

19、J：截面慣性矩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及受力如圖1112019/1/8圖i-ii圓盤的瞬時(shí)位置及受力R產(chǎn)一此式中：C粘性阻尼系數(shù)由圖1一11幾何關(guān)系得到x十ecoss才軸的彈性恢復(fù)力在坐標(biāo)軸上投影為FxkxI、Fy=一紬式中：k軸的剛度系數(shù)對(duì)稱簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)剛度為：h=乜罕匚粘性外阻尼力在坐標(biāo)軸上投影為：exkxR=一炳席=7?工十尸=y由牛頓定律可得：“=+F嚴(yán)cykyycy十兩邊對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)得:xcxecot0j兒=夕一如sm代入牛頓方程得0點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程+c%4-kx=mcocosco、儒少+cyrkym®2sincDf龍+2匚px-卜羽=g2cos©t化為標(biāo)準(zhǔn)形式為式中：一廠廠.

20、ymyc乙-Z=2vkmy+2(,py+p2y48耐滬彈性軸無(wú)阻尼橫向振動(dòng)固有頻率相對(duì)阻尼系數(shù)§5.4.2Jeffco優(yōu)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析及臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)微分方程與線性阻尼系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)相同，可設(shè)解為X,Xcos(o>/(|)夕=Ysin(a>/©)2019/1/827t"說警ecozV"一_一/（護(hù)一曲）2一卜（2。3）2r0CD2Y/（；/一32）2+（2尊3）228因此，R點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，參照極坐標(biāo)凡何關(guān)系位差，且有rl列r-/（QJE尸+（23）2；故運(yùn)動(dòng)半徑為軸的動(dòng)撓度門XW3S0（I）yrsrin9（t）、矩e間的相0（t）=3扌一譏由此可見

21、：3«p時(shí)，（p0,3 »PHt,<pfTT,轉(zhuǎn)子的幅（值）一頻（轉(zhuǎn)速）轉(zhuǎn)子的相（位）一頻（轉(zhuǎn)速）2019/1/8圓盤重邊飛出圓盤輕邊飛出，自動(dòng)定心或質(zhì)心轉(zhuǎn)向曲線（特性）見圖1一12曲線（特性）見圖1一13.p圖1-12轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度的幅值-轉(zhuǎn)速曲線0123P圖1-13轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度的相位差角-轉(zhuǎn)速曲線29=03"臨界轉(zhuǎn)速定義（ISO）：系統(tǒng)（位移）共振時(shí)主響應(yīng)的特征轉(zhuǎn)速。主響應(yīng)：軸頸運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)字捺曲加對(duì)于Jeffcott轉(zhuǎn)子，臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)說常以3“或3c表示，若以轉(zhuǎn)/分或轉(zhuǎn)/秒沁單位，則有nQr->-60或2jx-將轉(zhuǎn)子撓度表達(dá)式代入臨界轉(zhuǎn)速條件得clr_ec

22、o（旅）2十2（卩2一a），_2（，心）2£）2匚03）2嚴(yán)2"3=p時(shí)，（p三0,與阻尼系數(shù)§大小無(wú)關(guān)，利用這一特點(diǎn)可測(cè)取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的P，在小阻尼情況下可近似為臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)g=0時(shí)，3«P時(shí)，（P=0,。、o'、C三點(diǎn)在一條直線上3»p時(shí)，（p=7T,。、'C三點(diǎn)在一條直線上3=p時(shí)，（p=TT/2,?£同轉(zhuǎn)速下圓盤偏心位置見圖1143=0,同步正渦動(dòng)，或正協(xié)調(diào)進(jìn)動(dòng)；3=Q,同步反渦動(dòng)，或反協(xié)調(diào)進(jìn)動(dòng)；其臨界轉(zhuǎn)速 u）HQ,同方向，正渦動(dòng)，或非協(xié)調(diào)正進(jìn)動(dòng)； 3,反方向，反渦動(dòng)，或非協(xié)i當(dāng)轉(zhuǎn)子圓盤不在中間時(shí)，即使是無(wú)阻尼c

