(西工大)大學(xué)物理課件：動力學(xué)2

1、大學(xué)物理電子教案（動力學(xué) 2）西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系1. 動量動量2. 動量定理動量定理3. 物體系的動量定理物體系的動量定理3.1 動量定理動量定理第3章 動量和動量守恒定律3.2 動量守恒定律動量守恒定律1. 動量守恒定律動量守恒定律2. 某一方向上的動量守恒定律某一方向上的動量守恒定律3. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象火箭火箭3.3 質(zhì)點的角動量守恒定律質(zhì)點的角動量守恒定律1. 角動量角動量2. 角動量定理角動量定理3. 角動量守恒定律角動量守恒定律牛頓定律給出了在力的作用下物體牛頓定律給出了在力的作用下物體瞬時運動的規(guī)律瞬時運動的規(guī)律. .本章將從牛頓定律出發(fā)本章將從牛頓定律

2、出發(fā), , 研究研究力在力在時間上的累積效應(yīng)時間上的累積效應(yīng), , 即力作用一段時間即力作用一段時間后物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律后物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律.3.1 動量定理動量定理1. 動量動量動量是矢量動量是矢量, , 其方向與速度方向相同其方向與速度方向相同. .p = mv定義定義: : 物體質(zhì)量和速度的乘積物體質(zhì)量和速度的乘積, , 稱為物體的稱為物體的動量動量, , 它是物體運動狀態(tài)的量度它是物體運動狀態(tài)的量度. .()d mdpFdtdtv牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律的微分形式: :00ptptdpFdt00 ttp - pFdt2. 動量定理動量定理 dpFdt由由 F dtdp

3、有有00,ttpp ttpp，當當 時時 時時考慮一考慮一段段時間時間 內(nèi)作用力與物體動量變化的關(guān)系內(nèi)作用力與物體動量變化的關(guān)系dt兩邊積分兩邊積分0ttFdt表示合外力在表示合外力在 t0 到到 t 時間內(nèi)的時間內(nèi)的累積效果累積效果, 稱為稱為力力在在這段時間這段時間內(nèi)的內(nèi)的沖量沖量, , 它是它是矢量矢量. .力的沖量力的沖量:0ppp 表示表示動量動量在在 t0 到到 t 時間內(nèi)的變時間內(nèi)的變化或化或增量增量. .動量增量動量增量:00 ttp - pF dt力的沖量力的沖量動量增量動量增量0ttpFdt討論討論:(1) 動量定理動量定理反映反映力在時間上的累積力在時間上的累積與與物體運

4、動物體運動狀態(tài)變化狀態(tài)變化之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系.在任一段時間內(nèi)在任一段時間內(nèi), 物體動量的增量等于物體所受物體動量的增量等于物體所受合外力的沖量合外力的沖量.動量定理動量定理:0ttdpFdt(3) 動量是矢量動量是矢量, , 其方向和速度方向一致其方向和速度方向一致, , 動量變動量變化包含大小和方向兩個方面化包含大小和方向兩個方面. .(2) 物體動量的改變?nèi)Q于合外力及力的作用時物體動量的改變?nèi)Q于合外力及力的作用時間兩個因素間兩個因素. . 力越大、作用時間越長力越大、作用時間越長, , 力對時間力對時間的累積效果越顯著的累積效果越顯著, , 亦即物體動量的變化越大亦即物體動量的變化越

5、大. .pp0p(4) 沖量亦是矢量沖量亦是矢量, 積分時應(yīng)遵照矢量運算法則積分時應(yīng)遵照矢量運算法則. .(5) 采用動量定律處理問題時應(yīng)采用采用動量定律處理問題時應(yīng)采用分量形式運分量形式運算算. .00txxxtppFdt00tyyytppFdt0z0tzztppFdt3. 物體系的動量定理物體系的動量定理物體系物體系: : 由兩個以上物體構(gòu)成的體系由兩個以上物體構(gòu)成的體系. . m1m2mM物體系的內(nèi)力物體系的內(nèi)力: : 體系中各物體之間的相互作用體系中各物體之間的相互作用. . 內(nèi)力必是內(nèi)力必是成對出現(xiàn)成對出現(xiàn)的作用力和反作用力的作用力和反作用力. . 物體系的外力物體系的外力: : 體

