三點(diǎn)法 比例導(dǎo)引法 課程設(shè)計(jì)

1、緒 論導(dǎo)彈制導(dǎo)規(guī)律即導(dǎo)引律是空戰(zhàn)中實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)追蹤攔截導(dǎo)引的火控系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一。導(dǎo)引律的選擇對(duì)導(dǎo)彈能否精確打擊目標(biāo)至關(guān)重要,它根據(jù)雙方的相對(duì)位置、速度和加速度等基本信息導(dǎo)引載機(jī)接近目標(biāo)，實(shí)施攻擊。針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攻擊導(dǎo)引技術(shù)是導(dǎo)引律研究的重點(diǎn)，這是因?yàn)閷?shí)際空戰(zhàn)中雙方采取機(jī)動(dòng)方式對(duì)抗，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)往往難于預(yù)測(cè)。為此人們從不同角度采用不同的理論和方法研究針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)引律，提高導(dǎo)引性能。本章對(duì)導(dǎo)彈導(dǎo)引律的研究狀況進(jìn)行了綜述，以期為導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制及相關(guān)問(wèn)題研究提供參考。1反坦克導(dǎo)彈實(shí)際目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性是無(wú)法預(yù)先確定的。在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)或研究問(wèn)題時(shí)，往往對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行假設(shè)。如假設(shè)目標(biāo)平直等速飛行，或等速盤(pán)旋

2、飛行等。導(dǎo)彈的飛行速度的變化，則由彈體結(jié)構(gòu)、空氣動(dòng)力外形和發(fā)動(dòng)機(jī)特性來(lái)確定。而決定理想彈道最重要的因素是導(dǎo)引法的選擇。對(duì)于遙控導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，一個(gè)好的導(dǎo)引法應(yīng)具有以下特點(diǎn)：（1）由導(dǎo)引法確定的理想彈道必須通過(guò)目標(biāo)；（2）理想彈道各點(diǎn)的法向加速度值在目標(biāo)遭遇區(qū)附近應(yīng)非常??；（3）目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，對(duì)遭遇區(qū)附近的彈道法向加速度的影響愈小愈好；（4）實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引法的誤差公式要簡(jiǎn)單，在技術(shù)上要易于實(shí)現(xiàn)，并具有一定的抗干擾性。目前，都是以這四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量導(dǎo)引法的優(yōu)劣。為此，需要深入研究導(dǎo)彈在各種導(dǎo)引法情況下所確定的理想彈道的運(yùn)動(dòng)特性。同時(shí)，在自尋的制導(dǎo)中，有三種經(jīng)典導(dǎo)引方式，分別是追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引法。追

3、蹤法是指導(dǎo)彈在飛向目標(biāo)的過(guò)程中，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度飛向始終指向目標(biāo)。其優(yōu)點(diǎn)在于制導(dǎo)系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)容易，但缺點(diǎn)是導(dǎo)彈迎擊目標(biāo)或攻擊近距離高速目標(biāo)時(shí)，彈道彎曲嚴(yán)重，需要較大的法向過(guò)載。平行接近法是指導(dǎo)彈在飛向目標(biāo)的過(guò)程中，目標(biāo)視線在空間始終保持平行（即目標(biāo)視線角保持不變）,采用平行將近導(dǎo)引律時(shí)，不需要太大的法向過(guò)載，導(dǎo)彈在空間飛行直至命中目標(biāo)的飛行時(shí)間較短，這是它的優(yōu)點(diǎn)，但這種導(dǎo)引規(guī)律實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難。比例導(dǎo)引法是在自尋的導(dǎo)彈上采用較多的一種導(dǎo)引規(guī)律，它是指在導(dǎo)彈飛向目標(biāo)的過(guò)程中，導(dǎo)彈速度方向的變化率與目標(biāo)視線的變化率成比例，這種導(dǎo)引規(guī)律易于工程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)通過(guò)選擇合適的導(dǎo)引比，就不會(huì)需要太太的法向過(guò)載，對(duì)

4、不同機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)適應(yīng)能力也較強(qiáng)，因此廣泛應(yīng)用于各類(lèi)導(dǎo)彈上。當(dāng)今和未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)的大縱深、立體化、信息化、密集綜合火力支援以及快速機(jī)動(dòng)等突出特點(diǎn)。因此，未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)反坦克導(dǎo)彈的首發(fā)命中率、抗干擾能力、全天候作戰(zhàn)能力等提出了更高的要求。反坦克導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢(shì)是“發(fā)射后不用管”、全天候作戰(zhàn)能力、自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別以及較強(qiáng)的抗干擾能力等。目前，激光制導(dǎo)反坦克導(dǎo)彈采取的制導(dǎo)方式主要有兩類(lèi)：尋的制導(dǎo)和指令制導(dǎo)。尋的制導(dǎo)有主動(dòng)和半主動(dòng)之分，迄今為止，主要是半主動(dòng)式。激光半主動(dòng)制導(dǎo)是用單獨(dú)的激光目標(biāo)指示器照射目標(biāo)，彈上導(dǎo)引頭接收目標(biāo)發(fā)射的激光，經(jīng)過(guò)信號(hào)處理形成控制指令控制導(dǎo)彈的飛行。激光半主動(dòng)制導(dǎo)能實(shí)現(xiàn)間接瞄準(zhǔn)，可采用準(zhǔn)比

