數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究分析框架

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的分析框架的分析框架華東師大數(shù)學(xué)系華東師大數(shù)學(xué)系 鮑建生鮑建生 前言：教師成為研究者前言：教師成為研究者 教師：通過(guò)研究改進(jìn)自己的教學(xué)教師：通過(guò)研究改進(jìn)自己的教學(xué)（算法（算法案例）案例） 教育研究：走進(jìn)課堂，解決教與學(xué)中的教育研究：走進(jìn)課堂，解決教與學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)課程改革：教師事關(guān)重大數(shù)學(xué)課程改革：教師事關(guān)重大 教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展：教師的真功夫在課堂上教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展：教師的真功夫在課堂上教與學(xué)教與學(xué)：東西方的兩個(gè)不同視角東西方的兩個(gè)不同視角教教學(xué)學(xué)教材教法教材教法教學(xué)內(nèi)容的理解教學(xué)內(nèi)容的理解教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)焦點(diǎn)：老師如何教？焦點(diǎn)：老師如何教？學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)理

2、論學(xué)習(xí)過(guò)程的理解學(xué)習(xí)過(guò)程的理解理論模型理論模型焦點(diǎn)：學(xué)生如何學(xué)？焦點(diǎn)：學(xué)生如何學(xué)？課堂課堂理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)理論理論z 支持預(yù)測(cè)支持預(yù)測(cè)z 為研究提供分析框架為研究提供分析框架z 具有解釋的能力具有解釋的能力z 能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象z 有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考z 作為資料分析的工具作為資料分析的工具z 提供一種深層次交流的語(yǔ)提供一種深層次交流的語(yǔ)言言z 實(shí)用實(shí)用z 個(gè)人化個(gè)人化z 嵌于特定的情境之中嵌于特定的情境之中z 通過(guò)視覺(jué)逐步積累通過(guò)視覺(jué)逐步積累z 比較模糊，不易表征、把比較模糊，不易表征、把握和傳授握和傳授z 難以跨領(lǐng)域的交流。

3、難以跨領(lǐng)域的交流。解釋解釋建構(gòu)建構(gòu)一條可行的研究思路一條可行的研究思路z青浦實(shí)驗(yàn)青浦實(shí)驗(yàn)（如變式教學(xué)如變式教學(xué)）zGX實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)z基本圖形分析法基本圖形分析法z上海育才的上海育才的“讀讀、議議、練讀讀、議議、練練、講講練、講講 （段力佩（段力佩 ）z李庾南李庾南“自學(xué)、議論、引導(dǎo)自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法教學(xué)法z孫維剛的孫維剛的 “結(jié)構(gòu)教學(xué)法結(jié)構(gòu)教學(xué)法”z邱學(xué)華的邱學(xué)華的“嘗試教學(xué)法嘗試教學(xué)法”z馬明、陳振宣、馬明、陳振宣、趙憲初趙憲初、吳正、吳正憲憲、楊楊象富等大批的名象富等大批的名師師和不和不知名的知名的優(yōu)秀教師優(yōu)秀教師挖掘和提煉優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)挖掘和提煉優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)梳理國(guó)內(nèi)外的學(xué)習(xí)理梳理國(guó)內(nèi)

4、外的學(xué)習(xí)理論論研究成果研究成果解釋解釋理論模型理論模型研究課題研究課題研究方法研究方法新的新的模型模型建構(gòu)建構(gòu)一、課堂教學(xué)研究的方法課堂教學(xué)研究的焦點(diǎn)：PCK學(xué)科教學(xué)知識(shí)學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)學(xué)習(xí)者知識(shí)學(xué)習(xí)者知識(shí)背景知識(shí)背景知識(shí)一般教學(xué)法一般教學(xué)法課程知識(shí)課程知識(shí)教育目標(biāo)教育目標(biāo)教學(xué)推理教學(xué)推理理解理解轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化教學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)反思反思新理解新理解PCK的核心成分PCK的成分指 標(biāo)學(xué)科最核心、最有學(xué)科最核心、最有價(jià)值的知識(shí)價(jià)值的知識(shí) 學(xué)科本身最核心、最基本的知識(shí)學(xué)科本身最核心、最基本的知識(shí)學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和發(fā)展最有價(jià)值的知識(shí)對(duì)學(xué)生今后學(xué)

5、習(xí)和發(fā)展最有價(jià)值的知識(shí)知識(shí)間的聯(lián)系知識(shí)間的聯(lián)系 某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系中的地位和作用某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系中的地位和作用上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系新舊知識(shí)間的聯(lián)系新舊知識(shí)間的聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)過(guò)程中容易誤解識(shí)過(guò)程中容易誤解和混淆的問(wèn)題和混淆的問(wèn)題 哪些知識(shí)學(xué)生易解，教師可以少講、不講或讓哪些知識(shí)學(xué)生易解，教師可以少講、不講或讓學(xué)生自學(xué)？學(xué)生自學(xué)？ 哪些問(wèn)題是學(xué)生容易混淆或難以理解的？哪些問(wèn)題是學(xué)生容易混淆或難以理解的？ 學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤是什么？如何辨析和糾正？學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤是什么？如何辨析和糾正

6、？如何將特定的知識(shí)如何將特定的知識(shí)呈現(xiàn)給不同學(xué)生的呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略策略 如何做學(xué)情調(diào)查，了解不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、如何做學(xué)情調(diào)查，了解不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)識(shí)方式與差異認(rèn)識(shí)方式與差異呈現(xiàn)方式多樣化策略的選擇與應(yīng)用呈現(xiàn)方式多樣化策略的選擇與應(yīng)用對(duì)呈現(xiàn)效果的檢測(cè)與反饋對(duì)呈現(xiàn)效果的檢測(cè)與反饋面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（MKT）課堂教學(xué)的分析框架 概念概念界定界定水平水平模型模型分類(lèi)分類(lèi)模型模型因素因素模型模型指標(biāo)指標(biāo)體系體系過(guò)程過(guò)程模型模型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本任務(wù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本任務(wù)環(huán)境、先前知識(shí)、評(píng)價(jià)問(wèn)題解決技能訓(xùn)練概念理解數(shù)數(shù)與與運(yùn)運(yùn)算算測(cè)測(cè)量量幾幾何何代代數(shù)數(shù)概概率率與與統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)微微積積分分元認(rèn)知、

