能源動(dòng)力CAD復(fù)習(xí)

1、能源動(dòng)力CAD復(fù)習(xí)直線的DDA顯示算法數(shù)值微分法DDAo 直線中的每一點(diǎn)坐標(biāo)都可以由前一點(diǎn)坐標(biāo)變化一個(gè)增量（x,y）而得到，可表示為迭代式xi+1=xi+x, yi+1=yi+y,并且有關(guān)系y=kx，迭代式的初值為直線的起點(diǎn)(x0,y0)。o 已知過端點(diǎn)P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直線段，直線斜率為k=(y1-y0)/(x1-x0),畫線過程從x的左端點(diǎn)x0開始，向x右端點(diǎn)步進(jìn)，步長為1個(gè)象素，計(jì)算相應(yīng)的y坐標(biāo)y=kx+b,o 計(jì)算yi+1=kxi+1+b=(kxi+b)+kx=yi+kx當(dāng)x=1時(shí)，yi+1=yi+k.由此可以寫出畫線程序如P2223.中點(diǎn)畫線法o 假定直線斜率在

2、01之間。一個(gè)象素點(diǎn)P(xp,yp)的下一點(diǎn)有兩種可選擇點(diǎn)P1(xp+1,yp)或P2(xp+1,yp+1)如圖28.若M=(xp+1,yp+0.5),即M為P1、P2之中點(diǎn)，Q為理想直線與x=xp+1垂線的交點(diǎn)。當(dāng)M在Q的下方，則P2應(yīng)為下一個(gè)象素點(diǎn)；M在Q的上方，應(yīng)取P1為下一點(diǎn)。o 這就是中點(diǎn)畫線法的基本原理。Bresanham算法Bresenham算法o類似于中點(diǎn)法，由誤差項(xiàng)符號(hào)決定下一個(gè)象素取右邊點(diǎn)還是右上點(diǎn)。o對于小數(shù)算法可以改用整數(shù)以避免除法。o上述三種算法的基本原理是：過各行各列象素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線。按直線從終點(diǎn)的順序計(jì)算理想直線與各垂直網(wǎng)格線的交點(diǎn)，然后確定該列象素中與

3、此交點(diǎn)最近的象素。它們之間的差別在于確定最近象素點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)方法不同：DDA使用交點(diǎn)坐標(biāo)加0.5后取整來實(shí)現(xiàn)四舍五入。進(jìn)而得到與此交點(diǎn)最近的象素點(diǎn)，此方法的弊端是要進(jìn)行取整運(yùn)算，不利于硬件的實(shí)現(xiàn)。中點(diǎn)畫線法通過構(gòu)造判別式，來判斷與交點(diǎn)相鄰兩象素的中點(diǎn)是在理想直線上面還是下面，如果此中點(diǎn)在理想直線上方則表示下方象素點(diǎn)離交點(diǎn)較近。Bresenham算法才采用增量計(jì)算方法，通過誤差項(xiàng)d與0.5的大小關(guān)系來確定交點(diǎn)較近的象素點(diǎn)：誤差項(xiàng)d大于0.5，則上面的象素離交點(diǎn)較近。中點(diǎn)畫圓法o構(gòu)造圓函數(shù)F(x,y)=x2+y2-R2.對于圓上的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)=0；對于圓外的點(diǎn)F(x,y)0；對于圓內(nèi)的點(diǎn)F(x,y

4、)0。與中點(diǎn)畫線法一樣，對一象素點(diǎn)P(xp,yp)及P1P2之中點(diǎn)M，可以構(gòu)造判別式：od=F(M)=F(xp+1,yp-0.5) =(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2。 若d0，則應(yīng)取P1為下一個(gè)象素，而且再下面一個(gè)象素的判別式為d=F(xp+2,yp-0.5) =(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3若d0，則應(yīng)取p2為下一象素，而且下一象素的判別式為d=F(xp+2,yp-1.5) =(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5這里討論的是按順時(shí)針方向生成第二個(gè)八分圓，第一個(gè)象素是(0,R)，判別式d的初始值d0=F(xp+1,yp-0.5)

5、=F(1,R-0.5)=1.25-R實(shí)現(xiàn)oMidPointCircle(int r, int color) int x, y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; circlepoints(x,y,color); while(x=y) if (d1圖形等比例縮小，0i1圖形等比例放大。平移變換矩陣1001001),(tytxtytxTihgfedcba:.:edbafchgi o 2. 旋轉(zhuǎn)變換o 矩陣形式為寫成齊次坐標(biāo)為則旋轉(zhuǎn)矩陣為變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為3.比例變換：變換矩陣4.對稱變換：5.錯(cuò)切變換：yxyxcossinsincos1000cossin0sincos)(R1