5、例導(dǎo)引法，導(dǎo)彈彈道特性好，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)有一定的適應(yīng)性。比例導(dǎo)引法實(shí)現(xiàn)了打了不用管的作戰(zhàn)要求，這就提高了武器系統(tǒng)的生存能力，同時(shí)增加了其攻擊效率4。雖然，導(dǎo)彈在實(shí)際作戰(zhàn)中是三維機(jī)動(dòng)，但平面問(wèn)題的比例導(dǎo)引關(guān)系是研究導(dǎo)彈空間運(yùn)動(dòng)的比例導(dǎo)引規(guī)律的基礎(chǔ)，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，是研究比例導(dǎo)引關(guān)系的重要手段。本次課程設(shè)計(jì)就是通過(guò)采用matlab仿真軟件，對(duì)主要彈道參數(shù)對(duì)反坦克導(dǎo)彈比例導(dǎo)引法導(dǎo)引彈道影響仿真。通過(guò)仿真結(jié)果揭示比例導(dǎo)引法的優(yōu)越性，及其彈道特性。31 三點(diǎn)法1.1 三點(diǎn)法簡(jiǎn)介三點(diǎn)法導(dǎo)引是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過(guò)程中，導(dǎo)彈始終處于制導(dǎo)站與目標(biāo)的連線上。如果觀察者從制導(dǎo)站上看目標(biāo)，則目標(biāo)的影像正好被導(dǎo)彈的影像

6、所覆蓋。因此，三點(diǎn)法又稱(chēng)目標(biāo)覆蓋法或重合法。對(duì)導(dǎo)引彈道的研究是以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)的。在導(dǎo)彈和制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，為了簡(jiǎn)化研究，通常采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法。為此，我們通常作如下假設(shè)：導(dǎo)彈、目標(biāo)和制導(dǎo)站的運(yùn)動(dòng)視為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；制導(dǎo)系統(tǒng)的工作是理想的，無(wú)慣性，無(wú)延遲；導(dǎo)彈和目標(biāo)始終在攻擊平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)彈速度是時(shí)間的已知函數(shù)，目標(biāo)和制導(dǎo)站的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是已知的。三點(diǎn)法屬于遙控指令制導(dǎo)中的一種導(dǎo)引方法。遙控指令制導(dǎo)與自尋的制導(dǎo)的不同之處在于：導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)受設(shè)在彈外的制導(dǎo)站的控制，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅取決于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，而且還與制導(dǎo)站的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)。研究遙控彈道時(shí)，既要考慮導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，還要考慮制導(dǎo)站的運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的

7、影響。遙控導(dǎo)引時(shí)，導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都由制導(dǎo)站來(lái)測(cè)量。2 1.2 三點(diǎn)法導(dǎo)引的導(dǎo)引關(guān)系方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組1.2.1 導(dǎo)引關(guān)系方程由于導(dǎo)彈始終處在目標(biāo)和制導(dǎo)站的連線上，所以導(dǎo)彈與制導(dǎo)站連線的高低角 和方位角 要始終與目標(biāo)與制導(dǎo)站連線的高低角 和方位角 相等，由此得出三點(diǎn)法導(dǎo)引關(guān)系方程為：圖1.1 三點(diǎn)法1.2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組為討論方便，認(rèn)為導(dǎo)彈在垂直平面內(nèi)飛行，雷達(dá)坐標(biāo)系 。原點(diǎn)取在制導(dǎo)站； 軸指向迎著制導(dǎo)站飛來(lái)的目標(biāo) ； 軸同軸垂直朝上。 軸與地平面的夾角，稱(chēng)為高低角。軸為地面上的某一參考線，它是度量雷達(dá)方位角的基準(zhǔn)線。如下圖1.2所示：圖1.2 反坦克導(dǎo)彈三點(diǎn)法導(dǎo)引則三點(diǎn)法導(dǎo)引的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

8、方程組為： （1-1）其中： 目標(biāo)到制導(dǎo)站距離； 導(dǎo)彈到制導(dǎo)站距離； 目標(biāo)速度； 導(dǎo)彈速度； 目標(biāo)高低角、目標(biāo)前置角； 導(dǎo)彈高低角、導(dǎo)彈前置角； 、 與基準(zhǔn)線之間的夾角。1.3 初始條件設(shè)坦克作水平等速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1.2所示，m/s ，反坦克導(dǎo)彈按三點(diǎn)法攔截目標(biāo)，并作等速飛行，m/s 。攻擊平面為一水平面，制導(dǎo)站靜止。導(dǎo)彈開(kāi)始導(dǎo)引瞬間的攻擊條件為m ， ， 。選取地面坐標(biāo)系oyz ，原點(diǎn)o與制導(dǎo)站重合，oz軸平行于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向（如圖1.2所示）。將方程組（1-1）改寫(xiě)成便于數(shù)值積分的形式，即（1-2）2 反坦克導(dǎo)彈三點(diǎn)法導(dǎo)引彈道仿真結(jié)果及分析2.1 給定條件下的彈道曲線圖2.1水平面攻擊彈

