數(shù)學(xué)教材中“解決問題”的編排特點(diǎn)及教學(xué)策略（市研討會(huì)）

1、數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)教材中“解決問題解決問題”的編排特點(diǎn)及教學(xué)策略的編排特點(diǎn)及教學(xué)策略解決問題？解決問題？n “問題”解釋為“非常規(guī)”的，解決問題中的“問題”是具有真實(shí)意義的問題，它與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，往往需要考慮現(xiàn)實(shí)生活往往需要考慮現(xiàn)實(shí)生活中的諸多因素，中的諸多因素，從而具有開放的特點(diǎn)。解決這些問題，學(xué)生并無類似學(xué)生并無類似熟悉的題目和解法去模仿，需要學(xué)熟悉的題目和解法去模仿，需要學(xué)生進(jìn)行探索、討論和一定的創(chuàng)造。生進(jìn)行探索、討論和一定的創(chuàng)造。應(yīng)用題？應(yīng)用題？n 題中的“問題”，盡管提倡要符合學(xué)生實(shí)際，并且力求具有一定的開放性，但總體來說，問題已經(jīng)經(jīng)過了一定的簡(jiǎn)化，背景相對(duì)簡(jiǎn)單，其中蘊(yùn)含的數(shù)量

2、關(guān)系也往往是學(xué)生熟悉的，因此學(xué)生所做的工作主要學(xué)生所做的工作主要是分析出其中的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系是分析出其中的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法加以解決。所學(xué)的知識(shí)和方法加以解決。n解決問題的教學(xué)：解決問題的教學(xué)：n目標(biāo)是什么？現(xiàn)在的線索是什么？目標(biāo)是什么？現(xiàn)在的線索是什么？學(xué)生是如何理解的？教師是怎樣學(xué)生是如何理解的？教師是怎樣教學(xué)的？教學(xué)的？n實(shí)際情景實(shí)際情景數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題建立建立模型模型求解模型求解模型檢驗(yàn)（在檢驗(yàn)（在什么基礎(chǔ)上建立模型？）什么基礎(chǔ)上建立模型？）比較問題比較問題 一支鋼筆一支鋼筆15元，比一支簽字元，比一支簽字筆貴筆貴10元，一支元，一支簽字筆多少元？簽字筆多少元？變化：變

3、化：n 應(yīng)用題：應(yīng)用題： 問題情境問題情境問題類型問題類型（套用（套用“分析分析”數(shù)量關(guān)系）數(shù)量關(guān)系）運(yùn)算意義運(yùn)算意義n 解決問題：?jiǎn)栴}情境解決問題：?jiǎn)栴}情境經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)、操作、畫圖等操作、畫圖等運(yùn)算意義運(yùn)算意義學(xué)生的學(xué)生的“困難困難”n困難一：困難一：不理解比較關(guān)系。n困難二：困難二：清楚題目中的比較關(guān)系，但不能和運(yùn)算意義相聯(lián)系。n困難三困難三：“看到多就加，少就減”等定勢(shì)。教師的辦法：教師的辦法：n1 1、提供操作學(xué)具。、提供操作學(xué)具。n2 2、畫圖。、畫圖。 n3 3、模擬。、模擬。 n4 4、檢驗(yàn)。、檢驗(yàn)。n數(shù)學(xué)的抽象性即數(shù)量關(guān)系？數(shù)學(xué)的抽象性即數(shù)量關(guān)系？n邏輯性？思維性？邏輯性？思維性

4、？教師的困惑教師的困惑n1、部分教師對(duì)教材的把握不到位，存在很多模糊認(rèn)識(shí)。n2、新教材過分淡化數(shù)量關(guān)系，數(shù)量間本質(zhì)的、普遍的、客觀存在的內(nèi)在聯(lián)系沒得到揭示歸納。n3、”解決問題”教學(xué)中削弱簡(jiǎn)化了分析問題和解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生不明白先算什么、后算什么的道理。n4、在新的教學(xué)理念下怎樣指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析尋求解題策略？畫線段圖、找等量關(guān)系、提中間問題等分析方法和技巧，還要不要教給學(xué)生？一、原來一、原來“應(yīng)用題應(yīng)用題”教學(xué)的缺陷教學(xué)的缺陷n1、有的事件遠(yuǎn)離學(xué)生生活 n2、解題模式非常單一（套類型）n3、呈現(xiàn)的條件呆板答案固定唯一n4、問題呈現(xiàn)方式顯得單調(diào) 二、解決問題與傳統(tǒng)二、解決問題與傳統(tǒng)

