管理經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題及參考答案已分類整理

1、計(jì)算題市場均衡1.某種商品的需求曲線為QD=260-60P,供給曲線為QS=100+40P。其中，QD與QS分別表示需求量和供給量(萬斤)，P表示彳格(元/斤)。假定政府對于每單位產(chǎn)品征收0.5元稅收。求稅收后的均衡產(chǎn)量Q與消費(fèi)者支付的價(jià)格PD以及生產(chǎn)者獲得的價(jià)格PS。計(jì)算政府的稅收收入與社會的福利凈損失。解：(1)在征稅前，根據(jù)QD=QS,得均衡價(jià)格P=1.6,Q=164令T=0.5，新的均衡價(jià)格為P/,新的供給量為QS，新的需求量為QD，.則有：QSZ=100+40(P/-T)QD/=260-60Pz得新的均衡價(jià)格為P=1.8新的均衡價(jià)格為Q/=152所以稅收后的均衡產(chǎn)量為152萬斤，消費(fèi)

2、者支付價(jià)格1.8元，生產(chǎn)者獲得價(jià)格1.3元.(2)政府的稅收收入=TxQ/=76萬元，社會福利損失=(1/2)x0.5x(164-152)=3萬元.2.設(shè)砂糖的市場需求函數(shù)為：P=120.3QD;砂糖的市場供給函數(shù)為P=0.5QS。(P為價(jià)格，單位為元；QD、QS分別為需求量和供給量，單位為萬千克)。問：(1)砂糖的均衡價(jià)格是多少？(2)砂糖的均衡交易量是多少？(3)若政府規(guī)定砂糖的最高價(jià)格為7元/萬千克，砂糖的供求關(guān)系會是何種狀況？(4)如果政府對砂糖每萬千克征稅1元，征稅后的均衡價(jià)格是多少？7.875元/萬千克7解：(1)供求均衡時(shí)，即QD=QsP=120.3Qd,P=0.5QsQd=(1

3、2P)用.3,Qs=P-0.5那么(12P)F.3=P6.5解得P=7.5(元)(2)Qd=Qs=(12P)0.3=15(萬千克)(3)需求量：Qd=(12-P)03=16.7(萬千克)供給量：Qs=K0.5=14(萬千克)可見P=7時(shí),Qd>Qs所以，若政府規(guī)定砂糖的最高價(jià)格為7元/萬千克，就會出現(xiàn)供不應(yīng)求的局面。(4)設(shè)稅后價(jià)格為P',征稅后新的供給曲線就應(yīng)為：Qs=(P-1)0.5均衡條件為Qd=Qs(12P'0.3=(P-1)0-5P'=7.875元/萬千克)故稅后的均衡價(jià)格為7.875元。效用1、已知某人的生產(chǎn)函數(shù)U=xy,他打算購買x和y兩種商品，當(dāng)其

4、每月收入為120元，Px=2元，Py=3元時(shí)，試問:(1)為獲得最大效用，他應(yīng)該如何選擇x和y的組合？(2)假設(shè)x的價(jià)格提高44%,y的價(jià)格不變，他必須增加多少收入才能保持原有的效用水平？因?yàn)镸Ux=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120則有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=20(2)由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得x=25,y=24所以M1=2.88=3y=144M1-M=242 .若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無差異曲線上的斜率為dY/dX=-20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知商品X和商品Y的價(jià)格分別為P

5、X=2,PY=5,那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少？消費(fèi)者的均衡的均衡條件-dY/dX=MRS=PX/PY所以-(-20/Y)=2/5Y=50根據(jù)U入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*5,X=103 .某人每周花360元買X和Y,Px=3,Py=2,效用函數(shù)為：U=2X2Y,求在均衡狀態(tài)下，他如何購買效用最大？解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得：W=2X2Y+入(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3入=4xy-3入=0dW/Dy=MUy-2入=2x2-2入=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604 .所有收入用于購買x

6、,y的一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為u=xy,收入為100,y的價(jià)格為10,當(dāng)x的價(jià)格由2上升至8時(shí)，其補(bǔ)償收入(為維持效用水平不變所需的最小收入)是多少？解：最初的預(yù)算約束式為2x+10y=100效用極大化條件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125價(jià)格變化后，為維持u=125效用水平，在所有組合(x,y)中所需收入為m=8x+10y=8x+10-125/x最小化條件(在xy=125的約束條件下)dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005 .設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U(x,y)=2lnx+(1-a)lny;消費(fèi)者的收入為M;x

