22等差數(shù)列（1）

1、2.2 2.2 等差數(shù)列等差數(shù)列(1)(1)高二數(shù)學(xué)必修五第二章高二數(shù)學(xué)必修五第二章 數(shù)列數(shù)列復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.1.數(shù)列有哪幾種表示方法？數(shù)列有哪幾種表示方法？通項(xiàng)公式法、列表法、圖象法、遞推法通項(xiàng)公式法、列表法、圖象法、遞推法.2.2.根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少和項(xiàng)的大小變化規(guī)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少和項(xiàng)的大小變化規(guī)律，數(shù)列可分為哪些類型？律，數(shù)列可分為哪些類型？有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列.知識探究知識探究（1 1）從）從0 0開始，將開始，將5 5的倍數(shù)按從小到大的順的倍數(shù)按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列為：序排列，

2、組成的數(shù)列為：（2 2）在）在20002000年悉尼奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被年悉尼奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7 7個(gè)級個(gè)級別，其中較輕的別，其中較輕的4 4個(gè)級別體重（單位：個(gè)級別體重（單位：kgkg），），組成數(shù)列組成數(shù)列4848，5353，5858，63.63.0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，.觀察下面的觀察下面的4 4個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？ （3 3）水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有）水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水

3、庫中的雜魚清理水庫中的雜魚. .如果一個(gè)水庫的水位為如果一個(gè)水庫的水位為18m18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m2.5m，最低降，最低降至至5m.5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位理工作的那天，水庫每天的水位（單位m m）組成的數(shù)列為：組成的數(shù)列為：1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.知識探究知識探究 （4 4）我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付）我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利

4、息本息計(jì)算下一期的利息. .按照單利計(jì)算本按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金利和的公式是：本利和本金（1 1利利率率存期）存期）. .按活期存入按活期存入10 00010 000元錢，年元錢，年利率是利率是0.72%0.72%，那么按照單利，那么按照單利，5 5年內(nèi)各年年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360.10360.知識探究知識探究P37觀察共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)： 從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)差都等

5、于同一個(gè)常數(shù). .知識探究知識探究 如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從第第2 2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的列的公差公差（常用字母（常用字母d d表示）表示）. .形成概念形成概念上面四個(gè)數(shù)列的公差分別是什么 如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從第第2 2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的列的公差公差（常用字母（常用字

6、母d d表示）表示）. .形成概念形成概念 一般地，若一般地，若a a，A A，b b成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則A A叫叫做做a a與與b b的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng). .P37 ？你能用a,b表示A嗎？等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 的遞推公式：的遞推公式：1(2)nnaad n-=等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中，中，a an n1 1，a an n，a an n1 1三者之間三者之間的關(guān)系：的關(guān)系： a an n1 1a an n1 12a2an n（n2n2）形成概念形成概念設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a a1 1，公差為，公差為d d，請你寫出請你寫出a a2 2，a a

7、3 3，a a4 4，a a5 5 . .a a2 2a a1 1d da a3 3a a2 2d d a a1 12d2da a4 4a a3 3d d a a1 13d3da a5 5a a4 4d d a a1 14d4d知識探究知識探究 若等差數(shù)列若等差數(shù)列aan n 的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a a1 1，公差為，公差為d d，其，其 通項(xiàng)公式為：通項(xiàng)公式為：n1(1)aand=+- 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d d，當(dāng)，當(dāng)d d0 0，d d0 0，d d0 0時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列aan n 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：d d0 0時(shí)，時(shí)，aan n 是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；d d0

8、0時(shí)，時(shí)，aan n 是遞減數(shù)列；是遞減數(shù)列；d d=0 0時(shí)，時(shí)，aan n 是常數(shù)列是常數(shù)列. .形成概念形成概念 例例1 1 寫出下面四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出下面四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. .（1 1）0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，. . （2 2）4848，5353，5858，63.63.（3 3）1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5. 5.5. （4 4）1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360. 10360. （3 3）a an n=20.5=20.52.5n2.5

9、n；（1 1）a an n=5n=5n5 5；（2 2）a an n=5n=5n4343；（4 4）a an n=72n=72n10000.10000.典例講評典例講評 例例2 2 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8 8，5 5，2 2，的第的第2020項(xiàng)項(xiàng). .典例講評典例講評例例3 3 判斷判斷401401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5 5，9 9，1313，的項(xiàng)？如果是，是第幾的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？項(xiàng)？ 例例4 4 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知 a a5 5=10=10，a a1212=31=31，求，求a a1 1，d d和和a an n. .典例講評典例講評例例5 5 某市

10、出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.21.2元元/km/km，起步價(jià)為，起步價(jià)為1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）計(jì)費(fèi)千米）計(jì)費(fèi)1010元元. .如果某人乘如果某人乘坐該市的出租車去往坐該市的出租車去往14km14km處的目的地，處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為且一路暢通，等候時(shí)間為0 0，需要支付，需要支付多少車費(fèi)？多少車費(fèi)？a a111111.211.2(11(111)1)1.21.223.2. 23.2. 典例講評典例講評小結(jié)作小結(jié)作業(yè)業(yè)1.1.等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，其基等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，其基本特征可理解為：從第本特征可理解為：從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都相等，并且可以與它的前一項(xiàng)的差都相等，并且可以用兩種遞推公式來描述用兩種遞推公式來描述. .2.2.等差數(shù)列的公差可以為任意實(shí)數(shù)，等差數(shù)列的公差可以為任意實(shí)數(shù)，常數(shù)列是公差為零的等差數(shù)列常數(shù)列是公差為零的等差數(shù)列. .3.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是由其定義推等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是由其定義推導(dǎo)出來的，確定一個(gè)等差數(shù)列需要兩導(dǎo)出來的，確定一個(gè)等差數(shù)列需要兩個(gè)