北師大版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系自主學(xué)習(xí)能力達(dá)標(biāo)測(cè)試題A(附答案詳解)

1、北師大版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系自主學(xué)習(xí)能力達(dá)標(biāo) 測(cè)試題A （附答案詳解）1 .若一元二次方程x2 2x 3m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程mx2 2x 8m 0的解是（）A . -B. 2或 4C. -2 或-4D. -2 或 432 .若 , X2是一元二次方程 x2 4x 3 0的兩個(gè)根，則 X2的值是（）A. 4B. 3C. -4D. -33 .方程ax2+bx-c= 0(a >0, b>0, c>0)的兩個(gè)根的符號(hào)為()C. x2 7x 12 0 D. x2 7x 12 0A.同號(hào)B.異號(hào)C.兩根都為正D,不能確定4 .若關(guān)于x的一

2、元二次方程的兩個(gè)根為xi=2-<3, x2=2+口，則這個(gè)方程是（A. x2+4x+1=0B. x2 - 4x+1=0 C, x2- 4x - 1=0 D , x2+4x - 1=05 .已知 ，是方程 x a x b2 0的兩根，且a b,a, b, 的大小關(guān)系可能是（）A . a <a<b< 3C. a< a <b< 3B. a< a < 3 <bD. a <a< 3 <b6 .關(guān)于x的方程x2 2kx 3k 0的兩個(gè)相異實(shí)根均大于-1且小于3,那么k的取值范圍是 （）A, -1<k<0B, k<

3、;0C, k>3 或 k<0 D, k>-17 .已知 卜3是關(guān)于x的一元二次方程x2- （2m+3） x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一一11且滿足一一二1,則m的值是（）A.3B.- 1C.3 或1D. 3或 18 . 一元二次方程兩根之和為6,兩根之差為8,那么這個(gè)方程為（）A .x2-6x-7=0B.x2-6x+7=0C,x2+6x-7=0D,x2+6x+7=09 .若關(guān)于x的方程x2 px q 0的兩根同為負(fù)數(shù)，其中 p2 4q 0,則（）A. p 0 且 q 0 B, p 0 且 q 0C. p 0且q 0 D, p0且 q 010 .以3和4為根的一元二次方程

4、是（）A. x2 7x 12 0 B. x2 7x 12 011 .已知a、B是方程x2 2x 5 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2苗 a的值為12 .關(guān)于x的一元二次方程(a23)x 4x 1 0有頭數(shù)根，則a滿足13 .已知關(guān)于x的方程x2px q 0的兩根分別是3和3,則P q0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是14 .已知2是關(guān)于x的一元二次方程 x2 4x p15 .設(shè)m, n是方程x2 x 2 0的兩根，則222m m n -； m2 n mn -n16 .如果x1, x2是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么x x2 =. x x2 .17 .若4是關(guān)于x的一元二次方程x2 x d 0的一個(gè)根

5、，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根等于;18 .如果方程kx2 2x 1 0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 19 .若關(guān)于x的一元二次方程 x22x+a1 = 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 a =.20 .若一元二次方程2x2 4x 3 0的兩根為x1和用，則x1 x2 , x1 x2 .21 . (1)不解方程，求方程 5x2-1=2x的兩個(gè)根x1、x2的和與積；(2)求證：無論p取何值，方程(x-2) (x-1) - p2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22 .已知關(guān)于x的一元二次方程(x m)2 2(x m) 0(m為常數(shù)).(1)求證：不論 m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程

6、一個(gè)根為 3,求m的值.一，人a23 .已知A ba(a b)(1)化簡(jiǎn)A;(2)如果a,b是方程x2 4x 12 0的兩個(gè)根，求A的值.2k24.關(guān)于x的萬程kx k 2 x 0有實(shí)數(shù)根.41求k的取值范圍.2k2若xi, X2是方程kx2 k 2 x - 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足4kxi 12x1x2kx2,求 k .25.己知關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (2k+3) x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi, x2.(1)求k的取值范圍；11(2)若一一二-1,求k的值. x1 x226 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 %和*21求m的取值范圍并證明x1

