傳遞過程原理07

1、第七章 擴散傳質量n7.1 一維穩(wěn)定擴散傳質n7.2 非穩(wěn)定擴散傳質n7.3伴有化學反應的擴散n7.4 影響擴散的因素7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質n為了簡單起見，首先討論一維穩(wěn)定態(tài)分子擴為了簡單起見，首先討論一維穩(wěn)定態(tài)分子擴散，即假定物質中各點濃度均不隨時間而變散，即假定物質中各點濃度均不隨時間而變化，并且只沿空間一個坐標而變化。化，并且只沿空間一個坐標而變化。7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 由由 A 組分和組分和 B 組分組成的無化學反應的雙組分混組分組成的無化學反應的雙組分混合物，兩組分相互擴散，且合物，兩組分相互擴散，且 A 組分的物質的量通組分的物質的量通量與量與 B

2、 組分的物質的量通量大小相等，方向相反，組分的物質的量通量大小相等，方向相反，即即 。n 這種擴散稱為等摩爾逆向擴散，或雙組分等摩爾這種擴散稱為等摩爾逆向擴散，或雙組分等摩爾逆向擴散。逆向擴散。BANN-7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n由于沒有化學反應，由于沒有化學反應，RA =0；又是一維穩(wěn)態(tài)；又是一維穩(wěn)態(tài)n則則 ： 就簡化成：就簡化成：n這表明，此時這表明，此時 NA 沿傳遞途徑沿傳遞途徑 Z 方向是一個常方向是一個常量。量。0AAARNDtDC0ANDzD7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 在沒有總體流動、沒有化學反應的不可壓縮一維穩(wěn)態(tài)在沒有總體流動

3、、沒有化學反應的不可壓縮一維穩(wěn)態(tài)傳質的情況下傳質的情況下，質量傳輸微分方程質量傳輸微分方程n 可以簡化為：可以簡化為：222222zyxDtAAAABA022zA7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 應用邊界條件：應用邊界條件：n 解為：解為：n 由此可見由此可見，A組分的物質的量濃度分布為直線分布，組分的物質的量濃度分布為直線分布，B組分也濃度分布為直線分布組分也濃度分布為直線分布21:0AAAALzz112AAAAzL7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 對于常溫常壓下對于常溫常壓下的雙組分系統(tǒng)，其的雙組分系統(tǒng)，其物質的量物質的量通量的通量的表達式為表達式為

4、：n 由于由于由于由于NA= NB，代入上式得：，代入上式得：n 因為常溫常壓下的雙組分系統(tǒng)，因為常溫常壓下的雙組分系統(tǒng)，C可作為常量，則可作為常量，則上式為上式為 ：AAABAABdxNCDxNNdz AAABdxNCDdz dzdDNAABA7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 將將n 代入上式得：代入上式得：n 若若滿足理想氣體方程的氣體混合物滿足理想氣體方程的氣體混合物 ，則上式改寫為則上式改寫為：112AAAAzL2121AAABAAABAxxLCDLDNRTPAA12LRTABAAADNPP12=0=AAPzPz L其中：是處的分壓； 是處的分壓。7.1.一維穩(wěn)定擴

5、散傳質7.1.1.等摩爾逆向擴散n 上述的兩個結果方程式，即為等物質的量逆向擴散上述的兩個結果方程式，即為等物質的量逆向擴散方程。方程。n 由上述方程可以看出，等物質的量逆向擴散的質量由上述方程可以看出，等物質的量逆向擴散的質量傳遞方程與一維穩(wěn)態(tài)導熱方程相類似，故一維穩(wěn)態(tài)傳遞方程與一維穩(wěn)態(tài)導熱方程相類似，故一維穩(wěn)態(tài)導熱方程的結果均可應用。導熱方程的結果均可應用。n 只要將質量濃度代替導熱方程中的只要將質量濃度代替導熱方程中的 T 即可。即可。等溫邊界條件，類比等溫邊界條件，類比 溶解表面邊界條件；溶解表面邊界條件；絕熱邊界條件，類比絕熱邊界條件，類比 不溶解表面邊界條件。不溶解表面邊界條件。7