9、道曲線圖2.1是反坦克導(dǎo)彈三點(diǎn)法導(dǎo)引時(shí)的水平面彈道曲線，根據(jù)從工作空間的程序結(jié)果可以得到彈目交會(huì)距離約為=4417m。2.2 的變化曲線圖2.2 變化曲線從圖2.2可以看出視線與基準(zhǔn)線間的夾角隨著時(shí)間t是不斷增大的。2.3 的變化曲線圖2.3 變化曲線從圖2.3可知，導(dǎo)彈距制導(dǎo)站的距離隨時(shí)間t不斷增大，彈目交會(huì)在 時(shí)，距離為4417m。2.4 的變化曲線 圖2.4 變化曲線從圖2.4可知，目標(biāo)距制導(dǎo)站的距離隨時(shí)間t不斷減小。2.5 主要彈道參數(shù)對(duì)導(dǎo)引彈道的影響仿真由之前的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組可知，某些彈道參數(shù)或初始條件不同會(huì)得到不同的彈道，如下就部分參數(shù)對(duì)彈道的影響進(jìn)行了仿真分析。2.5.1 導(dǎo)彈

10、與目標(biāo)的速度比對(duì)彈道的影響圖2.5不同速度比下的彈道曲線從圖2.5中可知，在彈目速度比不同的情況下，彈道的彎曲程度有明顯的差異。當(dāng)速度比較小時(shí)，彈道會(huì)比較彎曲，從而導(dǎo)彈的法向過(guò)載會(huì)相應(yīng)增大，而速度比較大時(shí)，彈道則更為平緩。此外，速度比不同對(duì)彈目的交會(huì)時(shí)間也會(huì)有影響，速度比越大，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)所需的時(shí)間越短。2.5.2 對(duì)導(dǎo)引導(dǎo)彈的影響圖2.6不同下的彈道曲線從圖2.6中可知不同的初始瞄準(zhǔn)角對(duì)導(dǎo)引彈道有不同程度的影響，在其他初始條件不變的前提下，越大，彈道越彎曲，反之彈道越平滑。2.6 結(jié)論分析導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，建立二者的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，然后分析運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，簡(jiǎn)化導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，使用Matl

11、ab軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組進(jìn)行編程仿真。根據(jù)仿真結(jié)果求出彈目遭遇時(shí)間，彈目交會(huì)距離為4417m，視線與基準(zhǔn)線間的夾角隨著時(shí)間t是不斷增大的；導(dǎo)彈距制導(dǎo)站的距離隨時(shí)間t不斷增大；目標(biāo)距制導(dǎo)站的距離隨時(shí)間t不斷減小。根據(jù)主要彈道參數(shù)對(duì)導(dǎo)引彈道的影響仿真結(jié)果得出主要彈道參數(shù)對(duì)彈道的影響規(guī)律如下：（1）導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度比對(duì)彈道的影響：在彈目速度比不同的情況下，彈道的彎曲程度有著顯著的差異。當(dāng)速度比較小時(shí)，彈道比較彎曲，從而導(dǎo)彈的法向過(guò)載相應(yīng)增大，而速度比較大時(shí)，彈道則更為平緩。此外，速度比不同對(duì)彈目的交會(huì)時(shí)間也會(huì)有影響，速度比越大，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)所需的時(shí)間越短。（2）初始瞄準(zhǔn)角對(duì)導(dǎo)引彈道的影響：在其他初始條

12、件不變的前提下，越大，彈道越彎曲，遭遇時(shí)間越長(zhǎng)，反之彈道越平滑。對(duì)導(dǎo)彈的彎曲程度影響不大，主要是對(duì)遭遇時(shí)間的影響比較明顯。2.6.1 三點(diǎn)法的優(yōu)點(diǎn)三點(diǎn)法導(dǎo)引的最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是技術(shù)實(shí)施簡(jiǎn)單，抗干擾性能好。對(duì)涉及低速目標(biāo)，射擊從高空向低空滑行或俯沖的目標(biāo)；被射擊的目標(biāo)釋放干擾，導(dǎo)彈制導(dǎo)站不能測(cè)量到目標(biāo)距離信息時(shí)；制導(dǎo)雷達(dá)波束寬度或掃描范圍很窄時(shí)，在這些范圍內(nèi)應(yīng)用三點(diǎn)法不僅簡(jiǎn)單易行，而且其性能往往優(yōu)于其他一些制導(dǎo)規(guī)律。2.6.2 三點(diǎn)法的缺點(diǎn)（1）彈道較彎曲，迎擊目標(biāo)時(shí)，越是接近目標(biāo)，彈道越彎曲，需用法向過(guò)載越大，命中點(diǎn)的需用法向過(guò)載最大。在接近目標(biāo)過(guò)程中，可能出現(xiàn)導(dǎo)彈可用法向過(guò)載小于需用法向過(guò)載，