6、)(1yxRyx1000000),(sysxsysxS參數(shù)表示優(yōu)點(diǎn)易于滿足幾何不變性的要求，可以對參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換，節(jié)省計(jì)算量。曲線曲面表示的幾何不變性是指它們不依賴于坐標(biāo)系的選擇或者說在旋轉(zhuǎn)和平移變換下不變的性質(zhì)有更大的自由度來控制曲線、曲面的形狀。例如：一條二維三次曲線的顯式表示為：只有四個(gè)系數(shù)控制曲線的形狀。而采用二維三次曲線的參數(shù)表達(dá)式為：則有8個(gè)系數(shù)可用來控制此曲線的形狀。dcxbxaxy23 1 , 0tbtbtbtbatatata) t (P432231432231易于規(guī)定曲線、曲面的范圍。參數(shù)表示優(yōu)點(diǎn)（續(xù)）易于處理多值問題和斜率無窮大的情形。易于計(jì)算曲線、曲面上的點(diǎn)。而

7、隱式方程需求解非線性或超越方程，另外，求導(dǎo)、等距的計(jì)算也被簡化；參數(shù)方程中，代數(shù)、幾何相關(guān)和無關(guān)的變量是完全分離的，而且對變量個(gè)數(shù)不限，從而便于用戶把低維空間中曲線、曲面擴(kuò)展到高維空間去。這種變量分離的特點(diǎn)使我們可以用數(shù)學(xué)公式處理幾何分量。 Bezier曲線幾何作圖與分割特性， 給定參數(shù)t（t0,1），就把定義域0,1分成長度為 t:(1-t)的兩段。依次對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割，所得分點(diǎn)就是第一級(jí)遞推生成的中間頂點(diǎn) ，對這些中間頂點(diǎn)構(gòu)成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定比分割，得第二級(jí)中間頂點(diǎn) 。重復(fù)進(jìn)行下去，直到n級(jí)遞推得到一個(gè)中間頂點(diǎn)P0n

8、即為所求曲線上的點(diǎn)P(t)。 例如：對三次Bezier曲線（給定參數(shù)域 t0,1）上t1/3的點(diǎn)。把定義域分成長度為1/3:(1-1/3)的兩段。依次對原始控制多邊形對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割每一邊執(zhí)行同樣的定比分割，所得分點(diǎn)就是第一級(jí)遞推生成的中間頂點(diǎn)P01、P11、P21，對這些中間頂點(diǎn)構(gòu)成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定比分割，得第二級(jí)中間頂點(diǎn)P02、P12 。重復(fù)進(jìn)行下去，直到第3級(jí)遞推得到一個(gè)中間頂點(diǎn)P03，即為所求曲線上的點(diǎn)P（t）。 另外，這一算法隱含說明任一Bezier曲線均可被分割為兩段Bezier曲線。第一段由P0、P01、P02、P03確定，參數(shù)空間為0,1/3;

9、第二段P03、P12、P21、P3確定，參數(shù)空間為1/3,1,分割后的曲線形狀保持不變。如圖所示。 t = 1/3均勻三次B樣條曲線的幾何意義 2i1iiii2ii2i1iiiP2PP0pPP210pP4PP610p 由前面可導(dǎo)出如下公式： 3i2i1ii1i3ii3i2i1iiP2PP1pPP211pP4PP611p 曲線起點(diǎn)位于以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線的1/6處 起點(diǎn)的切矢與Pi+2Pi平行，模為| Pi+2-Pi|/2 起點(diǎn)的二階導(dǎo)矢是以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線方向 曲線段末點(diǎn)的情形與上述三點(diǎn)類似，只是向前推移一個(gè)頂點(diǎn)

10、。 pi(0) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6均勻三次B樣條曲線的幾何作圖 根據(jù)B樣條曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置位置、起點(diǎn)和終點(diǎn)的切矢切矢方向即可近似的幾何作圖。四點(diǎn)共線二重頂點(diǎn)三重頂點(diǎn)pi(0) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6B樣條曲線性質(zhì)1.對稱性：將控制頂點(diǎn)反序仍可得到同樣形狀的曲線。Q0Q4Q5Q8Q1 , Q2, Q3Q6 , Q7幾何形體的基本概念o 幾何形體的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表達(dá)o分為線框模型、表面模型和實(shí)體模型。o線框模型用頂點(diǎn)和棱邊表示三維形體，其棱邊可以為直線、圓弧、二次曲線及樣條曲線。這在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以點(diǎn)表和邊表來表