23、oHp,主要是陀螺力矩影響。例：已知：軸長(zhǎng)l=57ciu,直徑d=l.5cm,軸材料彈性模量E=20.58x106A/cm2,圓盤厚度h=2cm,直徑D=16cm,材料密度q=7.8x1（廠嘆g/cT不計(jì)阻尼。求：1）臨界轉(zhuǎn)速3cr2）e=0.lcrn,3=0.63cr；3=0.8u）空時(shí)的動(dòng)撓度r及支反力幅值F。解：彈性軸質(zhì)量：ms=（xl5?）/4x57x7.8xlCT3=0785&g圓盤質(zhì)量：mD=（x162）/4x2x7.8x10-3=3.137kg2019/1/832彈性軸中點(diǎn)剛度：Z:=48EJ/3=(48x20.58x10xxl.54)/(573x64)=1325553A

24、/cm不計(jì)軸質(zhì)量時(shí)臨界轉(zhuǎn)速60co-cr2乃、竺注962.9mD3.137計(jì)入彈性軸等效質(zhì)量，按照振動(dòng)理論，梁在沖點(diǎn)的等效質(zhì)量為原質(zhì)量的17/35,則臨界轉(zhuǎn)速為：60COcr2乃3=0.6CO時(shí)撓度為：r=5=0.0562,勸Cr(0/勁21(1/0.6)21支反力幅為：F二ki=74.562NF=1853.3廠/min3012325.553x10smD+ms.17/35nV3.137+0.7856x17/35e0.174.562軸承力與重力之比為：(化+%)g-(0.7856+3.137)一3=0.8co=0.1778bm支反力幅為：F二kr二235.68N軸承力與重力之比為:F（X+rnD

25、）g6.131圖1-15偏置圓盤在自轉(zhuǎn)中的離心慣性力III置轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)、回轉(zhuǎn)效應(yīng)第五節(jié)剛支回轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于高速旋轉(zhuǎn)圓盤的偏擺運(yùn)動(dòng)而使臨界轉(zhuǎn)速變化的現(xiàn)象（見圖1-15）o§5.5.1單盤偏置轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程假設(shè)：無(wú)阻尼、無(wú)偏心 不計(jì)軸質(zhì)量 如圖1-15,圓盤的軸線在空間畫岀的軌跡是個(gè)錐面。為分析方便，建立如下坐標(biāo)系：（圖1一16、圖1-17）1）定坐標(biāo)系：oxyz2）隨°點(diǎn)平移坐標(biāo)系：oky/3）固聯(lián)于R動(dòng)坐標(biāo)系：O創(chuàng)匚圖1-16分析單盤偏置轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系2019/1/8其中：是軸撓度曲線的切線o'"為兩正交直徑圖1-17描述偏置圓盤定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角及其相應(yīng)

26、的角速度矢量#、yoz平面投影x(t)、y(t)表示。BIT故可以用x(t)、y(t)、(p(t)、a(t)、p(t)霜&盤空間位置，描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如圖118,R點(diǎn)的撓度X和轉(zhuǎn)角a為_F冊(cè)Mxab(a-6)'3lEJ呼"，一FM(a-b)a_.31EJ+'31EJ解出盤對(duì)軸的作用力Fx和力矩Mx為：a2ab+b"abaW十滬護(hù)泓EJ(滬二£吐巴_。F驚=3】EJFm仏圖1T8彈性軸受力后的變形aIM嚴(yán)3舊面5+:今aa2g.b+b2a3b3式中:25加+仏+虹40式中a和叭的轉(zhuǎn)向如圖118所示。仏嚴(yán)鶴=3也?。?quot;一b在yoz平面也