13、導(dǎo)致導(dǎo)彈脫靶。（2）動(dòng)態(tài)誤差難以補(bǔ)償。動(dòng)態(tài)誤差是指制導(dǎo)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程中復(fù)現(xiàn)輸入時(shí)的誤差。由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)所引起的動(dòng)態(tài)誤差難以補(bǔ)償，往往會(huì)形成偏離波束中心線十幾米的動(dòng)態(tài)誤差。（3）三點(diǎn)法導(dǎo)引時(shí)，發(fā)射角小，導(dǎo)彈離軌時(shí)飛行速度很小，此時(shí)操縱效率低，空氣動(dòng)力提供的法向力也比較小，導(dǎo)彈離軌時(shí)可能下沉，為了克服這一缺點(diǎn)，采用小高度三點(diǎn)法，提高初始段彈道高度。3比例導(dǎo)引法3.1 比例導(dǎo)引法簡(jiǎn)介比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈飛行過(guò)程中速度向量V的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成比例的一種導(dǎo)引方法。7反坦克導(dǎo)彈比例導(dǎo)引法導(dǎo)引數(shù)學(xué)模型是根據(jù)相對(duì)位置關(guān)系以及導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立的。所以，首先要畫(huà)出目標(biāo)、導(dǎo)彈與基坐標(biāo)之間的關(guān)系圖

14、，而后才能寫(xiě)出微分方程組。3.2 比例導(dǎo)引法的數(shù)學(xué)模型3.2.1 目標(biāo)、導(dǎo)彈與基準(zhǔn)線的相對(duì)位置關(guān)系自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程實(shí)際上是描述導(dǎo)彈與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。如圖3.1所示，假設(shè)在某一時(shí)刻，目標(biāo)位于T點(diǎn)，導(dǎo)彈位于M點(diǎn)。鏈接M和T稱(chēng)為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線。選取基準(zhǔn)線Ax，它可以任意選擇，它的位置的不同選擇不會(huì)影響導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性，而只影響相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的繁簡(jiǎn)程度。一般選取目標(biāo)的飛行方向?yàn)榛鶞?zhǔn)線方向最為簡(jiǎn)單。根據(jù)導(dǎo)引彈道的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，假設(shè)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以用定義在攻擊平面內(nèi)的極坐標(biāo)參數(shù)r、q的變化規(guī)律來(lái)描述。圖3.1 導(dǎo)彈、目標(biāo)與基準(zhǔn)線的相對(duì)位置圖其中，r彈道相對(duì)目標(biāo)的距離。

15、導(dǎo)彈命中目標(biāo)是r=0.q目標(biāo)與基準(zhǔn)線之間的夾角稱(chēng)為目標(biāo)線方位角（簡(jiǎn)稱(chēng)目標(biāo)線角）。若從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)，則q為正。 分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角，稱(chēng)之為導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角。分別以導(dǎo)彈、目標(biāo)所在位置為原點(diǎn)，若由基準(zhǔn)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到各自的速度矢量上時(shí)，則為正，當(dāng)攻擊平面為鉛垂面時(shí)，就是導(dǎo)彈傾角；當(dāng)攻擊平面為水平面時(shí)，就是導(dǎo)彈偏。 分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)之間的夾角，相應(yīng)稱(chēng)之為導(dǎo)彈速度矢量前置角和目標(biāo)速度矢量前置角（簡(jiǎn)稱(chēng)為前置角）。分別以導(dǎo)彈、目標(biāo)為原點(diǎn)，若從各自的速度矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)，則為正。53.2.2 建立相對(duì)的運(yùn)動(dòng)方程考慮到上圖所示角度間的幾何關(guān)系以及

16、導(dǎo)引關(guān)系方程，就可以得到自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為： （1-3）上面方程中，1=0為描述導(dǎo)引方法的導(dǎo)引關(guān)系方程（或稱(chēng)理想控制關(guān)系方程）。在自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)中常見(jiàn)的導(dǎo)引方法有：追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引法等，相應(yīng)的導(dǎo)引關(guān)系方程為 追蹤法： ； 平行接近法： ； 比例導(dǎo)引法： 。上述方程組中： （t）， （t）， （t）為已知，方程組中只含有5個(gè)未知參數(shù)；r(t),q(t), , (t), (t),因此方程是封閉的，可以求得確定解。根據(jù)r(t),q(t),可獲得導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱(chēng)為導(dǎo)彈的相對(duì)彈道（即觀察者在目標(biāo)上所觀察到的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡）.若已知目標(biāo)相對(duì)地面坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系）的運(yùn)動(dòng)軌跡后

17、，則通過(guò)換算可獲得導(dǎo)彈相對(duì)地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)彈道。4 彈道仿真彈道仿真是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)程序，然后采用相應(yīng)的軟件進(jìn)行仿真，得到各種條件下的彈道。在仿真過(guò)程中，做如下基本假設(shè)：（1）對(duì)于攔截彈在其射程范圍內(nèi)，不考慮地球曲率和自轉(zhuǎn)的影響；（2）動(dòng)能攔截器為剛體，忽略彈體彈性；（3）導(dǎo)彈具有理想的控制，制導(dǎo)系統(tǒng)；（4）大氣靜止不計(jì)風(fēng)的影響。4.1 反坦克導(dǎo)彈比例導(dǎo)引彈道仿真按比例導(dǎo)引時(shí)，導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為：（1-4）設(shè)目標(biāo)作水平等速直線運(yùn)動(dòng)，VM =27m/s，導(dǎo)彈等速飛行，VD =270m/s，比例系數(shù)k=4，攻擊平面為一水平面如圖4.1，設(shè)初始條件為：R0=4700m，