6、.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 組分組分 A 通過靜止的或不擴通過靜止的或不擴散的組分散的組分 B 的穩(wěn)態(tài)擴散是的穩(wěn)態(tài)擴散是經常遇到的經常遇到的。n 設有純設有純液體液體A的表的表面面暴露暴露 于氣體于氣體B中中，液體表，液體表面面有有A組分不斷向組分不斷向B蒸發(fā)。而氣蒸發(fā)。而氣體體B在液體在液體A中的溶解度很小，小到可以忽略不計，中的溶解度很小，小到可以忽略不計，而且兩者不會發(fā)生化學反應。而且兩者不會發(fā)生化學反應。7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 假設系統(tǒng)是絕熱的，總壓保持不變。假設系統(tǒng)是絕熱的，總壓保持不變。對對于穩(wěn)態(tài)

7、一維于穩(wěn)態(tài)一維無化學反應的分子擴散傳質無化學反應的分子擴散傳質 RA=0 ，傳質微分方程，傳質微分方程：n 簡化為：簡化為：n 即在即在 z 方向的整個氣相范圍內，方向的整個氣相范圍內，A 組分與組分與 B 組分的組分的物質的量通量為常值。物質的量通量為常值。0-AAARNDtDC00dzdNdzdNBA7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 由于由于 B 組分在液相中是不溶解的（或者溶解度很小，組分在液相中是不溶解的（或者溶解度很小，可以忽略不計）。所以在可以忽略不計）。所以在 1-1 平面平面 NB=0 ，因此在，因此在整個擴散方向上整個擴散方向上 NB=0，

8、所以，所以 B 是滯止氣體。這種是滯止氣體。這種擴散，稱為單向擴散。擴散，稱為單向擴散。n 此時此時 A 組分的物質的量通量：組分的物質的量通量：AAABAABdxNCDxNNdz 7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 因為：因為：n 則：則：n 要滿足條件：要滿足條件：0dzdNBdzdxxCDNAAABA100dzdNdzdNBA7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 在等溫等壓條件下，且在等溫等壓條件下，且 C 與與 DAB 均為常數(shù)，有：均為常數(shù)，有：n 邊界條件：邊界條件：01lndzxddzdA2211:AAAAxxzz

9、xxzz7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 將方程積分，得：將方程積分，得： 代入邊界條件，得：代入邊界條件，得：n 將將 C1、C2 代回方程，有：代回方程，有：211lnCzCxA1212111ln1AAxxzzC12211221ln1lnzzxzxzCAA1211211111zzzzAAAAxxxx7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.2.A組分通過靜止B組分的單向擴散n 根據定義：根據定義：n 故有：故有：n 可以看出，通過靜止氣膜單向擴散時，可以看出，通過靜止氣膜單向擴散時， A組分的物組分的物質的量濃度不再是線性變化，而是按指數(shù)規(guī)律變化。質的量濃度不再是

10、線性變化，而是按指數(shù)規(guī)律變化。n 該現(xiàn)象，就是很經典的斯狄芬流。該現(xiàn)象，就是很經典的斯狄芬流。ABxx1121121zzzzBBBBxxxx7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.3. 氣體通過金屬膜的擴散n 如同所系的系如同所系的系如圖所示的系統(tǒng)如圖所示的系統(tǒng)：氫氣在氫氣在Z方向上方向上擴散。符合擴散。符合費費克第一定律克第一定律 ：AAABAABdxNCDxNNdz CA1P1CA2P2z方向金屬膜n 由于擴散由于擴散 A 組分（氫氣）組分（氫氣）濃度很低，即濃度很低，即xA很小，故很小，故 可以略去不計?？梢月匀ゲ挥?。AABxNN7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.3. 氣體通過金屬膜的擴散n C

11、為常數(shù)，則為常數(shù)，則 :n 由于金屬模很薄，很難測定由于金屬模很薄，很難測定 A 組分在膜內的分布組分在膜內的分布情況，實驗中情況，實驗中只只能測定能測定 A 組分的穩(wěn)態(tài)通量。壓力組分的穩(wěn)態(tài)通量。壓力降（降（P1-P2）及膜的厚度。）及膜的厚度。n A組分氣體在金屬界面上的濃度，組分氣體在金屬界面上的濃度，可以看成是可以看成是氣氣體與金屬平衡時的溶解度體與金屬平衡時的溶解度S。dzdCDdzdCxDNAABAABA7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.4.通過非等溫球狀膜的擴散n 液滴的干燥、通過球形催化液滴的干燥、通過球形催化劑附近的氣膜的擴散劑附近的氣膜的擴散n A.等溫情況下：等溫情況下：對球

