2020-2021年北京西城高三期末數(shù)學(xué)試卷附答案

1、2021北京西城高三(上)期末數(shù)學(xué)2021.1本試卷共5頁，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分忡.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上.在試卷上作答無效,第一部分(選擇題共40分)一、選撲題共10小題，每小盤4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中.透出符合鹿目要J(I)己知失合力=川一1大3Z?=x|0(0,4(2)在復(fù)平面內(nèi).復(fù)數(shù)二所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.-1).則二4=(D)2i(A)2(B)-2i(C)五13)已知/(外為奇由數(shù),其局部圖象如圖所示.那么(A)/(2)-2(B)/-2(C)/(2)-2(D)/(2)-2(4)己知/(4內(nèi))&2,4).C(4y)三點(diǎn)共線，財(cái)?shù)闹禐?D)7(A)4(R)5

2、(C)65)已知雙曲我的焦距等于實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則其漸近線的方程為(A)y=士&x(B)y=2x(C)y=-x(D)y=gx0）的焦點(diǎn)為尸.過點(diǎn)”（-L4）作獷柚的垂茂交施物線C于點(diǎn)力且滴足則1ft物線C的方置為:設(shè)直線4廣交拋物線C于另一點(diǎn)8,剜點(diǎn)6的縱坐標(biāo)為（15）炎炎忌日.7水激凌成為非常受歡迎的舌尖上的味道.某商店統(tǒng)計(jì)了一款冰激凌6月份前6天祿大的供應(yīng)量和信售量.結(jié)果如卜表，6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供應(yīng)量901009010090100銷瞥量809085809085記”（，）為67況.當(dāng)=片，口冰激凌的供應(yīng)量.4（。為6月）”，“十1）+r）+y（r+1）+/+l）

3、3P.1）表示6月，日的日悌令指1冰激凌的銷隹量,（心1.間來評(píng)價(jià)從（時(shí)r=12.30,用情酬月1日開始連續(xù)州天的必（激凌的銷售情給出卜列四個(gè)結(jié)論：在6月1日至6日這6天中.Q4.1）最小.打5,1）最大：在6月IH至6H這6天中.R銷倍指數(shù)越大,說明該天冰激凌的睛當(dāng)量越大：91.3）八如果6月7日至12口冰激凌每天的供R帚和銷傳量與6月1口至6日每天的供應(yīng)號(hào)和銷腐量對(duì)應(yīng)相等.則對(duì)任用JG121496.7）,都有依八6）一點(diǎn)112.其中所有正確結(jié)論的方號(hào)是.三,解答題共6小勝，共85分.解答應(yīng)寫山文字說明.演的步驟或證明過甩(16)(本小題13分)如圖，在宜三位柱/80-48中.ABAC2.彳

4、4=4.ABLAC./W?144交干點(diǎn)/?D為0的中點(diǎn).U)求證：81.平面44CK11)求二面用C-44-D的余弦值.(17)(本小S213分)已知的面積為4a.再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求,(I)b和c的值？11)鞏4-8)的值.條件:。-6.co$C=一；條件：A-C.cos8=-3.注，如果選擇條件和條件分別解答，按第個(gè)解答計(jì)分.（18）（本小J814分）防洪工程對(duì)防洪減災(zāi)起首重要作用,水庫(kù)是我國(guó)廣泛來川的防洪工理之一,既有滯洪作用乂有蓄洪作用.北京地區(qū)2010年至2019年每年汛末（10月IH）水味的蓄水量數(shù)據(jù)如下：年份20102011201220132014201

5、52(116201720182019蓄水用（億立方米）11.25132513.5817.412.412.118326.5343J4.1（1）從2010年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中闋機(jī)選取連續(xù)四年的數(shù)據(jù).求達(dá)明年超水埴數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)（fl小J1億立方米的概率,（II）從2014年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中茸機(jī)選取兩年的數(shù)據(jù)，設(shè)*為蓄水量超過33億立方米的年份個(gè)數(shù).求馳機(jī)變量彳的分布列和數(shù)學(xué)期里：（III）由表中數(shù)據(jù)判斷從班年開始連續(xù)三年的水庫(kù)善水量方雜反大？（結(jié),侖不要求證明）（19） 1本小邀15分）己制函數(shù)/（X）=-A.1）求曲線y=/u）花點(diǎn)（1./。）處的切線方程：（II）求函8t/（x）

6、的單詡區(qū)間和I及值：（III）設(shè)函數(shù)“幻=用）-2,*w（0,幻.試判斷“外的零點(diǎn)個(gè)數(shù).并證歸你的結(jié)論.xnnx（20）（本小題15分）（I）來橢胭。的離心隼和長(zhǎng)軸長(zhǎng)：（U）已知白線y二履+2與橢WiC有兩個(gè)不同的交點(diǎn)462為“軸上一點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)人使得尸.48是以點(diǎn)/為直用頂點(diǎn)的等艘宜角三角形？2：存在求出4的電及戊P的坐標(biāo)，2；不存在,說明理由.通1)(本小的15分。對(duì)于數(shù)列|4.定義；、設(shè)。：)的而項(xiàng)和為S：.i)設(shè)=，寫出“：，；，4,。:：(11)證明，,對(duì)任意/igN,仃的充要條件是“時(shí)任意cN,有|明|-町|二1。(111)已如苜項(xiàng)為0,項(xiàng)數(shù)為m+l(加注2)的數(shù)列4滿足,對(duì)任