6、系外其它物體對體系內(nèi)任一物體系外其它物體對體系內(nèi)任一物體的作用體的作用. .mgNfRf N Mg物體系的動量定理物體系的動量定理: : 體系體系在任一時間內(nèi)在任一時間內(nèi), 總動量總動量的增量等于體系所受的增量等于體系所受合外力的沖量合外力的沖量.動量定律在直角坐標系中的分量形式動量定律在直角坐標系中的分量形式00ttppFdt 外000000txxxttyyyttzzztPPFdtPPFdtPPFdt 3.2 動量守恒定律動量守恒定律1. 1. 動量守恒定律動量守恒定律根據(jù)物體系的動量定理根據(jù)物體系的動量定理可得可得0pp 恒 量物體系所受合外力為物體系所受合外力為0, , 其總動量保持不變

7、其總動量保持不變物物體系動量守恒體系動量守恒. .00ttppFdt 外0F外00ttFdt外若若則則討論討論(1) 動量是矢量動量是矢量. 矢量和守恒矢量和守恒, 并不意味著其代數(shù)并不意味著其代數(shù)和一定守恒和一定守恒.(2) 合外力為合外力為0, , 物體系的總動量守恒物體系的總動量守恒, , 但體系內(nèi)但體系內(nèi)各個物體的動量可能變化各個物體的動量可能變化. .1P2P12PPP(4) 雖然動量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的雖然動量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的, , 但但牛牛頓定律頓定律通常不適用于通常不適用于微觀粒子微觀粒子, , 而動量守恒定律而動量守恒定律對微觀粒子仍然有效對微觀粒子仍然有效.

8、 . 因此因此, , 動量守恒定律比牛動量守恒定律比牛頓定律更具普遍性頓定律更具普遍性. .(3) 合外力為合外力為0的的情況有兩種情況有兩種: : 一是物體系根本不一是物體系根本不受外力作用受外力作用; ; 二是雖受力但合外力二是雖受力但合外力為為0. 一般情況下一般情況下, 外力嚴格抵消的情況很少遇到外力嚴格抵消的情況很少遇到. 如果如果物體系的內(nèi)力遠大于外力物體系的內(nèi)力遠大于外力, 可近似視作合外可近似視作合外力為力為0, , 如碰撞問題如碰撞問題. .2. 某一方向上的動量守恒定律某一方向上的動量守恒定律若物體系所受合外力不為若物體系所受合外力不為0, 相應(yīng)地相應(yīng)地, 總動量不守總動量

9、不守恒恒, 但有可能在某一特定方向上的分量守恒但有可能在某一特定方向上的分量守恒.設(shè)該方向為設(shè)該方向為 x 方向方向, 即即0 0 0 xtxtFFdt則有則有0 xxpp恒量物體系在物體系在 x 方向合外力為方向合外力為0, 則則該方向上動量守恒該方向上動量守恒.3. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象炮彈與火箭飛行炮彈與火箭飛行例例1. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象: : 炮車以炮車以仰角仰角 發(fā)射一炮彈發(fā)射一炮彈, 炮車炮車和炮彈的質(zhì)量分別為和炮彈的質(zhì)量分別為M和和m, 炮彈出射時的速度炮彈出射時的速度為為v , 求炮車的反沖速度求炮車的反沖速度V .mM xv反沖反沖V x 方向動量守恒方向動量守恒: : 若忽略空

10、氣阻力若忽略空氣阻力, 則在水平方則在水平方向上合外力為向上合外力為0, 動量守恒動量守恒. 由于開始時刻炮彈和由于開始時刻炮彈和炮車靜止炮車靜止, 故水平方向的動量始終為故水平方向的動量始終為0.分析分析: :物體系總動量不守恒物體系總動量不守恒: : 把把炮車炮車 M 和炮彈和炮彈 m 視為一視為一物體系物體系. . 發(fā)射前發(fā)射前重力重力W 和支撐力和支撐力N 相等相等, 發(fā)射過發(fā)射過程中程中N 突然增大突然增大, 且且 . 此過程中此過程中, 炮車還受炮車還受到摩擦力到摩擦力 f 作用作用, 故合外力不為故合外力不為0, 物體系的總動物體系的總動量不守恒量不守恒. .NWcos0MVm+

11、=v反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象: : 上式中的負號表示炮車有一向后的速上式中的負號表示炮車有一向后的速度度V, 它與炮彈速度的水平分量方向相反它與炮彈速度的水平分量方向相反. 這種現(xiàn)這種現(xiàn)象稱為象稱為反沖反沖, V 稱為稱為反沖速度反沖速度.解解. . x方向方向動量守恒動量守恒, , 故有故有于是于是cosmV-Mv例例2. . 噴氣火箭正是基于反沖現(xiàn)象設(shè)計的噴氣火箭正是基于反沖現(xiàn)象設(shè)計的. . 試分析試分析火箭的飛行速度火箭的飛行速度. .解解. . 取取 y 軸正方向為火箭飛行方向軸正方向為火箭飛行方向. .時刻時刻 t : 火箭質(zhì)量為火箭質(zhì)量為M 火箭速度為火箭速度為vdt 時間后時間后: 噴出