12、形殼體進行穩(wěn)態(tài)質量衡算7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.4.通過非等溫球狀膜的擴散201ABAACDdxdrdrxdr1121/1/1/1/2111111rrrrAAAAxxxx122121ln11441BBABrrArAxxrrDCNrW7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.4.通過非等溫球狀膜的擴散n B.非等溫情況下：非等溫情況下：假定擴散系數(shù)和溫度的關系：假定擴散系數(shù)和溫度的關系： 2312311 ,nABABrrTTDD32,12110(1)nABAAPDdxdrrdrRTxrdr32,12101nABAACDdxdrPrCdrxrdrRT7.1.一維穩(wěn)定擴散傳質7.1.4.通過非等溫球狀膜

13、的擴散n B.非等溫情況下：非等溫情況下：組分組分A通過任一球形表面的摩爾流量通過任一球形表面的摩爾流量122312231111 ,21ln1)231 (441BBnnABrrArAxxrrrRTnDPNrW7.2.非穩(wěn)定擴散傳質n在工程上，經常會遇到某些問題，不僅隨位在工程上，經常會遇到某些問題，不僅隨位置變化而變化，而且隨時間變化而變化。這置變化而變化，而且隨時間變化而變化。這一類問題，就是非穩(wěn)態(tài)問題一類問題，就是非穩(wěn)態(tài)問題7.2.非穩(wěn)定擴散傳質7.2.1. 忽略表面阻力的半無限大介質中的非穩(wěn)態(tài)問題n 在鋼材的熱處理中，對鋼的滲碳及滲氮工藝，就是在鋼材的熱處理中，對鋼的滲碳及滲氮工藝，就是

14、一種固相擴散過程。且是典型的非穩(wěn)態(tài)擴散過程。一種固相擴散過程。且是典型的非穩(wěn)態(tài)擴散過程。n 鋼材在某一溫度下暴露于含有鋼材在某一溫度下暴露于含有 CO2 和和 CO 的氣體混的氣體混合物中。合物中。n 鋼材的初始含碳量鋼材的初始含碳量Co。 7.2.非穩(wěn)定擴散傳質7.2.1. 忽略表面阻力的半無限大介質中的非穩(wěn)態(tài)問題n 氣相中的活性碳分子，首先吸附在鋼的表面，然后氣相中的活性碳分子，首先吸附在鋼的表面，然后向內部擴散。向內部擴散。n 因為滲碳層的厚度與工件的斷面尺寸相比很小，故因為滲碳層的厚度與工件的斷面尺寸相比很小，故工件的斷面尺度，可以近似認為是無限大的。工件的斷面尺度，可以近似認為是無限

15、大的。n 初始濃度為均勻分布，值為初始濃度為均勻分布，值為 的半無限厚的介質。的半無限厚的介質。0A7.2.非穩(wěn)定擴散傳質7.2.1. 忽略表面阻力的半無限大介質中的非穩(wěn)態(tài)問題n 當當 t0 0 時時，表面濃度為表面濃度為 ，并維持不變。隨時，并維持不變。隨時間增加，濃度變化將逐步深入介質的內部。間增加，濃度變化將逐步深入介質的內部。n 擴散認為僅沿擴散認為僅沿 x 軸方向進行。則按第二菲克定律：軸方向進行。則按第二菲克定律：n 初始條件：初始條件：22xDtAABAAw00:00:0:0AAAwAAAxtxtxt7.2.非穩(wěn)定擴散傳質7.2.1. 忽略表面阻力的半無限大介質中的非穩(wěn)態(tài)問題n

16、此時的微分方程和邊界條件，與一維非穩(wěn)態(tài)導熱類此時的微分方程和邊界條件，與一維非穩(wěn)態(tài)導熱類似，故可以用分離變量法，或者拉普拉斯變化法求似，故可以用分離變量法，或者拉普拉斯變化法求解。（有理論解）解。（有理論解）n 在在 x=0 處：處：tDxerfABAAwAAw20tDdxdABAAwxA07.3.伴有化學反應的擴散7.3.1. 非均相反應n 催化反應催化反應 2AB12BzAzNN ()AAzABAAzBzdxNCDxNNdz 1112ABAAzACDdxNCdzx7.3.伴有化學反應的擴散7.3.1. 非均相反應n 催化反應催化反應 2ABn 邊界條件：邊界條件：2121)1ln(2CzC

