2019學(xué)年福建省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(2)

1、2019學(xué)年福建省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三四五總分得分、選擇題1. 函數(shù)I-1.-.-的導(dǎo)數(shù)是（）A：B:.C：:：,D-.i'-：2. 用反證法證明命題占eX,如果曲可被5整除，那么凸，b至少有1個能被5整除.”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A口，6都能被5整除B*,都不能被5整除C口不能被5整除D，:有1個不能被5整除3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二-.|對應(yīng)的點在（）11A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種

2、種B180種C300種D345的5. 若:'：1-.-v:I-:匚心-1：li廠門，貝VI1值為()A2B0C-1D-26. 已知函數(shù)=一一一，.r,若打：|：廠°恒成立，則實數(shù)-的取值范圍是（）A-B-一CD22227. 老師有同樣的作文練習(xí)2本，同樣的英語練習(xí)3本，從中取出4本送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的送法共有（）A.4種B.10種C.18種D.20種8. 曲線.一,|和直線-.圍成的圖形面積是（）A./-B.和卜人“C.<-'-D.廣-'9. 用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的

3、五位數(shù)的個數(shù)是（）A. 48B.36C.28D.20二、解答題10. 一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度-1（t的單位：s,v的單位：m/s）緊急剎車至停止，在此期間火車?yán)^續(xù)行駛的距離是（）A.551n10mB.551n11mC.（12+551n7）mD.（12+55ln6）m二、選擇題11. 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)'的圖象如圖所示，則不等式，|:的解A、IB、IIC、iD、I'12. 已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x工0時，有，貝V函數(shù)F(x)=xf(x)+的零點個數(shù)是（)A.0B1.1C.2D.3四、填空題13. 若函數(shù)二在區(qū)中，上是單調(diào)遞增函數(shù)，

4、則實數(shù)-的取值范r+1圍是.14. 用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）15.行有把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如下數(shù)表：第個數(shù)，第，行的第.：個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則*>1£_I?11111111iTrFir2916. 下列四個命題中正確的有（填上所有正確命題的序號） 若實數(shù)化占、：二滿足，則中至少有一個不小于1 若二為復(fù)數(shù)，且二=1，則二T的最大值等于21-11定積分'.-五、解答題17. (1)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù)，求z2

5、.(2)已知x>0,y>0,x工y,試比較一一與的大小，并用分析法證明xy"口你的結(jié)論.18. 已知二項式炸一-“y的展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45,求:(1)含x3的項；(2)系數(shù)最大的項；19. 求由拋物線4'與它在點A(0,3)和點B(3,0)的切線所圍成的20. 甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000,若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)(1)實施賠付方案后，試將乙方的年利潤

6、w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；(賠付后實際年利潤=賠付前的年利潤一賠付款總額)(2)甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？(凈收入=賠付款總額-經(jīng)濟(jì)損失金額)21. 設(shè)數(shù)列an滿足.,-./r-:n=1,2,3(1)當(dāng)a1=2時，求a2、a3、a4，并由此猜想an的一個通項公式;(2)當(dāng)a1>3時，證明對所有的n1,有：an>n+2L+q1十a(chǎn)1+<7.1+偽22. 已知函數(shù)-.I.-(1)若：,求函數(shù)在區(qū)間&

7、#39;的最小值;(2)若、-三丈討論函數(shù)|在；的單調(diào)性；(3)若對于任意的-|.'求-的取值范圍。參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析r(x)=Mii<v=,由復(fù)合酗求異公武可知f(x)=2/(Josa=Jsiiiycos-x=s-in2x第2題【答案】【解析】試題分析：用反證法證呻，苜先僞設(shè)所要證明用結(jié)論的反面成立'本題中應(yīng)反愛口,力都不能禍5整除成立第3題【答案】【解析】試題分帕二匸十7沖+島）二；陽$2乜応卜屮7+皿*和（2歷斗對應(yīng)的點為卜寺朋+幼，在第二象限第4題【答案】【解析】試題分析；分兩類（1>甲組中選出一名女生有CCCl=225種選法;&l

