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1、四教材分析教學(xué)過程一三設(shè)計(jì)說明二 教法學(xué)法數(shù)學(xué)一、教一、教 材材 分分 析析 等比數(shù)列位于人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第4節(jié),本節(jié)核心內(nèi)容是歸納理解等比數(shù)列的概念,探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它不僅體現(xiàn)了函數(shù)的觀點(diǎn)以及方程的思想,又為高中三年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限打下基礎(chǔ),具有承上啟下的重要作用。 課時(shí)安排:課時(shí)安排:1 1課時(shí)課時(shí) 由于本節(jié)課的授課對象是高二學(xué)生,他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的相關(guān)知識,抽象邏輯思維已基本形成,也具備了從實(shí)例中進(jìn)行抽象概括、類比歸納、遷移、建模等數(shù)學(xué)能力,這都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了知識和能力基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析二、學(xué)情
2、分析(三)、教(三)、教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)1 1知識與技能:1、通過實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列的概念。2、探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,能運(yùn)用等比數(shù)列的知識解決相關(guān)問題。3,通過對等比數(shù)列概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的精神,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,體會(huì)探究過程中的主體作用及探究問題的方法,經(jīng)歷解決問題的全過程。2 2通過問題情境讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生 活,應(yīng)用于生活。3 3在情境探索中,理解的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生體驗(yàn)大成功的喜悅。過程與方法:情感與態(tài)度:(四)、教(四)、教 學(xué)學(xué) 重重 難難 點(diǎn)點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列的通項(xiàng)公
3、式推導(dǎo)及應(yīng)用 。難點(diǎn)難點(diǎn)“等比”的理解及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題 二、教法學(xué)法二、教法學(xué)法類比分析法探究式教學(xué)法講練結(jié)合法三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)舊知,鞏固舊知復(fù)習(xí)舊知,鞏固舊知2創(chuàng)設(shè)情景,探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景,探究新知3類比歸納,形成概念類比歸納,形成概念4例題講解,鞏固練習(xí)例題講解,鞏固練習(xí)5課堂小結(jié),布置作業(yè)課堂小結(jié),布置作業(yè) 國際象棋源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么。發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)
4、格子。請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?!眹跤X得這個(gè)要求不高,就欣然同意了。則得到的數(shù)列為: 23212242.思考:第64個(gè)格子應(yīng)該放多少顆麥粒?細(xì)胞分裂 某細(xì)胞分裂的模型:細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列:1 ,2,4,8 在培育某水稻新品種在培育某水稻新品種時(shí),培育出第一代時(shí),培育出第一代120粒種子,并且從第一粒種子,并且從第一代起,由以后各代的代起,由以后各代的每一粒種子都可以得每一粒種子都可以得到下一代的到下一代的120粒種子,粒種子,你可以得到一個(gè)什么你可以得到一個(gè)什么數(shù)列數(shù)列?2120312031204120120.一日之棰,日取其半,萬世不竭1 一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的
5、地址,通過郵件進(jìn)行傳播。如果吧病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,以此類推。假設(shè)每一輪每一臺計(jì)算機(jī)都感染20臺計(jì)算機(jī),那么在不重復(fù)的情況下,這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是:1,20,202,203,.1 ,2,4,81,21, .,411, .2n 1,1,20,202,203,.想一想1.這三個(gè)數(shù)列分別有什么特點(diǎn)?2.這三個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)?2120312031204120120.可以看到: 等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的定義: 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等項(xiàng)的比等同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫
6、做同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列等比數(shù)列,這個(gè),這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做等比數(shù)叫做等比數(shù)列的比列的比公比通常用字母公比通常用字母q表示(表示(q0q0)1/2其數(shù)學(xué)表達(dá)式:)2(1nqaann或)(*1Nnqaann2 20120對于數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于對于數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對于數(shù)列對于數(shù)列 ,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_對于數(shù)列對于數(shù)列 ,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對于數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于對于數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的
7、比都等于_。 也就是說,這些數(shù)列有一個(gè)共同的特也就是說,這些數(shù)列有一個(gè)共同的特點(diǎn):從第點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前項(xiàng)的比都等于同一常項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)數(shù)。 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 0, 2 , 4, 8, 16,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) 1, 1, 1, 1, 1aaaaa , , , , )5(不是不是是不一定是a0上面的四個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列,公比依次是_,_,_,_. 與等差中項(xiàng)的概念類似,如果a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a, G ,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。想一想,這時(shí)a、b的符號有什么特點(diǎn)?你能用與表示G嗎?現(xiàn)在,我
8、們來研究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎?如果存在,你能舉出例子嗎?21/2 120 20 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列a a1 1,a a2 2,a a3 3aan n, 公比為公比為q q,能否用,能否用a a1 1,q q和和n n表示表示a an n? ?想一想用數(shù)學(xué)式子表示:1(2)*nnaq nnNa且或)(*1Nnqaann判斷數(shù)列an是等比數(shù)列的依據(jù)21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqa qaq由等比數(shù)列的定義,有,43,aqa1.nnaqa以上各式兩邊相乘,可得: 111(0 ,0 )nnaaqaq通項(xiàng)公式:結(jié)束n5開始A=1n=1n=n+1A=n=n+112A是否例1、根據(jù)圖,寫出打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式。這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?解:若將打印出來的數(shù)依次記為(即A), , , ,1a2a3a.由圖可知:121324344111111122112411281121 61121=2=12nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa于 是 , 可 得 遞 推 公 式 :由 于, 因 此 這 個(gè) 數(shù) 列 是 等 比 數(shù) 列 , 其 通 項(xiàng) 公 式 是例3一個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。解:設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ,公比是q,那么 1a把(3)代入(1),得因此,(
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