7、情感與態(tài)度二、概念理解的分析框架當(dāng)我理解了我就感到愉快；我就自信；我可以忘掉所有細(xì)節(jié)，而在需要的時(shí)候重新構(gòu)造；我覺(jué)得它已經(jīng)屬于我；我可以把它解釋給別人聽(tīng)。 (Duffin & Simpson, 1994)數(shù)學(xué)概念理解研究的理論假設(shè) 數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是學(xué)生的理解；數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是學(xué)生的理解；數(shù)學(xué)概念有自身的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)概念有自身的特點(diǎn)；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解存在于他自己的頭腦學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解存在于他自己的頭腦中；中；可以通過(guò)一些外部的行為特征去診斷學(xué)生頭可以通過(guò)一些外部的行為特征去診斷學(xué)生頭腦中的理解；腦中的理解；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)部理解無(wú)論在質(zhì)量上還學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)部理解無(wú)論在

8、質(zhì)量上還是在數(shù)量上都超過(guò)其外部的行為特征；是在數(shù)量上都超過(guò)其外部的行為特征；學(xué)生的理解是按水平發(fā)展的，不同學(xué)生的理學(xué)生的理解是按水平發(fā)展的，不同學(xué)生的理解有不同的水平；解有不同的水平；適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)可以改進(jìn)學(xué)生的理解水平。適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)可以改進(jìn)學(xué)生的理解水平。概念表征的分析框架概念的意義建構(gòu)概念形成的過(guò)程框架檢驗(yàn)檢驗(yàn)概括概括形式化形式化形成形成概念概念確認(rèn)確認(rèn)本質(zhì)本質(zhì)屬性屬性共同共同屬性屬性各種各種屬性屬性刺激刺激模式模式符號(hào)符號(hào)表示表示類(lèi)化類(lèi)化抽象抽象分化分化辨別辨別概念理解的類(lèi)型 工具性理解工具性理解：是學(xué)生運(yùn)用記住的規(guī)則解決問(wèn)題的能力，但學(xué)生并不清楚這個(gè)規(guī)則為什么會(huì)發(fā)生作用，因此，這種的理解一般

9、只適用于解決那些特定類(lèi)型的問(wèn)題； 關(guān)系性理解關(guān)系性理解：是學(xué)生從更一般的數(shù)學(xué)關(guān)系中演繹出特殊規(guī)則或程序的能力； 形式性理解形式性理解：是指在數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)符號(hào)和數(shù)學(xué)思想之間建立聯(lián)系，并運(yùn)用邏輯推理構(gòu)建數(shù)學(xué)思想體系的能力。 （Skemp, 1987, p. 166）概念理解的評(píng)價(jià)模型初步初步了解了解產(chǎn)生產(chǎn)生表象表象形成形成表象表象關(guān)注關(guān)注性質(zhì)性質(zhì)形式形式化化觀察觀察評(píng)述評(píng)述組織組織結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)發(fā)明發(fā)明創(chuàng)造創(chuàng)造概念理解的評(píng)價(jià)工具：概念圖概念圖相當(dāng)于思考的過(guò)程概念圖相當(dāng)于思考的過(guò)程-不論是整個(gè)過(guò)程或是局不論是整個(gè)過(guò)程或是局部過(guò)程；部過(guò)程；概念圖可以某種方式來(lái)加以計(jì)分，以便用來(lái)偵徹不概念圖可以某種方式來(lái)加以計(jì)分

10、，以便用來(lái)偵徹不同學(xué)生間的學(xué)習(xí)成就差異，或以前后測(cè)方式（同學(xué)生間的學(xué)習(xí)成就差異，或以前后測(cè)方式（pre-test/post-test）偵測(cè)同一學(xué)生在不同學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)的）偵測(cè)同一學(xué)生在不同學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)的成就差異；成就差異；所使用的分?jǐn)?shù)，彼此之間是獨(dú)立的；所使用的分?jǐn)?shù)，彼此之間是獨(dú)立的；畫(huà)出概念圖有助于學(xué)習(xí)者的理解和回憶；畫(huà)出概念圖有助于學(xué)習(xí)者的理解和回憶；教師可以使用概念圖來(lái)診斷學(xué)生在某個(gè)主題上的表教師可以使用概念圖來(lái)診斷學(xué)生在某個(gè)主題上的表現(xiàn)好壞；現(xiàn)好壞；在這些假設(shè)前提之下，于是有各式各樣的計(jì)分方式在這些假設(shè)前提之下，于是有各式各樣的計(jì)分方式相繼被提出。相繼被提出。 概念圖樣例概念圖計(jì)分示意圖概誤

11、解的三種類(lèi)型 直接的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或日常生活經(jīng)驗(yàn)和觀察得來(lái)；直接的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或日常生活經(jīng)驗(yàn)和觀察得來(lái)；由通常的用語(yǔ)或隱喻的使用得來(lái)；由通常的用語(yǔ)或隱喻的使用得來(lái)；由正式或非正式的教學(xué)而來(lái)；由正式或非正式的教學(xué)而來(lái)；同伴的觀點(diǎn)；同伴的觀點(diǎn)；來(lái)自教科書(shū)的內(nèi)容或教師教學(xué)的過(guò)程；來(lái)自教科書(shū)的內(nèi)容或教師教學(xué)的過(guò)程；字義的聯(lián)想、混淆、沖突或缺乏知識(shí)。字義的聯(lián)想、混淆、沖突或缺乏知識(shí)。概念教學(xué)的工具：腳手架通過(guò)搭建腳手架降低任務(wù)的難度；是在沒(méi)有完成低層次任務(wù)的情況下也可以從事高層次的任務(wù)。功能類(lèi)型引發(fā)學(xué)生參與；指出所欲學(xué)習(xí)事物的關(guān)鍵特征；提供課程相關(guān)范例供學(xué)生觀摩學(xué)習(xí)；減輕學(xué)習(xí)時(shí)的負(fù)擔(dān)；進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)方向管理；掌控學(xué)