18、q0=70°， =45°。選取基準(zhǔn)線Az平行于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)上述已知條件得出導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為： （1-5）確定絕對(duì)彈道，所選地面坐標(biāo)系Oxyz的原點(diǎn)與導(dǎo)彈初始位置重合，彈道參數(shù)為（x，z），其表達(dá)式為 （1-6）根據(jù)上述方程組及任務(wù)書(shū)給出的參數(shù)，編寫(xiě)Matlab程序進(jìn)行彈道仿真，根據(jù)不同的參數(shù)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行多次仿真，并觀察不同的仿真結(jié)果。坦克目標(biāo)水平等速直線運(yùn)動(dòng)， VM=27m/s ，反坦克導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)使用比例導(dǎo)引法制導(dǎo)攔截目標(biāo)，速度V=270m/s。設(shè)攻擊平面為一水平面，制導(dǎo)站靜止，導(dǎo)彈開(kāi)始引導(dǎo)瞬間的攻擊條件為目標(biāo)與基準(zhǔn)線原點(diǎn)相距 ，導(dǎo)彈與基準(zhǔn)線原點(diǎn)相距 ，導(dǎo)

19、彈彈道角 ，視線角 導(dǎo)引比例系數(shù)k=4，仿真結(jié)果如圖4.1圖 4.1 比例k=4對(duì)應(yīng)的彈道曲線4.2 主要彈道參數(shù)對(duì)導(dǎo)引彈道的影響比例導(dǎo)引法主要彈道參數(shù)是指對(duì)導(dǎo)彈彈道影響較大的參數(shù)，如導(dǎo)彈速度，目標(biāo)速度，采用的目標(biāo)線角，比例導(dǎo)引系數(shù)等，現(xiàn)主要分析目標(biāo)導(dǎo)引系數(shù)k以及導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度比p這兩個(gè)參數(shù)對(duì)彈道的影響。4.2.1 比例導(dǎo)引系數(shù)對(duì)導(dǎo)引彈道的影響 當(dāng)k取不同值時(shí)的彈道如圖2.2所示,從圖中我們可以清楚的看到，當(dāng)k=1時(shí)，彈道彎曲較大。當(dāng)k=9時(shí)，彈道幾乎成了一條直線，由此可以得出結(jié)論：當(dāng)k較小時(shí)，導(dǎo)引彈道越彎曲，k較大，導(dǎo)引彈道幾乎是平直的。6（1）當(dāng)k=1，即 ，這就使導(dǎo)彈速度矢量與視線矢量

20、相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則彈道初始段的曲率半徑較大；但隨著彈目距離的縮小，q變大，而使彈道曲率半徑變小。由于，這就意味著導(dǎo)彈速度矢量永遠(yuǎn)都與視線相重合，相當(dāng)于直接追蹤法。（2）當(dāng)k=4，即 ，這就使導(dǎo)彈速度矢量以4倍于視線角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，這就導(dǎo)致視線角速度q減小，從而使 減小，即保證導(dǎo)彈按q=0，q為常數(shù)的平行接近導(dǎo)引。（3）當(dāng)k=6或9，這就使導(dǎo)彈速度矢量以較高倍于視線角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，這將導(dǎo)致視線角速度q迅速減小，從而使 迅速減小，即保證導(dǎo)彈按q=0,q為常數(shù)的平行接近導(dǎo)引。圖4.2 不同比例系數(shù)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引彈道曲線由于 ，k>1,表明這樣的比例導(dǎo)引的初始段的導(dǎo)彈過(guò)載要大，及彈道曲率半徑?。欢揭欢ǖ?/p>

21、時(shí)間，彈道過(guò)載為零，即彈道的曲率半徑為無(wú)窮大，彈道為一直線。4.2.2 導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度比對(duì)導(dǎo)引彈道的影響假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度不變VM =27m/s，當(dāng)導(dǎo)彈速度分別為270m/s、405m/s、675m/s時(shí)，取比例系數(shù)k=4，從圖中可以看出，對(duì)于不同的速度比p，仿真得到的導(dǎo)引彈道曲線也是不同的，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）p越小，彈道初始段曲率半徑越大，彈道相對(duì)比較平直；p越大，彈道初始段曲率半徑越小，彈道越彎曲。（2）p越大，彈道曲線與水平線夾角越大，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇距離越近，相遇時(shí)間越短；p越小，彈道曲線與平面線的夾角越大，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇距離越遠(yuǎn)，相遇時(shí)間越長(zhǎng)。圖4.3 不同速度比p的導(dǎo)引

22、彈道曲線通過(guò)以上的分析，可以得出結(jié)論，仿真結(jié)果與實(shí)際情況基本相符。4.3 彈道參數(shù)對(duì)遭遇時(shí)間的影響的仿真4.3.1 目標(biāo)線角對(duì)遭遇時(shí)間的影響在其他條件不變的情況下，改變初始目標(biāo)線角 ，通過(guò)仿真可以得到遭遇時(shí)間隨目標(biāo)線角 變化的曲線，如圖4.4所示圖4.4不同目標(biāo)線角對(duì)應(yīng)的遭遇時(shí)間從圖中可以看出目標(biāo)線角q0越大，遭遇時(shí)間越長(zhǎng)。4.3.2 彈目距離對(duì)遭遇時(shí)間的影響在其他條件不變的情況下，改變彈目距離，通過(guò)仿真可以得到遭遇時(shí)間隨目標(biāo)線角變化的曲線，如圖4.5所示圖 4.5不同彈目距離對(duì)應(yīng)的遭遇時(shí)間4.4 比例導(dǎo)引彈道仿真結(jié)果4.4.1 仿真結(jié)果分析通過(guò)以上的分析我們可以看到，導(dǎo)彈與目標(biāo)速度比p的變化

