現(xiàn)在轉入課程的第二部分

1、現(xiàn)在轉入課程的第二部分現(xiàn)在轉入課程的第二部分數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)理統(tǒng)計的特點是應用面廣，分支數(shù)理統(tǒng)計的特點是應用面廣，分支較多較多, 社會的發(fā)展不斷向統(tǒng)計提出新的問社會的發(fā)展不斷向統(tǒng)計提出新的問題題。 從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多關于錢糧、戶口、地震、水災等等的記載，關于錢糧、戶口、地震、水災等等的記載，說明人們很早就開始了統(tǒng)計的工作說明人們很早就開始了統(tǒng)計的工作。但是當時的統(tǒng)計，只是對有關事實的但是當時的統(tǒng)計，只是對有關事實的簡單記錄和整理，而沒有在一定理論的指簡單記錄和整理，而沒有在一定理論的指導下，作出超越這些數(shù)據(jù)范圍之外的推斷導下，作出超越這些數(shù)據(jù)范

2、圍之外的推斷。 到了十九世紀末二十世紀初，隨到了十九世紀末二十世紀初，隨著近代數(shù)學和概率論的發(fā)展，才真正著近代數(shù)學和概率論的發(fā)展，才真正誕生了數(shù)理統(tǒng)計學這門學科誕生了數(shù)理統(tǒng)計學這門學科. 數(shù)理統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科數(shù)理統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科. 它是研究怎樣以它是研究怎樣以有效的方式有效的方式收集、收集、 整理和整理和分析分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以便對所考察的以便對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議決策和行動提供依據(jù)和建議. 計算機的誕生與發(fā)展，為數(shù)據(jù)處理提計算機的誕生與發(fā)展，為數(shù)據(jù)處理提供了強有力

3、的技術支持，數(shù)理統(tǒng)計與計算機供了強有力的技術支持，數(shù)理統(tǒng)計與計算機的結合是必然的發(fā)展趨勢的結合是必然的發(fā)展趨勢. 學習統(tǒng)計無須把過多時間花在計算上，學習統(tǒng)計無須把過多時間花在計算上，可以更有效地把時間用在基本概念、方法原可以更有效地把時間用在基本概念、方法原理的正確理解上理的正確理解上. 國內(nèi)外著名的統(tǒng)計軟件包：國內(nèi)外著名的統(tǒng)計軟件包： SAS，SPSS，STAT等，都可以讓你快速、等，都可以讓你快速、簡便地進行數(shù)據(jù)處理和分析簡便地進行數(shù)據(jù)處理和分析. 概率論概率論與與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計是兩個有密切聯(lián)系的學是兩個有密切聯(lián)系的學科科,它們都以隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為研究對象它們都以隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為

4、研究對象. 但在研究問題的方法上有很大區(qū)別：但在研究問題的方法上有很大區(qū)別：概率論概率論 已知隨機變量服從某分布已知隨機變量服從某分布, ,尋尋求分布的性質、數(shù)字特征、及其應用求分布的性質、數(shù)字特征、及其應用; ; 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析析, ,尋找所服從的分布和數(shù)字特征尋找所服從的分布和數(shù)字特征, , 從而推斷從而推斷總體的規(guī)律性總體的規(guī)律性. . 數(shù)理統(tǒng)計的核心問題數(shù)理統(tǒng)計的核心問題由樣本推斷總體由樣本推斷總體 第第5 5章章 樣本及抽樣分布樣本及抽樣分布5.2 直方圖直方圖5.1 隨機樣本隨機樣本5.3 統(tǒng)計量統(tǒng)計量5.4 抽樣分布抽樣分布5.1

