2021年九年級中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練——專題三十四：不等式與不等式組(含答案)

1、備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練專題三十四：不等式與不等式組1為拓展學(xué)生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有

2、2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？2學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由3在新羅區(qū)中小學(xué)標準化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要5.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要5萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺

3、，總費用不超過50萬元，則最多能購買電子白板多少臺？4某木板加工廠將購進的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價多10元，且購買2塊A型木板和3塊B型木板共花費220元（1）A型木板與B型木板的進價各是多少元？（2）根據(jù)市場需求，該木板加工廠決定用不超過8780元購進A型木板、B型木板共200塊，若一塊A型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板；一塊B型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板，且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的該木板加工廠有幾種進貨方案？若C型木板每塊售價30元，D型木板每塊售價25元，且生產(chǎn)出來的C型木板、D型木板全

4、部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？5甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價9折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x300）（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；在甲超市購物所付的費用： 在乙超市購物所付的費用： （2）小明去買一件商品，發(fā)現(xiàn)去甲商店更合算，請你通過計算判斷這件商品價格的取值范圍6某家具店出售桌子和椅子，單價分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈送兩把

5、椅子；（2）按總價的87.5%付款，某單位需購買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）如果已知要購買x把椅子，討論該單位購買同樣多的椅子時，選擇哪一種方案更省錢？7某校藝術(shù)節(jié)時欲購40盆花卉布置舞臺現(xiàn)有甲、乙兩種花卉可供選擇，已知甲種花卉的單價為18元/盆，乙種花卉的單價為25元/盆若學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，且購買乙花卉不少于18盆請你為該校設(shè)計購買方案，并求出最小的費用是多少元？8小明要代表區(qū)參加市舉辦的禁毒知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得決賽資格向小明至少答對多少道題才能獲得決賽資格？9某乒乓球館有兩種計費方案

6、，如下表李強和同學(xué)們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務(wù)生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為多少人？包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著繼續(xù)打球每人每小時6元10從我市至棗莊正在修筑的高速公路經(jīng)過某村，需把本村部分農(nóng)戶搬遷一個規(guī)劃區(qū)域建房若這批搬遷農(nóng)戶建房每戶占地150m2，則規(guī)劃區(qū)域內(nèi)綠地面積占規(guī)劃區(qū)域總面積的40%；政府又鼓勵本村不需要搬遷的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有20戶農(nóng)戶加入建房，若仍以每戶占地150m2計算，則這時綠地面積只占規(guī)劃區(qū)域總面積的15%問：（1）（列方程組解應(yīng)用題）最初

7、必須搬遷建房的農(nóng)戶有多少，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是多少平方米？（2）若要求綠地面積不得少于規(guī)劃區(qū)域總面積的20%，為了符合要求，需要退出部分農(nóng)戶，至少需要退出幾戶農(nóng)戶？11為了保護環(huán)境，某集團決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表AB價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準備購買設(shè)備的資金不高于130萬元（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？122019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負起實現(xiàn)粗國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬

8、集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準備租賃A型車和B型車共14輛（其中B型車最多7輛），已知A型車每車最多可以載35人，日租金為2000元，B型車每車最多可以載45人，日租金為3000元，請求出最經(jīng)濟的租車方案13由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷某藥店準備購進一批A、B兩種不同型號口罩進行銷售下表是甲、乙兩人購買A、B兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量（單位：個）B型號數(shù)量（單位：個）總售價（單位：元）甲1326乙3229（1）求一個A型口罩和一個B型口

9、罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案（3）在（2）的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？14為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，并爭取在學(xué)校的體育節(jié)中獲得好成績，班級準備從體育用品商店購買跳繩和毽子已知購買5個毽子和3根跳繩共需85元，購買4個毽子和5根跳繩共需120元（1）求一個毽子和一根跳繩各需多少元？（2）由于購買量大，商店給出如下優(yōu)惠：毽子6個一盒，整盒出售，每盒27元，跳繩八折優(yōu)惠已知班級需要購買的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10，總費用不超過395元問班級最多能購買多少

10、根跳繩？15某商店四月份購進70個籃球，由于供不應(yīng)求，五月份又購進同種籃球60個，兩次購進籃球的單價不同，已知四月份和五月份購進籃球的單價和為65元，并且四月份與五月份購入籃球總費用相同（1）求該商店四、五月份購進籃球的單價分別是多少元；（2）由于運輸不當，五月份購進的籃球中有10%損壞，不能賣售，該商店將兩批籃球按同一價格全部銷售后，獲利不低于2000元，求每個籃球的售價至少是多少元16某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車（不能超員）它們的載客量和租金如下：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）45

11、30租金（單位：元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練專題三十四：不等式與不等式組參考答案1為拓展學(xué)生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1