23、對(duì)導(dǎo)引彈道有較大的影響。同時(shí)，比例導(dǎo)引系數(shù)k的大小，對(duì)整個(gè)彈道曲率半徑的影響也是很大的。P越大，彈道初始段曲率半徑越大，彈道相對(duì)比較平直，彈道曲線與水平線夾角越小，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇距離越近，相遇時(shí)間越短；p越小，彈道初始段曲率半徑越小，彈道越彎曲，彈道曲線與平面線的夾角越大，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇距離越遠(yuǎn)，相遇時(shí)間越長(zhǎng)。比例導(dǎo)引系數(shù)k越小，導(dǎo)引彈道越彎曲，導(dǎo)引彈道越彎曲；k越大，導(dǎo)引彈道越平直。由導(dǎo)引方程和以上仿真分析可以看出，k=1, 時(shí)為追蹤法的彈道； 為有限量，則 ，則為平行接近法的導(dǎo)引彈道；時(shí)為比例導(dǎo)引法的彈道。換句話說(shuō)，比例導(dǎo)引法是介于追蹤法和平行接近法之間的一種導(dǎo)引方法。比例導(dǎo)引法的彈道特性

24、也介于追蹤法和平行接近法兩者之間，隨著比例系數(shù)k的增大，導(dǎo)引彈道越加平直，需用法向過(guò)載也就越小。從上面討論可知，比例系數(shù)k的大小直接影響彈道能否直接命中目標(biāo)。選擇合適的k值除考慮這兩個(gè)因素外，還需要考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所允許的承受過(guò)載能力，以及制導(dǎo)系統(tǒng)能否穩(wěn)定地工作等因素。因此k值選擇應(yīng)滿足：（1）k值受可用法向過(guò)載的限制上式限制了比例系數(shù)k的下限值。但其上限值如果取得過(guò)大，由 可知，即使 值不太大，也可能使需用法向過(guò)載很大。導(dǎo)彈在飛行中的可用法向過(guò)載受到最大舵偏角的限制。若需用法向過(guò)載超過(guò)可用法向過(guò)載，則導(dǎo)彈不能沿比例導(dǎo)引彈道飛行。因此可用過(guò)載限制了k值上限。（2）k值下限應(yīng)滿足 收斂的條件 收斂使

25、導(dǎo)彈在接近目標(biāo)的過(guò)程中目標(biāo)線的旋轉(zhuǎn)角速度 不斷減小，相應(yīng)的需用法向過(guò)載也不斷減小。 的收斂條件為：這就限制了k的下限值。綜合考慮上述因素，才能選擇出一個(gè)合適的k值。它可以是個(gè)常數(shù)，也可以是個(gè)變數(shù)。（3）制導(dǎo)系統(tǒng)的要求 如果比例系數(shù)K選得過(guò)大，那么外界干擾信號(hào)的作用會(huì)被放大，這將影響導(dǎo)彈的正常飛行。因此，從制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定工作的角度出發(fā)，K值的上限值也不能選得太大。綜合考慮上述因素，才能選擇出一個(gè)合適的K值。它可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)變數(shù)。一般認(rèn)為，K值通常在36范圍內(nèi)。 4.4.2 過(guò)載問(wèn)題在彈體結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常需要考慮導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中能夠承受的過(guò)載。根據(jù)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求的規(guī)定，飛行過(guò)程中

26、過(guò)載不得超過(guò)某一數(shù)值。這個(gè)數(shù)值決定了彈體結(jié)構(gòu)和彈上各部件能夠承受的最大載荷。為保證導(dǎo)彈能正常飛行，飛行中的過(guò)載也必須小于這個(gè)數(shù)值。在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)常用到需用過(guò)載和可用過(guò)載的概念，下面分別加以敘述。（1）需用過(guò)載：所謂需用過(guò)載是指導(dǎo)彈按給定的彈道飛行時(shí)所需要的法向過(guò)載，用 nR 表示。導(dǎo)彈的需用過(guò)載是飛行彈道的一個(gè)重要特性。需用過(guò)載必須滿足導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求，例如，導(dǎo)彈要攻擊機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的空中目標(biāo)，則導(dǎo)彈按一定的導(dǎo)引規(guī)律飛行時(shí)必須具有較大的法向過(guò)載(即需用過(guò)載)；另一方面，從設(shè)計(jì)和制造的觀點(diǎn)來(lái)看，希望需用過(guò)載在滿足導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求的前提下越小越好。因?yàn)樾栌眠^(guò)載越小，導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中所承受的載荷越