27、有類似公式；'為了力矩矢量都沿坐標(biāo)軸正方向，h一盡22'_My與Mx的轉(zhuǎn)向規(guī)定相反于是有戶1=億+跳出9Af產(chǎn)怡2十0根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：mx=-Fxmy一Fy3lEJ礦°代入力關(guān)系式得。'點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)微分方程為:化成標(biāo)準(zhǔn)形式：訃用+菩“=0式中：，f“rrr1A卑/m少+尿夕+飛1EJmazbz由動(dòng)量矩定理可建立圓盤繞o'點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)溯分方程。由于a、p都是小量，故有：sinaea夕coisaa12019/1/841sinp39cgs卩e13芒=4%rmQP9=ccosB根據(jù)圖1-17,三個(gè)軸的角速度為：顯然,00小為圓盤的三個(gè)中心主慣性軸。令圓盤對(duì)o&#

28、39;：軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I”對(duì)、，i軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為L(zhǎng)則有：一mI型里一丄f>乙上川C對(duì)o'：軸的角速度就是自轉(zhuǎn)角速度，即:e=(D故對(duì)三個(gè)軸的動(dòng)量矩總/嚴(yán)、“、分別向。乂、軸投影得：根據(jù)對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，對(duì)圓盤有警J備（加）=%=4（an磯Q巴嚴(yán)-加（I廬2小=-血Hjj=I護(hù)0-】&%7¥昇/=/衛(wèi)+打a由于o'是質(zhì)心，所以重力對(duì)ok'、o'y'的矩為零。假設(shè)作用圓盤上的所有外力對(duì)的矩為零，則由上式得:3=常數(shù)在此條件下，可得盤的偏擺運(yùn)動(dòng)微分方程:1葉“1+怡21兀+冷曲a=0/招丿”32+免£0=0與方程加壬+仏1兀+觥

29、0=0皿少+仏1夕+儲(chǔ)莎=0§5.5.2單盤轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析設(shè)聯(lián)立方程的解為:兀JsinQy=BcosQf9a=CsinQ/,p=Deos旅代入聯(lián)立方程，得到A、B、C、D的一次齊次方程組，根據(jù)非零解的條件，方程系數(shù)行列式的值應(yīng)等于零，由此得到關(guān)于自然頻率Q的高次方程，講解得的Q代回聯(lián)立方程，由圖乂19幾何關(guān)系得可得相應(yīng)的一組A、B、C、D之間的比值。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，動(dòng)撓度曲線在動(dòng)坐標(biāo)系中是不變的；只是繞著0Z軸進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角屮(t)一般從0X軸量起。令總的動(dòng)撓度為撓曲角為8久二心$沖(i)yrsinx|)(t)a=Ocosi|j(t)P=9siTii()(t)顯然，r、e=常數(shù)，且譏彎常

30、數(shù)將以上關(guān)系式代入聯(lián)立方程得一？2知+尿/+他朗=0,.圖1-19轉(zhuǎn)子的彈性軸變形心。紺十/嚴(yán)。+6空廠+怡曲0后的幾何關(guān)系2019/1/842他1_朋Q2*12=0免1Q2l+22(尿wQ2)(/p3Q/£?+免2)億裁2嚴(yán)0,展開后得:由此可見：彈性軸發(fā)生彎曲不僅有離心力(-mQ2)，還有回轉(zhuǎn)力矩(7/?-/JQ26»的影響；回轉(zhuǎn)力矩改變了軸的彎曲剛弄卩°度。上式是關(guān)于、0的齊次方程，由非奏解條件得：加人Q°加幾嘰護(hù)(/朋口+曲22)孑+/屆2Q+knk2tlkl2kll00上式可求得Q得四個(gè)根，且隨3而變，令：Q=3為同步正進(jìn)動(dòng)，則方程為加(厶一心

