因式分解法解一元二次方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程.293x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 3x. 3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)心動(dòng) 不如行動(dòng)不如行動(dòng).32xx w小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x, x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎小明做得對(duì)嗎?第1頁(yè)/共15頁(yè)w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)

2、數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng)心動(dòng) 不如行動(dòng)不如行動(dòng).32xx w小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得對(duì)嗎小亮做得對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這樣想的.000, 0015, 030.000baba或或那么, 0,ba如果反過來第2頁(yè)/共15頁(yè)w當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二

3、次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)兩個(gè)一次因式的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因式的我們就可以用分解因式的方法求解方法求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為稱為分解因式法分解因式法. .我思 我進(jìn)步w1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零; ;w2. 2. 關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;w3.3.理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至少那么至少有一個(gè)因式等于零有

4、一個(gè)因式等于零.”.”第3頁(yè)/共15頁(yè)w用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1)5x: (1)5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045 .1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解;w 3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式至少有一個(gè)因式為零為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程方程.w 4. 分別解兩個(gè)一元一分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原次方程，它們的根就是原方程的根方程的根.w1.化方程為一般形式化方程為一般形式;.

5、045xx.54; 021xx 例題欣賞例題欣賞 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx第4頁(yè)/共15頁(yè)1 .x1 .x2 2-4=0; -4=0; 2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事學(xué)習(xí)是件很愉快的事2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.第5頁(yè)/共15頁(yè). 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0

6、 0, ,2 2x x1 1: :或解 , 0314 .1 12x2x2x2x2 2x, 013 3- -4x4x2x2x. 034, 012xx或.43,2121xx第6頁(yè)/共15頁(yè)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題根據(jù)題意意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2- -7x=0,7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,.27, 021xx第7頁(yè)/共15頁(yè)w 參考答案：參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx

7、.74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx2210.2(3)9 .xx第8頁(yè)/共15頁(yè)w我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：;)3(9622xxx?有沒有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開啟

8、智慧);3)(2(652xxxxw但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第9頁(yè)/共15頁(yè)w一般地一般地,要在實(shí)數(shù)范圍要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程公式法求出相應(yīng)的一元二次方

9、程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將然后直接將ax2+bx+c寫成寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了.w 即即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的兩個(gè)根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的兩個(gè)根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy開啟 智慧 ;7.12x .143.22 yy第10頁(yè)/共15頁(yè)小結(jié) 拓展第11頁(yè)/共15頁(yè)獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、P62習(xí)題2.7 1,2題;祝你成功！第12頁(yè)/共15頁(yè)獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 參考答案：參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721