辨識方法實用教案

1、1主要(zhyo)內(nèi)容 引言(ynyn) (ynyn) 階躍響應法 脈沖響應法 頻率響應法 第1頁/共79頁第一頁，共80頁。23.1 3.1 引言(ynyn)(ynyn) 目前已有的辨識方法(fngf)(fngf) 所涉及的模型形式而言 可非為兩類 非參數(shù)辨識方法(fngf)(fngf) 參數(shù)辨識方法(fngf)(fngf)第2頁/共79頁第二頁，共80頁。3 非參數(shù)辨識方法 獲得模型是非參數(shù)模型 在假設過程是線性的前提下 不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu) 因而(yn r)(yn r)這類方法適用于任意復雜的過程 工程上至今仍經(jīng)常使用 第3頁/共79頁第三頁，共80頁。4 參數(shù)辨識方法 必須(bx

2、)(bx)首先假定一種模型結(jié)構(gòu) 通過極小化模型與過程之間的誤差準則函數(shù)來確定模型的參數(shù) 如果無法確定模型的結(jié)構(gòu) 先進行結(jié)構(gòu)辨識，確定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù) 然后再確定模型參數(shù)第4頁/共79頁第四頁，共80頁。5 根據(jù)基本原理分類 參數(shù)辨識方法(fngf)(fngf)可分為 1. 1. 最小二乘法 2. 2. 梯度校正法 3. 3. 最大似然法第5頁/共79頁第五頁，共80頁。6 在經(jīng)典控制理論中 線性過程的動態(tài)特性通常用如下形式(xngsh)(xngsh)表示 1). 1). 傳遞函數(shù) 2). 2). 頻率響應 3). 3). 脈沖響應 4). 4). 階躍響應 后三種為非參數(shù)模型)(sG)(jG)(

3、tg)(th第6頁/共79頁第六頁，共80頁。7 對過程 施加特定的實驗信號 同時測定過程的輸出 可以(ky)(ky)求得這些非參數(shù)模型 經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學處理 將它們的轉(zhuǎn)化成參數(shù)模型 - - 傳遞函數(shù)形式第7頁/共79頁第七頁，共80頁。8通常有以下幾種方法 階躍響應法 脈沖響應法 頻率響應(pn l xin yn)(pn l xin yn)法相關(guān)分析法 譜分析法 第8頁/共79頁第八頁，共80頁。93.2 3.2 階躍響應(xingyng)(xingyng)法 階躍響應法 一類常用的非參數(shù)模型(mxng)(mxng)辨識方法 第9頁/共79頁第九頁，共80頁。10 采用階躍響應法辨識的步驟 第

4、一步 實際測取過程的階躍響應 第二步 由階躍響應求過程的傳遞函數(shù) 常用方法(fngf)(fngf) 近似法、半對數(shù)法、切線法、兩點法、面積法等 當階躍曲線比較規(guī)則時，采用近似法，半對數(shù)法，切線法和兩點法都能比較有效的求得傳遞函數(shù)第10頁/共79頁第十頁，共80頁。11第11頁/共79頁第十一頁，共80頁。12第12頁/共79頁第十二頁，共80頁。13近似法 當過程(guchng)傳遞函數(shù)可用一階慣性特性描述時 一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(xingyng)曲線曲線 第13頁/共79頁第十三頁，共80頁。14 對于時間常數(shù)T，由于t=T時，y(t)=0.63K，所以取y(t)=0

5、.63y()時對應(duyng)的t就是過程的時間常數(shù)T。( )1KG sTsuyyK)0()(第14頁/共79頁第十四頁，共80頁。15當過程傳遞函數(shù)可用一階慣性加純滯后(zh hu)描述時 一階慣性加純滯后一階慣性加純滯后(zh hu)環(huán)節(jié)的階躍響應環(huán)節(jié)的階躍響應曲線曲線 第15頁/共79頁第十五頁，共80頁。16 K的求法與前面相同，T和可通過圖解求得。在響應曲線的拐點處作一切線(qixin)，該切線(qixin)與時間軸相交于L，與穩(wěn)態(tài)值漸近線相交于M，則0L即為值，切線(qixin)ML在時間軸上的投影就是T。( )1sKG seTs第16頁/共79頁第十六頁，共80頁。17兩點法