31、兀心廠論-嚨2f(11221221)=°,2019/1/8O'存在一個(gè)正根（負(fù)根舍去）.、，'、'-ii-Mk札2Al裁21mid!/1-(“II22V>4mId討論：1）令頻率方程為：22m2解得：.何血】_31EJ式中：禺廠礦一匚廠此時(shí)得到的頻率數(shù)值上等于轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)時(shí)的橫向固有頻率,即不計(jì)回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。頻率為：I止亠a加獰?cr一3為同步反渦動(dòng)，頻率方程為怖（/p+7"d）Q4（Jp+fd）怡II+滋22Q2+（怡息2觥融21）=0o2）令Q=02有兩個(gè)正根（仍然假設(shè)為薄盤，即Ip=2Id）為2019/1/8453）如果岀現(xiàn)IpV

32、ld的情況（如地面串聯(lián)超心壓氣機(jī)），可能使得I】還在正同步渦動(dòng)情況卞為讐，此時(shí)陀螺力矩將矗低臨界族速。E=2O.58xlO6A/cm2,密度Q=7.8x1CTg/cm3例：已知：軸長(zhǎng)l=57ciu,直徑d=l.5cin,軸材料彈性模量盤厚度h=2cm,直徑D=16cin,材料a=l/4,b=l（3/4）,不計(jì)阻尼。求：臨界轉(zhuǎn)速3吐?解：Id=50.192kg.cma=l/4=14.25cinb=l-a=42.75cm31EJ二874.53xlO6A.cm3kn=549&589N/ciuk12=k21=-67161.07Nk22=3.43556&106N.cm1）考總輪盤回轉(zhuǎn)效應(yīng)

33、的臨界轉(zhuǎn)速另=1420208.1則3cr=30Q/tt=2663.02轉(zhuǎn)/分不考慮輪盤回轉(zhuǎn)效應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為:%"E?=2617.28$專/分mcib對(duì)懸臂轉(zhuǎn)子有類似結(jié)論，頻率特性曲線如圖121所示回轉(zhuǎn)效應(yīng)提高臨界轉(zhuǎn)速百分比為（-%）/此=175%寸臨界轉(zhuǎn)速影響、副臨界.力影響：2第六節(jié)3對(duì)水平安裝的Jeffcott轉(zhuǎn)子，1）重力產(chǎn)生靜撓曲；航空發(fā)動(dòng)機(jī)匸邂略、汽輪機(jī)一揚(yáng)度2）質(zhì)量偏心：交變力矩mgesinoot,覆1222薄盤極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Ip=mp式中：P為回轉(zhuǎn)半徑輪盤角加速度為：ge/（Z2sinr）產(chǎn)生一個(gè)切向慣性力：mgesin（Dt/p垂直分量為：mg&sin2cot

34、!/?2=mge（1一cos2）/p1式中的常值部分產(chǎn)生靜撓度；交變圖1-22作用在水平轉(zhuǎn)子上的重力部分在垂直方向投影作簡(jiǎn)諧變化；當(dāng)3=3口/2時(shí)，此時(shí)，動(dòng)撓度達(dá)到痣栩直副臨界。47§5-6.1水平Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程水平安裝的Jeffcott轉(zhuǎn)子如圖1一23無(wú)阻尼、盤在中間、無(wú)回轉(zhuǎn)躺、O、o'、C三點(diǎn)總在一條直線上，如圖1一24,彈性恢復(fù)力投影為念（血一ecc«4）,圖1-23水平Jeffcott轉(zhuǎn)子的簡(jiǎn)圖Fy=k(ycesin©)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得mxQ+kx0Aecos<J)mgmyQ繞質(zhì)心軸線的動(dòng)量矩為/亦二肌P勺XF圖1-24圓

