20071121高一數(shù)學(xué)（11-1空間幾何體及棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征）

1、問題提出問題提出t57301p2 1. 1.在平面幾何中，我們認(rèn)識了三角形，在平面幾何中，我們認(rèn)識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形等平面圖形. .那么對空間中各種各樣的幾那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征？何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征？ 2. 2.對空間中不同形狀、大小的幾何體對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？知識探究（一）：知識探究（一）：空間幾何體的類型空間幾何體的類型 思考思考1 1：在我們周圍存在著各種各樣的物在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占

2、據(jù)著空間的一部分體，它們都占據(jù)著空間的一部分. .如果我如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體. .你能列舉那你能列舉那些空間幾何體的實(shí)例？些空間幾何體的實(shí)例？思考思考2 2：觀察下列圖片，你知道這圖片在觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？幾何中分別叫什么名稱嗎？思考思考3 3：如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類，如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類，你認(rèn)為可以分成那幾種類型？你認(rèn)為可以分成那幾種類型？思考思考4 4：圖（圖（2 2）（）（5

3、 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特點(diǎn)？這）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考思考5 5：圖（圖（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特點(diǎn)？這）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體思考思考6 6：一般地，怎樣定義多面體？圍一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多邊成多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂

4、形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點(diǎn)分別叫什么名稱？點(diǎn)分別叫什么名稱？面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱由若干個(gè)平面由若干個(gè)平面多邊形圍成的多邊形圍成的幾何體叫做幾何體叫做多多面體面體 .思考思考7 7：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？軸 由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 知識探究（二）：知識探究（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱柱下

5、一個(gè)定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎？ 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱棱柱. . 思考思考2 2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的側(cè)面?zhèn)让?，相鄰?cè)面的公共邊叫做棱柱的，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂頂點(diǎn)點(diǎn). .你能指出上面棱柱的底面、

6、側(cè)面、側(cè)棱、你能指出上面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？頂點(diǎn)嗎？側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱底面底面思考思考3 3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考4 4：棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？如何？各側(cè)面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形各側(cè)面都是平行四邊形思考思考5 5：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余

7、各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考思考6 6：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？知識探究（三）：知識探究（三）： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共

8、頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做成的多面體叫做棱錐棱錐.思考思考2 2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、參照棱柱的說法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱底面底面 多邊形面叫做棱錐的多邊形面叫做棱錐的底面底面，有公共頂點(diǎn)的各三角，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的形面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让妫噜弬?cè)面的公共邊叫做棱，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的錐的側(cè)棱側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn). . 思考思考3 3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這

9、些棱錐？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N N棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？ 至少有至少有4 4個(gè)面；個(gè)面；1 1個(gè)底面，個(gè)底面，N N個(gè)側(cè)個(gè)側(cè)面，面，N N條側(cè)棱，條側(cè)棱，1 1個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn). . 思考思考5 5：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？相似多邊形相似多邊形理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2