11、達(dá)和存儲(chǔ)的。點(diǎn)表描述每個(gè)頂點(diǎn)的編號(hào)和坐標(biāo)；邊表說明每個(gè)棱邊的起、止點(diǎn)編號(hào)。實(shí)際上物體是邊表和點(diǎn)表相應(yīng)的三維映射。o表面模型：把在線框模型中棱線包圍的部分定義成面，所形成的模型就是表面模型，它是用有連接順序的棱邊圍成的有限區(qū)域來定義形體的表面，再由表面的集合來定義形體。它以物體的各個(gè)表面為單位來表示其形體特征，在線框模型基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面與邊的拓?fù)湫畔?，給出了頂點(diǎn)的幾何信息、邊與頂點(diǎn)、面與邊之間的拓?fù)湫畔?。表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面、參數(shù)曲面。o表面模型存儲(chǔ)幾何信息的方法是建立三表結(jié)構(gòu)，即頂點(diǎn)表、邊表和面表。線框模型表達(dá)o 表面模型o 表面模型o 邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)o

12、 邊界表示中，強(qiáng)調(diào)實(shí)體的外表細(xì)節(jié)，把面、邊、頂點(diǎn)的信息分層描述，并建立層與層之間的邊界表示。對于簡單實(shí)體其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用體、面、邊、點(diǎn)四個(gè)層次的表描述，如圖418。翼邊結(jié)構(gòu)oB-rep并沒有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而為了有效地表示幾何體的拓?fù)潢P(guān)系，B.G.Baumgart提出了以棱邊為中心的多面體表示的翼邊結(jié)構(gòu)及改進(jìn)后的對稱結(jié)構(gòu)等。 B-Rep表示V1S1f1f2L1L2e1e2e3e4v2v3v4v1v1v2v3v4.VolumeShellFaceLoopEdgeVertexe1e2e3e4v1v2v3v4e5e5f1f2f3f4f5f6V1S12）用CGS表示形體o 2）用CGS樹表示形體o 同一物

13、體的不同的CGS結(jié)構(gòu)o 混合模型o 集合運(yùn)算定義o 布爾運(yùn)算o 特征定義o 特征與零件的幾何描述相關(guān)；特征具有一定的工程意義；在不同的工程活動(dòng)中，特征的形式和內(nèi)涵不同；特征可以識(shí)別和轉(zhuǎn)換；在各種工程應(yīng)用中，各自的特征應(yīng)滿足本項(xiàng)應(yīng)用的全部要求。o 通用定義：特征就是任何已被接受的某一個(gè)對象的幾何、功能元素和屬性，通過它們我們可以很好地理解該對象的功能、行為和操作。o 更為嚴(yán)格的定義也被使用：特征就是一個(gè)包含工程含義或意義的幾何原型外形。特征在此已不是普通的體素，而是一種封裝了各種屬性（attribute）和功能（function）的對象。特征的作用 在CAD系統(tǒng)引入“特征”后，能夠起到以下三方面

14、的作用：o 表示設(shè)計(jì)意圖。特征造型著眼于如何更好表達(dá)完整的產(chǎn)品技術(shù)及生產(chǎn)管理信息，以便為產(chǎn)品的集成信息模型服務(wù)。o 簡化傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)中繁瑣的造型過程。更多考慮的是產(chǎn)品的功能要素，如鍵槽、定位孔等。o 從高層次上對具體的幾何元素如點(diǎn)、線、面進(jìn)行封裝。 特征的分類o 從產(chǎn)品整個(gè)生命周期來看，可分為：設(shè)計(jì)特征、分析特征、加工特征、公差及檢測特征、裝配特征等；(STEP產(chǎn)品模型)o 從產(chǎn)品功能上，可分為：形狀特征、精度特征、技術(shù)特征、材料特征、裝配特征；o 從復(fù)雜程序上講，可分為：基本特征、組合特征、復(fù)合特征。特征創(chuàng)建方法幾何造型器設(shè)計(jì)師幾何模型特征定義系統(tǒng)特征模型工藝規(guī)劃實(shí)體模型特征識(shí)別特征提取特