7、x2 m 2 ；2若k x22 ,求m的值.1 2 x x227 .已知：關(guān)于x的萬程x kx 2 0,設(shè)方程的兩個(gè)根為 x1，x2,若y 3x1如果2 x x2x1x2,求k的取值范圍.212當(dāng)k 2時(shí)，比較y與k2 -k 2的大小，并說明理由.228 .已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2= 0.(1)求證：無論 m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；22(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為 x1, x2,當(dāng)m = 3時(shí)，求X x2的值.29 .已知關(guān)于x的一元二次方程 m2x2 2 m 1 x 1 0有實(shí)數(shù)根.1求實(shí)數(shù)m的范圍；2由1 ,該方程的兩根能否互為相反數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.30 .學(xué)了一元二次

8、方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：若設(shè)一元二次方程的兩11個(gè)根為x1, x2,就能快速求出一十一，xI2+x22,的值了.比如設(shè)x1, x2是方程x1x2x2+2x 3=0 的兩個(gè)根，則 x+x2=2, x1x2= 3,得十 = -2=2.”X x2 陷 3(1)小亮的說法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說明理由；(2)寫一個(gè)你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和.參考答案1. C【解析】【分析】首先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出m的值，進(jìn)而利用因式分解法求出方程的解.【詳解】,一元二次方程 x2-2 x+3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=(- 2)2-4 x i >m=o,1 m -,31 28，萬程x

9、 2x 8 0的解為3 3xi2,X24,故選：C.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程當(dāng) b2 4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .當(dāng) b2 4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng) b2 4ac 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2. B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵解得即可.【詳解】x1 , x2是一元二次方程 x2 4x 3 0的兩個(gè)根，c x1 x2= =3. a故選B.【點(diǎn)睛】cb（aw。）的兩個(gè)根，則 x1 x2 =，x1 x2=.aa3. B【解析】【分析】c首先由=b2+4ac>0,可知方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，再由xix2=-<0可知兩根

10、異號(hào).a【詳解】ax2+bx-c=0 （a> 0、b>0、c> 0）,=b2+4ac>0,，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程 ax2+bx-c=0 （ a> 0、b> 0、c>0）的兩個(gè)根為 xi, x2,c 一八 . xix2= - < 0,a兩根異號(hào).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （awp的兩根時(shí)，xi+x2=- - , xi?x2=.同時(shí)考查了根的判別式.a a4. B【解析】【分析】先計(jì)算xi+x2, xix2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程即可.【詳解】xi=

11、2-、y, x2=2+q3,1. xi+x2=4, xix2= （2+口）（2-W）=4-3=i ,以Xi, x2為根的一元二次方程為x2-4x+i=0 .故選B .【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （awq的兩根時(shí)，xi+x2=-", xix2='l5. B【解析】【分析】先把方程化為一般形式，由于“，3是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a, b, ”，3之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷.【詳解】方程化為一般形式得：x 2 - (a+b) x+ab-2=0''' a , 3 是

12、方程(x-a) (x-b) -2=0 的兩根，a + 3 =a+b，當(dāng)a > a時(shí)，又< a< b, a< 3,則：a< a< 3< b；當(dāng) a > b 時(shí)，3 < a,又< a< b, a< 3,則不成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)a, b, a, 3大小關(guān)系的討論是此題的難點(diǎn).6. A【解析】分析：令y=x2+2kx+3k,由題意可得當(dāng) x=-1時(shí)，y>0;當(dāng)x=3時(shí)，y>0; ?>0同時(shí)成立，由 此求得k的取值范圍.詳解：令y=x2+2kx+3k,其圖象與x軸交點(diǎn)