12、習(xí)過(guò)程的疑難障礙。三、技能訓(xùn)練的分析框架 雖然練習(xí)不一定會(huì)達(dá)成技能的精通，但雖然練習(xí)不一定會(huì)達(dá)成技能的精通，但練習(xí)是技能精通的必要條件。成為優(yōu)秀的游練習(xí)是技能精通的必要條件。成為優(yōu)秀的游泳選手、音樂(lè)家，沒(méi)有在明確的指導(dǎo)及教學(xué)泳選手、音樂(lè)家，沒(méi)有在明確的指導(dǎo)及教學(xué)之下投入大量時(shí)間的練習(xí)是不可能的。令人之下投入大量時(shí)間的練習(xí)是不可能的。令人詫異的是，在運(yùn)動(dòng)中基本技能的廣泛練習(xí)是詫異的是，在運(yùn)動(dòng)中基本技能的廣泛練習(xí)是公認(rèn)的事，但卻在數(shù)學(xué)教育中很少被接納。公認(rèn)的事，但卻在數(shù)學(xué)教育中很少被接納。 我不斷地練習(xí)，直到困難的變成簡(jiǎn)單，我不斷地練習(xí)，直到困難的變成簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的變成習(xí)慣，習(xí)慣變成一種美。簡(jiǎn)單的變

13、成習(xí)慣，習(xí)慣變成一種美。高層次數(shù)學(xué)思維技能深刻性v對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹，有合理的概念圖，對(duì)數(shù)學(xué)定理有較好的掌握，知道其條件及適用范圍；v可以自如地將其他語(yǔ)言等價(jià)地翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；v能運(yùn)用分析、比較、概括等思維操作，發(fā)現(xiàn)形式不同而本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系；v即使解決問(wèn)題的條件不是明確給定的，也能不受表面現(xiàn)象的困擾，從表象中挖掘出隱含條件，為解決題目尋找適當(dāng)?shù)臈l件；v 在解決具體的問(wèn)題后，能主動(dòng)自覺(jué)地去尋找具有普遍意義的方法、模式，將思想、方法、結(jié)論等概括、遷移、推廣到一般的情境中靈活性v思維的起點(diǎn)靈活，能從與題目相關(guān)的各種角度和方向去考慮問(wèn)題；v心理轉(zhuǎn)向比較容易，從正向思維轉(zhuǎn)為反向思維，特

14、別是對(duì)概念的正反關(guān)系的認(rèn)識(shí)，公式的正反運(yùn)用，定理與逆定理的靈活使用，解題時(shí)分析法與綜合法的交替使用時(shí)表現(xiàn)自如；v思維轉(zhuǎn)換較為迅速，可以不受先前解題方法的影響，克服思維定勢(shì)的消極作用及自我心理限制，能根據(jù)變化及時(shí)調(diào)整思路，從而可以有的放矢地解決問(wèn)題；v思維的過(guò)程中善于轉(zhuǎn)化，可以很容易地化生為熟，把幾個(gè)部分看成一個(gè)整體，把一個(gè)整體分成幾個(gè)部分，也就是化零為整，化整為零高層次數(shù)學(xué)思維技能獨(dú)創(chuàng)性v能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行自己獨(dú)立的思考、分析；v能從與眾不同的“新”角度觀察問(wèn)題，能在貌似平常的信息中發(fā)現(xiàn)不尋常之所在，從而發(fā)現(xiàn)隱含的特殊聯(lián)系，產(chǎn)生與他人不同的解題方法和結(jié)果；v不受常規(guī)的限制與束縛，富于聯(lián)想，在解題

15、時(shí)主動(dòng)聯(lián)系數(shù)學(xué)的不同分支、其他學(xué)科以及生活實(shí)際，以至思維跳躍，經(jīng)常產(chǎn)生有別于常規(guī)正統(tǒng)的、創(chuàng)造性的想法批判性v不會(huì)不經(jīng)思考地附和他人的意見(jiàn)，能堅(jiān)持自己的合理看法；v能夠比較不同對(duì)象之間的差異和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式，從而對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)；v能評(píng)估信息資源的可靠性，判斷從一個(gè)結(jié)論導(dǎo)出另一個(gè)結(jié)論的充分性，因而可以發(fā)現(xiàn)其他人的解題過(guò)程或結(jié)論中的錯(cuò)誤；v能在有多種合情思路的情況下，對(duì)各種解題思路、方法、策略進(jìn)行比較，選擇更為合理的方案，從而找出最佳的方法或結(jié)論；v在解題時(shí)能對(duì)全過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，時(shí)不時(shí)地回頭審視自己的解題過(guò)程，進(jìn)行有意識(shí)的自我調(diào)節(jié)，在自我檢查中修正論證的過(guò)程和結(jié)論敏捷性v能夠