5、的應(yīng)用題的區(qū)別的應(yīng)用題的區(qū)別n1、重視尋求過程的教學(xué) n2、不僅僅依附一個(gè)知識(shí)點(diǎn)n3、具體問題具體分析n4、問題的開放性和多元性課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解決問題對(duì)解決問題 目標(biāo)的闡述是：目標(biāo)的闡述是： n 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。n 形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。n 學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。n 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。n強(qiáng)調(diào)：創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。三、解決問題的教育價(jià)值：三、解決問題的教育價(jià)值：n1、有利于發(fā)展學(xué)生問題意識(shí)；n2、通過解決問題的學(xué)習(xí)，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知

6、識(shí)解決問題的基本策略；n3、通過解決問題的教學(xué)，使得學(xué)生能夠獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的本質(zhì)理解；n4、通過解決問題教學(xué)，有利于學(xué)生在過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的抽象能力；n5、在解決問題的教學(xué)過程中，學(xué)生的獨(dú)立思考、同學(xué)間的相互合作、數(shù)學(xué)式的交流和表達(dá)等，得到充分的體驗(yàn)；n6、通過解決問題的教學(xué)可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和價(jià)值性，喚起學(xué)生的求知欲望，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。n 讓學(xué)生能夠通過解決問題體會(huì)讓學(xué)生能夠通過解決問題體會(huì)數(shù)學(xué)跟人類現(xiàn)實(shí)生活廣泛的、密數(shù)學(xué)跟人類現(xiàn)實(shí)生活廣泛的、密切的、自然的聯(lián)系，通過解決問切的、自然的聯(lián)系，

7、通過解決問題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)具題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)具體的問題情景，尋找解決問題的體的問題情景，尋找解決問題的策略；在獨(dú)立地思考問題的基礎(chǔ)策略；在獨(dú)立地思考問題的基礎(chǔ)上嘗試與人合作。上嘗試與人合作。n其核心就是其核心就是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變改變。四、四、“解決問題解決問題”編寫的基本編寫的基本線索線索n1、以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為線索。圖一圖一(人教一下人教一下P19)圖二圖二(人教二下人教二下P13)n2、以數(shù)的運(yùn)算意義體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系為線索。一是聯(lián)系加減乘除的意義學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。（線索不明顯）一上：部分+部分=總數(shù) P23 一上：總數(shù)部分=另一部分 P25 一下

8、：大數(shù)一下：大數(shù)小數(shù)小數(shù)=相差數(shù)相差數(shù)P72；二上：大數(shù)二上：大數(shù)相差數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù) P23； 小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)相差數(shù)=大數(shù)大數(shù) 在練習(xí)中出現(xiàn)，二上在練習(xí)中出現(xiàn)，二上 P24,練習(xí)四練習(xí)四1題）題）二上二上 每份數(shù)每份數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù) P47； 二上二上 一倍數(shù)一倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù) P77； 二下：總數(shù)二下：總數(shù)份數(shù)份數(shù)=每份數(shù)每份數(shù) P18二下：總數(shù)二下：總數(shù)每份數(shù)每份數(shù)=份數(shù)份數(shù) P19二下：幾倍數(shù)二下：幾倍數(shù)一倍數(shù)一倍數(shù)=倍數(shù)倍數(shù) P55 （P54的操作做鋪墊。）的操作做鋪墊。）三下：幾倍數(shù)三下：幾倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)= 一倍數(shù)一倍數(shù) （P18練習(xí)三練習(xí)三6題）題）二是結(jié)合計(jì)算從