5、 5.1 隨機樣本隨機樣本1. 總體、個體和樣本的概念總體、個體和樣本的概念2. 隨機樣本的定義隨機樣本的定義3. 小結小結 總體容量有限的稱為總體容量有限的稱為有有限總體限總體, 總體總體 一一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.(1)(1)總體總體研究對象的全體稱為研究對象的全體稱為總體總體( (母體母體) )，總體中每個對象稱為總體中每個對象稱為個體個體.總體、個體和樣本的概念總體、個體和樣本的概念研究某批燈泡的質量研究某批燈泡的質量總體總體考察國產(chǎn)考察國產(chǎn) 轎車的質量轎車的質量 在統(tǒng)計研究中，人們關心總體僅僅是關心其每個在統(tǒng)計研究中，人們關心總體僅僅是關心其每

6、個個體的一項個體的一項( (或幾項或幾項) )數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況. 該批燈泡壽命的全體就是總體該批燈泡壽命的全體就是總體 燈泡的壽命燈泡的壽命 每公里的耗油量每公里的耗油量所有國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總所有國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體體這時，這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體. 稱總體中所含個體的數(shù)目為稱總體中所含個體的數(shù)目為總體容量總體容量, 總體容量無限的稱為總體容量無限的稱為無限總體無限總體. 并常用隨機變量的記并常用隨機變量的記號或用其分布函數(shù)表示總體號或用其分布函數(shù)表示總

7、體. 比如說比如說 總體總體 X 或或 總體總體 F( (x) ). 很自然地很自然地, 我們就用隨機變量我們就用隨機變量 X 來表示所考察的總體來表示所考察的總體. 設該大學一年級學生的年齡分布如下設該大學一年級學生的年齡分布如下年齡年齡 18 19 20 21 22比例比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03 若從該大學一年級學生中任意抽查學生若從該大學一年級學生中任意抽查學生的年齡，的年齡，X 的概率分布是：的概率分布是： 可見可見, X 的概率分布反映了總體中各個值的分布情況的概率分布反映了總體中各個值的分布情況. 考察某大學一年級考察某大學一年級 學生的年齡學生的年齡 某大學

8、一年級全體學生某大學一年級全體學生 的年齡構成問題的總體的年齡構成問題的總體也就是說，也就是說，總體可以用一個隨機變量總體可以用一個隨機變量 X 或其分布來描述或其分布來描述. 所得結果為一隨機變量，記作所得結果為一隨機變量，記作 X . X 概率概率 X 的的分布函數(shù)分布函數(shù)和數(shù)字特征就是和數(shù)字特征就是總體總體的的分布函數(shù)和數(shù)字特征分布函數(shù)和數(shù)字特征. 今后不必區(qū)分總體和其相應的隨機變量今后不必區(qū)分總體和其相應的隨機變量. 那么那么, 此總體就可用描述其壽命的隨機變量此總體就可用描述其壽命的隨機變量 X 或用其分布或用其分布函數(shù)函數(shù) F( (x) )表示表示. 我們用我們用X和和Y分別表示身

9、高和體重，那分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量么此總體就可用二維隨機變量( (X,Y) )或其聯(lián)合分布函數(shù)或其聯(lián)合分布函數(shù) F( (x, y) )來表示來表示.總體概念的要旨總體概念的要旨: 總體就是一個隨機變量或總體就是一個隨機變量或一個概率分布！一個概率分布！ 再如再如, 若研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時若研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時, 關心的數(shù)量關心的數(shù)量指標是身高和體重，指標是身高和體重，如研究某批燈泡的壽命時如研究某批燈泡的壽命時, 關心的關心的數(shù)量指標就是壽命數(shù)量指標就是壽命, 樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本樣本容量容量.但是，一旦取定一組樣本

10、，得到的是但是，一旦取定一組樣本，得到的是 n 個具體的數(shù)個具體的數(shù) x1, x2, , xn , , 按一定規(guī)則從總體中抽取若干按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗以獲得有關總體的信息個體進行觀察試驗以獲得有關總體的信息. 為推斷總體分布及各種特征為推斷總體分布及各種特征, 從國產(chǎn)轎車中抽從國產(chǎn)轎車中抽5輛輛進行耗油量試驗進行耗油量試驗樣本容量為樣本容量為 5 （2）樣本）樣本樣本是隨機變量樣本是隨機變量抽到哪抽到哪 5 輛是隨機的！輛是隨機的！容量為容量為 n 的樣本可以看作的樣本可以看作n 維隨機變量維隨機變量( (X1, X2, , Xn) ). 所所抽取的部分個體稱為樣本抽取的