7、,y兩商品的價(jià)格分別為PX,PY;求對于X、Y兩商品的需求。解：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L=2lnX+(1-a)lnY+入(M-PXX-PYY)對X、Y分別求一階偏導(dǎo)得2Y/(1-a)X=PX/PY代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-a)PX,Y=(1-“)M/(3-a)PY彈性問題之點(diǎn)彈性一|1.某種化妝品的需求彈性系數(shù)為3,如果其價(jià)格下降25%,則需求量會增加多少？假設(shè)當(dāng)價(jià)格為2元時(shí)，需求量為2000瓶，降價(jià)后需求量應(yīng)該為多少？總收益有何變化？已知Ed=-3,AP/P=-25%,P1=2,Q1=2000AQ/Q,Q2,TR2。(1)根據(jù)計(jì)算彈性系數(shù)的一般公式：Ed=AQ/Q/AP/P將已知數(shù)

8、據(jù)代入公式，則有：AQ/Q=Ed*AP/P=-3*-25%=%75,即需求量會增加75%。(2)降價(jià)后的需求量Q2為：Q2=Q1(1+75%)=2000+2000>75%=3500(瓶)(3)降價(jià)前的總收益：TR1=P1*Q1=2X2000=4000(元)。降價(jià)后的總收益：TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2=2(125%)X3500=5250(元)。從而：TR2-TR1=5250-4000=1250(元)即商品降價(jià)后總收益增加了1250元。2 .設(shè)需求曲線的方程為Q=102P,求其點(diǎn)彈性為多少？怎樣調(diào)整價(jià)格，可以使總收益增加？解：根據(jù)點(diǎn)彈性的定義Edp=(dQ/Q)/(dP/P

9、)=(dQ/dP)(P/Q)=(-2)(P/Q)=2(P/Q)價(jià)格的調(diào)整與總收益的變化之間的關(guān)系與彈性的大小有關(guān)。若Edp<1,則表示需求缺乏彈性。此時(shí)若提高價(jià)格，則需求量降低不太顯著，從而總收益會增加；若Edp>1,則表示需求富于彈性。此時(shí)若降低價(jià)格，則需求量會增加很多，從而總收益會增加；若Edp=1,則表示單位需求彈性。此時(shí)調(diào)整價(jià)格，對總收益沒有影響。3 .已知某商品的需求方和供給方程分別為：QD=143P;QS=2+6P試求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格和供給價(jià)格彈性解：均衡時(shí)，供給量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解彳#P=4/3,QS=QD=1

10、0需求價(jià)格彈性為EDP=-(dQD/dP)(P/QD)=3-(P/QD),所以，均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性為EDP=3*(4/3)/10=2/5同理，供給價(jià)格彈性為ESP=(dQS/dP)(P/QS)=6(P/QS),所以，均衡時(shí)的供給彈性為ESP=6*(4/3)/10=4/54 .某商品的需求價(jià)格彈性系數(shù)為0.15,現(xiàn)價(jià)格為1.2元，試問該商品的價(jià)格上漲多少元，才能使其消費(fèi)量減少10%?已知Ed=0.15,P=1.2,AQ/Q=10%,根據(jù)計(jì)算彈性系數(shù)的一般公式：Ed=AQ/Q-AP/P將已知數(shù)據(jù)代人上式：0.15=10%-AP/1.2P=0.8(元)，該商品的價(jià)格上漲0.8元才能使其消費(fèi)量減少1

11、0%。彈性問題之交叉彈性、弧彈性"|i.出租車與私人汽車之間的需求交叉彈性為0.2,如果出租車服務(wù)價(jià)格上升20%,私人汽車的需求量會如何變化？已知Ecx=0.2,Py/Py=20%。根據(jù)交叉彈性系數(shù)的計(jì)算公式：Ecx=Qx/Qx/Py/Py。將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：Qx/Qx/20%=0.2,Qx/Qx=4%,即私人汽車的需求量會增加4%。2.公司甲和已是某行業(yè)的兩個(gè)競爭者，目前兩家公司的銷售量分別100單位和250單位，其產(chǎn)品的需求曲線分別如下:甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙求這兩家公司當(dāng)前的點(diǎn)價(jià)格彈性。若乙公司降價(jià)，使銷售量增加到300單位，導(dǎo)致甲