27、小，這對(duì)防止彈體結(jié)構(gòu)破壞、保證彈上儀器和設(shè)備的正常工作以及減小導(dǎo)引誤差都是有利的。（2）可用過(guò)載：當(dāng)操縱面的偏轉(zhuǎn)角為最大時(shí)，導(dǎo)彈所能產(chǎn)生的法向過(guò)載稱(chēng)為可用過(guò)載。它表征著導(dǎo)彈產(chǎn)生法向控制力的實(shí)際能力。若要使導(dǎo)彈沿著導(dǎo)引規(guī)律所確定的彈道飛行，那么，在這條彈道的任一點(diǎn)上，導(dǎo)彈所能產(chǎn)生的可用過(guò)載都應(yīng)大于需用過(guò)載。4.5 結(jié)論比例導(dǎo)引法具有平行接近法的優(yōu)點(diǎn)，即導(dǎo)彈過(guò)載小，實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引法的裝置比較簡(jiǎn)單，因此這種導(dǎo)引方法得到了廣泛的應(yīng)用。比例導(dǎo)引法在滿足 的條件，逐漸減小，彈道前段較彎曲，充分利用了導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力。彈道后端較平直，使導(dǎo)彈具有較充裕的機(jī)動(dòng)能力。只要導(dǎo)引比例系數(shù)k、導(dǎo)彈速度矢量前置角初始值、目標(biāo)

28、線方位角初始值 、彈目速度比p等參數(shù)組合適當(dāng)，就可以是全彈道上所需法向過(guò)載均小于可用法向過(guò)載，因而能實(shí)現(xiàn)全向攻擊。另外，與平行接近法相比，對(duì)瞄準(zhǔn)發(fā)射時(shí)的初始條件要求不嚴(yán)。在技術(shù)上只需測(cè)量 ，實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引比較容易。比例導(dǎo)引法的彈道也比較平直。因此自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的導(dǎo)彈都廣泛采用比例導(dǎo)引法。比例導(dǎo)引律經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，在基礎(chǔ)理論、實(shí)際應(yīng)用中都取得了發(fā)展，尤其是其改進(jìn)形式更是得到了廣泛應(yīng)用。為了滿足高科技條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)需求，應(yīng)以現(xiàn)有的實(shí)用制導(dǎo)規(guī)律為基礎(chǔ)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，同時(shí)結(jié)合實(shí)際需要，利用最新的相關(guān)科學(xué)知識(shí)與技術(shù)，對(duì)其作進(jìn)一步的改進(jìn)研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)。所謂法向過(guò)載就是垂直于導(dǎo)彈速度的加速度，在仿真中是由彈目運(yùn)動(dòng)參

29、數(shù)計(jì)算得到的，不過(guò)能否在工程上實(shí)現(xiàn)得看硬件。就是舵板和控制舵板的電動(dòng)機(jī)能產(chǎn)生多大的力矩。所以法向過(guò)載越平穩(wěn)越好、越小越好，這樣電動(dòng)機(jī)的能量消耗就小。4.5.1 比例導(dǎo)引法的優(yōu)點(diǎn)（1）可以得到較為平直的彈道；（2）在滿足的條件下,逐漸減小，彈道前段較彎曲，充分利用了導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力；（3）彈道后段較為平直，導(dǎo)彈具有較充裕的機(jī)動(dòng)能力；（4）只要等參數(shù)組合適當(dāng)，就可以使全彈道上的需用過(guò)載均小于可用過(guò)載，從而實(shí)現(xiàn)全向攻擊。（5）與平行接近法相比，它對(duì)發(fā)射瞄準(zhǔn)時(shí)的初始條件要求不嚴(yán)，在技術(shù)實(shí)施上是可行的，因?yàn)橹恍铚y(cè)量 。因此，比例導(dǎo)引法得到了廣泛的應(yīng)用。4.5.2 比例導(dǎo)引法的缺點(diǎn)比例導(dǎo)引法還存在明顯的缺點(diǎn)

30、，即命中點(diǎn)導(dǎo)彈需用法向過(guò)載受導(dǎo)彈速度和攻擊方向的影響。為了消除比例導(dǎo)引法的缺點(diǎn)，多年來(lái)人們一直致力于比例導(dǎo)引法的改進(jìn)，研究出了很多形式的比例導(dǎo)引方法。例如，需用法向過(guò)載與目標(biāo)視線旋轉(zhuǎn)角速度成比例的廣義比例導(dǎo)引法，其導(dǎo)引關(guān)系式為 或 ，式中，K1,K2為比例系數(shù)； 為導(dǎo)彈接近速度。參考文獻(xiàn)1 潘云芝，潘傳勇.導(dǎo)引律研究現(xiàn)狀及其發(fā)展，科技信息.20092 任 波，胡曉陽(yáng)，王 欣.彈箭制導(dǎo)原理與控制技術(shù).3 錢(qián)杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)M.北京理工大學(xué)出版社，2000.4 雷虎民.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制原理M.北京國(guó)防工業(yè)出版社，2006.5 高尚，比例導(dǎo)引理想彈道仿真J.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2003