11、部分個體稱為樣本. 這一抽取過程稱為這一抽取過程稱為抽樣抽樣, 稱為稱為樣本樣本( (X1, X2, , Xn) )的一組觀測值的一組觀測值，簡稱，簡稱樣本值樣本值 . 它要求抽它要求抽取的樣本取的樣本X1, X2, , Xn 滿足下面兩點滿足下面兩點:它可它可以用與總體同分布的以用與總體同分布的 n 個相互獨立的隨機變量個相互獨立的隨機變量 X1, X2, , Xn 表示表示.2.代表性：代表性： Xi ( (i =1,2,n) ) 與所考察的總體與所考察的總體 X 同分布同分布. 為了使抽取為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法必須考慮抽樣方

12、法. 最常用的一種抽樣方法叫作最常用的一種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣,1.獨立性：獨立性： X1, X2, , Xn 是相互獨立的隨機變量是相互獨立的隨機變量 ;抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，簡單隨機樣本， 今后今后, 說到說到 “X1, , Xn 是來自某總體的樣本是來自某總體的樣本”時時, 若不特別說明若不特別說明, 就指就指簡單隨機樣本簡單隨機樣本.則其簡單隨機樣本的聯(lián)則其簡單隨機樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為合分布函數(shù)為F( ( x1, x2, , xn ) )=簡單隨機樣本

13、是應用中最常見的情形簡單隨機樣本是應用中最常見的情形, 若總體若總體 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x), . )(1niixF若總體若總體 X 的概率密度為的概率密度為 f (x),則其簡單隨機樣本的聯(lián)合則其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度為概率密度為 . )(),(11* niinxfxxfF( (x1) )F( (x2) )F( (xn) ) .),(,),(,)0(2121的的概概率率密密度度求求樣樣本本是是來來自自總總體體的的樣樣本本布布的的指指數(shù)數(shù)分分服服從從參參數(shù)數(shù)為為設設總總體體nnXXXXXXX 解解的概率密度為的概率密度為總體總體X , 0, 0, 0,e)(/1xxxfx ,

14、 21有有相相同同的的分分布布且且與與相相互互獨獨立立因因為為XXXXn的的概概率率密密度度為為所所以以),( 21nXXX)(),(121 niinnxfxxxf ., 0, 0,e1/ )(n1其他其他ixxnii 例例1.),(,),(, 10), 1(2121的的分分布布律律求求樣樣本本是是來來自自總總體體的的樣樣本本其其中中服服從從兩兩點點分分布布設設總總體體nnXXXXXXppBX 解解的分布律為的分布律為總體總體 X, 21相相互互獨獨立立因因為為nXXXiippiXP 1)1()1, 0( i,有相同的分布有相同的分布且與且與 X的分布律為的分布律為所以所以),( 21nXXX

15、例例2,2211nnxXxXxXP 2211nnxXPxXPxXP niiniixnxpp11)1(.1 , 0,21中中取取值值在在集集合合其其中中nxxxnnxxxxxxpppppp 111)1(.)1()1(2211的分布律為的分布律為所以所以),( 21nXXX3.小結小結總體概念的三層含義總體概念的三層含義)1(樣本的二重性樣本的二重性)2(3)(3)簡單隨機樣本簡單隨機樣本：設設X1, X2, , Xn 為來自總體的樣本為來自總體的樣本若若X1, X2, , Xn 相互獨立且與均總體相互獨立且與均總體同分布，稱同分布，稱X1, X2, , Xn 為來自總體的簡單隨機樣本為來自總體的簡單隨機樣本 .;概概率率分分布布總總體體是是一一個個隨隨機機變變量量或或指指標標總總體體是是一一個個或或多