6、當過程傳遞函數(shù)可用式(11.1.3)描述時，若用近似法求解參數(shù)T和，尋找拐點時會存在一定程度(chngd)上的誤差，在這種情況下，可以使用兩點法計算出參數(shù)T和。在響應曲線上取兩點 和 ，如上圖所示，聯(lián)立求解得 ),(11ytA),(22ytB第17頁/共79頁第十七頁，共80頁。182121122112 MMMtMtMMttT)1ln(11KyM)1ln(22KyM其中(qzhng)，第18頁/共79頁第十八頁，共80頁。19為了正確反映過程的動態(tài)特性，輸出響應曲線上的兩點可以如下(rxi)匹配：具有一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的常用配對點和參數(shù)計算y1y2T0.2840.6321.5(t2-t1)(

7、3t2-t1)/20.3930.6322(t2-t1)2t1-t20.550.865(t2-t1)/1.2(2.5t1-t2)/1.5第19頁/共79頁第十九頁，共80頁。20 一般地傳遞函數(shù)為 或 參數(shù) 也可直接(zhji)(zhji)從階躍響應曲線求得sneTsKsG)1 ()(1)1)(1 ()(nbTsTsKsGbTkn,（2.1)（2.2) 面積面積(min j)法法第20頁/共79頁第二十頁，共80頁。21圖 無因次的階躍響應(xingyng)曲線第21頁/共79頁第二十一頁，共80頁。22 簡單(jindn)(jindn)介紹面積法 )(11)(111111mnsasasasbs

8、bsbKsGnnnnmmmm0)(uhK（2.3)（2.4)第22頁/共79頁第二十二頁，共80頁。23 定義(dngy) (dngy) 其中)(1)(sPKsG11)(111111sbsbsbsasasasPmmmmnnnn11iiisC（2.5)（2.6)第23頁/共79頁第二十三頁，共80頁。24 則 的Laplace變換(binhun)為 則一階面積A1為)(*1 th1111)(11)(*1 iiiiiisCsCssPsthL11100011)(*1 )(*1 limlimiiiiiisssCsCthLdtthA（2.7)（2.8)第24頁/共79頁第二十四頁，共80頁。25則一階面

9、積(min j)令定義二階面積(min j)為11CA )1 (1)(*11sCsthL（2.9)（2.10)第25頁/共79頁第二十五頁，共80頁。26211220101001002)1)(1 ()(*)(*)(*)(*)(*)(*limlimlimCsCsCsCsthLthLdtththdtdhhAiiiiiisstst （2.11)第26頁/共79頁第二十六頁，共80頁。27 同理，令 可得三階(sn ji)面積A3為：)1 (1)(*2212sCsCsthL3220003)(*)(*CdtdhhAt （2.12)（2.13)第27頁/共79頁第二十七頁，共80頁。28 以此類推(y c

10、 li tu)，i階面積Ai為 其中：iiitiCdtdhhA 11000)(*)(*)1 (1)(*112211iiisCsCsCsthL（2.14)（2.15)第28頁/共79頁第二十八頁，共80頁。29 進一步利用(lyng) 可得iisttiststse)(!)(! 2)(! 112200)(*1 )(*1 iiistsMdteththL（2.16)（2.17)第29頁/共79頁第二十九頁，共80頁。30 其中(qzhng) 有dtitthMii!)()(*1 0dtjtthAdtitthAjtjjiii!)()(*1 )!1()()(*1 020110（2.18)（2.19)第30頁