17、xA0, 00AAAxzxxz7.3.伴有化學反應的擴散7.3.1. 非均相反應n 氣膜內的濃度分布：氣膜內的濃度分布： n 穿過氣膜的摩爾通量：穿過氣膜的摩爾通量：n 慢速反應時：慢速反應時：n 邊界條件：邊界條件：1/1102211zAAxx-10221ln1ABAzACDNx11AzAANk CCk x010,/AAAAZzxxzxNk C/1/11102221111zzAzAANxxCk-12110212ln1AzABAzANCDCkNx7.3.伴有化學反應的擴散7.3.2. 均相反應n 邊界條件：邊界條件：01AAZCkdzdNdzdCDNAABAz0122AAABCkdzCdD00

18、, 00dzdCNLzCCzAAZAA或110cosh1coshbLzbCCAAABDLkb2117.4.影響擴散的因素n 由菲克定律可知，由菲克定律可知，單位時間內傳質通量取單位時間內傳質通量取決于決于：擴散系數(shù)：擴散系數(shù) D、濃度梯度、濃度梯度。n而擴散系數(shù)而擴散系數(shù) D 又又取決于取決于 ：P、T和體系的有和體系的有關條件。關條件。 7.4.影響擴散的因素 7.4.1. 氣體擴散系數(shù)n 氣體的擴散系數(shù)氣體的擴散系數(shù) D，取決于取決于擴散物質和擴散介質擴散物質和擴散介質的的 P、T 。與。與濃度梯度濃度梯度關系較小。關系較小。n 二元氣體的擴散系數(shù)可根據氣體分子運動學說導二元氣體的擴散系數(shù)

19、可根據氣體分子運動學說導出：出：avBAABSPMMTbD11237.4.影響擴散的因素 7.4.1. 氣體擴散系數(shù)n 式中：式中：Sav 物質物質A、B的分子平均截面積的分子平均截面積b由實驗確定的常數(shù)由實驗確定的常數(shù)T絕對溫度絕對溫度P總壓總壓MA、MB組分組分A、B的分子量的分子量n 雙組分體系的擴散系數(shù)：雙組分體系的擴散系數(shù)：0.11.010-4 m2/s 7.4.影響擴散的因素 7.4.2. 液相擴散系數(shù)n 液相的擴散系數(shù)液相的擴散系數(shù) D，與物質種類、，與物質種類、 T 有關，有關，而且而且隨溶質的濃度而變化，只有稀溶液的擴散系數(shù)才隨溶質的濃度而變化，只有稀溶液的擴散系數(shù)才可可視視

20、為常數(shù)。為常數(shù)。n 液體中的擴散系數(shù)：液體中的擴散系數(shù)：10-910-10 m2/s7.4.影響擴散的因素 7.4.2. 液相擴散系數(shù)n Stockes-Einstein Equation：kBoltzman常數(shù)，常數(shù)，(=0.138 J/K)rA溶質溶質A的分子半徑的分子半徑B溶劑溶劑B的粘度的粘度由大圓球顆粒溶質由大圓球顆粒溶質A通過微小顆粒溶劑通過微小顆粒溶劑B的擴散模型推的擴散模型推導出來的理論公式，適用于稀溶液中球形質點或球形導出來的理論公式，適用于稀溶液中球形質點或球形分子的擴散。分子的擴散。指出了擴散系數(shù)和溫度和溶劑粘度之間的關系指出了擴散系數(shù)和溫度和溶劑粘度之間的關系6ABB

21、AkTDr7.4.影響擴散的因素 7.4.3. 固相擴散系數(shù)n 固相擴散類型：固相擴散類型：n 鋼材表面的滲碳、滲氮；鋼材表面的滲碳、滲氮；n 電子器件，材料的滲電子器件，材料的滲“雜質雜質”、真空鍍膜等。、真空鍍膜等。n 對于固相擴散系數(shù)對于固相擴散系數(shù) D：RTEeDD07.4.影響擴散的因素 7.4.3. 固相擴散系數(shù)n 式中：式中：E 為活化能；為活化能； D0 擴散常數(shù)，也稱為頻率因子；擴散常數(shù)，也稱為頻率因子； R 氣體常數(shù)。氣體常數(shù)。 T 熱力學溫度。熱力學溫度。n 在簡單立方晶格內，自擴散系數(shù)表示：在簡單立方晶格內，自擴散系數(shù)表示：n 原子間距；原子間距； 跳躍頻率跳躍頻率26

