實驗三、利用DFT分析模擬信號頻譜

1、 電子信息工程電子信息工程實驗三實驗三 利用利用DFTDFT分析模擬信號頻譜分析模擬信號頻譜 電子信息工程電子信息工程1、利用、利用DFT對非周期連續(xù)時間信號傅里葉變換對的逼近對非周期連續(xù)時間信號傅里葉變換對的逼近利用利用DFT對連續(xù)時間傅里葉變換逼近的全過程：對連續(xù)時間傅里葉變換逼近的全過程：時域抽樣時域抽樣, ,頻域周期性延拓頻域周期性延拓時域截短時域截短, ,頻域周期性卷積頻域周期性卷積頻域抽樣頻域抽樣, ,使頻域離散化使頻域離散化, ,時域周期性延拓時域周期性延拓 電子信息工程電子信息工程2、對連續(xù)時間非周期信號的DFT逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tX

2、jed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）將 在 軸上等間隔（T）分段( )x tt2）將 截短成有限長序列( )x n00 tTN， 個時域抽樣點N-10()()j nTnX jTx nT e 電子信息工程電子信息工程210( )NjnkNnTx n e3）頻域抽樣：一個周期分頻域抽樣：一個周期分N段，采樣間隔段，采樣間隔 ，時域周期延拓，時域周期延拓，周期為周期為0F001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e ( )T DFT x n)(| )(5)(XDFTN4N)3(M2T12nxDFTTjXkfftNTk ）

3、（，求求出出點點的的命命令令做做）使使用用（確確定定頻頻域域取取樣樣點點數數）卻卻定定時時域域截截取取的的長長度度（）確確定定時時域域取取樣樣間間隔隔（驟驟：求求非非周周期期信信號號頻頻譜譜的的步步 電子信息工程電子信息工程對連續(xù)時間周期信號的對連續(xù)時間周期信號的DFS逼近逼近000001()( )TjktX jkx t edtT00( )jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）將將 在在 軸上等間隔（軸上等間隔（T）分段）分段( )x tt1 ( )DFS x nN02 /TN0TNT2101( )NjnkNnx n

4、 eN 電子信息工程電子信息工程2）頻域截斷：長度正好等于一個周期）頻域截斷：長度正好等于一個周期0100()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01() ( )X jkDFS x nN0( ) ()x nN IDFS X jk近似逼近： 電子信息工程電子信息工程T=2/32;N=32;n=0:(N-1);xn=exp(-2*n*T);k=0:31Xk=fft(xn,32);XM=T.*XkMagXk=fftshift(abs(XM);x=1/N/T*(-N/2:N/2-1);plot(x,Ma

5、gXk)xlabel(f/(Hz);ylabel(幅度) 電子信息工程電子信息工程-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.7f/(Hz)幅度 電子信息工程電子信息工程 p=1/16; t=-2:p:2; x=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); N=256 XK=fft(x,N)*p; XM=fftshift(abs(XK); f=1/N/p*(-N/2:N/2-1); plot(f,XM) xlabel(f/(Hz);ylabel() 電子信息工程電子信息工程-8-6-4-20246800.20.40.60.811.21.41.61.82f

6、/(Hz)幅度 電子信息工程電子信息工程fs=400;n=0:160;xn=cos(2*pi*100*n/fs)+0.75*cos(2*pi*110*n/fs);Xk=fft(xn,256);Xk=(abs(Xk)/fs);k=0:255;plot(fs/256*k,Xk) 電子信息工程電子信息工程 電子信息工程電子信息工程t=-0.2:0.0025:0.2;t=-0.2:0.0025:0.2;x=square(2x=square(2* *pipi* *2020* *t,50); %t,50); %產生頻率為產生頻率為20Hz20Hz的方波的方波subplot(1,2,1);subplot(1

7、,2,1);plot(t,x);axis(-0.2 0.2 -1.5 1.5)plot(t,x);axis(-0.2 0.2 -1.5 1.5)T=0.0025;T=0.0025;N=20;N=20;n=0:N-1;n=0:N-1;xn=square(2xn=square(2* *pipi* *20.20.* *n n* *T,50)T,50)Yn=fft(xn);Yn=fft(xn);Yn=fftshift(abs(Yn);Yn=fftshift(abs(Yn);Ym=1/NYm=1/N* *YnYnsubplot(1,2,2);subplot(1,2,2);stem(1/T)/Nstem(

8、1/T)/N* *(-N/2(-N/2:(N/2-1):(N/2-1),Ym),Ym)xlabel(xlabel(頻率頻率/(Hz);ylabel(/(Hz);ylabel(幅度幅度) 電子信息工程電子信息工程 電子信息工程電子信息工程頻率響應的混疊失真及參數的選擇頻率響應的混疊失真及參數的選擇00sTfNTF2shff時域抽樣：001/FT頻域抽樣： 電子信息工程電子信息工程頻譜泄漏頻譜泄漏改善方法：改善方法：對時域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏對時域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏1）增加）增加x(n)長度長度2）緩慢截短）緩慢截短 電子信息工程電子信息工程柵欄效應柵欄效應改善方法：改善方法：增加頻域抽樣點數增加頻域抽樣點數N（時域補零），使譜線更密（時域補零），使譜線更密DFT只計算離散點（基頻只計算離散點（基頻F0