16、較快而且正確地完成對(duì)題目的文字理解；v能夠迅速地判別出題目的模式，從而縮短解題時(shí)間；v能對(duì)最近做過(guò)的題目有清晰的記憶，能迅速反應(yīng)出解題過(guò)程及結(jié)果；v能夠迅速判斷，在時(shí)間緊迫的情況下做出是否放棄解決此題的決策程序性知識(shí)獲得的三個(gè)階段程序性知識(shí)獲得的三個(gè)階段陳述性階段。學(xué)習(xí)者獲得有關(guān)步驟或程序的陳述性知識(shí)。比如陳述陳述性階段。學(xué)習(xí)者獲得有關(guān)步驟或程序的陳述性知識(shí)。比如陳述分?jǐn)?shù)加法的規(guī)則或者能夠描述在駕駛汽車(chē)時(shí)該如何換檔。在此階段，分?jǐn)?shù)加法的規(guī)則或者能夠描述在駕駛汽車(chē)時(shí)該如何換檔。在此階段，學(xué)習(xí)者對(duì)活動(dòng)的完成是非常艱辛的，需要逐條記憶每一項(xiàng)規(guī)則，并學(xué)習(xí)者對(duì)活動(dòng)的完成是非常艱辛的，需要逐條記憶每一項(xiàng)規(guī)

17、則，并緩慢地操作每一步驟。緩慢地操作每一步驟。聯(lián)合階段。在這一階段，學(xué)習(xí)者仍需思考各個(gè)步驟的規(guī)則，但經(jīng)過(guò)聯(lián)合階段。在這一階段，學(xué)習(xí)者仍需思考各個(gè)步驟的規(guī)則，但經(jīng)過(guò)練習(xí)和接收到的反饋，學(xué)習(xí)者已能將各個(gè)步驟聯(lián)合起來(lái)，流暢地完練習(xí)和接收到的反饋，學(xué)習(xí)者已能將各個(gè)步驟聯(lián)合起來(lái)，流暢地完成有關(guān)的活動(dòng)成有關(guān)的活動(dòng)自動(dòng)化階段。隨著進(jìn)一步的練習(xí)，學(xué)習(xí)者最終進(jìn)入自動(dòng)化階段。在自動(dòng)化階段。隨著進(jìn)一步的練習(xí)，學(xué)習(xí)者最終進(jìn)入自動(dòng)化階段。在此階段，學(xué)習(xí)者常常無(wú)需意識(shí)的控制或努力就能夠自動(dòng)完成有關(guān)的此階段，學(xué)習(xí)者常常無(wú)需意識(shí)的控制或努力就能夠自動(dòng)完成有關(guān)的活動(dòng)步驟。例如，一個(gè)人在開(kāi)車(chē)時(shí)可以一邊說(shuō)話(huà)，一邊流利地?fù)Q擋，活動(dòng)步

18、驟。例如，一個(gè)人在開(kāi)車(chē)時(shí)可以一邊說(shuō)話(huà)，一邊流利地?fù)Q擋，在交通擁擠的路面上連續(xù)地改變方向；或者一個(gè)學(xué)生不用想著分?jǐn)?shù)在交通擁擠的路面上連續(xù)地改變方向；或者一個(gè)學(xué)生不用想著分?jǐn)?shù)加法的各項(xiàng)規(guī)則就能快速準(zhǔn)確地計(jì)算分?jǐn)?shù)加法題，表明他們已達(dá)到加法的各項(xiàng)規(guī)則就能快速準(zhǔn)確地計(jì)算分?jǐn)?shù)加法題，表明他們已達(dá)到自動(dòng)化階段，即獲得了有關(guān)的程序性知識(shí)或技能。自動(dòng)化階段，即獲得了有關(guān)的程序性知識(shí)或技能。 安德森（安德森（J.Anderson,1990)和加涅和加涅(E.Gagne et al.,1993)技能訓(xùn)練的注意事項(xiàng)（1）訓(xùn)練初期將技能活動(dòng)過(guò)程展開(kāi)訓(xùn)練初期將技能活動(dòng)過(guò)程展開(kāi)。當(dāng)學(xué)生已熟練掌握某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能后，其完成該項(xiàng)技

19、能的活動(dòng)過(guò)程則大大簡(jiǎn)化，組成活動(dòng)的單個(gè)的操作步驟只在頭腦中迅速進(jìn)行而不記錄下來(lái)。但在技能訓(xùn)練初期，學(xué)習(xí)該技能及其過(guò)程時(shí)則必須充分展開(kāi)其操作過(guò)程，對(duì)組成該技能的所有基本的操作步驟一一進(jìn)行訓(xùn)練。否則、技能的掌握便不可能達(dá)到自動(dòng)化熟練水平。技能訓(xùn)練的時(shí)間分配要適當(dāng)技能訓(xùn)練的時(shí)間分配要適當(dāng)。練習(xí)按時(shí)間的分配可分為兩類(lèi): 一類(lèi)是分散練習(xí)，指將練習(xí)的時(shí)間分為若干段，一步步進(jìn)行; 另一類(lèi)是集中練習(xí)，指將所學(xué)技能包含的各動(dòng)作在一次時(shí)間內(nèi)完成，中間沒(méi)有休息。這兩種練習(xí)形式的效果存在差異。一般認(rèn)為分散練習(xí)效果優(yōu)于集中練習(xí)。這是因?yàn)?，如果在一段長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)練習(xí)同一技能容易使人疲勞，容易產(chǎn)生消極態(tài)度，興趣減退，從而導(dǎo)致練

20、習(xí)的效果下降，而適當(dāng)?shù)姆稚⒕毩?xí)，則可使每次練習(xí)的效果都比較好。蓋伊(I.R.Gay)曾經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明:代數(shù)規(guī)則的分散練習(xí)比集中練習(xí)效果好。 技能訓(xùn)練的注意事項(xiàng)（2）練習(xí)的形式要多樣化練習(xí)的形式要多樣化。適當(dāng)?shù)厥咕毩?xí)方式多樣化不僅可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生的注意，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用技能以實(shí)現(xiàn)技能的有效遷移。其中一種重要方式就是在技能練習(xí)中編人一些訓(xùn)練學(xué)生掌握新技能的練習(xí)。充分利用練習(xí)中的及時(shí)反饋的強(qiáng)化與矯正功能充分利用練習(xí)中的及時(shí)反饋的強(qiáng)化與矯正功能。反饋對(duì)訓(xùn)練有重要影響。學(xué)生獲得反饋信息的渠道有兩個(gè)。其一是練習(xí)活動(dòng)本身所顯示的結(jié)果，這一結(jié)果往往易為學(xué)生所知曉和察覺(jué)。其二是教師把練習(xí)