35、盤的瞬時(shí)位直及其所受的力加（耳兀一乂孔）圓盤質(zhì)量m對(duì)oz周的動(dòng)量矩為:2019/1/8#mgk1根據(jù)動(dòng)據(jù)矩方程有:嗒-用P絡(luò)+加&仇一丸)=人化+加g%即mP$+皿(觀九曲c)=加十rngy為了化簡(jiǎn)方程，作坐標(biāo)變換，令變換后聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程為：mxG4+kxcA=恥cos鷹myc+kya=AQsin©9怖P命+m(xycys4)=Ms+mgein§5.6.2水平Jfffcott轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析.假設(shè)：Mz二0,3=®c2=常數(shù)，則0=0令(P的初值為零，則(P-u)cr/2t,代入運(yùn)動(dòng)微分方程第三式：m(xcAyc-ycxca)=mgesin(cocr/2)t

36、聯(lián)立方程的解為：一-讐跡心+罟、2COSfftE13"L=一,cos<W+-cos-學(xué)O乙"22019/1/849yc=Qsin%t+3in守t式中：6s=ing/k為圓盤重力作用下彈性軸跨中靜撓度。根據(jù)圖124的幾何關(guān)系，圓盤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：x=xcA-ecos=s(l+cos(®crt坐tcA2kscr2y=y-esin1=-5sinet+-sin“c2sc32進(jìn)動(dòng)由個(gè)分量組成：基頻分量與偏心矩e有關(guān)；、倍頻分量與靜撓度&s有關(guān)。例1.6：求第四節(jié)例子轉(zhuǎn)子，重力作用下，副臨界時(shí)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量幅鼠Wl解：基頻分量為：e=3=o.1/3=0.0333c

37、m倍頻分量為：6s=mg/k=0.0232cm可見各幅值較小，只有&$較大情況下，才能觀察到明顯副臨界現(xiàn)象，軸橫截面非對(duì)稱是一個(gè)更為主要原因，下節(jié)討論。承單盤轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析III§5.7.1彈性支承單盤轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程典型鼠籠式彈性支承結(jié)構(gòu)見圖125圖25鼠籠式轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的示意圖圖1-26彈性支承的單盤轉(zhuǎn)子彈性支承單盤轉(zhuǎn)子計(jì)算模型見圖1務(wù)、2019/1/851如圖1-26,假設(shè)支承的質(zhì)量、剛度、阻尼參數(shù)分別內(nèi)：mb、kx、ky、Cx、Cy,支承轉(zhuǎn)子的作用力為：Fx=-cxxb-kxxbAFy=cyyb-kyYb日方程：應(yīng)用非保守系統(tǒng)的拉oL*_c十，一匕右dQ.由于阻尼存在

38、,鈞）j=1,式中：L二T-VT-V-d_did_|IT2, ，5拉格朗日函數(shù)一系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)cp系統(tǒng)阻尼的耗散函數(shù)Qj作用在系統(tǒng)上的廣義力qj系統(tǒng)廣義坐標(biāo)11系統(tǒng)自由度數(shù)2019/1/853假設(shè)支承對(duì)稱，間，自由度減為三個(gè)：設(shè)圓盤角速度為常數(shù)：Xc則系統(tǒng)縮減為四個(gè)自由度數(shù)。12支承動(dòng)能:支承勢(shì)能:支承粘性阻尼耗散函數(shù):用也（戈EdsinCO/）2+（少+03COS血）'Tb=2你譏噸+九）人=-弓伉（久一衍）？+（火）2乙=-2仏尿+為尤）dt=*（0=3=常數(shù)C（士一匕嚴(yán)十（夕一九）20=-1-（Q冗+巾冗）因假設(shè)3=常數(shù)，合力矩為零，若忽略重力影響，則系統(tǒng)廣義力為零

39、。2019/1/853將以上各式代入拉格朗日方程得他父+C（左一處&）+怡（咒一»=朋必0叫鬼+“+也血一緘光盹）=0mdy十c（少一）十怡（y-刃）=mo>2sin,盹込+°力+他力一做夕一必）=0§5.7.2彈性支承單盤轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析xXcoso#?兀&=XkOS5打yb=Y為簡(jiǎn)化分析，不計(jì)阻尼，可設(shè)將其代入運(yùn)動(dòng)微分方程得他冊(cè)+k(Y一Yj=mE,一猊b(D'X%十b器X&-一b(XXb)=0me?X+民（_X天）=眈能co'.一m，b(yb+心丫kYY5)=0o2019/1/8由第三式解得代入第一式得于是-mdX+

