探索三角形全等的條件(2)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1探索探索(tn su)三角形全等的條件三角形全等的條件(2)第一頁，共27頁。1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題(wnt)的方法。積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。的方法。積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“角邊角角邊角(bin jio)”、“角角邊角角邊”的條件。的條件。3、利用、利用“角邊角角邊角”、“角角邊角角邊”判別兩個三角形全等，解決一些簡單的實際問題。判別兩個三角形全等，解決一些簡單的實際問題。第1頁/共27頁第二頁，共27頁。情境情境(qngjng)創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)第2頁/共27頁第三頁，共27頁。解：帶第解：帶第

2、塊去。塊去。情境情境(qngjng)創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)第3頁/共27頁第四頁，共27頁。探索探索(tn su)活動活動活動一：猜想、測量活動一：猜想、測量(cling)、驗證、驗證觀察觀察(gunch)圖中圖中的三角形：的三角形：1、先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形、先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形?2、你認為需要測量各個三角形中的哪些數(shù)據(jù)、你認為需要測量各個三角形中的哪些數(shù)據(jù)?3、哪些條件決定了、哪些條件決定了ABC FDE?4、 ABC 與與PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？有哪些相等的條件？為什么它們不全等？AB36040C34060PRQ4060EFD3猜想：兩角和它們的夾邊

3、對應(yīng)相等的兩個三角形全等。猜想：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。第4頁/共27頁第五頁，共27頁?；顒踊顒?hu dng)二：做一做二：做一做1、畫線段、畫線段(xindun)AB=5cm ，再畫，再畫BAP=45，ABQ=60，AP與與BQ相交于點相交于點C。2、剪下所畫的、剪下所畫的ABC與同桌進行與同桌進行(jnxng)比較。比較。3、你能得到什么結(jié)論。、你能得到什么結(jié)論。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成形全等。簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”。ABPQC4560探索活動探索活動第5頁/共27頁第六頁，共27頁。全等三角形判

4、定全等三角形判定(pndng)公理公理2幾何幾何(j h)語言：語言：在在ABC與與DEF中中 B=E， BC=EF， C=F ABC DEF（ ）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫全等。簡寫(jinxi)成成“角邊角角邊角”或或“ASA”。第6頁/共27頁第七頁，共27頁。第7頁/共27頁第八頁，共27頁?；顒尤翰孪?、測量活動三：猜想、測量(cling)、驗證驗證觀察觀察(gunch)圖中圖中的三角形：的三角形：AB36040C4060EFD3探索探索(tn su)活動活動猜想：猜想：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

5、的 兩個三角形全等。兩個三角形全等。第8頁/共27頁第九頁，共27頁。第9頁/共27頁第十頁，共27頁。 三角形全等判定公理三角形全等判定公理(gngl)2的推論的推論幾何幾何(j h)語言：語言：在在ABC與與DEF中中 B=E， C=F ， AC=DF ABC DEF（ ）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)(duyng)相等的相等的兩個三角形全等。簡寫成兩個三角形全等。簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”。第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。錯例辨析錯例辨析(binx)觀察觀察(gunch)圖中的圖中的三角形：三角形：AB36040C34060PRQ4060EFD3有兩個角

6、和一條邊分別有兩個角和一條邊分別(fnbi)相等的兩個三角形不一定全等相等的兩個三角形不一定全等第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由的理由(lyu)是：是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由的理由(lyu)是：是：ABCDEF角邊角角邊角(bin jio)（ASA）角角邊（角角邊（AAS）應(yīng)用新知應(yīng)用新知,體驗成功體驗成功第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。ABAOCBODBABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和證明證明:第13頁/

7、共27頁第十四頁，共27頁。3535110110DBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。ABCBEADECFADFBECFBDDC（ 2） 已 知中 ，于，于，且， 那 么與相 等 嗎 ？ADCFADBE，證明： 垂直的定義）(90CFDBED中和在CDFBDE（已證）CFDBED（對頂角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形對應(yīng)邊相CDBD 第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。知識(zh shi)應(yīng)用 如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B 的距離，可以在的距離，可以

8、在AB的垂線的垂線BF上取兩上取兩點點 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線 DE，使，使A， C，E在一條直線在一條直線(zhxin)上，這時上，這時 測得測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABCDEF第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。1.有兩個(lin )角和一條邊相等的兩個(lin )三角形一定全等嗎？反例如(lr)圖第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。ABEACDBC,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABEADAE ABACAEACADABCEBD 第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。第19頁/共27頁第

9、二十頁，共27頁。ABCDE12如圖已知如圖已知CE，1，2，ABAD，ABC和和ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已已知知）（已已證證）（已已知知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。如圖，已知ABCDCB， ACB DBC， 求證(qizhng)：ABC DCB例1ABCDCB，BCCB， ACBDBC，證明(zhngmng)在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？第21頁/共27頁第二十二頁，

10、共27頁。如圖，ABC=DCB，試添加(tin ji)一個條件，使得ABC DCB,這個條件可以是_,或_你也試一試:第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。例例2.如圖，如圖，1=2，3=4 求證求證(qizhng)：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成(i chn), D=C此題又如何此題又如何?變式變式 已知，如已知，如1=2，C=D 求證求證(qizhng)：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4證明：證明： 3=4 ABC=ABD在在AB C與與 ABD中中1=2ABC=ABDAB=AB AB C ABD (ASA) AC=AD第23頁/共27頁第二十四頁，共27

11、頁。ABCDE1234證明證明(zhngmng)： 3=4 AEB=AEC在在AB E與與 ACE中中1=2AEB=AECAE=AE AB E ACE (ASA) AB=AC在在AB D與與 ACD中中AB=AC1=2AD=ADAB D ACD(SAS) BD=CD第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。2、如圖，、如圖，ABCD，ADBC，那么，那么(n me)AB=CD嗎？嗎？為什么？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234 AB=CD BC=AD AB=CD BC=AD（全等三角形對應(yīng)（全等三角形對應(yīng)(duyng)(duyng)邊相等）邊相等） 用數(shù)字標(biāo)出角書寫(shxi)證明時方便證明：連接證明：連接AC ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34在在ABC與與CDA中中12 （已證）（已證）AC=AC （公共邊）（公共邊）34 （已證）（已證） ABC C