12、氣體質(zhì)量為噴出氣體質(zhì)量為dM 噴出氣體相對火箭速度為噴出氣體相對火箭速度為u 火箭速度增量為火箭速度增量為dv忽略重力的影響忽略重力的影響, 火箭系統(tǒng)在飛行加火箭系統(tǒng)在飛行加速過程中速過程中, 即噴氣前后的動量守恒即噴氣前后的動量守恒.vMdMuyt 時刻火箭的動量為時刻火箭的動量為: Mvdt時間后火箭的動量為時間后火箭的動量為:()()MdMdvv噴氣前后動量守恒噴氣前后動量守恒()()()() =MvvvvvvvvvM +dMddMuMdMMddMddM +udM忽略二階小量忽略二階小量dMdv有有MdudM vdudM M v可得可得dt時間噴出氣體的動量為時間噴出氣體的動量為:()d

13、MuvdM為為噴出氣體質(zhì)量或火箭質(zhì)量增量的負值噴出氣體質(zhì)量或火箭質(zhì)量增量的負值.設(shè)設(shè): : 火箭起飛火箭起飛質(zhì)量為質(zhì)量為M0 火箭起飛速度為火箭起飛速度為0 火箭火箭終極質(zhì)量終極質(zhì)量為為M 則由則由00MMdMduM vv00MMulnulnMMulnz v得火箭的得火箭的終極速度終極速度為為Z=M0/M稱為稱為齊奧爾科夫斯基數(shù)齊奧爾科夫斯基數(shù)或或火箭的質(zhì)量比火箭的質(zhì)量比, 它是起飛質(zhì)量和終極質(zhì)量之比它是起飛質(zhì)量和終極質(zhì)量之比. .討論討論(2) 齊奧爾科夫斯基數(shù)齊奧爾科夫斯基數(shù)Z越大越大, 火箭的終極速度火箭的終極速度v 亦亦越大越大. 即即: 終極質(zhì)量越小終極質(zhì)量越小, 或燃料或燃料(M0

14、-M)越多越多, 火箭的終火箭的終極速度極速度v 越大越大. lnuZv(1) 噴氣相對速度噴氣相對速度 越大越大, , 火箭的終極速度火箭的終極速度v 越大越大. . u(3) 增加火箭終極速度的有效方法是采用多級火增加火箭終極速度的有效方法是采用多級火箭箭.lnuZ111v222lnuZv nnnlnuZv終極速度終極速度i121122nilnlnlnln()nnuiuzuzuzzvvvv若若12nuuuu12ln()nuZZZv則則 若取若取n =3, u =2 000 m/s, Z=2, 則則v =10 600 m/s, 考慮到空氣阻力考慮到空氣阻力, 終極速度可達到終極速度可達到8

15、000 m/s.多級助推運載火箭多級助推運載火箭3級助推運載火箭飛行過程級助推運載火箭飛行過程中國長征中國長征1號運載火箭號運載火箭中國長征中國長征2號號C運載火箭運載火箭中國長征中國長征2號捆綁號捆綁式運載火箭式運載火箭中國長征中國長征3號號運載火箭運載火箭美國航天飛機升空美國航天飛機升空助推火箭點火助推火箭點火美國航天飛機助推火箭脫離，主發(fā)動機點火美國航天飛機助推火箭脫離，主發(fā)動機點火航天飛機燃料槽脫離，離開大氣層進入太空航天飛機燃料槽脫離，離開大氣層進入太空3.3 角動量守恒定律角動量守恒定律 為了描述質(zhì)點在轉(zhuǎn)動時的運動規(guī)律為了描述質(zhì)點在轉(zhuǎn)動時的運動規(guī)律, , 引入質(zhì)引入質(zhì)點點角動量角動

16、量的概念的概念, , 并從牛頓定律導(dǎo)出質(zhì)點的并從牛頓定律導(dǎo)出質(zhì)點的角動角動量定理量定理和和角動量守恒定律角動量守恒定律. .1v2v1r2rvO1v1. 角動量角動量定義定義: : 一一質(zhì)點質(zhì)點對于慣性系中某一對于慣性系中某一固定點固定點O的角動的角動量為量為Lrp角動量是矢量角動量是矢量, , 其方向垂直于矢徑和動量所決定其方向垂直于矢徑和動量所決定的平面的平面, , 并由右手螺旋法則確定并由右手螺旋法則確定. . mrpoLsin( sin)LLrpmrpem e Lrvrv討論討論(1) 角動量的量綱為角動量的量綱為 ML2T-1 , ,單位為單位為( (kgm2/s). .(2) 只要