40、k(X-養(yǎng)/?篤刖)=%如m&eEk2kkx一777£)CO2y_kXA廠k+kx-mx=bme分母為零，則X達(dá)到無(wú)限大，即X方向的I魄轉(zhuǎn)速令CY陸曲.一卞耳二麗曠=0他盹®農(nóng)一緘+%)+®叫3紅+0_1+丄)+.mdmb丿kxJmb/<>kkxc叫+T=°由求根公式可得討論：1)kx»k,支承幾乎不動(dòng)，支承質(zhì)量可視為零，二°，頻率方程簡(jiǎn)化為：；2A«£+；)訪±/D(1(1.kxY4臨mdmbJmbJ7namb2019/1/82）k»kx,頻率方程簡(jiǎn)化為:kx(md十冊(cè)0I

41、、支承動(dòng)剛度定義：作用在支承上的振動(dòng)位移之比。與支承剛度、阻尼、復(fù)數(shù)，是隨3而變化的曲線（特性）i3除后，得到速度阻抗，也就是常用的機(jī)械阻抗（3）同樣，若x、y方向互不耦合，則有maeco2y=花2；9km2k+ky-他他3?,一A（他+他）+kvm+kky0頻率方程化簡(jiǎn)為：有關(guān)，一般為參o也稱謐激振力與力方向上的立移阻抗，用HP1y方向臨界轉(zhuǎn)速為：砒宀（僉+訐）+島士/2cy卜（九+五2_Ab吒mdmbA叫丿必+mX°2019/1/857+mby闌L跡是一個(gè)橢圓。CX圖1-27剛性轉(zhuǎn)子的橢圓柱形進(jìn)動(dòng)的圖28剛性轉(zhuǎn)子的橢圓錐形進(jìn)動(dòng)2*+mb考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，還會(huì)出現(xiàn)一橢II一般kxf

42、ky,所以通常XfY,因而盤心4）設(shè)kxfky,且k»kx,k»了則有：表明轉(zhuǎn)子首先發(fā)生支承運(yùn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓柱面（圖1-27）令:戈=Xgeos（syfXssing）yYccosco/sina）匚J此時(shí)：Xc二X,Xs二0；Yc=0,Ys=-Y由復(fù)數(shù)關(guān)系式得：=-扌-（兒-匕）+八4-（九十八）=-卜（x+卩）正、反進(jìn)動(dòng)兩個(gè)分量相位角為：龜林=xc'-Y,=覽tg"尸一兒十匕°由前面公式可得橢圓長(zhǎng)半軸a、短半軸b及長(zhǎng)半軸與ox軸夾角Q如果Xp>Xr,則為正渦動(dòng)；如果xp<xr,則為反渦動(dòng)。討論：假設(shè)設(shè)：kx>ky,貝i

43、j：coCx>cocyOcy,b=Xc,況=90°血=0°o58a）當(dāng)3>3cy時(shí),Xc>0,Ys<0,_a|Ys|>XcM：.X>Xr,為正渦動(dòng)，a=|Ys2019/l/8pb）當(dāng)3=u）cy時(shí)，Xc>0,Ys-oo則：a=°°,b=±Xc,a=9Oo,a=90°oc）當(dāng)叭產(chǎn)血<（泌+聽）/2時(shí)，Xc>0,Ys>0則：XpXr，為反渦動(dòng)，a二Ys，b=一=90°,=18CP，血=27CPe）當(dāng)應(yīng)+時(shí)，Xc>0,Ys>0,且XcY,則：XpXr，為反渦動(dòng)