21、結(jié)果。告訴學(xué)生，這主要是在練習(xí)那些從表面上不易覺(jué)察正誤的技能項(xiàng)目時(shí)所采用的方法。通過(guò)這兩種反饋形式及時(shí)獲悉練習(xí)的結(jié)果并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析就能對(duì)自己掌握技能的水平做出正確評(píng)價(jià)，也就能使正確掌握技能的動(dòng)作成份得到鞏固，錯(cuò)誤之處得到糾正。 熟能生巧熟能生巧？技能技能錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的技能技能正確的正確的技能技能錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的方法方法正確的正確的方法方法熟能生巧熟能生巧熟能生笨熟能生笨熟能生厭熟能生厭熟練熟練熟練熟練熟練熟練-ACT-R對(duì)對(duì)“熟能生巧熟能生巧”的解釋的解釋-四、問(wèn)題解決的分析框架波利亞的話(huà) 一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)重大的問(wèn)題，但一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)重大的問(wèn)題，但在求解任何問(wèn)題的過(guò)程中，也都

22、會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)。在求解任何問(wèn)題的過(guò)程中，也都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)。你要求解的問(wèn)題可能不大，但如果它能引起你的好你要求解的問(wèn)題可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，如果你是用自己的方法去解決它們的，那么，你就如果你是用自己的方法去解決它們的，那么，你就會(huì)體驗(yàn)到這種緊張心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在會(huì)體驗(yàn)到這種緊張心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時(shí)期，這樣的體驗(yàn)會(huì)使你養(yǎng)成善于思易塑的青少年時(shí)期，這樣的體驗(yàn)會(huì)使你養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣，并在你的心中留下深刻的印象，甚至?xí)S的習(xí)慣，并在你的心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懙侥阋簧?/p>

23、的性格。影響到你一生的性格。調(diào)查：您認(rèn)為目前我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的主要問(wèn)題是什么 ？ 給學(xué)生一條教師認(rèn)為是捷徑的思路，讓學(xué)生去模仿給學(xué)生一條教師認(rèn)為是捷徑的思路，讓學(xué)生去模仿缺少缺少“直覺(jué)直覺(jué)”“”“頓悟頓悟”式的熏陶式的熏陶答案與方法往往只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案與方法往往只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解題思路單一，缺乏創(chuàng)新、個(gè)性解題思路單一，缺乏創(chuàng)新、個(gè)性題目缺少開(kāi)放性題目缺少開(kāi)放性與實(shí)踐活動(dòng)脫節(jié)，不能密切與生活相聯(lián)系與實(shí)踐活動(dòng)脫節(jié)，不能密切與生活相聯(lián)系強(qiáng)調(diào)機(jī)械化的分析推理過(guò)程的表述，簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化強(qiáng)調(diào)機(jī)械化的分析推理過(guò)程的表述，簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化教材中的習(xí)題，把數(shù)學(xué)鑲嵌在具體問(wèn)題背景中出現(xiàn)的較教材中的習(xí)題，把數(shù)學(xué)鑲嵌在

24、具體問(wèn)題背景中出現(xiàn)的較灌輸?shù)慕虒W(xué)方法越來(lái)越烈灌輸?shù)慕虒W(xué)方法越來(lái)越烈知識(shí)缺乏內(nèi)在的聯(lián)系知識(shí)缺乏內(nèi)在的聯(lián)系調(diào)查：您認(rèn)為目前我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的主要問(wèn)題是什么 ？ 純粹為解題而解題純粹為解題而解題太注重格式和形式太注重格式和形式教科書(shū)的例題偏容易，練習(xí)題偏難，學(xué)生在練習(xí)中困難較多，教科書(shū)的例題偏容易，練習(xí)題偏難，學(xué)生在練習(xí)中困難較多，教師經(jīng)常要將某些練習(xí)題做為例題來(lái)講（中高年級(jí)尤為突出）教師經(jīng)常要將某些練習(xí)題做為例題來(lái)講（中高年級(jí)尤為突出）學(xué)生只會(huì)機(jī)械解題，對(duì)為什么要這樣解題很少提出自己的意學(xué)生只會(huì)機(jī)械解題，對(duì)為什么要這樣解題很少提出自己的意見(jiàn)和見(jiàn)解，直至有時(shí)學(xué)生能提出自己獨(dú)特的思路也被老師粗見(jiàn)和

25、見(jiàn)解，直至有時(shí)學(xué)生能提出自己獨(dú)特的思路也被老師粗暴地否定暴地否定還停留在領(lǐng)會(huì)、記憶階段，教師扶得過(guò)多，讓學(xué)生自己探究還停留在領(lǐng)會(huì)、記憶階段，教師扶得過(guò)多，讓學(xué)生自己探究的機(jī)會(huì)少的機(jī)會(huì)少個(gè)別學(xué)生有些對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，沒(méi)有掌握基本解題方法個(gè)別學(xué)生有些對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，沒(méi)有掌握基本解題方法主要問(wèn)題是解題公式化，方法單一主要問(wèn)題是解題公式化，方法單一缺少學(xué)生自由發(fā)揮的空間，老師總是牽著學(xué)生走，抑制了學(xué)缺少學(xué)生自由發(fā)揮的空間，老師總是牽著學(xué)生走，抑制了學(xué)生的想象力生的想象力調(diào)查：您認(rèn)為目前我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的主要問(wèn)題是什么 ？ 教師只注重解題結(jié)果的教學(xué)，而忽視解題過(guò)程的展現(xiàn)，對(duì)學(xué)教師只注重解題結(jié)果的教學(xué)，