22、1AAD7.4.影響擴散的因素 7.4.4.多孔固相擴散 n 固相擴散與固體內部結構基本無關的擴散固相擴散與固體內部結構基本無關的擴散n 固相擴散與固體內部結構有關的多孔介質中的擴固相擴散與固體內部結構有關的多孔介質中的擴散；散；n 費克型擴散費克型擴散n 紐特遜紐特遜(Kundsen)擴散擴散n 過渡區(qū)擴散過渡區(qū)擴散7.4.影響擴散的因素 7.4.4.多孔固相擴散 n 一、費克型擴散一、費克型擴散固體內部毛細孔道的直徑較大，當液體或密度固體內部毛細孔道的直徑較大，當液體或密度較大的氣體通過孔道時較大的氣體通過孔道時(d100)，碰撞主要發(fā)，碰撞主要發(fā)生在流體的分子之間，而分子與孔道壁面碰撞生

23、在流體的分子之間，而分子與孔道壁面碰撞的機會較少，此類擴散的規(guī)律仍遵循費克定律，的機會較少，此類擴散的規(guī)律仍遵循費克定律，稱為費克型分子擴散。稱為費克型分子擴散。7.4.影響擴散的因素 7.4.4.多孔固相擴散 n 二、紐特遜二、紐特遜(Kundsen)擴散擴散毛細孔道的直徑很小，當密度較小的氣體通過毛細孔道的直徑很小，當密度較小的氣體通過孔道時孔道時(d10) ，碰撞主要發(fā)生在流體分子與，碰撞主要發(fā)生在流體分子與孔道壁面之間，而分子之間的碰撞退居次要地孔道壁面之間，而分子之間的碰撞退居次要地位，此類擴散不遵循費克定律。位，此類擴散不遵循費克定律。7.4.影響擴散的因素 7.4.4.多孔固相擴

24、散 n 三、過渡區(qū)擴散三、過渡區(qū)擴散界于前二者之間的情況，即毛細孔道直徑與流界于前二者之間的情況，即毛細孔道直徑與流體分子的平均自由程相當，分子之間的碰撞以體分子的平均自由程相當，分子之間的碰撞以及分子與孔道壁面之間的碰撞同等重要。及分子與孔道壁面之間的碰撞同等重要。7.4.影響擴散的因素 7.4.5. 對擴散的影響因素n 一、溫度：一、溫度：n 溫度是溫度是 擴散的最主要因素，溫度越高，原子能量擴散的最主要因素，溫度越高，原子能量越大，越容易發(fā)生遷移，擴散系數(shù)就越大。越大，越容易發(fā)生遷移，擴散系數(shù)就越大。n 二、固溶體類型：二、固溶體類型：n 不同類型的固溶體，原子的擴散機制是不同的，不同類

25、型的固溶體，原子的擴散機制是不同的，間隙原子的擴散激活能一般都較??；置換激活能間隙原子的擴散激活能一般都較??；置換激活能要大一些。要大一些。7.4.影響擴散的因素 7.4.5. 對擴散的影響因素n C、N在鋼中形成間隙固溶體；在鋼中形成間隙固溶體；n Ni、Cr則形成置換固溶體；則形成置換固溶體；n故在鋼材熱處理時，滲碳、滲氮要比滲金故在鋼材熱處理時，滲碳、滲氮要比滲金屬的周期短，原因就是他們是不同的固溶屬的周期短，原因就是他們是不同的固溶體。體。7.4.影響擴散的因素 7.4.5. 對擴散的影響因素n 三、晶格結構：三、晶格結構：n 晶格結構對擴散也有影響，由于同素異構晶格結構對擴散也有影響，由于同素異構的轉變，擴散系數(shù)常隨之發(fā)生較大的變化。的轉變，擴散系數(shù)常隨之發(fā)生較大的變化。n如如 是是 的的240倍。倍。FeFe7.4.影響擴散的因素 7.4.5. 對擴散的影響因素n 四、濃度：四、濃度：n 無論是間隙固溶體，還是置換固溶體，其無論是間隙固溶體，還是置換固溶體，其組元的擴散系數(shù)都會隨濃度變化而發(fā)生較組元的擴散系數(shù)都會隨濃度變化而發(fā)生較大的變化。大的變化。n一般情況是隨濃度增大，擴散系數(shù)也隨之一般情況是隨濃度增大，擴散系數(shù)也隨之增大。增大。7.4.影響擴散的因素 7.4.5. 對擴散的