15、征模型設(shè)計(jì)師特征造型器實(shí)體造型器特征模型幾何模型(a)特征交互式定義(b)特征識(shí)別(c)基于特征的設(shè)計(jì)特征參數(shù)化方法o參數(shù)化（Parametric）造型的主體思想是用幾何約束、工程方程與關(guān)系來說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而達(dá)到設(shè)計(jì)一系列在形狀或功能上具有相似性的設(shè)計(jì)方案。目前能處理的幾何約束類型基本上是組成產(chǎn)品形體的幾何實(shí)體公稱尺寸關(guān)系和尺寸之間的工程關(guān)系，因此參數(shù)化造型技術(shù)又稱尺寸驅(qū)動(dòng)幾何技術(shù)。參數(shù)化設(shè)計(jì)是CAD技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中提出的課題，它不僅可使CAD系統(tǒng)具有交互式繪圖功能，還具有自動(dòng)繪圖的功能。o目前參數(shù)化技術(shù)大致可分為如下三種方法：（1）基于幾何約束的數(shù)學(xué)方法；（2）基于幾何原理的人工

16、智能方法；（3）基于特征模型的造型方法（特征工具庫，包括標(biāo)準(zhǔn)件庫均可采用該項(xiàng)技術(shù)）。其中數(shù)學(xué)方法又分為初等方法（Primary Approach）和代數(shù)方法（Algebraic Approach）。初等方法利用預(yù)先設(shè)定的算法，求解一些特定的幾何約束。這種方法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但僅適用于只有水平和垂直方向約束的場合；代數(shù)法則將幾何約束轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程，形成一個(gè)非線性方程組。該方程組求解較困難，因此實(shí)際應(yīng)用受到限制；人工智能方法是利用專家系統(tǒng)，對圖形中的幾何關(guān)系和約束進(jìn)行理解，運(yùn)用幾何原理推導(dǎo)出新的約束，這種方法的速度較慢，交互性不好。5.4.1.3 參數(shù)化和變量化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)方式o 1. 編程法o 2

17、.數(shù)學(xué)方法：這里指基于幾何約束的數(shù)學(xué)方法，又分為初等方法和代數(shù)方法。o 3. 人工智能法：采用一個(gè)基于符號(hào)推理和操作的專家系統(tǒng)來求解約束，利用專家系統(tǒng)，對圖形中的幾何關(guān)系和約束進(jìn)行求解，運(yùn)用幾何原理推導(dǎo)出新的約束。也稱為幾何推理法。o 4.過程法參數(shù)化和變量化技術(shù)之異同o 相同點(diǎn)：都屬于基于約束的實(shí)體造型系統(tǒng)。o 不同點(diǎn)：（1）形狀和尺寸約束的相互關(guān)系；（2）非全約束時(shí)的影響；（3）工程關(guān)系的不同；（4）求解順序上的差壓；（5）各自解決的問題；（6）各自的指導(dǎo)思想。o 參數(shù)化系統(tǒng)指導(dǎo)思想：用幾何約束、工程方程及其關(guān)系來說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而達(dá)到設(shè)計(jì)一系列在形狀或功能上具有相似性的設(shè)計(jì)方案

18、。o 變量化系統(tǒng)指導(dǎo)思想：設(shè)計(jì)者可以采用先形狀后尺寸的設(shè)計(jì)方式，允許采用不完全尺寸約束，只給出必要的設(shè)計(jì)條件，這種情況下仍能保證設(shè)計(jì)的正確性及效率性。6.3 工程數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)o工程數(shù)據(jù)庫的開發(fā)主要有兩種途徑：一是在普通商用數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)和圖形文件管理的環(huán)境下開發(fā)；另一種是在專用工程數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的環(huán)境下開發(fā)。o工程數(shù)據(jù)庫的特點(diǎn)：o數(shù)據(jù)模型復(fù)雜，數(shù)據(jù)類型豐富多彩；o需要合適的、靈活的數(shù)學(xué)模型；o信息動(dòng)態(tài)生長和增長；o支持交互式的反復(fù)試探性設(shè)計(jì)；o支持工程長事務(wù)處理；o提供嚴(yán)格的約束管理及多卷數(shù)據(jù)共享；o兼容性、可擴(kuò)展性和集成性。數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與CAD/CAM系統(tǒng)的集成建庫流程o 產(chǎn)品信息交換方式o 幾種常用標(biāo)準(zhǔn)的含義及使用范圍oDXF(Drawing eXchange File)即圖形交換文件，是具有專門格式的ASCII碼文本文件，也可以是二進(jìn)制格式文件，其作用是供外部程序和圖形系統(tǒng)或者不同的圖形系統(tǒng)之間交換圖形信息。它不是標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)構(gòu)制定的，具有三維矢量格式的優(yōu)點(diǎn)，可以處理真實(shí)的3D形狀。oIGES(t