12、公司的銷售量下降到75單位，問甲公司產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性是多少？若乙公司謀求銷售收入最大化，你認(rèn)為它降價(jià)在經(jīng)濟(jì)上是否合理？根據(jù)題意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲，Q乙=400-(1/4)P乙當(dāng)Q甲=100,Q乙=250時(shí)，P甲=500,P乙=600所以E甲=(dQ甲/dP甲)XP甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)=-1E乙=(dQ乙/dP乙)XP乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6(2) AQ甲/Q甲(75100)/100E甲=0.75AP乙/P乙(1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3) TR乙=P乙>Q乙=1600Q乙4Q

13、五TR最大時(shí)，MTR=0,則1600-8Q乙=0,得Q乙=200因此，應(yīng)提價(jià)，使Q乙從250下降到200。3.甲公司生產(chǎn)皮鞋，現(xiàn)價(jià)每雙60美元，2005年的銷售量每月大約10000雙。2005年1月其競爭者乙公司把皮鞋價(jià)格從每雙65美元降到55美元。甲公司2月份銷售量跌到8000雙。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉彈性是多少(甲公司價(jià)格不變)?(2)若甲公司皮鞋的價(jià)格弧彈性是-2.0,乙公司把皮鞋價(jià)格保持在55美元，甲公司想把銷售量恢復(fù)到每月10000雙的水平，問每雙要降低到多少？解：(1)已知Q甲1=10000(雙)，Q甲2=8000(雙)P乙1=65(元)，P乙2=55(元)E乙2=(800

14、0-10000)/(55-65)X(55+65)/(8000+10000)=1.33(2)假設(shè)甲公司鞋白價(jià)格降到P甲2,那么E甲2=(100008000)/(P甲260)X(P甲2+60)/(10000+8000)=-2.0解得P甲2=53.7(元)所以甲公司想把銷售量恢復(fù)到每月10000雙的水平，問每雙要降低到53.7元生產(chǎn)過程1.已知某企業(yè)的單一可變投入(X)與產(chǎn)出(Q)的關(guān)系如下：Q=1000X+1000X2-2X3當(dāng)X分別為200、300、400單位時(shí)，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多少？它們分別屬于那一個(gè)生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個(gè)生產(chǎn)階段分界點(diǎn)的產(chǎn)出量分別為多少？先求出邊際產(chǎn)量函數(shù)和平均產(chǎn)量函

15、數(shù)一.一2MP=dQ/dX=1000+2000X-6XAP=Q/X=1000+1000X-2X2當(dāng)X=200單位時(shí)：MP=1000+2000*(200)-6(200)2=1000+400000-240000=161000(單位)AP=1000+1000*(200)-2(200)2=1000+200000-80000=121000(單位)根據(jù)上述計(jì)算，既然MP>AP,說明AP仍處于上升階段，所以，它處于階段I。當(dāng)X=300單位時(shí)：MP=1000+2000*(300)-6(300)2=1000+600000-540000=61000(單位)AP=1000+1000*(300)-2(300)2

16、=1000+300000-180000=121(單位)根據(jù)上述計(jì)算，既然MP<AP,說明AP仍處于下降階段，但MP>0,所以，它處于階段n。當(dāng)X=400單位時(shí)：MP=1000+2000*(400)-6(400)2=1000+800000-960000=-159000(單位)AP=1000+1000*(400)-2(400)2=1000+400000-320000=81000(單位)根據(jù)上述計(jì)算，既然MP<0,所以它處于階段出2.某車間每一工人的日工資為6元，每壇加1名工人的產(chǎn)值情況如表，問該車間應(yīng)雇用幾個(gè)工人為宜？工人數(shù)總產(chǎn)值(元/日)17215322428533637根據(jù)題

17、意：工人數(shù)總產(chǎn)值(元/日)邊際產(chǎn)值1721583227428653356374根據(jù)企業(yè)利潤最大化的原則，應(yīng)在MR=MC=6時(shí)，即雇傭4個(gè)工人時(shí)為宜。3.假定由于不可分性，廠商只可能選擇兩種規(guī)模的工廠，規(guī)模A年總成本為C=300,000+6Q,規(guī)模B年總成本為C=200,000+8Q,Q為產(chǎn)量。如果預(yù)期銷售40,000個(gè)單位，采取何種規(guī)模生產(chǎn)(A還是B)?如果預(yù)期銷售60,000個(gè)單位，又采取什么規(guī)模生產(chǎn)(A還是B)?(1)解：當(dāng)銷售額為40000個(gè)時(shí)，采取規(guī)模A生產(chǎn)的總成本為C1=300000+6X40000=540000,采取規(guī)模B生產(chǎn)時(shí)總成本為C2=200000+8X40000=52000

