三角函數(shù)部分高考題帶答案

1、口3acosBbcosAc.51故當(dāng)tanA2,tanB-2sinA的值;解:由cosC(i)求的值;(i)求tanAcotB的值;(n)求tan(AB)的最大值.解析：(i)在zABC中，由正弦定理及acosBbcosA/日3-3可信sinAcosBsinBcosAsinCsin(A55即sinAcosB4cosAsinB,則tanAcotB4B)33-sinAcosBcosAsinB(n)由tanAcotB4得tanA4tanBtanAtanB3tanBtan(AB)=1tanAtanB14tanB1.當(dāng)且僅當(dāng)4tanBcotB,tanB,tanA2cotB4tanB2時(shí)，等號(hào)成立,23.

2、在ABC中，cosB5一,13cosC45(n)ABC的面積&ABCcosB包,13得sinB1213所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC3365(u)由SAABC由(i)知sinA33/曰133得一ABACsinA,22233故AB65AC65,又ACABsinB20-ABsinC故四AB21365,AB所以BCABsinAsinC1313211210 分24.已知函數(shù)f(x)sin23sinxsinx20)的最小正周期為22.設(shè)ABC的內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c時(shí),tan(AB)的最大值為，一一，、2兀，一(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2-3上的取

3、值范圍.31cos2x-lsin2x立sin2x-cos2x2222因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為冗，且0,一2兀所以/冗，解得1.2_11(n)由(I)得f(x)sin2x-.622兀因?yàn)?Wx冗17冗一，66所以1sin2x01,26一TT1一3因此00sin2x-03,即f(x)的取值范圍為62225.求函數(shù)y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值與最小值?！窘狻浚簓74sinxcosx4cos4x4cos4x2272sin2x4cosx1cosx2.272sin2x4cosxsinx272sin2xsin2x21sin2x62由于函數(shù)zu16在1,1中的最大值為2Zmin

4、11664Zmax11610最小值為f(x)-一兀所以一w2x61cos2x2逝sin2x(sinx2cosx)(sinxcosx)1cos2x2,3.o,2sin2xsinx2cosx故當(dāng)sin2x1時(shí)y取得最大值10,當(dāng)sin2x1時(shí)y取得最小值626.知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR,0)的最小值正周期是一2(I)求的值;(n)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.(17)本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分(I)解:12 分.1cos2xfx2sin2x

5、2sin2xcos2x.2sin2xcos4cos2xsin一4由題設(shè)，函數(shù)fx的最小正周期是可得2所以2.(n)由(i)知，fx.2sin4x當(dāng)4x一2k，即x4216Z時(shí),sin 4x取得最大值 1,所以函數(shù)fx的最大值是22,此時(shí)x的集合為1627.已知函數(shù)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)44(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間一，一上的值域122解：(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441、3-cos2xsin2xcos2x22函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為xk(kZ)3x一,2x,122636因?yàn)閒(x)sin(2

6、x)在區(qū)間一，一上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，612332所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值 13又f()f()一,當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值12222122=2sin(x-)因?yàn)?f f(x x)為偶函數(shù)，所以對(duì) x xeR,f f(-x x)=f f(x x)恒成立,一冗、一.九.因此 sin(-x-)=sin(x-).sin(2x6)由2xk6萬一得x/-(kZ)(2)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間一,一上的值域?yàn)?22,33128.已知函數(shù) f f(x x)=gsin(x)cos(x)(0旗0)為偶函數(shù)，且函數(shù) y y一._兀=f(x x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為一.2(I)(I)美洲 f f(

7、2)(2)的值；8(n)(n)將函數(shù) y=fy=f(x x)的圖象向右平移到原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)-個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)6y=gy=g(x x)的圖象，求 g g(x x)的單調(diào)遞減區(qū)間.f f(x x)=V3sin(x)cos(x=2in(2-cos(x2、,/汽、,、,/汽、一、,/汽、，、,/汽xcos(-)+cosxsin(-)=sinxcos(-)+cosxsin(),f f(x x)=2cos2x x.(n)將 f f(x x)的圖象向右平移個(gè)一個(gè)單位后,6單位圓相交于 A,B 兩點(diǎn)，已知25A,B 的橫坐標(biāo)分別為,5105)的值;(D)求因?yàn)?/p>