9、一步運(yùn)算的問題逐步二是結(jié)合計(jì)算從一步運(yùn)算的問題逐步發(fā)展到兩步或三步的問題。發(fā)展到兩步或三步的問題。n 前面一步計(jì)算的問題，基本上是通過怎么去理解加、減、乘、除的意義去解決與和、差、積、商相關(guān)聯(lián)的問題讓學(xué)生在具體的情境中，理解數(shù)量關(guān)系。n從二年級(jí)下冊(cè)開始，教材結(jié)合計(jì)算在理解一步應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展到兩步的問題，有部分是三步的問題題，大部分是以兩步題為主的。二下二下5 5頁例頁例2 2n三是由整數(shù)運(yùn)算中的解決問題，逐三是由整數(shù)運(yùn)算中的解決問題，逐步的擴(kuò)充到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和步的擴(kuò)充到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例等。比例等。n四是由算術(shù)解法的解決問題，擴(kuò)充四是由算術(shù)解法的解決問題，擴(kuò)充到用

10、方程解法以及靈活應(yīng)用多種方到用方程解法以及靈活應(yīng)用多種方法來解決的問題。法來解決的問題。 3、以逐步滲透解題策略為線索n二上二上nP77例例4五、五、“解決問題解決問題”的編排特的編排特點(diǎn)點(diǎn)n（一）分散編排不進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)。n（二）與知識(shí)教學(xué)緊密結(jié)合。n（三）呈現(xiàn)方式多樣化。在條件和問題的呈現(xiàn)方式上，比以前的應(yīng)用題更豐富多彩，貼近學(xué)生貼近生活。 n（四）難度降低，以兩步為主。很少出現(xiàn)三步以上的。n（五）教學(xué)中不能套用現(xiàn)成的類型和解法，學(xué)生需要通過探索和實(shí)踐來解決，具有新穎性和挑戰(zhàn)性。n五年級(jí)上冊(cè)五年級(jí)上冊(cè)n第第32頁例頁例11n（六）用字母表示數(shù)參與運(yùn)算和用方程解決問題是第一次出現(xiàn)。n（七）滲透

11、數(shù)學(xué)思想方法。n（八）新增“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”我們需思考的問題我們需思考的問題n 1、“解決問題”分散的編排與系統(tǒng)教學(xué)“解決問題”的矛盾。（技巧、方法）n 2、情景式的呈現(xiàn)方式與學(xué)生收集處理信息能力的矛盾。（收集、分析）n 3、計(jì)算教學(xué)與學(xué)生解決問題能力提高的矛盾。（兩條主線） n4、生活化、情境化的數(shù)學(xué)與抽象的邏輯性的數(shù)學(xué)的矛盾。（三量關(guān)系，規(guī)律）新教材中的解決問題新教材中的解決問題基本分為兩大類基本分為兩大類n1、“常規(guī)問題” （這就是原來的應(yīng)用題，解決相關(guān)內(nèi)容的實(shí)際問題。）n2、“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”。（以現(xiàn)實(shí)問題為載體，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。）六、六、“解決

12、問題解決問題”的教學(xué)策的教學(xué)策略略n（一）建立加減乘除的基本模型（一）建立加減乘除的基本模型n加法：合并、移入、增加。n減法：剩余、比較、減少。n乘法：相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、 倍數(shù)（幾分之幾）等。n除法：平均分配、比率等【案例【案例1 1】一下】一下P72P72例例3 3、7373例例4 4n1、誰和誰比？n2、小雪有（）朵，小磊有（）朵。n3、一一對(duì)應(yīng)的擺出各自的花。n4、可以用“128”表示（大?。玫?，4朵就是小雪比小磊多的。（也就是他們相差的，還可怎樣說？）n教學(xué)例4 ，在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自己解決類似問題后，能否引出數(shù)量關(guān)系？（二）讓學(xué)生逐步建立基本（二）讓學(xué)生逐步建立基本 的

13、數(shù)量關(guān)系脈絡(luò)的數(shù)量關(guān)系脈絡(luò) n逐步理解抽象的基本數(shù)量關(guān)系n 讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際背景與運(yùn)算意義聯(lián)系的過程，即實(shí)際情景與抽象的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系,情景中量與量的聯(lián)系。n【案例2】 服裝店賣童裝，上衣每件80元，比褲子多賣20元，小明買一套要多少元？n 上衣價(jià)錢上衣價(jià)錢+ +褲子價(jià)錢褲子價(jià)錢= =一套的價(jià)錢一套的價(jià)錢 （部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)） （總數(shù)）（總數(shù)）n （上衣價(jià)錢）（多賣（上衣價(jià)錢）（多賣2020元）元）n適時(shí)揭示加減乘除各部分n的關(guān)系（三量關(guān)系） 加法：加數(shù)+加數(shù)=和 和加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 減法：被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)+差=被減數(shù) 被減數(shù)差=減數(shù)乘法：因數(shù)因數(shù) = 積 積因數(shù) =

