自考高數(shù)第五章定積分

1、第五章第五章 定積分定積分本章小結(jié)本章小結(jié)一一. .主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.定積分的概念與幾何意義定積分的概念與幾何意義; ;2.2.定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì); ;3.3.積分上限為變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分上限為變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù); ; （四種情形、與洛必塔混合技巧）（四種情形、與洛必塔混合技巧）4.4.定積分基本公式定積分基本公式( (牛頓萊布尼茲公式牛頓萊布尼茲公式););5.5.定積分換元法（與不定積分之區(qū)別）定積分換元法（與不定積分之區(qū)別）. .本章小結(jié)本章小結(jié)6 6、對(duì)稱(chēng)限上定積分、對(duì)稱(chēng)限上定積分 （1 1）若被積函數(shù)為奇函數(shù)，則積分為零）若被積函數(shù)為奇函數(shù)，則積分為零 （2 2）

2、若被積函數(shù)為偶函數(shù)，則積分為半）若被積函數(shù)為偶函數(shù)，則積分為半個(gè)積分限的個(gè)積分限的2 2倍倍7 7、定積分的分部積分法、定積分的分部積分法; ;8 8、廣義積分、廣義積分. . （1 1）無(wú)窮限的廣義積分）無(wú)窮限的廣義積分 （2 2）積分區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)的廣義積分）積分區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)的廣義積分v9 9、定積分的幾何應(yīng)用、定積分的幾何應(yīng)用v（1 1）利用直角坐標(biāo)求平面圖形的面積）利用直角坐標(biāo)求平面圖形的面積v（2 2）利用極坐標(biāo)求平面圖形的面積）利用極坐標(biāo)求平面圖形的面積v（3 3）求旋轉(zhuǎn)體的體積（）求旋轉(zhuǎn)體的體積（ ， ）v（4 4）求平行截面為已知函數(shù)的立體體積）求平行截面為已知函數(shù)的立體體積

3、v1010、積分（不定積分與定積分）在經(jīng)濟(jì)分、積分（不定積分與定積分）在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用析中的應(yīng)用（最大利潤(rùn)、最低成本、最佳訂貨批量等）（最大利潤(rùn)、最低成本、最佳訂貨批量等）xVyV二、本章練習(xí)二、本章練習(xí)v一、單選一、單選v1 1、 ，則，則vA A、 B B、vC C、1 D1 D、2 2v2 2、vA A、 B B、vC C、1 D1 D、0 01034)(dxaxa61651121dxx2v3 3、vA A、4 B4 B、1 1vC C、0 D0 D、2 2v4 4、若、若 1 (-1x1 (-1x0) 0) 則則 v 2 (0 x2 (0 x1) 1) vA A、3 B3 B、3/2

4、 C3/2 C、1 D1 D、2 2201dxx)(xf)(xf11)(21dxxfv5 5、若、若 且（且（m m0 0），則），則 m =m =vA A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4v6 6vA A、0 B0 B、1/2 C1/2 C、2 D2 D、3 3v7 7、若、若 則則vA A、24 B24 B、0 C0 C、120 D120 D、4040mdtt04) 32(2221sindxxxxxdttttt0)4)(3)(2)(1()0(yv8 8、若、若 則則vA A、 B B、vC C、 D D、v9 9vA A、0 B0 B、1 1vC C、e De D、不存在、

5、不存在03cos)(xtdtxG)(xG)cos(332xx)sin(332xx)cos(332xx)sin(332xxxdttxtxtan)1 (lim010v1010、設(shè)、設(shè) 是連續(xù)函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，且 ，則，則vA A、0 B0 B、1/2 C1/2 C、1 D1 D、2 2v1111、若、若 則則vA A、0 B0 B、1/2 C1/2 C、1 D1 D、-1-1v1212、vA A、1 B1 B、1/2 C1/2 C、0 D0 D、-1/2-1/2)(xf1)0(f200)(limxdtttfxx102)2(dxkxk02dxxexv1313、在下列廣義積分中，發(fā)散的是：、在下列廣