7、意且。eN.有4.,一q,e-l,04h$：=4.求所有滿足條件的數(shù)列aj的個(gè)數(shù).2021北京西城高三(上)期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小虺，每小題4分,共40分)(1)D(2)A(3)C(4)C(5)A(6)B(7)B(8)D(9)B(10)D二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(11)80(12)8.(13)2有(M)/=-1(15)注，第(12)和S4)題第空3分.第二空2分第(15)S3全部選對(duì)得5分，不選或行錯(cuò)選得0分，其他得3分.三、解答西(共6小冊(cè).共85分)(16)(共13分)韓：(I)因?yàn)槿Ｖ?sc-44G為直三校柱，所以44,平面4sc，所以44,L/C1分

8、因?yàn)锳BCAA.A9所以4C1平面產(chǎn).3分因?yàn)?u平面所以4分因?yàn)閖l/4,/cn/彳.步p-iCi所以8_L平面/=n_Bk二、=_212分lnBEV6xV56由已知.二面用C-/I4-。為銳角，所以二面角C-/8；-力的余無值為遮13分6（17）（共13分）若迭界條件：解，1）在A8C中.因?yàn)?sC=-g,所以仁色，霓)，smC=Vl-cos*C=p2分因?yàn)镾=；ahsinC=40,0=6,所以6=24分由余弦定理，/=/+b：-2obcC=48,5分所以c=4/6分-$in/cosB-cos/fsinB工（二）_述、逑”分393927（18）（共14分）解：從2016年開始連集三年的水庫(kù)

9、裕水水方差最大14分(19)(共15分V：(1)由/(M=F-x得/(#)=3/-11分W/(l)=0./,(1)=23分所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,，。)處的切線方程為=2x-24分令/(幻=0.什什-1=0.解行工二_且或xn也.33因乂變化時(shí)./(外和/(幻變化情況如下表，X(-00,-y)3近3(乎.+8)八外0一0/(幻氈2J37分所以，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,-號(hào))(殺+8)；在X二-半處取材極大值苧，在“，處取對(duì)極小值-平.9分-I(111)x(0.k),Nx)=0,即-2=0,51DX等價(jià)于X?l-2sinx010分設(shè)g(x)=/T一2$inx,xw

10、(0,Jt)，MOgf(x)=2x-2cosx.當(dāng)x嗚時(shí)g(x)0.在區(qū)間芍JO上單調(diào)il增.又g(=:30.24所以g(x)在區(qū)皿)上有一個(gè)零止11分當(dāng)Jrw（0,，）時(shí)，設(shè)出幻=gx）=2x-2cosx.機(jī)x)=2+2sinx0,所以MM在區(qū)間(嶺上單利遞增葭分乂&(0=-20.所以存在燈(0使得gg=o.所以.當(dāng)xw(0,q)時(shí),g(x)0rg(x)單，通增13分又g(0)T0,g(；)：-30.24所以g(x)在區(qū)叫嶺上無#點(diǎn)14分綜上所述.函數(shù)”x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)15分整丹許(2內(nèi)“*的-。5分因?yàn)榱\與橢圓交于48兩點(diǎn).故A0.解汨。6分一弘4設(shè)/(%,)8(%/)，則%與

11、二擊7P用.市77*分設(shè)中點(diǎn)天,與)，則.=空=島.+2二曷故a就T/)9分假設(shè)存在人和點(diǎn)?（皿0）,使用足以p為宜角頂點(diǎn)的等牌白角三州形.WGLAB9故%/“二12所以蜜，“=-1.=故代Mr0)碌分Yk2kz+12EF”+又因?yàn)閆JP8，所以而而0.2所以a-M.yja初外）=o即（天加）（玉刑），、|必=o.整理得伏匕以與（州）（苦+馬）布？，40.4fiD所以優(yōu)+1）3?-（”-M）：7+4=012分”、12K+1代入用二二色,整理得A，|.即爐d14分W+1當(dāng)A-l時(shí).戶點(diǎn)坐標(biāo)為4.0）:當(dāng)人1時(shí).P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.JJ此時(shí).A/Xb是以只為直角頂點(diǎn)的等回直角三角膨15分（21

12、）（共15分）解,(I)因?yàn)閝=；=；5=14=1,%=，228432根搟題意可得4Ml.a；=-l.a；=7.o；=-l4分(ID必要性，盾=1,有S；=&-q因此|%-41=|5：|二|*二15分對(duì)仟意/1、,且。2.有S：4”匕L4-%.兩式作差，觸s：-s=即。：=Q,，因此1。1-q1=1。：1=17分徐匕對(duì)任意”N*.有1%|-0.卜】.充分性：若對(duì)任意wN.有14.-41=1,則a：二%-a.,所以s：=.+&+-。：=（%_,）+（%-%）+-s.|_q）=4.|_q保上.“對(duì)任意wN,S：=q“-q的充要條件是“對(duì)任意wV,(HD構(gòu)造數(shù)列a：a=05.b.=|070I=L1，%fO,則對(duì)任意1n名小旦、,有6；=。：.1川一b.|=1.砧A（11）可知.S：三a：+0；+0；三d+6；+三%.1一4三6制1.又$：=4，因此限La設(shè)-q，d-生,。廣。.中有大項(xiàng)為0.則?！薄?4+S?-4）+（4-%）+T（/.i-e）4+（4-幻+（4也）+（如/）.）-%二,“一即J