17、矢徑與動量始終在同一平面內(nèi)只要矢徑與動量始終在同一平面內(nèi), , 且其夾且其夾角保持同一符號角保持同一符號, , 則角動量的方向不變則角動量的方向不變. .(3) 質(zhì)點在做質(zhì)點在做圓周運動圓周運動時時, 角動量角動量方向始終不變方向始終不變; 在做在做勻速圓周運動勻速圓周運動時角動量為一時角動量為一常矢量常矢量, 即大小即大小和方向均不變和方向均不變.(4) 角動量是相對于空間某一角動量是相對于空間某一固定點固定點O定義的定義的, 所所以它的大小和方向會隨以它的大小和方向會隨固定點固定點O的選取不同而不的選取不同而不同同.2. 角動量定理角動量定理求角動量對時間的變化率求角動量對時間的變化率:

18、:()0dLd rpdtdtdpdrrpdtdtdprpdtdprmdtrFrFvvv若定義若定義MrF F稱為力稱為力 對對o o點的點的力矩力矩. .則有則有dLdt MrF角動量定理角動量定理: 對某一固定點對某一固定點o, 質(zhì)點的合外力矩等質(zhì)點的合外力矩等于角動量對時間的變化率于角動量對時間的變化率.dLrFdt角動量守恒定律角動量守恒定律: : 對某一固定點對某一固定點, , 若質(zhì)點的合外若質(zhì)點的合外力矩等于力矩等于0, 則質(zhì)點對該點的角動量守恒則質(zhì)點對該點的角動量守恒.3. 角動量守恒定律角動量守恒定律若若0M dLMrFdt0dLdt常矢量L則有則有討論討論(1) 力矩的量綱為力

19、矩的量綱為 ML2T-2 ，單位為單位為(Nm). . (2) 既然力矩是相對空間某一既然力矩是相對空間某一固定點固定點o定義的定義的, 其其大小和方向同樣隨固定點大小和方向同樣隨固定點o的選取不同而不同的選取不同而不同.m1o1r2o2rF11111()rMrFrFerF 2220(/ /)MrFrF (3) 對某一質(zhì)點對某一質(zhì)點, 所有外力的作用點相同所有外力的作用點相同. 因此因此, 各各分力矩中的矢徑相同分力矩中的矢徑相同, 故力矩滿足矢量的加法結(jié)故力矩滿足矢量的加法結(jié)合律合律, 即即合力的力矩等于各分力矩的和合力的力矩等于各分力矩的和. 若合力為若合力為0, 則合力矩亦為則合力矩亦為

20、0.mF2F1FOr12i1212()MMMrFrFrFFrF(4) 對于質(zhì)點系對于質(zhì)點系, 上述定律同樣成立上述定律同樣成立. 但但必須注意必須注意, 此時合力的力矩不等于力矩的和此時合力的力矩不等于力矩的和, 即即合外力為合外力為0時時, 合外力矩不一定為合外力矩不一定為0.1211220MMMrFrFrF1m1F2FO1r2m2r例例1.1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點的質(zhì)點, , 系在細繩的一端系在細繩的一端, , 繩的另繩的另一端通過水平光滑桌面中央的小孔一端通過水平光滑桌面中央的小孔. 起初起初手拉住手拉住繩子下端不動繩子下端不動, , 質(zhì)點在桌面繞質(zhì)點在桌面繞 o點作勻速圓周運點作勻速圓周運動動. 試問試問: 當用力向下拉繩時當用力向下拉繩時, 質(zhì)點繞質(zhì)點繞 o點轉(zhuǎn)動的點轉(zhuǎn)動的角速度大小隨半徑如何變化？角速度大小隨半徑如何變化？ormvff解解. . 向下拉繩時向下拉繩時, 質(zhì)點始終受到一指向質(zhì)點始終受到一指向o o 點的點的有有心力心力. 對對 o o 點而言點而言, 質(zhì)點在質(zhì)點在有心力有心力作用下所受作用下所受力力矩為零矩為零, 因而因而角動量守恒角動量守恒.顯然顯然, L/m 為常數(shù)時為常數(shù)時, 與與 r 的平方成反比.Lmrv常量角動量大小為角動量大小為22rLmr