12、）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【答案】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：，解得：答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人（2）（234+16）÷357（輛）5（人），16÷28（輛），租車總輛數(shù)為8輛故答案為：8（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8m）輛，依題意，得：，解得：2m5m為正整數(shù)，m2，3，4，5，共有4種租車方案設(shè)租車總費用為w元，則w400m+320（8m）8

13、0m+2560，800，w的值隨m值的增大而增大，當m2時，w取得最小值，最小值為2720學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元2學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【答案】解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，A的單價30元，B的單價15元；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為（30z）個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，z（30z），

14、z，W30z+15（30z）450+15z，當z8時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；3在新羅區(qū)中小學(xué)標準化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要5.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要5萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過50萬元，則最多能購買電子白板多少臺？【答案】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：解得：，答：每臺電腦1.5萬元，每臺電子白板2萬元（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，1

15、.5a+2（30a）50，解得：a20，30a10，答：最多能購買電子白板10臺4某木板加工廠將購進的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價多10元，且購買2塊A型木板和3塊B型木板共花費220元（1）A型木板與B型木板的進價各是多少元？（2）根據(jù)市場需求，該木板加工廠決定用不超過8780元購進A型木板、B型木板共200塊，若一塊A型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板；一塊B型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板，且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的該木板加工廠有幾種進貨方案？若C型木板每塊售價30元，D型木板每塊售價25元，且生

16、產(chǎn)出來的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？【答案】解：（1）設(shè)A型木板的進價為x元/塊，B型木板的進價為y元/塊，依題意，得：，解得：答：A型木板的進價為50元/塊，B型木板的進價為40元/塊（2）設(shè)購入A型木板m塊，則購入B型木板（200m）塊，依題意，得：，解得：75m78m為整數(shù)，m75，76，77，78該木板加工廠有4種進貨方案，方案1：購進A型木板75塊，B型木板125塊；方案2：購進A型木板76塊，B型木板124塊；方案3：購進A型木板77塊，B型木板123塊；方案4：購進A型木板78塊，B型木板122塊（3）方案1獲得的利潤為（75

17、5;2+125）×30+（75+125×2）×2575×50125×407625（元），方案2獲得的利潤為（76×2+124）×30+（76+124×2）×2576×50124×407620（元），方案3獲得的利潤為（77×2+123）×30+（77+123×2）×2577×50123×407615（元），方案4獲得的利潤為（78×2+122）×30+（78+122×2）×2578

18、15;50122×407610（元）7625762076157610，方案1購進A型木板75塊，B型木板125塊利潤最大，最大利潤為7625元5甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價9折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x300）（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；在甲超市購物所付的費用： 在乙超市購物所付的費用： （2）小明去買一件商品，發(fā)現(xiàn)去甲商店更合算，請你通過計算判斷這件商品價格的取值范圍【答案】解：（1

19、）在甲超市購物所付的費用：300+0.8（x300）0.8x+60；在乙超市購物所付的費用：200+0.9（x200）0.9x+20；故答案為：0.8x+60，0.9x+20（2）根據(jù)題意：0.8x+600.9x+20x400答：當x400時，去甲商店更合算6某家具店出售桌子和椅子，單價分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈送兩把椅子；（2）按總價的87.5%付款，某單位需購買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）如果已知要購買x把椅子，討論該單位購買同樣多的椅子時，選擇哪一種方案更省錢？【答案】解：設(shè)需要購買x（x10）把椅子，需要花費的總錢數(shù)為y元，第

20、一種方案為y1300×5+60（x10）1500+60x600900+60x；第二種方案為y2（300×5+60x）×87.5%1312.5+52.5x，兩種方案花的錢數(shù)相等時，則有900+60x1312.5+52.5x，解得：x55，則當購買55把椅子時，兩種方案花的錢數(shù)相等；當購買的椅子大于55把時，選擇第二種方案；當購買的椅子大于等于10把而小于55把時，選擇第一種方案7某校藝術(shù)節(jié)時欲購40盆花卉布置舞臺現(xiàn)有甲、乙兩種花卉可供選擇，已知甲種花卉的單價為18元/盆，乙種花卉的單價為25元/盆若學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，且購買乙花卉不少于18盆請

21、你為該校設(shè)計購買方案，并求出最小的費用是多少元？【答案】解：設(shè)購買乙種花卉x盆，則甲種花卉為（40x）盆，由題意得 18（40x）+25x860，解得：x20，又乙花卉不少于18盆，18x20，x為整數(shù)，x18或19或20，40x22或21或20，一共有三種購買方案，分別是：購買甲種花卉22盆，乙種花卉18盆，購買甲種花卉21盆，乙種花卉19盆，購買甲種花卉20盆，乙種花卉20盆，其中第種購買方案的費用最少，最少費用為846元8小明要代表區(qū)參加市舉辦的禁毒知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得決賽資格向小明至少答對多少道題才能獲得決賽資