44、,a=xc,b二一Ys，&=O°,0a=0°f）當(dāng)3=3ex時(shí)，X8則：a=°°,b=±Xc,a=QP,（/）a=90°C，Ys>0d）當(dāng)山J（處+瞪）/2時(shí)，Xc-¥s>0則：XpXr，為反渦動(dòng),a=Xc=Ys,b=a,ag）當(dāng)3>3ex時(shí)，Xc<o,Ys>0,且|X>Ys則：Xp>xr,為正渦動(dòng),a=|xj,b=Ys,a=0°,=18CPh）當(dāng)3=°°時(shí)，Xc=-e,Yc=e則：X>X,為正渦動(dòng),a=b=e,（!）a=18CP2019/

45、1/8卩59盤心運(yùn)動(dòng)軌跡和方向如圖l-29o通常軸的兩個(gè)方向剛度差異不大，兩個(gè)臨界轉(zhuǎn)速靠得很近,一般不允許在臨界轉(zhuǎn)速附近停爵故一般只能看到正進(jìn)動(dòng)。Ill第八節(jié)非軸對(duì)稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)分析實(shí)際轉(zhuǎn)子非對(duì)稱典型結(jié)構(gòu)見圖130（巧（C）圖1-31雙剛度軸的單盤轉(zhuǎn)子及址標(biāo)系圖1-30典型収剛度抽（轉(zhuǎn)子）的誠(chéng)面假設(shè)支承剛度遠(yuǎn)大于軸的彎曲剛度，由于軸剛度不對(duì)稱，重力激勵(lì)頻率為轉(zhuǎn)速二倍。當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)臨界轉(zhuǎn)速一半時(shí)，會(huì)使動(dòng)撓度達(dá)到極值一一副臨界。是引起副臨界的重要原因（圖1-31）o2019/1/8§5.8.1非對(duì)稱軸的單盤轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程如圖1-31,建立與定坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系okyz；再建一動(dòng)坐標(biāo)系o

46、'gqz；令衲軸截面兩個(gè)主慣性軸，轉(zhuǎn)子以3繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)截面兩個(gè)主慣性矩為上、Jn,相應(yīng)彎曲剛度頭J：r48EJt48EJ73?代可圓盤偏心為相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相位角為（p則有：eKecos札已=&sin©e2019/1/8動(dòng)坐標(biāo)系中牽連慣性力為盯在g、q0殆=畑%E+qoos札）軸上的分量為：S=加理耳+幺siri札）哥氏慣性力的分量為:S=2皿儷軸的彈性反力分量為:F嚴(yán)h缶FF=mgsinQt根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，參考圖132,得Rt=-R“=-ccon）-C（打+述）%圓盤粘性外阻尼力R分量為：式中：C圓盤粘性外阻尼棗數(shù)。彈性軸內(nèi)阻尼力艮分量為：式中：C1彈性軸內(nèi)阻尼系數(shù)

47、（分析見邑0轉(zhuǎn)子受到的重力W分量為：=阮gcosco也（總一3迭_2。打）+C（言一COH）+c港+鼠2me<cos（t）e+mpcosgtn（打一co?可十2。言）+c（打十cotJ+c+hj=mco2sin一加gsin扌。圖-32圓盤的瞬時(shí)位置及其所受的力m令:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為r*譽(yù)一逐一2®打+_£_(言一on)j_-為線性非齊次方程mm利用線性疊加原理+捉E=co$也+gcos血，可分別討論重力和帀_co2釘+2®言+£_3+®E)+_偏心的作用。.mm+pe(D2sin氛一0sincoio§5.8.2重力作用下非對(duì)稱單盤