13、的橫坐標(biāo)就是方程 y=0的解，由圖象可知，要使二根都在-1, 3之間，只需當(dāng)x=-1時(shí)，y>0;當(dāng)x=3時(shí)，y>0; ?>0同時(shí)成立，12k 3k 09 6k 3k 024k2 12k 0解得-1 v k<0,故選A.點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式組的解法，依題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.7. A【解析】 民、B是關(guān)于x的一元二次方程x2- (2m+3) x+m2=0的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，. a+ B =2n+3, a =m 沿苧=1,解得：m= - 1或m=3,經(jīng)檢驗(yàn)，m= - 1或m=3均為原分式方程的解.V民、B是關(guān)于x的

14、一元二次方程x2- (2m+3) x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， .=- (2m+3) 2-4m2=12m+9>0, - m> -m=3.故選A.11，、一-，八點(diǎn)睛：由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 一+ =1,可得出關(guān)于 m的分式方程，解之即可得出 m的值,再根據(jù)根的判別式 AN,即可得出m的值，此題得解.8. A【解析】【分析】首先設(shè)此一元二次方程的兩根分別為：x1, x2,由一元二次方程兩根之和為6,兩根之差為 8,即可求得x1？x2=-7,繼而求得答案.【詳解】解：設(shè)此一元二次方程的兩根分別為：xi, X2,一元二次方程兩個(gè)之和為6,兩根之差為8, Xi+X2=6, X1-X2=

15、8,Xi?X2= （X1+X2）2-（X1-X2）2=-7 , 4則滿足條件的方程為：x2-6x-7=0 ,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：Xi, X2是方程 X2+pX+q=0 的兩根時(shí)，Xi+X2=-p, XiX2=q,反過來可得 p=-（X1+X2） , q=XiX2, 前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).9. A【解析】【分析】2據(jù)p - 4q 0,得出方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)已知條件得出兩根之積零、兩根之和I時(shí)，由此得到關(guān)于 p, q的不等式，然后確定它們的取值范圍即可.【詳解】“2,八3 p

16、 4q 0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)Xi, X2是該方程的兩個(gè)負(fù)數(shù)根，則有 Xi + X2 < 0, XiX2 > 0 ,Xi + X2=-p, XiX2=q,-p<0, ,q>0.p>0, ,q>0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的符號(hào)的確定，應(yīng)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式.10. A【解析】【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、在 x2-7x+12=0 中，Xi+X2=7, XiX2=12,此選項(xiàng)正確；B、在 x2+7x+12=0 中，xi+X2=- 7, xiX2=12,此選項(xiàng)不正確；C

17、、在 x2+7x - 12=0 中，Xi+X2=7, XiX2=- 12,此選項(xiàng)不正確；D> 在 x2-7x - 12=0 中，Xi+X2= - 7, XiX2=-12,此選項(xiàng)不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 . .一. bc(aw。)的根與系數(shù)的關(guān)系：右方程兩個(gè)為X1, X2,則X1+X2= , X1?X2=.aa11. 9【解析】【分析】觀察方程x2 2x 5 0不易因式分解求根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：+ =-2,=-5,將 22變形后，代入即可得到結(jié)論.【詳解】解：、 是方程x2 2x 5 0的兩

18、個(gè)實(shí)數(shù)根，+=-2,=-5;則： 22=() 2=4+5=9;故答案為：9.【點(diǎn)睛】合理運(yùn)用配方法與根與系數(shù)的關(guān)系解題是關(guān)鍵12. a > 1 且 a w 3.【解析】試題分析：方程為一元二次方程，.方程有實(shí)數(shù)根，=(-4)2+4(a-3)= 4a+4>0,a>- 1,綜合得a» 1且aw3故答案為a1且aw3.點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程根的判別式，注意掌握：(1) 一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.(2) 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.13. 9【解析】【分析】利用根與系數(shù)

19、的關(guān)系求解即可 .【詳解】X1+X2=- p, X1X2=q ,求得 p+q= - 9.【點(diǎn)睛】掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14. -6.【解析】b -設(shè)萬程的另一個(gè)根為 X2,由韋達(dá)定理可得：x1 x2-JP 2 X24,a解得X,6.點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.15. 21【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得m2 m2 0、n2 n 2 0、m+n=1 , mn=-2,變形得.2m2 m 2、n 一 =1、m2 m 2，再整體代入求值即可.【詳解】m, n是方程x2 x 2 0的兩根， m