31、,24（4）.6 金永德，崔乃剛，關(guān)英姿.導(dǎo)彈與航天技術(shù)概論M.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，20027 百度百科，比例導(dǎo)引法附 錄1 三點(diǎn)法相關(guān)程序1 運(yùn)動(dòng)微分方程組的自定義函數(shù)子程序：function f=dyfun(t,x) vt=27; v=270; faiv=x(3)+asin(vt/v)*(x(1)/x(2)*sin(x(3); f(1)=v*cos(x(3)-faiv); f(2)=-vt*cos(x(3);f(3)=-v/x(1)*sin(x(3)-faiv);f=f(:);主程序（方程組的求解程序）：clear;clc;x0=50,3500,70/180*pi; t,x=ode45(

32、dyfun,0 26.10,x0); rm=x(:,1);rt=x(:,2);qm=x(:,3);ym=rm.*sin(qm);zm=rm.*cos(qm);yt=rt.*sin(qm);zt=rt.*cos(qm);plot(zm,ym,zt,yt,'-'); xlabel('Z/m');ylabel('Y/m');title('水平攻擊面內(nèi)的彈道曲線');legend('導(dǎo)彈彈道','目標(biāo)航跡','Location','SouthEast');gtext('

33、;T0''T1');figure plot(t,qm); xlabel('t/s');ylabel('qm/rad');title('qmt曲線');figureplot(t,rm); xlabel('t/s');ylabel('rm/m');title('rmt曲線');figureplot(t,rt); xlabel('t/s');ylabel('rt/m');title('rtt曲線');2 分析不同速度比c的程序子程序：

34、function f=csfz(t,x) vt=27; faiv=x(3)+asin(1/x(4)*(x(1)/x(2)*sin(x(3);f(1)=vt*x(4)*cos(x(3)-faiv);f(2)=-vt*cos(x(3);f(3)=-vt*x(4)/x(1)*sin(x(3)-faiv);f(4)=0;f=f(:); 主程序：clear;clc;c=3 5 7 9; tf=85.5 42.95 32.45 28.95; for i=1:4 x0=50,3500,70/180*pi,c(i); t,x=ode45(csfz,0 tf(i),x0); rm(:,i)=x(:,1); rt

35、(:,i)=x(:,2);qm(:,i)=x(:,3);ym(:,i)=rm(:,i).*sin(qm(:,i); zm(:,i)=rm(:,i).*cos(qm(:,i);yt(:,i)=rt(:,i).*sin(qm(:,i);zt(:,i)=rt(:,i).*cos(qm(:,i);endfigure plot(zm(:,1),ym(:,1),zt(:,1),yt(:,1),'-',zm(:,2),ym(:,2),zt(:,2),yt(:,2),'-',zm(:,3),ym(:,3),zt(:,3),yt(:,3),'-',zm(:,4),

36、ym(:,4),zt(:,4),yt(:,4),'-');xlabel('Z/m');ylabel('Y/m');title('不同速度比對(duì)應(yīng)的彈道曲線');legend('導(dǎo)彈彈道','目標(biāo)航跡','Location','SouthEast');gtext('c=3''c=5''c=7''c=9');gtext('T0''T1''T2''T3

37、9;'T4');3 分析不同瞄準(zhǔn)角qM0的程序clear;clc;qm0=45 55 60 80; tf=25.55 26.00 26.35 26.85; for i=1:4 x0=50,3500,qm0(i)./180*pi; t,x=ode45(dyfun,0 tf(i),x0); rm(:,i)=x(:,1); rt(:,i)=x(:,2);qm(:,i)=x(:,3);ym(:,i)=rm(:,i).*sin(qm(:,i);zm(:,i)=rm(:,i).*cos(qm(:,i);yt(:,i)=rt(:,i).*sin(qm(:,i);zt(:,i)=rt(:,i)

38、.*cos(qm(:,i);endfigure plot(zm(:,1),ym(:,1),zt(:,1),yt(:,1),'-',zm(:,2),ym(:,2),zt(:,2),yt(:,2),'-',zm(:,3),ym(:,3),zt(:,3),yt(:,3),'-',zm(:,4),ym(:,4),zt(:,4),yt(:,4),'-');xlabel('Z/m');ylabel('Y/m');title('不同初始視線角對(duì)應(yīng)的彈道曲線');legend('導(dǎo)彈彈道&#

39、39;,'目標(biāo)航跡');gtext('qm=45circ''qm=55circ''qm=60circ''qm=80circ');gtext('T1''T2''T3''T4');附 錄2 比例導(dǎo)引法相關(guān)程序1 分析不同比例導(dǎo)引系數(shù)的程序主程序：clear;clc;k=1 4 6 9; tf=50 44 40 40; for i=1:4 x0=4700,1.202,k(i); t,x=ode45(kfun,0 tf(i),x0); zt(:,i)=4700

40、*sin(70*pi/180);xt(:,i)=4700*cos(70*pi/180)+12.*t(1:60); xm(:,i)=xt(:,i)-x(1:60,1).*cos(x(1:60,2);zm(:,i)=zt(:,i)-x(1:60,1).*sin(x(1:60,2);endfigure plot(xt,zt,'-',xm,zm,'-');xlabel('X/m');ylabel('Z/m');title('不同比例K對(duì)應(yīng)彈道曲線');gtext('k=1''k=4''k=6''k=9''目標(biāo)軌跡''導(dǎo)彈彈道