18、0,因C1>C2故應(yīng)選規(guī)模B;當(dāng)銷售60000個(gè)單位時(shí)，同理可計(jì)算得C1=660000,C2=680000,因C1<C2此時(shí)應(yīng)選規(guī)模A生產(chǎn)。成本概念與計(jì)量1某人原為某機(jī)關(guān)一處長，每年工資2萬元，各種福利折算成貨幣為2萬元。其后下海，以自有資金50萬元辦起一個(gè)服裝加工廠，經(jīng)營一年后共收入60萬元，購布料及其他原料支出40萬元，工人工資為5萬元，其他支出(稅收、運(yùn)輸?shù)?5萬元，廠房租金5萬元。這時(shí)銀行的利率為5%。請計(jì)算會計(jì)成本、機(jī)會成本各是多少？11)會計(jì)成本為：40萬元+5萬元+5萬元+5萬元=55萬元。(2)機(jī)會成本為：2萬元+2萬元+2.5(50萬元X5%)萬元=6.5萬元。2

19、 .某企業(yè)產(chǎn)品單價(jià)為100元，單位變動(dòng)成本為60元，固定總成本12萬元，試求：(1)盈虧分界點(diǎn)產(chǎn)量是多少？(2)如果企業(yè)要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤6萬元，則產(chǎn)銷量應(yīng)為多少？依題意：(1)Q0=F/(P-CV)=12萬/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(CV)=(12萬+6萬)/(100-60)=45003 .某體企業(yè)的總變動(dòng)成本函數(shù)為：TVC=Q3-10Q2+50Q(Q為產(chǎn)量)試計(jì)算：(1)邊際成本最低時(shí)的產(chǎn)量是多少？(2)平均變動(dòng)成本最低時(shí)的產(chǎn)量是多少？(3)在題(2)的產(chǎn)量下，平均變動(dòng)成本和邊際成本各為多少？根據(jù)題意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q(TF為定值)(1)

20、MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC最低，則：MC'=0,得一20+6Q=0,Q=10/3AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC最低，則：AVC'=0,得一10+2Q=0,Q=5(3)當(dāng)Q=5時(shí)，AVC=50-1OX5+52=25MC=50-20)5+3X52=254、假定某廠商的需求曲線如下：p=12-2Q其中，Q為產(chǎn)量，P為價(jià)格，用元表示。廠商的平均成本函數(shù)為：AC=Q-4Q+8廠商利潤最大化的產(chǎn)量與價(jià)格是多少？最大化利潤水平是多高？解：兀=（P-AQ*Q=-Q3+2Q2+4Q利潤最大時(shí)，6兀/6Q=-3Q2+4Q+4=0解出Q=2,代入得P=8兀=8競爭市場

21、1.一個(gè)廠商在勞動(dòng)市場上處于完全競爭，而在產(chǎn)出市場上處于壟斷.已知他所面臨的市場需求曲線為P=200-Q,當(dāng)廠商產(chǎn)量為60時(shí)獲得最大利潤.若市場工資率為1200時(shí)，最后一位工人的邊際產(chǎn)量是多少？解：根據(jù)廠商面臨的市場需求曲線可以求得邊際收益為：MR=200-2Q由于在Q=60時(shí)，廠商的利潤最大，所以，MR=80。從生產(chǎn)要素市場上來看，廠商利潤最大化的勞動(dòng)使用量由下式?jīng)Q定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152 .大明公司是生產(chǎn)胡桃的一家小公司（該行業(yè)屬于完全競爭市場），胡桃的市場價(jià)格為每單位640元，公司的成本函數(shù)為TC=240Q-20Q2+Q3,正常利潤已包括在成本函數(shù)之中，

22、要求：（1）利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量及此時(shí)的利潤是多少？（2）若投入要素價(jià)格長期不變，那么，當(dāng)行業(yè)處于長期均衡時(shí)，企業(yè)的產(chǎn)量及單位產(chǎn)量的成本為多少？此時(shí)的市場價(jià)格為多少？根據(jù)題意：TR=640QTt=TRTC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400QM=0導(dǎo)Q=20AVC=TC/Q=240元，兀=800Ote不處于長期均衡狀態(tài)，因?yàn)镻wAC長期均彳B寸，P=AC=MC貝IJ:24020Q+Q2=240-40Q+3Q2得Q=10,AC=240-20Q+Q2=140元，P=AC=140元3 .已知某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)是：TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,