26、而忽視解題過(guò)程的展現(xiàn)，對(duì)學(xué)生解題中存在的問(wèn)題缺少分析研究生解題中存在的問(wèn)題缺少分析研究局限于教本，知識(shí)面不廣局限于教本，知識(shí)面不廣考試（測(cè)驗(yàn)）體制有問(wèn)題考試（測(cè)驗(yàn)）體制有問(wèn)題還沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的、行之有效的數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式還沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的、行之有效的數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式喜歡去規(guī)定一種問(wèn)題是一種什么樣的解題模式。比如：喜歡喜歡去規(guī)定一種問(wèn)題是一種什么樣的解題模式。比如：喜歡把應(yīng)用題分為幾種類(lèi)型解題，這樣對(duì)優(yōu)生很有幫助，但是對(duì)把應(yīng)用題分為幾種類(lèi)型解題，這樣對(duì)優(yōu)生很有幫助，但是對(duì)差生只能造成一種機(jī)械記憶，不能達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通差生只能造成一種機(jī)械記憶，不能達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的作用的作用只教給學(xué)生特殊

27、的解題方法，學(xué)生缺乏一般的解題策略只教給學(xué)生特殊的解題方法，學(xué)生缺乏一般的解題策略把解題方法分類(lèi)，套用公式的現(xiàn)象嚴(yán)重，停留在模仿上把解題方法分類(lèi)，套用公式的現(xiàn)象嚴(yán)重，停留在模仿上調(diào)查：您認(rèn)為目前我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的主要問(wèn)題是什么 ？ 教師帶有教師帶有“強(qiáng)制性強(qiáng)制性”，學(xué)生不能生動(dòng)活潑主動(dòng)地來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生不能生動(dòng)活潑主動(dòng)地來(lái)學(xué)習(xí)題目過(guò)難題目過(guò)難框框太多；各種考試制度對(duì)學(xué)生、教師的壓力太大框框太多；各種考試制度對(duì)學(xué)生、教師的壓力太大教學(xué)的過(guò)程只展示教師已經(jīng)做熟的問(wèn)題，不能與學(xué)生同步思教學(xué)的過(guò)程只展示教師已經(jīng)做熟的問(wèn)題，不能與學(xué)生同步思考一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題考一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題四化四化: 把問(wèn)題解決模式化

28、；把問(wèn)題解決程序化；把問(wèn)題解決把問(wèn)題解決模式化；把問(wèn)題解決程序化；把問(wèn)題解決的過(guò)程過(guò)分的規(guī)范化；套路化。的過(guò)程過(guò)分的規(guī)范化；套路化。太多的數(shù)學(xué)題，重復(fù)的數(shù)學(xué)題，模式化的數(shù)學(xué)題。這種題海太多的數(shù)學(xué)題，重復(fù)的數(shù)學(xué)題，模式化的數(shù)學(xué)題。這種題海會(huì)影響教學(xué)的靈活性、隨意性和思想性，很難培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)會(huì)影響教學(xué)的靈活性、隨意性和思想性，很難培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立作業(yè)能力，學(xué)生自主思考解題的機(jī)會(huì)少，聯(lián)想、總結(jié)、回立作業(yè)能力，學(xué)生自主思考解題的機(jī)會(huì)少，聯(lián)想、總結(jié)、回顧差顧差習(xí)題的分析框架記憶記憶理解理解探究探究數(shù)學(xué)習(xí)題難度因素分析框架數(shù)學(xué)習(xí)題難度因素分析框架因素因素層次層次探究探究識(shí)記識(shí)記理解理解探究探究背景背景無(wú)無(wú)個(gè)

29、人生活個(gè)人生活公共常識(shí)公共常識(shí)科學(xué)情境科學(xué)情境運(yùn)算運(yùn)算無(wú)無(wú)數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算推理推理無(wú)無(wú)簡(jiǎn)單推理簡(jiǎn)單推理復(fù)雜推理復(fù)雜推理知識(shí)含量知識(shí)含量單個(gè)知識(shí)點(diǎn)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)三個(gè)以上三個(gè)以上認(rèn)知水平的分類(lèi)記憶型任務(wù)記憶型任務(wù)包括對(duì)已學(xué)過(guò)的事實(shí)、法則、公式以及定義的記憶重現(xiàn)或者把事實(shí)、法包括對(duì)已學(xué)過(guò)的事實(shí)、法則、公式以及定義的記憶重現(xiàn)或者把事實(shí)、法則、公式和定義納入記憶系統(tǒng)。則、公式和定義納入記憶系統(tǒng)。使用程序不能解決，因?yàn)椴淮嬖谀撤N現(xiàn)成的程序或因?yàn)橥瓿扇蝿?wù)的限定使用程序不能解決，因?yàn)椴淮嬖谀撤N現(xiàn)成的程序或因?yàn)橥瓿扇蝿?wù)的限定時(shí)間太短而無(wú)法使用程序。

30、時(shí)間太短而無(wú)法使用程序。模糊模糊這種任務(wù)包括對(duì)先前見(jiàn)過(guò)的材料的準(zhǔn)確再現(xiàn)以及再現(xiàn)的內(nèi)容可這種任務(wù)包括對(duì)先前見(jiàn)過(guò)的材料的準(zhǔn)確再現(xiàn)以及再現(xiàn)的內(nèi)容可以明白而直接地陳述。以明白而直接地陳述。1.與隱含于已學(xué)過(guò)的或再現(xiàn)的事實(shí)、法則、公式和定義之中的意義或概念與隱含于已學(xué)過(guò)的或再現(xiàn)的事實(shí)、法則、公式和定義之中的意義或概念無(wú)任何聯(lián)系無(wú)任何聯(lián)系無(wú)聯(lián)系的程序型無(wú)聯(lián)系的程序型算法化。程序的使用要么是特別需要，要么明顯基于先前的教學(xué)、經(jīng)驗(yàn)算法化。程序的使用要么是特別需要，要么明顯基于先前的教學(xué)、經(jīng)驗(yàn)或?qū)θ蝿?wù)的安排或?qū)θ蝿?wù)的安排成功完成任務(wù)需要的認(rèn)知要求有限。對(duì)于應(yīng)做些什么和如何做幾乎是一成功完成任務(wù)需要的認(rèn)知要求有限