8、t;2）乙絹中選出一名女生有-120種選法”故共有3昨種選進(jìn)第5題【答案】C【解析】試題分析；令玄“得日0=12第6題【答案】【解析】試題分樸因再函數(shù)三$2*4如；所以f令r(z)=0得口或滬3,經(jīng)檢驗知尸3是雷數(shù)的一個最小11為所決函數(shù)的最小值為f(3)=3m-yV不等式f(工)硬M0*恒成屯即£(K)XI成Nm3m-興込解得九刁丄22第7題【答案】*【解析】試題分析：由題意知本題杲一個分類計數(shù)冋IL一是強英語練習(xí)本一本作文練習(xí)本，從4位朋友選一個有4種，另一沖情況是沐作文練習(xí)本環(huán)英語練習(xí)本，只要選兩個人羣作文練習(xí)本：=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共如種第8題【答案】j【解析】試題井析

9、；根據(jù)西意畫出區(qū)域J作圖如口由二解得交點為51）,y=理二所求面積為:S-j：（/_e"T二牡十）£二應(yīng)十丄-2第9題【答案】【解析】試題分折；根據(jù)題亂在Q,b2,3,沖有3個偶瓶2個奇數(shù)，可以汾3#情況討血 .0被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)-3的JI匝序，有刑情宛再將1、S瑁成一個整偽與2全排列=6種情他故0被奇數(shù)夾在中間時2X6=12種情況- 、瞅奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)h3的順鬲有濟(jì)中情況；再將1、入3看成一個整體與氛4全排列.有肩二(5種嵐兄耳啊在首位的有2種情況'則侑6-2=協(xié)腓法故蝕奇數(shù)夾在中間時有2X如龍種情況.做奇數(shù)夾在中間詠同礙奇數(shù)夾在中間的匱況，有

10、爲(wèi)4W兄貝她樣的五位數(shù)共有1址代=28種,第10題【答案】【解析】試題井析，乍一“半，O.f2-4f-60=0,又t>0,Mt=10.1+/二由利車行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的罷藕5古斗八+5511(1")l=55hll第11題【答案】【解析】試題井析；由£（K）團(tuán)象單調(diào)性可得亡（x）在（YOj-1>U®S大于山E<-b0）上小于o,/,f<x）（x><0的解集対y,-2）U（-b0）-第12題【答案】【解析】試題分析：由FCi)=rfCi)+#得v/(v)=-fXK設(shè)g(x)=xf(x)、則襯<x)(x)七廠(x)

11、，時有/M+>0,X去Ofi寸即當(dāng)心叭于g-Q曲Q此時函飆（7）生調(diào)達(dá)増.it出寸E<1）>s（0>=0>&<Oflt,才（J=f（Q+xT<0,此吋函熱（x）單調(diào)遞犧此時g（I）>2（0）=0,作岀跚hJ）和函數(shù)嚴(yán)丄的圖臭（直線只代表單調(diào)性和収值范圍）、由團(tuán)歎可知函數(shù)x戸6）=妙丄的雲(yún)點個數(shù)為1個.X第13題【答案】-1<M0【解析】試題分析：.國數(shù)介“二變形為,岸十1x+設(shè)£(.v)=x+J只奚(X)是單調(diào)減因數(shù)即可Xm<2m-blQ“»/i1,解得WmWO2m4-1£1第14題【答案】14【

12、解析】試題汁析；由題竜和本題是一個分類計數(shù)問SL苜先確定數(shù)字中鬲酮的個數(shù)，當(dāng)數(shù)宇中有1個乙3企時，共有q=4種緒艮當(dāng)數(shù)字中有卅22個時，共有C?=6種結(jié)果當(dāng)數(shù)字中有3個2,1個耐，共有C=4種結(jié)果,根據(jù)分類加法原理知共有4悅+4N蝌結(jié)果第15題【答案】287【解析】試廳分析；由第k行有尹】個瓶知毎一行數(shù)的個數(shù)枸成竽比數(shù)列苜項是1,公比是2,林-1行共有:=2fTT個甌第t行第一個數(shù)是A51)=2?'*-12.'.A(S)2f-i(j1)、令t=8»皿"17)=-第16題【答案】(D®【解析】鯊摘課翳證淺假也tj帶小刊恥*5矛盾譬冊復(fù)類且111=1,

