談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué)

1、13c935aed9a2672f9d98e410d43921f6.pdf 第 7 頁 共 7 頁談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué) 海南師范大學(xué)附屬中學(xué) 王人明一、問題提出1、立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力，形象思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，推理的縝密性的一門學(xué)科，是生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)試驗(yàn)中有廣泛應(yīng)用的一門基礎(chǔ)學(xué)科 2、歷年高考中，立體幾何都頻頻上卷，占全卷面分?jǐn)?shù)的18.3%左右，在高考的選拔中起到至關(guān)重要的作用，考生能否拿下立體幾何題是決定考生能否上線的一步臺階.3、歷年高考中考生對立體幾何題的解答不盡人意，得分率較低，普遍存在的問題是缺少章法，思維紛亂，空間想象能力低下，推理不嚴(yán)密等.4、立體幾何是平面幾何的繼續(xù)

2、和發(fā)展，是平面到空間的一次飛躍因此學(xué)生對立體幾何常感乏力，多數(shù)學(xué)生思維停滯，呆板，無法完成從平面到空間的過渡居于以上種種緣由，結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué)的一些體會和做法二、抓好立體幾何的入門教學(xué)初學(xué)立體幾何的學(xué)生，往往缺乏空間圖形的想象力，不懂得視圖，畫圖。受平面幾何的影響，常把空間圖形看成平面圖形，不會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相關(guān)的關(guān)系。為了合理引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的立體思維能力，我采用以下教法。1、指導(dǎo)學(xué)生正確視圖，作圖，提高學(xué)生的空間想象能力。比如，老師畫圖如下：讓學(xué)生凝視O點(diǎn)的動態(tài)，有的學(xué)生把O點(diǎn)看成向里進(jìn)，有的學(xué)生把O點(diǎn)看成向外出。當(dāng)然也有學(xué)生仍停留在平面幾何基礎(chǔ)上，無法想象O 點(diǎn)的

3、動靜。又如老師擺放一只杯子，讓學(xué)生畫，有學(xué)生找來圓規(guī)畫杯口，把杯口畫成圓形。鑒于此種情形，老師沒有及時糾正，而是讓學(xué)生比較以下兩圖，哪種畫得好，為畫水平放置的圖形畫法奠定了基礎(chǔ)。2、充分利用教具，從模型到圖形再從圖形到模型逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識空間圖形的能力。比如擺放些線面關(guān)系、面面關(guān)系的模型讓學(xué)生畫圖，再畫些圖形讓學(xué)生按圖形的位置結(jié)構(gòu)正確擺放各圖相應(yīng)的模型，感性地進(jìn)行比較，并用幾何語言符號表示各種關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的有機(jī)轉(zhuǎn)化。3、 通過類比，增進(jìn)學(xué)生對平面問題和空間問題的理解，培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)，如編以下判斷題：（a）在平面內(nèi)同垂直于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（b）在空間同垂直

4、于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（c）同垂直于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（d）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ ）（e）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ ）（f）同平行于一條直線的兩條直線平行 （ ）（g）同平行于一個平面的兩條直線平行 （ ）通過訓(xùn)練，學(xué)生明確了平面和空間問題的區(qū)別，為從平面到空間的過渡作好鋪墊。4、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)的基本形式，只有正確表達(dá)數(shù)學(xué)語言，才能提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。立體幾何的概念、定義、定理，大多是以文字命題體現(xiàn)，因此在教學(xué)時強(qiáng)調(diào)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。如：二面角的平面角表達(dá)式為： ABE是二面角CD的平面角；又如：直

5、線和平面垂直的判斷定理可表示為：l通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，加深學(xué)生對命題成立的題設(shè)認(rèn)識，提高推理論證的縝密性。三、注重定義、定理的應(yīng)用每個概念的定義都有兩種作用，它既是判斷的根據(jù)，又是性質(zhì)的依據(jù)，因此每講過一個概念之后，都力求學(xué)生認(rèn)識它在推理上的應(yīng)用。例如：線面垂直的定義為證明線線垂直提供了有力依據(jù)。l與無公共點(diǎn)l對于定理教學(xué)，從以下幾個方面進(jìn)行。 1、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，借助模型，啟發(fā)學(xué)生通過觀察，猜想，歸納出定理，分清定理的題設(shè)和結(jié)論，再逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論證，必要時簡化定理，這樣學(xué)生印象深刻，便于記憶和運(yùn)用。如兩個平面平行的判定定理可簡為：線面平行則面面平行（當(dāng)然要注意前提條件）。2