31、。對(duì)于應(yīng)做些什么和如何做幾乎是一目了然目了然與隱含于程序之中的意義或概念無(wú)任何聯(lián)系。與隱含于程序之中的意義或概念無(wú)任何聯(lián)系。更強(qiáng)調(diào)得出正確答案而不是發(fā)展數(shù)學(xué)的理解。更強(qiáng)調(diào)得出正確答案而不是發(fā)展數(shù)學(xué)的理解。1.不需要解釋或需要的解釋僅僅是對(duì)解題程序的描述。不需要解釋或需要的解釋僅僅是對(duì)解題程序的描述。有聯(lián)系的程序型有聯(lián)系的程序型為了發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想的更深層次理解，學(xué)生的注意力應(yīng)集中在程為了發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想的更深層次理解，學(xué)生的注意力應(yīng)集中在程序的使用上。序的使用上。暗示有一條路徑可以遵循（顯性地或隱性地），這種路徑即是與隱含的暗示有一條路徑可以遵循（顯性地或隱性地），這種路徑即是與隱含的

32、觀念有密切聯(lián)系的、明晰的、一般性程序。觀念有密切聯(lián)系的、明晰的、一般性程序。常用的呈現(xiàn)方式有多種（如可視圖表、學(xué)具、符號(hào)、問(wèn)題情景）。在多常用的呈現(xiàn)方式有多種（如可視圖表、學(xué)具、符號(hào)、問(wèn)題情景）。在多種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系。種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系。1.1. 需要某種程度的認(rèn)知努力。盡管有一般的程序可資遵循，但卻不能不加需要某種程度的認(rèn)知努力。盡管有一般的程序可資遵循，但卻不能不加考慮地應(yīng)用。為了成功完成任務(wù)和發(fā)展數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生需要參與存在考慮地應(yīng)用。為了成功完成任務(wù)和發(fā)展數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生需要參與存在于這些程序中的觀念。于這些程序中的觀念。 做數(shù)學(xué)做

33、數(shù)學(xué)需要復(fù)雜的、非算法化的思維。（即任務(wù)，任務(wù)講解、或已完成的例子需要復(fù)雜的、非算法化的思維。（即任務(wù)，任務(wù)講解、或已完成的例子沒(méi)有明顯建議一個(gè)可預(yù)料的、預(yù)演好的方法或路徑借鑒。沒(méi)有明顯建議一個(gè)可預(yù)料的、預(yù)演好的方法或路徑借鑒。要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì)。要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì)。要求對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程自我調(diào)控。要求對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程自我調(diào)控。要求學(xué)生啟用相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并在任務(wù)完成過(guò)程中恰當(dāng)使用。要求學(xué)生啟用相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并在任務(wù)完成過(guò)程中恰當(dāng)使用。要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對(duì)可能的問(wèn)題解決策略和解法起限制作用要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對(duì)可能的問(wèn)題解決策略

34、和解法起限制作用的因素。的因素。1.需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力，也許由于解決策略不可預(yù)期的性質(zhì)，學(xué)生還會(huì)需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力，也許由于解決策略不可預(yù)期的性質(zhì)，學(xué)生還會(huì)有某種程度的焦慮。有某種程度的焦慮。認(rèn)知水平的分類(lèi)什么是“好的”數(shù)學(xué)題一個(gè)好問(wèn)題必須：一個(gè)好問(wèn)題必須： 是容易接受的（不需要大量的技巧）是容易接受的（不需要大量的技巧） 有多種解題方法（或者至少有多種思路有多種解題方法（或者至少有多種思路） 蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想（好的數(shù)學(xué)）蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想（好的數(shù)學(xué)） 不故設(shè)陷阱不故設(shè)陷阱(通性通法通性通法) 可以進(jìn)一步開(kāi)展和一般化（導(dǎo)致豐富的可以進(jìn)一步開(kāi)展和一般化（導(dǎo)致豐富的數(shù)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)）學(xué)探索

35、活動(dòng)） 匈菲爾德，匈菲爾德，1994 有些數(shù)學(xué)是具有開(kāi)創(chuàng)性的，有發(fā)展的，這就有些數(shù)學(xué)是具有開(kāi)創(chuàng)性的，有發(fā)展的，這就是好的數(shù)學(xué)。還有一些數(shù)學(xué)也蠻有意思，但漸漸是好的數(shù)學(xué)。還有一些數(shù)學(xué)也蠻有意思，但漸漸變成一種游戲了。變成一種游戲了。 陳省身，陳省身，2004問(wèn)題解決過(guò)程模型結(jié)論結(jié)論檢驗(yàn)檢驗(yàn)嘗試解題嘗試解題實(shí)施實(shí)施解題方案解題方案探究探究計(jì)劃計(jì)劃原理與系統(tǒng)原理與系統(tǒng)相關(guān)問(wèn)題或新信息相關(guān)問(wèn)題或新信息分析分析給定問(wèn)題給定問(wèn)題小困難小困難主要困難主要困難匈菲爾德，匈菲爾德，1985問(wèn)題解決的專(zhuān)家-新手比較研究問(wèn)題解決的專(zhuān)家-新手比較研究問(wèn)題解決的專(zhuān)家-新手比較研究問(wèn)題解決的專(zhuān)家-新手比較研究問(wèn)題解決的因