20、2 m 2 0，n2 n 2 0，2 .即 m2 m 2，n = 1， n. 一 2- mm n -2M=2； m，n是方程x2 x 2 0的兩根， m2 m 2 0，m+n=1， mn=-2,即 m2 m2； m2 n mn m+2+n+mn=2+1-2=1 .故答案為2; 1.【點(diǎn)睛】的關(guān)系：方程沒有實(shí)本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式：一元二次方程根的情況與判別式> 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；<數(shù)根；根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+x2=- b, xi x2= - -a a16. 65【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】

21、解：: xi, x2是方程x2 5x 6 0的兩個(gè)根， ,.x1 ?x2 c 6.a b x1 x2- 5.a故答案是：6(2) 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記,x15 x2是一元二次方程2bcax bx c 0( a 0)的兩根時(shí)，x1 x2XiX2 -.aa17. -3【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，xi X2 = ,X1 +X1= 2即可求出另一個(gè)根.aa【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)為 xi,1 rr則 x1+4=,即 x1二 3.1故答案為-3.18. k 1 且 k 0【解析】方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，.kwo且。，即22-4*X1>0,

22、解得kv 1, 實(shí)數(shù)k的取值范圍為kv 1且kwo.19. 2【解析】【分析】根據(jù)方程根的判別式等于0,即可得出a的值.【詳解】;關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+ a- 1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，.k 22 4 a 10,解得：a 2,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系.根判別式b2 4ac ,當(dāng)( 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)( 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)( 0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.20. 2【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得出答案.【詳解】x1+x2= 2,xix2= ,所以此處填 2 和 .222【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)

23、定理的運(yùn)用，熟悉記憶公式是解決本題的關(guān)鍵2121 . ( 1 ) xi+x2= , xix2=; (2)見斛析.55【解析】【分析】(1)先把右邊的項(xiàng)移到左邊，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；(2)先整理成一元二次方程的一般形式，然后求出？的值即可判斷.【詳解】(1)方程可化為5x2-2x- 1=0,21x1+x2= , x1x2=-；55(2)方程可化為 x2-3x+2-p2=0,. = ( - 3) 2-4 (2 - p2) =4p2+1 >0,，無論p取何值，方程(x- 2) (x- 1) - p2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+

24、c=0 (aw。根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，若 x1，x2為方bc程的兩個(gè)根，則 x1 , x2與系數(shù)的關(guān)系式：x1 x2 , x1 x2 .aa22. (1)見解析；(2) m的值為3或1.【解析】分析：(1)先求出的值，再根據(jù)根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案；(2)將方程的已知根代入方程，得到關(guān)于 m的方程，求解即可.22詳斛：(1)原萬程可化為x 2m 2 x m 2m 0.因?yàn)?a 1, b 2m 2 , c m2 2m,29_所以 b 4ac 2m 24 m 2m 4 0.所以不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.一， ，一 ，一,， 、2(2)因?yàn)橐粋€(gè)根為3,將x 3代入x

25、 m 2 x m 0,得23 m 2 3m 0.解這個(gè)方程，得m1 3 , m2 1 .所以m的值為3或1.的關(guān)系:點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式(1) > 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.23. (1) ab;-1 .ab3【解析】【分析】(1)先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.(1) A=ab(a b)ba(a b)2;a bab( a b)a b=;aba+b=4, ab=12,(2) a, b是方程x2 4x 12 0的兩

26、個(gè)根,a b41A -.ab123【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.24. 1 k的取值范圍是k 1 ； 2 k 1.【解析】【分析】(1)分為兩種情況：當(dāng) k-1=0時(shí)和當(dāng)k-iwo時(shí)，求出即可；k 21、(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+x2=- , x1x2=，代入kx1-12x1x2=-kx2求得k的數(shù)值k4即可.【詳解】，、1、，1當(dāng)k 0時(shí)，方程為2x 0,方程有實(shí)數(shù)根；2當(dāng)k 0時(shí)，八(k 2)2 4 k K 0時(shí)，即k 1 ,方程有實(shí)數(shù)根，4綜合上述：k的取值范圍是k 1；2k2 x，x2是方程kx k 2 x -