22、格？7【答案】解：設(shè)小明答對x道題，則答錯或不答（25x）道題，依題意，得：6x2（25x）90，解得：xx為正整數(shù)，x的最小值為18答：小明至少答對18道題才能獲得決賽資格9某乒乓球館有兩種計費方案，如下表李強和同學(xué)們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務(wù)生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為多少人？包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著繼續(xù)打球每人每小時6元【答案】解：設(shè)共有x人，由題意得，若選擇包場計費方案需付50×4+5x5x+200（元），若選擇人數(shù)計費方案需付20x+（42）&#

23、215;6x32x（元），5x+20032x，解得x7他們參與包場的人數(shù)至少為8人10從我市至棗莊正在修筑的高速公路經(jīng)過某村，需把本村部分農(nóng)戶搬遷一個規(guī)劃區(qū)域建房若這批搬遷農(nóng)戶建房每戶占地150m2，則規(guī)劃區(qū)域內(nèi)綠地面積占規(guī)劃區(qū)域總面積的40%；政府又鼓勵本村不需要搬遷的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有20戶農(nóng)戶加入建房，若仍以每戶占地150m2計算，則這時綠地面積只占規(guī)劃區(qū)域總面積的15%問：（1）（列方程組解應(yīng)用題）最初必須搬遷建房的農(nóng)戶有多少，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是多少平方米？（2）若要求綠地面積不得少于規(guī)劃區(qū)域總面積的20%，為了符合要求，需要退出部分農(nóng)戶，至少需要退出幾戶農(nóng)戶？【答案】解

24、：（1）設(shè)最初必須搬遷建房的農(nóng)戶有x戶，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是y平方米，依題意，得：，解得：答：最初必須搬遷建房的農(nóng)戶有48戶，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是12000平方米（2）設(shè)需要退出m戶農(nóng)戶，依題意，得：12000150（48+20m）12000×20%，解得：m4答：至少需要退出4戶農(nóng)戶11為了保護環(huán)境，某集團決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表AB價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準備購買設(shè)備的資金不高于130萬元（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？【答案】解

25、：（1）設(shè)買了A型號設(shè)備x臺，B型號設(shè)備（10x）臺15x+12（10x）130，解得x3，x是整數(shù)，x可以取0，1，2，3可買A型號的0臺，B型號的10臺；A型號的1臺，B型號的9臺；A型號的2臺，B型號的8臺；H型號的3臺，G型號的7臺；共4種方案（2）處理噸數(shù)W250x+220（10x）30x+2200，x3時，處理污水噸數(shù)最多，購買A型號的3臺，B型號的7臺，處理污水噸數(shù)最多122019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負起實現(xiàn)粗國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人

26、，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準備租賃A型車和B型車共14輛（其中B型車最多7輛），已知A型車每車最多可以載35人，日租金為2000元，B型車每車最多可以載45人，日租金為3000元，請求出最經(jīng)濟的租車方案【答案】解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：答：去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14m）輛，依題意，得：，解得：5m7m為正整數(shù)，m5，6或7設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w3000m+2000（14m）1000

27、m+28000，10000，w的值隨m值的增大而增大，當m5時，w取得最小值，最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛13由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷某藥店準備購進一批A、B兩種不同型號口罩進行銷售下表是甲、乙兩人購買A、B兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量（單位：個）B型號數(shù)量（單位：個）總售價（單位：元）甲1326乙3229（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案（3）在（2）的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達

28、到282元？【答案】解：（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，得，答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）設(shè)購買A型口罩x個，則購買B型口罩（50x）個，A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，35x3（50x）解得，35x37.5，x為整數(shù)，x35，36，37，有三種方案，分別是：方案一：購買A型口罩35個，購買B型口罩15個；方案二：購買A型口罩36個，購買B型口罩14個；方案三：購買A型口罩37個，購買B型口罩13個；（3）方案一總售價：35×5+15×7280（元），方案二總售價：36×5+14×7278（元），方案三總售價：37×5+13×7276（元），所以總售價不能達到282元14為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，并爭取在學(xué)校的體育節(jié)中獲得好成績，班級準備從體育用品商店購買跳繩和毽子已知購買5個毽子和3根跳繩共需85元，購買4個毽子和5根跳繩共需120元（1）求一個毽子和一根跳繩各需多少元？（2）由于購買量大，商店給出如下優(yōu)惠：毽子6個一盒，整盒出售，每盒27元，跳繩八折優(yōu)惠已知班級需要購買的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10，總費用不超過395元