14、另一個(gè)因數(shù)除法：被除數(shù) 除數(shù) = 商 被除數(shù) 商= 除數(shù) 除數(shù) 商= 被除數(shù)逐步歸納總結(jié)常見數(shù)量關(guān)系n行程 路程 = 速度時(shí)間n工程 工作量 = 工作時(shí)間工作效率n價(jià)格 總價(jià)格 = 單價(jià)數(shù)量n利息 利息 = 本金利率n利潤(rùn) 利潤(rùn) = 成本利潤(rùn)率n折扣 金額 = 價(jià)格折扣率n百分?jǐn)?shù) 數(shù)量 = 總量百分比【案例3】 路程 = 速度時(shí)間nA、感知速度nB、學(xué)習(xí)由速度和時(shí)間求路程 nC、抽象歸納，得出數(shù)量關(guān)系式nD、變換數(shù)量關(guān)系 nE、應(yīng)用、拓展（三）有意識(shí)滲透常見的解題策略n畫圖的策略na、示意圖 nb、線段圖nc、列舉圖（樹枝圖）nd、集合圖【案例4】 媽媽上午10：00將車停放在地下車庫，下午2

15、：00離開。地下停車每小時(shí)五元，媽媽要交多少元停車費(fèi)？【案例5】n小明和小亮到書店買一本故事書，小明的錢差4元，小亮的錢差5元，兩個(gè)人的錢合起來買這本書，找回3元。這本書多少元？n畫圖分析，可求到亮的錢：43【案例6】 一條黃彩帶長(zhǎng)1.6米，一條紅彩帶長(zhǎng)2.2米，兩條同時(shí)剪去同樣長(zhǎng)的一段后，剩下的紅彩帶是黃彩帶的2倍，兩條彩帶各剪了多少米？ 算式算式 ：1.6 (2.21.6)【案例7】【案例8】【案例9】烙餅問題列表的策略n 【案例10】“冰天雪地”3天接待987人。照這樣計(jì)算，6天預(yù)計(jì)接待多少人？n從表中的量與量的 對(duì)應(yīng)，很容易發(fā)現(xiàn) 數(shù)量間的關(guān)系，從 而選擇方法。 推理的策略 【案例11】

16、 枚舉的策略 n【案例12】n圖中總共有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形。n 1個(gè)的：6；n 2個(gè)的：7；n 3個(gè)的：2；n 4個(gè)的：2；n 6個(gè)的：1 ； 共18個(gè)。替換的策略 n 【案例13】 n【案例14】學(xué)校用960元買回12個(gè)排球和4個(gè)籃球，買1個(gè)籃球的錢可以買3個(gè)排球，排球和籃球各買了多少個(gè)？n替換為都是籃球，或都是排球。轉(zhuǎn)化的策略 n【案例15】 n【案例16】分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題。如：美術(shù)組有25人美術(shù)組比航模組多。航模組有多少人？n畫線段圖分析后，航模組有4份，美術(shù)組多一份，就是（4+1）份，所以n25（4+1）4就是航模組的人數(shù)。假設(shè)的策略 n 【案例17】小明做10道數(shù)學(xué)題，做對(duì)一道得5

17、分，做錯(cuò)一道扣1分，他做完后共得32分，他做對(duì)了（ ）道題。n【案例18】紅鉛筆每支0.6元，藍(lán)鉛筆每支0.4元，兩種鉛筆小麗共買了16支，花了7.6元，紅藍(lán)鉛筆各買了幾支？ 逆推的策略 n 【案例19】小馬來到一家食品店，拿出一半錢吃午餐，又花了8角6分錢買點(diǎn)心，還剩2元錢。問她原來帶了多少錢？ 【案例20】 一根竹筍，從發(fā)芽長(zhǎng)到大，大約每天長(zhǎng)高1倍，經(jīng)過10天長(zhǎng)到40分米，當(dāng)長(zhǎng)到2.5分米時(shí)，經(jīng)過（ ）天。 第10天：40 第9天：20模擬操作的策略 （相遇問題、過橋問題） 嘗試的策略n【案例21】把0、4、6、7、8、9這六個(gè)數(shù)字，分別填入下面算式的方框內(nèi)，每個(gè)方框只許填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)