27、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4k 21xi x2 , x1x2 ,k4kx1 12x1x2kx2,k x x212x1x2 0,k 2 3 0,解得：k 1 .【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.325. (1) k> - 一 ；(2) k=3.4【解析】【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍；11(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x+x2=-2k-3、x1x2=k2,結(jié)合 二-1即可得出關(guān)x1 x2于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【詳解】(1) 關(guān)于x的一元二次方程 x2

28、+(2k+3) x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，. = (2k+3) 2-4k2>0, 一 3解得：k>- 一 ；4(2) . Xi、X2是方程 x2+ (2k+3) x+k2=0 的實(shí)數(shù)根,Xi+X2= - 2k - 3, xix2=k2,11xi x22k 3= 1x1 x2x1x2k解得：k1=3, k2= - 1,經(jīng)檢驗(yàn)，k=3, k2=-1都是原分式方程的根，一.3又.k> -,4k=3 .【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記 當(dāng)>。時(shí)，方程有,11兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 二1找出關(guān)于k的分式方程

29、.x1 x226. (1)見解析；(2)m=-2.【解析】【分析】(1)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根說明。，代入求解m范圍，再利用根的公式分別寫出含有m的兩根表達(dá)式，相乘即可證明；(2)將等式兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值，再運(yùn)用韋達(dá)定理將 x1和x2用含有m的代數(shù)式表示，最后求解m的值即可.【詳解】解：1 關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 為和x2,所以& ( 2)2 4 m 2 4m 4 0根據(jù)求根公式x11 J m 1 , x2 1 vm1x1x2 1 (jm1)2 m 2;2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 X1 X2 2, X1X2 m 2,X x22,.,、2 (x1 x

30、2)4 ,2, , (x x2)4x x2 4 ,4 4 m 24,解得m 2.【點(diǎn)睛】第一問中不可直接用韋達(dá)定理直接得到結(jié)論，需要用公式法進(jìn)行證明；第二問中，若去絕對(duì)值并分類討論，再運(yùn)用公式法進(jìn)行求解，則解題過程較為復(fù)雜， 運(yùn)用平方的非負(fù)性可直接去絕對(duì)值，再運(yùn)用韋達(dá)定理即可輕松求解.21 .27. 1 k 1 ； 2 y 比 k -k 2要大 2【解析】【分析】(1)先計(jì)算判別式的值得到根據(jù)題意得= k2+ 8 >0,根據(jù)判別式的意義得到k為任意實(shí)3數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得x + x2 = 3k, x1?冶=-6,則根據(jù)題意彳#到2?3k> -6 ,然

31、后解不等式即可；(2)先化簡(jiǎn)y得到y(tǒng)=- 1k,再利用求差法比較大?。河?y減去-k2+1k+2得到 22y- (-k2+ 1k+ 2) = - 1k + k2- 1 k-2 ,配方得(k- 1 ) 2-,然后根據(jù) k> 2 比較大小. 22224【詳解】解：1根據(jù)題意得A k2 4 12k2 8 0,33所以k為任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1 x2 3k , x1 x26,-k 2要大.理由如下:23k1 ,y k ,629119191 99. y k2 -k2kk2 k 2 k2 k 2 (k )2,22224k2,21y比 k2 -k 2要大.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2,則x1 + x2= - b , x1?x2=-.也考查了根的判別式.aa28. (1)證明見解析；(2) 7.【解析】分析：(1)先計(jì)算 =m2-4 (m-2) =m2-4m+8,配方得到 = (m-2) 2+4,由于(m- 2)2 >0,則(m - 2) 2+4>0,即4> 0,即可得到無論 m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.詳解：(1) /A =m2 -4X 1 x (m