23、試求：（1）市場上產(chǎn)品價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)；解：（1）完全競爭下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全競爭才可以P=MC）MC=dTC/dQ=0.3Q2-4Q+15P=55,即0.3Q24Q+15=55解得Q=20,T=TRTC=1100310=790所以P=55,廠商的短期均衡產(chǎn)量是20,禾1J潤是790。（2）P<AVCM低值時(shí)，必須停產(chǎn)由TC求TVCTC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,TVC=0.1Q3-2Q2+15QAVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15AVC=dA/C/dQ=0.2Q2當(dāng)AVC為

24、最低值時(shí)，AVC=0.2Q-2=0,解得Q=10AVC最低值=0.1M022X10+15=5所以當(dāng)價(jià)格低于5元以下時(shí)，必須停產(chǎn)。壟斷市場1.設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品需求函數(shù)為P=12-0.4Q,總成本函數(shù)為：TC=0.6Q2+4Q+5，求：（1）Q為多少時(shí)，總利潤最大，價(jià)格、總收益及總利潤各為多少？（2）Q為多少時(shí)，使總收益最大，與此相應(yīng)的價(jià)格、總收益及總利潤各為多少？（3）Q為多少時(shí)，使總收益最大且總利潤>10與此相應(yīng)的價(jià)格、總收益及總利潤為多少？解：（1）利潤最大時(shí)，MR=MCP=12-0.4Q,MR=12-0.8Q1（注意MR的求法.不要出錯(cuò)）TC=0.6Q2+4Q+5,MC=dTC/dQ

25、=1.2Q+421、2聯(lián)立解得：Q=4,P=10.4,TR=4X10.4=41.6,兀=TR-TC=41.6-30.6=11Q為4時(shí)，總利潤最大，此時(shí)價(jià)格為10.4,總收益為41.6,總利潤為11。（2）總收益最大時(shí)，MR=0即MR=12-0.8Q=0解得：Q=15,P=6,TR=15<6=90兀=TRTC=90-200=-110Q為15時(shí)，總收益最大，此時(shí)價(jià)格為6,總收益為90,總利潤為-110。(3)總收益最大且總利潤>10兀=TRTC>10即12Q-0.4Q2-(0.6Q2+4Q+5)>10(Q-3)(Q-5)&1解得：Q1W或Q2<5當(dāng)Q1=3,P

26、1=10.8,TR1=32.4,兀=10當(dāng)Q2=5,P2=10,TR2=50,兀=10TR1vTR2所以Q=5Q為5時(shí)，總收益最大且總利潤10此時(shí)價(jià)格為10,總收益為50,總利潤為10。2.某壟斷性公司，其產(chǎn)品可在兩個(gè)完全分割的市場上銷售，且產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩個(gè)市場的需求曲線分別為:TC=100+60Q,Q1=320.4P1,Q2=180.1P2。試求：(盡量避免水平或垂直相加)(1)兩個(gè)市場上的最優(yōu)差別價(jià)格、銷量和最大利潤。(2)如果采取統(tǒng)一定價(jià)，則最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格、銷量和利潤又為多少？解：(1)MR1=MR2=MC決策TC=100+60Q,MC=dTC/dQ=60Q1=32-0.4P1,Q2=

27、180.1P2轉(zhuǎn)換成：P1=802.5Q1P2=18010Q2MR1=80-5Q1MR2=180-20Q2MR1=MR2=MC=6080-5Q1=60解得：Q1=4,P1=70,180-20Q2=60解得：Q2=6,P2=120,兀=TR-TC=4X70+6X120-(100+60>10)=300所以兩個(gè)市場上的最優(yōu)差別價(jià)格分別為70和120,銷量分別為4和6,最大利潤為300。(2)求統(tǒng)一定價(jià)，總需求或總邊際收入曲線應(yīng)水平相加。MRT=MCQ1=320.4P1,Q2=180.1P2QT=500.5PT轉(zhuǎn)換成PT=1002QTMRT=100-4QTMRT=MC=60即100-4QT=60解得：QT=10,PT=80,tt=TRTC=800-700=100所以如果采取統(tǒng)一定價(jià)最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格為80,銷量為10,利潤為100。號諾模型1、假定某行業(yè)市場需求曲線為P