8、f(-)2cos842.伸長(zhǎng)到原來的4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(一)的圖象.6所以g(x)6)28s七否)2cosf(-).2knW2kn+n(kZ),234kn+w-&x0,且 xCR,所以 cos(冗、C)=0.6又因?yàn)?V,冗f f(x x)=2sin(x+)=2cosx.由題意得所以=2.得到f(x己)的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)tan(的值.由 條 件的cos2,cos1025,因?yàn)?為銳角，所以sin7/2.,sin因此tan7,tan(I)tan()=tantan(n)tan21T74,一，所以tan3tantan2Itantan2為銳角，030.在ABC中，角A,B,C所

9、對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,AB2V3,tan2tanC4,22sinBcosCsinA,求A,B及b,cAB解：由tan2C.Ctan4得cot一tan。2Ccos2.Csin2.Csin_2_Ccos21CCsincos22sinC1八一，又C2(0,56由2sinBcosCsinA得2sinBcosBsin(BC)即sin(BC)0B(BC)由正弦定理asinA3bsinB1,sinBbcasinA2M232231.已知函數(shù)f(t)g(x)cosxf(sinx)sinx17f(cosx),x(,12).(I)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(x)0,0,0,2)的形式;(n)求函數(shù)g(x)的值

10、域.本小題主要考查函數(shù)的定義域、數(shù)式的化簡(jiǎn)變形和運(yùn)算能力值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí),考查三角恒等變換、代(滿分12 分)解：(I)g(x)cosx1sinx1sinx1cosxsinxcosx,(1sinx)cosx.2cosxsinx.：(1cosx)2，sin3x3,、1sinxg(x)cosx*cosxsinxcosx2(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;x-,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.3，一_2幾f(x)的最小正周期T彳47t.1sinxcosx.1cosxsinx*cosxsinx1712cosxcosx,sinxsinx,=2sinx一42.(n)由175x，得

11、x1245,sint在534,2上為減函數(shù),35上為增函數(shù),23p 一5,.一乂sinsin343sin一2sin(x、,5一)sin(當(dāng)x4417、一)，2即1sin(x)42.2sin(x-)2V43,故 g g(x x)的值域?yàn)?2,32.已知函數(shù)f(x)x2sinxcos-2V3sin2-V3.4解：(I)f(x)sinx3(12sin2)24xsin一2,-3cos-22sin1cosxsinx*一sinx()令g(x)1時(shí)，f(x)取得最小值2;當(dāng)sin1時(shí),f(x)取得最大值2.九Cenx冗2sin322xx,、g(x)2cos-2cos-g(x).22函數(shù)g(x)是偶函數(shù).33

12、.設(shè)ABC的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且 A=60”，c=3b.求:(I)a的值；c(n)cotB+cotC 的值.解：(I)由余弦定理得222_abc2bcosA(n)解法一：cotBcotCcosBsinCcosCsinBsinBsinC_sin(BC)sinAsinBsinCsinBsinC由正弦定理和(i)的結(jié)論得解法二：由余弦定理及(I)的結(jié)論有f(x)2sin又g(x)1g(x)2sin-x2cos-.2sinA1a22sinBsinCsinAbc.3141cc3-3314,39故cotBcotC14,39=(；c)2c237222,2acb2accosBcosB

13、cosC531*314.3sinBsinC3、9、934.已知向量 m=(sinA,cosA),n=(J3,1),(I)求角 A 的大??；(n)求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.滿分 12 分.解：(I)由題意得mnJ3sinAcosA1,由 A 為銳角得A,A.663.1(n)由(i)知cosA,2所以f(x)cos2x2sinx12sin45x2sins13所以sinx1,1,因此，當(dāng)sinx一時(shí)，f(x)有最大值一.223當(dāng) sinx=-1 時(shí)，f(x

14、)有最小值-3,所以所求函數(shù) f(x)的值域是3,4525217.2.22abccosC2ab72122-c-cc999712*cc3312,7sinC1cos2C3.32r從而cotBcotCm-n=1,且 A 為銳角.2sin(A-)1,sin(A-)6因?yàn)?xCR,2(sinx3235.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0花)，xR的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)冗1,、一，、，一，一,、一八M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知12兀廠一0,一，且f().、1msin(x),將點(diǎn)乂(萬，萬)代入得sin(i)若ABC的面積等于B求a,(n)若sinCsin(BA)2sin2A,本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系,數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.滿分 12 分.解：(l)由余弦定理及已知條件得,a6b2ab4.聯(lián)立方程組abab4解得aab4,sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,6求()的值.(2)依題意有COS3-,cos5萬，故12而一，而，13f(x)sin(x(0,-)，2)cosx;sin4.,sin5Y)2_513f()cos()coscossinsin31251