6、、明確定理的幾何語言表達(dá)式及應(yīng)用范圍每講完一個定理后，要求學(xué)生結(jié)合圖形，用幾何語言表達(dá)式定理，進(jìn)一步弄清定理的條件和結(jié)論。如： a（線面平行的判定，前提條件缺一不可）ab（線面平行的性質(zhì)定理）此外，講完定理后老師選擇典型題目進(jìn)行分析演練，歸納總結(jié)，發(fā)散性地歸納某問題的常用解法或證明。比如講了線面平行的性質(zhì)定理擬編了如下題目： 例1、如果一條直線與兩個相交平面都平行那么這條直線與兩個平面的交線平行。已知：=c，a，a求證：ac分析：從已知引發(fā)思路，利用線面平行條件可提出線線平行，故過a分別作平面，使使得這樣形成如下思維過程：欲證：ac從而歸納如下：1、 證線平行線的方法2、 已知線面平行條件的題

7、，常常過該直線作輔助平面與已知平面相交。經(jīng)過長期的思維訓(xùn)練，學(xué)生在論證時就做到有的放矢，思維有定向，論證有章法，避免了思維的盲目性，取得了明顯的成效。四、培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力1、分析思路的培養(yǎng)和啟迪 分析過程是思維的過程，是進(jìn)行論證的中心環(huán)節(jié)，同時又是學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的有效手段，是教學(xué)的難點(diǎn)。培養(yǎng)科學(xué)分析方法，提高學(xué)生的分析能力是幾何教學(xué)的一項(xiàng)艱巨任務(wù)，教學(xué)中老師有意以分析的固定模式進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生感到有規(guī)可循，增強(qiáng)自信心幾何題一般采用分析法分析思路，尋找突破口，復(fù)雜題可采用分析、綜合法兩頭湊的方法尋找，然后利用綜合法寫出合理的推理過程。一般模式可采用：結(jié)論發(fā)散各種可行證法（分化點(diǎn)）可知已知例

8、如：如圖，已知： 求證：分析格式的設(shè)計(jì)：要證 分析一、由面面引發(fā) 欲證：分析二、由思路3及面面引發(fā)在、內(nèi)分別作要證： 分析三、由面面性質(zhì)3引發(fā)思路 在過l上一點(diǎn)A作直線m欲證： 每分析完一種思路，再按分析過程的模式，讓學(xué)生逆向?qū)懗鲎C明過程，這樣學(xué)生不斷培養(yǎng)成良好的思維方式，又能合理地寫出證明過程，得益匪淺。 2、綜合歸納的思維提練教學(xué)中要及時地對各類問題的解決方法進(jìn)行歸類，指明問題的關(guān)健點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維方法的形成。如：證明線平行線問題可歸納為：證線平行線 1） 定義 2） 平面幾何證明方法3） ac，bc4） 線面5） 線面 如有關(guān)二面角的問題轉(zhuǎn)化為平面角問題，找平面角的方法歸納為：1、 利用

9、定義尋找2、 作棱的垂面（或找二面角的兩個面的垂面、交線所成的角為平面角，這種 作法對于沒有出現(xiàn)棱的情況是非常有效的）3、 平移兩個面中垂直于棱的射線經(jīng)過長期的總結(jié)、歸納，使學(xué)生學(xué)章法，思有定向，大大地降低了學(xué)習(xí)立體幾何的難度。五、規(guī)納各類題型的解法，避免解題的盲目性、隨意性 1、考查空間想象能力題，此類題主要根據(jù)學(xué)過的定義、公理、定理，結(jié)合模型作出正確判斷。 2、論證題：根據(jù)結(jié)論、已知條件進(jìn)行分析，利用綜合法寫出推理過程。計(jì)算題：以圖形性質(zhì)作計(jì)算依據(jù)，先進(jìn)行必要論證，再轉(zhuǎn)化為平面幾何的計(jì)算問題求解，可簡化為先證，后算的模式。六、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力 幾何證題之多，變化多端，很難找到適合用多題的統(tǒng)一解法，最根本的問題在于平時加強(qiáng)訓(xùn)練，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大學(xué)生思維領(lǐng)域，提高分析問題和證題能力，為此我用如下做法：1、 抓代表性，典型性題