18、等式都成立。n 當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在面前時(shí)，其思維的觸角是多方位的，策略是相互交錯(cuò)運(yùn)用的。n 引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。（四）學(xué)會(huì)用分析法、 綜合法分析問題n分析法由果索因n由問題的解決尋找需要的條件n綜合法由因索果n由已知的條件推出可能的結(jié)果（具有較強(qiáng)的可操作性，學(xué)生可以抓住這些特（具有較強(qiáng)的可操作性，學(xué)生可以抓住這些特征展開有條有理、有根有據(jù)的思考，不僅能征展開有條有理、有根有據(jù)的思考，不僅能夠解決問題，也能夠發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）夠解決問題，也能夠發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）【案例22】操場(chǎng)上有3個(gè)方陣，每個(gè)方陣有4行，每行有6人。一

19、共有多少人？n方法1、643（先求一個(gè)方陣）n方法2、橫著觀察把3個(gè)方陣看成1個(gè)方陣，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人。 634 n方法3、豎著觀察把3個(gè)方陣摞起來看成1個(gè)方陣，先求共有多少行。 6（43）n方法4、豎著觀察把3個(gè)方陣摞起來看成1個(gè)方陣，先求1列有多少人。 436【案例23】雞兔共8只，有22只腳， 雞兔各有多少只？n策略1：嘗試與猜想：1只雞，7只兔，腿的總條數(shù)是30，腿多了，減少兔子的數(shù)量，再嘗試； n策略2：列表發(fā)現(xiàn)：雞兔各4只，那么腿24只，腿多了，增加雞的數(shù)量，減少兔子的數(shù)量，再對(duì)比；n策略3：用畫圖的方法，先按照都是雞畫好，再在此基礎(chǔ)上添上腿，添上2只腿就表明

20、多了1只兔。n 策略4：假設(shè)全是雞。（也可以假設(shè)全是兔。）n假設(shè)都是雞：2816（只）n比較 2216 6 （只）（腳少了）n用1兔替換1雞：4 2 2 （只）n可換幾只： 62 3（只）n策略5：方程思路：用X表示雞的只數(shù)，兔的只數(shù)就是（8X），根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn) n 雞腳兔腳22， 2X4（8X）22；（五）建立有效的解決問題 的教學(xué)模式n解決問題教學(xué)的基本過程 重視情境體驗(yàn)，獲取有效的 數(shù)學(xué)信息。 n【案例24】n動(dòng)態(tài)出示n引導(dǎo)觀察n收集信息n 把事情說清楚如何看圖、如何讀懂文字、如何讀懂表格，運(yùn)用多樣的形式表達(dá)自己的理解：語言、操作、列表、畫圖，如何有效地選擇信息。 n分析數(shù)量關(guān)系探

21、求解決策略。n 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算意義和根據(jù)掌握的常見數(shù)量關(guān)系，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)問題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解。 n如59頁第4題的數(shù)量關(guān)系是：n每只船上的人數(shù)船的只數(shù)游玩總?cè)藬?shù)n游玩總?cè)藬?shù)每輛碰碰車的人數(shù)需要的車輛數(shù)n整理評(píng)價(jià)解題思路和方法檢驗(yàn)反思。n 學(xué)生得出解決辦法后，要讓學(xué)生講述自己所理解的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單闡述自己的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題之間的匹配性。n鞏固實(shí)踐應(yīng)用拓展提高能力。n 解決問題的技能要通過一定的練習(xí)來形成，根據(jù)學(xué)生反饋信息及時(shí)調(diào)整，起到鞏固所學(xué)知識(shí)的作用。練習(xí)設(shè)計(jì)要切合實(shí)際，由易到難，面向全體，因材施教，加強(qiáng)對(duì)比，提高學(xué)生解決問題的能力，逐步形成技能。在回顧整理的基礎(chǔ)上達(dá)成共識(shí)，練習(xí)鞏固，解決類似問題。在學(xué)生能初步運(yùn)用的基礎(chǔ)上再拓展提高