13、則plHlWlT時i|屯可得|z-i啲最大值等于2,故正確；任意孟(0>+°°)根據(jù)(1-siil)的導(dǎo)數(shù)為l-GOSXOj可得(l-sini)在fiJz為増函數(shù)再根據(jù)當(dāng)口環(huán)(Xsinx)可得任意讓<0+CO)f都有爼-品hjc>0#故正確.走積分f厶-Frfv標(biāo)牛吐)的面積，則対手，故正確第17題【答案】(1)也=4中2iC2)亠xyx+y【解析】試題井析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出；0)利用分析法即可得岀大小關(guān)系試題解析：<1>Q(t_2)0_j)=L_Lq=2_f設(shè)誤二a.*2LaER.22、=(2-i)(.a+2i=(2a*耳*(A-a

14、)iQz1-z2GR.'.a=4.zn=4+2i<2)結(jié)論：丄+->r尸卄y證明匸要證丄十->xvx+y工*t4只需證:只需1正；只懿T乳斜>x>x+y(r+.v)2>4x3'(x-y)2>0'(x->0成立；|A結(jié)論成立中第18題【答案】（1210jP（2）252尢邁【解析】sltas血盤鬆澀零三理的系試題解析：CD2項展開武的通項為1；n=qxxC；x由題渥知Cf=45KPC?=45n=10故含暦的項初匸=0紬T10xL系數(shù)最大的項為中間項，即丁之“口=252x3-第19題【答案】94【解析】試題分析：求出函數(shù)的切線方

15、程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面枳趣解析：y=-2x+4,k=yw=4j/=y(3)=-2,所臥過點A<0,-3)和點B(3,0)的切線方程分別是y=4.v-3和y=-2工+6，2分兩條切線的交點是<)?彳分EJ3成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線*斗分成了兩部分，分別計算再相加，得；;S=J(4v-3>A-jj(-x2+4x-3妙+(-2x+6)於-(-L4x-3妙11=(2x2-Sr)2-(-_?即所求區(qū)域的面枳是?°4第20題【答案】<1）乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)）2（2）S=20（元/D屯）時，獲最大凈收入【解析】試題分析；由已知中賠付價格為s元獨，所

16、以工廠笊實際年利潤為”=2000不一口我們利用配方法易求出工廠方取得最大年利潤的年產(chǎn)量；由已知得，若農(nóng)場凈收入為阮，則y=-0.002r再由x=2000VF我們可以得到農(nóng)場凈4攵入中與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)法，我們易求出答乗試題解析：（1）因為賠付價格為£元/D屯，所嘆乙方的實陸年利潤為嚀2000&-st擊1000由石令M=0,得口壇（型片當(dāng)亡<仁時丿當(dāng)t>t時wyo>所以t二t：時，聊取得最大值.因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量七為（鯉y噸）；<2）設(shè)甲方凈收入為阮，則mtO002t2.將衛(wèi)啓代入上式,1（/7A得到甲方凈收入占賠付價格S之

17、間的函數(shù)關(guān)系式*_X1O9sJ又十_10s（8000-?）令b=0,得滬20.當(dāng)s<C20時，<>0；當(dāng)s>20時y,<0,所以s二20時，諏得最大值.因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格滬20（元內(nèi)屯）時'獲最大凈收入.第21題【答案】(1)=H+1(>7>1)(2)詳見解析【解析】試題分析：由列£滿足：二一5十L丿n=b2,3,及滬2,我們易得到込、aS3i®ll|=1B式in帀論證彖觀察到試題解析：（I由珂=2,得込二于一厲十1=3；由“2=3j得=a;a2+1=4)由礙=4'得4=仗一6+1=5；由此猜想ar-的一個

18、通項公式：心=刃十1（N1）（II）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明：077=1>3=1+2,不等式成立,1艮設(shè)當(dāng)趙時不等式成N即心H,刃|5么,吐+=勺（“上-斤）+1»（*十2）（*十2上）+12尢+3,也就是說，當(dāng)沖k+1時，>（+1）+2、根據(jù)和，對于所有Q1,有©*+2。（仕）由】=an（冬一刃）41及（i）對心2有亞=%】(】-丘+1)4120(上T+2-上41)+1=2%+1、.>2+2+1+2十1=21(耳+1)1,于是”1I1JL1131291酣補金+右石存古石弄右，胡冷第22題【答案】(1) -1(2)<7>-1時，増區(qū)間(0.+-X),<-1時，潁區(qū)間(o.ln(-c),増區(qū)間(ln(F).gc)(3)cWl【解析】試題分析：先求/(x)./(x),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號尹斷函數(shù)£3在-1,1的單調(diào)性