幾何中的方程思想08級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）

1、幾何中的方程思想08級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）08級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）2班班鐘誠(chéng)鐘誠(chéng)教學(xué)對(duì)象：教學(xué)對(duì)象：經(jīng)過第一輪復(fù)習(xí)的初三學(xué)生經(jīng)過第一輪復(fù)習(xí)的初三學(xué)生教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解方程思想的一個(gè)過程。理解方程思想的一個(gè)過程。2.能夠利用列方程來進(jìn)行幾何計(jì)算。能夠利用列方程來進(jìn)行幾何計(jì)算。3.初步培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)方法解決幾初步培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)方法解決幾何問題。何問題。4.初步讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想初步讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想與技能結(jié)合起來。與技能結(jié)合起來。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 通過幾何圖形以及相關(guān)已知條件，利用幾何中的等量關(guān)系列出方程。預(yù)備知識(shí)1、在代數(shù)中用方程解應(yīng)用題的步

2、驟 和方法。2、幾何中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)： （1）三角形與四邊形的面積公式 （2）相似形對(duì)應(yīng)線段成比例 （3）勾股定理 （4）用三角比解直角三角形引入【問題問題】 在解決實(shí)際應(yīng)用題的時(shí)候，可以采用什么過程進(jìn)行求解？【例如例如】學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？ 【考慮考慮】 在幾何中，往往會(huì)碰到一些難以直接用公式計(jì)算的問題，那么是不是也可以用這種方法來進(jìn)行求解？1、RtABC中，中，C是直角，是直角， AC=6，BC=8，則，則斜邊斜邊AB上的高線上的高線CD=（ ）。）。DCAB2、如圖，、如圖， ABC中，中，D、E是是AB、AC上的上的點(diǎn)，且點(diǎn)

3、，且DEBC，若，若DE=2，BC=3，DB=1則則AD的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）。）。EABCD3、如圖，、如圖， O的弦的弦AB半徑半徑OE于于D，若，若AB=12，DE=2，則，則 O的半徑是（的半徑是（ ）。）。BADoE4. 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C是直角，是直角，AB=AC+2，SinB=0.8，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)CBA復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方式：1.簡(jiǎn)單的熱身幾何習(xí)題操練。2.讓學(xué)生自己解答計(jì)算結(jié)果。3.引導(dǎo)學(xué)生說出分別涉及到幾何中的哪些知識(shí)，同時(shí)板書。例題 1、如圖，已知矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，沿EC折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的B處，若AB=6，BC=10，求AE的長(zhǎng)。EDAB

4、CB選用這道例題的目的1 1、它可以用這四種不同的方法得出、它可以用這四種不同的方法得出答案。答案。2 2、讓學(xué)生從這四個(gè)角度來列方程，、讓學(xué)生從這四個(gè)角度來列方程，得出答案，開闊思路，一題多解。得出答案，開闊思路，一題多解。3 3、在一題多解的過程中，讓學(xué)生辨、在一題多解的過程中，讓學(xué)生辨析其中不同的過程，以及方法的析其中不同的過程，以及方法的難易。難易。鞏固練習(xí) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是兩條高線，EAF=60，CE=6，CF=3，（1）求線段BE的長(zhǎng)。（2）求平行四邊形ABCD的面積。FECDAB例題2、如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，中，A=90，ABCD，

5、AB=1，CD=6，若，若AD=5，在線，在線段段AD上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，這樣的點(diǎn)三角形相似？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？有幾個(gè)？它們到點(diǎn)它們到點(diǎn)A的距離是多少？若不存在，請(qǐng)的距離是多少？若不存在，請(qǐng)說明理由。說明理由。DCBAP選擇此題的目的1、這個(gè)問題是問點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題，也可以運(yùn)用方程思想來進(jìn)行解決。2、讓學(xué)生明白，方程思想不單單是利用列方程計(jì)算，更可以用方程的一些性質(zhì)解決更復(fù)雜的幾何問題。3、如果直接考慮，那會(huì)很復(fù)雜，讓學(xué)生體會(huì)把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題的便捷之處。中考真題 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。圖2注意事項(xiàng) 1.要善于用方程思想解決幾何問題； 2.幾何圖形中常用的等量關(guān)系是：面積不變性 勾股定理 相似三角形 的性質(zhì) 直角三角形的邊與角的關(guān)系 ； 3.設(shè)好未知數(shù)后，要盡量把已知條件在圖上標(biāo)出來； 4. 要嘗試一題多解,選擇最優(yōu)方案幾何中的方程思想一、知識(shí)要點(diǎn)：1、列方程的步驟：審、設(shè)、列、解、答2、幾何知識(shí)： （1）面積 （2）相似三角形比例線段 （3）勾股定理 （4）銳