48、轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)重力單獨(dú)作用時(shí)運(yùn)動(dòng)微牛方程為：簽一20+一比)+詈-乩gjaP2tsp=gcos，%co切g(shù)+23gg+"（氓+爲(wèi)）+一石;一訊+少汕£=gsincoz運(yùn)動(dòng)方程右端采用復(fù)數(shù)表示，并規(guī)定取其實(shí)部，有'0cos3#=Re(ggE)，一Osin血二ReOgy”)。J2019/1/8設(shè)運(yùn)動(dòng)萬(wàn)程解為：代入運(yùn)動(dòng)微分方程得:=盒*、g=從/p；_2刀2+i（c+求解上式，得g圧一2曲+i存+i2/）igi（Cco+：2<o2m992co2-Fi（c+c/）、7mJCDCD|-2®2+i（c+c謂pf_3'Jpl-22+i（c十s）；+j（；（+2

49、加pl2<oz+i（c+c,J匍p；2g>24-i（c+c；）：若忽略阻尼，即令c二Ci二0,則，._g（p；_4/）e8（p；_2"）（p；_2<®2）_4<y2p2p2_2<y2（p2+p2）ig（p；_4/）尹p；p；2/（p；+p；）ioC+（叮（1）+i2®2）g©-4/）嚴(yán)2019/1/8仏=65上式中都以實(shí)部為運(yùn)動(dòng)方程無(wú)阻尼情況下，取極值雜件K即分母為零，則有令：k=一（他+總）-（念一仏）代入上式得:通常k/k«l,k/nico,J丄表明會(huì)出現(xiàn)副臨界現(xiàn)象。I根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系：API=/也L一2（拱+

50、妳）V2（慫+爲(wèi)）冊(cè)m則有12imaTvTk丿丿RCD=-人2cosco才一兀sincof%=品sino>/+仏cosfmg(k4<J>2m)cos(2<of)一1F可得固定坐標(biāo)系下進(jìn)動(dòng)方程：由此可見：重力使雙剛度轉(zhuǎn)子以兩倍自轉(zhuǎn)角速度作正進(jìn)動(dòng)；軌跡是以靜平衡位置為中心的圓，半徑與Ak成正比。副臨界峰值比臨界峰值小；(<0乞一4<o2)-二cos(2<Q=5/4co2I,<*3乞143'sin(2of)m7利用副臨界測(cè)臨界轉(zhuǎn)速（安全）宀一,可見偏心引起的離心慣性力在動(dòng)坐標(biāo)系中如同一個(gè)靜力，只能產(chǎn)生相對(duì)靜撓度&、且有：2=2=?=7=

51、(代入運(yùn)動(dòng)方不王侍：(供一少)臺(tái)3%=QC£)2cos©TH解得C（阿一0?）磯+一CD臺(tái)=£0?抽（j）（pl一co2）sin札一®cos札動(dòng)坐標(biāo)系中的動(dòng)撓度R和相位角Pe為:可見：R隨動(dòng)坐標(biāo)系一起以自轉(zhuǎn)角速度3旋轉(zhuǎn)。在固定坐標(biāo)系中，圓盤作同步正渦動(dòng)，盤心軌跡是以-為半徑的圓。討論：1）響應(yīng)與內(nèi)阻尼5無(wú)關(guān)；2）對(duì)無(wú)阻尼（c=0）,根據(jù)動(dòng)撓有:/仏mf=1/虬m定義臨界轉(zhuǎn)速，Q）支承不對(duì)稱，兩臨界轉(zhuǎn)速之間，轉(zhuǎn)子作穩(wěn)態(tài) 反進(jìn)動(dòng)渦動(dòng)； b）軸不對(duì)稱，兩臨界轉(zhuǎn)速之間，轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn) 不穩(wěn)定。2019/1/869圖33軸有初彎曲的轉(zhuǎn)子圓盤的瞬時(shí)位置第九節(jié)彈性軸有初始彎曲時(shí)的轉(zhuǎn)子渦動(dòng)設(shè)：一Jeffcott轉(zhuǎn)子，不計(jì)重力，無(wú)質(zhì)量偏心，軸有初始彎曲圓盤處初始彎曲為幾，轉(zhuǎn)子以角速度3旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步