36、素模型知識(shí)與知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表征與表征與探索探索監(jiān)控與監(jiān)控與調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)情感與情感與信念信念范希爾范希爾 幾何思維水平幾何思維水平層次層次0視覺(jué)視覺(jué) ( visuality) 層次層次1分析分析(analysis) 層次層次2非形式化的演繹非形式化的演繹 (informal deduction) 層次層次3形式的演繹形式的演繹 (formal deduction) 層次層次4嚴(yán)密性嚴(yán)密性( rigior ) 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu) 1. 獲得數(shù)學(xué)信息獲得數(shù)學(xué)信息 A. 對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力；對(duì)問(wèn)題形式結(jié)構(gòu)的掌握能力。對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力；對(duì)問(wèn)題形式結(jié)構(gòu)的掌握能力。2. 數(shù)學(xué)信息加工數(shù)學(xué)

37、信息加工在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號(hào)方面的邏輯思維能力；對(duì)在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號(hào)方面的邏輯思維能力；對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的能力。數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的能力。B. 迅速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算的能力。迅速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算的能力。C. 縮短數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力；以簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮短數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力；以簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力。思維的能力。D. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過(guò)程的靈活性。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過(guò)程的靈活性。E. 力求解答的清晰、簡(jiǎn)明、經(jīng)濟(jì)與合理。力求解答的清晰、簡(jiǎn)明、經(jīng)濟(jì)與合理。F. 迅速而自如地重建心理過(guò)程的方向、從一個(gè)思路轉(zhuǎn)向另一個(gè)相

38、反迅速而自如地重建心理過(guò)程的方向、從一個(gè)思路轉(zhuǎn)向另一個(gè)相反思路的能力（數(shù)學(xué)推理中心理過(guò)程的可逆性）。思路的能力（數(shù)學(xué)推理中心理過(guò)程的可逆性）。3. 數(shù)學(xué)信息保持?jǐn)?shù)學(xué)信息保持A. 數(shù)學(xué)的記憶（關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系，類(lèi)型特征，論據(jù)和證明的圖式，解數(shù)學(xué)的記憶（關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系，類(lèi)型特征，論據(jù)和證明的圖式，解題方法及探討原則的概括性記憶）。題方法及探討原則的概括性記憶）。4. 一般綜合性組成成分一般綜合性組成成分 A. 數(shù)學(xué)氣質(zhì)。數(shù)學(xué)氣質(zhì)。五、幾點(diǎn)建議五、幾點(diǎn)建議選擇一個(gè)適合自己的研究方向選擇一個(gè)適合自己的研究方向 數(shù)學(xué)教育涉及的研究領(lǐng)域和方向很多，教師的數(shù)學(xué)教育涉及的研究領(lǐng)域和方向很多，教師的工作又比較繁忙，不

39、可能關(guān)注數(shù)學(xué)教育研究的方方面工作又比較繁忙，不可能關(guān)注數(shù)學(xué)教育研究的方方面面，因此，首先要選擇一個(gè)適合自己的研究方向，作面，因此，首先要選擇一個(gè)適合自己的研究方向，作為自己的立足之地，然后安營(yíng)扎寨，踏踏實(shí)實(shí)地做一為自己的立足之地，然后安營(yíng)扎寨，踏踏實(shí)實(shí)地做一點(diǎn)自己的東西?，F(xiàn)在學(xué)術(shù)界的新觀點(diǎn)、新口號(hào)很多，點(diǎn)自己的東西?，F(xiàn)在學(xué)術(shù)界的新觀點(diǎn)、新口號(hào)很多，但筆者以為，做研究不能趕潮流，因?yàn)橐I(lǐng)潮流的畢但筆者以為，做研究不能趕潮流，因?yàn)橐I(lǐng)潮流的畢竟只有極少數(shù)的人，大多數(shù)只能隨波逐流，容易迷失竟只有極少數(shù)的人，大多數(shù)只能隨波逐流，容易迷失方向。大約在方向。大約在7年前，筆者因?yàn)槌鰢?guó)訪(fǎng)學(xué)的事，羅列年前，筆

40、者因?yàn)槌鰢?guó)訪(fǎng)學(xué)的事，羅列了自己的一些研究成果去拜訪(fǎng)張奠宙先生。先生的評(píng)了自己的一些研究成果去拜訪(fǎng)張奠宙先生。先生的評(píng)價(jià)是：你的研究只是東一榔頭、西一榔頭，看不出自?xún)r(jià)是：你的研究只是東一榔頭、西一榔頭，看不出自己的研究特長(zhǎng)。這讓我很是振動(dòng)。從此，我就在努力己的研究特長(zhǎng)。這讓我很是振動(dòng)。從此，我就在努力尋找適合自己的研究領(lǐng)域。尋找適合自己的研究領(lǐng)域。從從“小小”做起做起 喜歡做大做空，是我國(guó)傳統(tǒng)教育研究的一個(gè)通喜歡做大做空，是我國(guó)傳統(tǒng)教育研究的一個(gè)通病，為此，張奠宙先生曾多次呼吁要改一改我們的文病，為此，張奠宙先生曾多次呼吁要改一改我們的文風(fēng)。從研究角度來(lái)看，大體上有兩種：一種是風(fēng)。從研究角度來(lái)看，大體上有兩種：一種是“望遠(yuǎn)望遠(yuǎn)鏡鏡”式的，高瞻遠(yuǎn)矚，整體把握；另一種是式的，高瞻遠(yuǎn)矚，整體把握；另一種是“顯微鏡顯微鏡”式的，選一個(gè)小的切入點(diǎn)，逐步深入。從目前的國(guó)式的，選一個(gè)小的切入點(diǎn)，逐步深入。從目前的國(guó)際趨勢(shì)來(lái)看，更喜歡后一種方式；而從我們教師的實(shí)際趨勢(shì)來(lái)看，更喜歡后一種方式；而從我們教師的實(shí)際情況看，比較合適的也是后一種。際情況看，比較合適的也是后一種。注意相關(guān)文獻(xiàn)的積累注意相關(guān)文獻(xiàn)的積累 做研究不能靠拍腦袋。雖然論點(diǎn)的選擇可以來(lái)自