6、義積分中，發(fā)散的是：vA A、 B B、vC C、 D D、v1414、若、若 = (x0) = (x0) 則則 (x(x0) 0) vA A、 B B、 C C、 D D、11dxx1211dxx1dxexedxxx2)(ln1)(xf)(xf2xxsin221)(dxxf21cos24122312425v1515、若、若D D是由是由 和和 所圍成的平所圍成的平面圖形，其面積面圖形，其面積A=A=vA A、1/2 B1/2 B、1/6 C1/6 C、1/3 D1/3 D、-1/6-1/6v二、計(jì)算下列各小題二、計(jì)算下列各小題v1 1、v2 2、v3 3、2xy 3xy 1303121dxx

7、20sindxx311)1()ln1 (limxdtttxxv4 4、v5 5、v6 6、v7 7、053sinsindxxxedxx1)sin(ln01dxeexx4002)sin11(limxdtttxxv8 8、v9 9、v1010、v1111、 (x0) (x0) 求：求： (x(x0) 0) 10431dxxxx143111dxx202cos xdxex)(xf)(xfx21xsin20) 1(dxxfv1212、v1313、設(shè)、設(shè) ，求：，求：v1414、v1515、201dxxxxexf ) 12(52)(dttf4ln2ln11dxex220321arccosdxxxv1616

8、、v1717、v1818、 （ ）v1919、2221dxxx3222dxxxxatdtd0lndx0 xtdtedxdv2020、v2121、v2222、v2323、v2424、xxdttdxd31) 5(10223451142dxxxxxxxaaxdxx2sin0cosxdx0dxxexv2525、若、若 則則v2626、若、若 (0 x1)(0 x1)求：求： (1(1x2) x2) v2727、若、若 固定成本固定成本9090，求：，求：v2828、若、若 求：求：, 2)5(f503)(dxxf50)(dxxf x)(xf)(xf2xx220)(dxxf,2)(2 . 0 xexC)

9、(xC,)(lim2ctxxdttecxcxc三、綜合應(yīng)用題三、綜合應(yīng)用題v1 1、由曲線(xiàn)、由曲線(xiàn) 和直線(xiàn)和直線(xiàn) 圍成圍成一個(gè)平面圖形，求（一個(gè)平面圖形，求（1 1）此平面圖形的面積）此平面圖形的面積 （2 2）此圖形繞）此圖形繞Y Y軸旋轉(zhuǎn)的立體的體積軸旋轉(zhuǎn)的立體的體積v2 2、求由拋物線(xiàn)、求由拋物線(xiàn) 及該拋物線(xiàn)在點(diǎn)及該拋物線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)和處的切線(xiàn)和Y Y軸所圍成圖形的面積軸所圍成圖形的面積v3 3、求拋物線(xiàn)、求拋物線(xiàn) 與直線(xiàn)與直線(xiàn) 所圍成所圍成 的圖形分別繞的圖形分別繞X X軸和軸和Y Y軸旋轉(zhuǎn)所得的立體的軸旋轉(zhuǎn)所得的立體的體積體積3xy 2,0 xy21xy)0 , 1 (xy421x

10、v4 4、某企業(yè)每批生產(chǎn)丙產(chǎn)品、某企業(yè)每批生產(chǎn)丙產(chǎn)品X X單位時(shí)的邊際單位時(shí)的邊際成本成本 （元（元/ /單位），邊際收益單位），邊際收益 （元（元/ /單位），當(dāng)生產(chǎn)單位），當(dāng)生產(chǎn)1010個(gè)單個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總成本為位產(chǎn)品時(shí)總成本為250250元，求每批生產(chǎn)多少元，求每批生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)v5 5、求由圓、求由圓 繞繞X X軸旋轉(zhuǎn)所得軸旋轉(zhuǎn)所得的立體的體積的立體的體積5MC02. 010MR4)5(22 yxv6 6、某工廠每天生產(chǎn)、某工廠每天生產(chǎn)X X單位產(chǎn)品時(shí)的總成本單位產(chǎn)品時(shí)的總成本 （元），若此產(chǎn)品的市場(chǎng)需（元），若此產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為求函數(shù)為 ，（其中：，（其中：P P為單價(jià)）為單價(jià)） 求：每天生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)利