11、/共79頁第三十頁，共80頁。31或1030111121111*1!)()!2()()!1()()(1dtjtAAitittyAAijjjijiiiii第31頁/共79頁第三十一頁，共80頁。32 根據(jù) ，可得 比較(bjio)上式兩邊s的各次冪，有iiCA )1 ( ) 1(11111111iiimmmmnnnnsAsbsbsbsasasa（2.20)第32頁/共79頁第三十二頁，共80頁。33mniAbbAaAbAbbAaAbbAabAaijjijiii, 2 , 111211233311222111由上式可求出傳遞函數(shù)的系數(shù)由上式可求出傳遞函數(shù)的系數(shù)(xsh)mnbbbaaa,;,212

12、1（2.21)第33頁/共79頁第三十三頁，共80頁。34上式可以寫成如下(rxi)形式nmnnnmnnnnmnmnmnnnmnnnmAAAbbbAAAAaaaAAAAAAAAAAAAbbb212112112121121211121010010001（2.22)第34頁/共79頁第三十四頁，共80頁。35脈沖響應法 脈沖響應 指在脈沖信號的作用下系統(tǒng)的輸出響應 在實際中不可能輸入理想脈沖 所以通常用矩陣脈沖輸入 也可以直接由階躍響應經(jīng)差分(ch fn)(ch fn)處理后求得第35頁/共79頁第三十五頁，共80頁。36第36頁/共79頁第三十六頁，共80頁。37 脈沖響應法 - - 采樣(ci

13、 yn)(ci yn)時間，應充分小 )1()(1)(0khkhTkg0T第37頁/共79頁第三十七頁，共80頁。38 由脈沖響應 求過程的傳遞函數(shù)方法(fngf)(fngf)很多 幾種常用的方法(fngf) (fngf) 1. 1. 一階過程 2. 2. 二階過程第38頁/共79頁第三十八頁，共80頁。39 1.1.一階過程(guchng) (guchng) 參數(shù) T T 和 K K 可以直接在脈沖響應曲線圖上直接確定 ) 1()(TsKsG第39頁/共79頁第三十九頁，共80頁。40一階慣性環(huán)節(jié)(hunji)脈沖響應與傳遞函數(shù)參數(shù)的關(guān)系第40頁/共79頁第四十頁，共80頁。41一階慣性環(huán)節(jié)

14、(hunji)脈沖響應與傳遞函數(shù)參數(shù)的關(guān)系 第41頁/共79頁第四十一頁，共80頁。42 2.2.二階過程 參數(shù)(cnsh) (cnsh) 和 可以直接在脈沖響應曲線圖上直接確定2002202)(sssG100第42頁/共79頁第四十二頁，共80頁。43二階慣性(gunxng)環(huán)節(jié)脈沖響應與傳遞函數(shù)參數(shù)的關(guān)系 第43頁/共79頁第四十三頁，共80頁。44 22)log()log(AAAA2012nT第44頁/共79頁第四十四頁，共80頁。3.差分(ch fn)方程法 設過程(guchng)的傳遞函數(shù) 則當特征方程有n個單根s1,s2,sn時，傳遞函數(shù)可寫成 對應的脈沖響應為45)( ,1)(1

15、110111mnsasasabsbsbsbsGnnnnmmmmnnsscsscsscsG2211)(tsntstsnececectg2121)(第45頁/共79頁第四十五頁，共80頁。 當特征方程有n-r個單根s1,s2,sn-r，r 階重根s0時，傳遞函數(shù)可寫成 對應(duyng)的脈沖響應為46rnrnrnrnrnsscsscsscsscsscsscsG)()()(0202012211tsrntsrntsrntsrntstsetctececececectgrn0002112121)(第46頁/共79頁第四十六頁，共80頁。 為了確定ci和si，從獲取的過程輸出脈沖響應g(t)中，選取前n+

16、1個坐標點，每個坐標點間隔相同(xin tn)的采樣時間T0，如圖所示。各坐標點上的脈沖響應記為g(k)，g(k+1)，g(k+n)，組成一個自回歸模型：470)() 1()(1nkgkgkgn其中(qzhng) 為待定系數(shù)。n,21第47頁/共79頁第四十七頁，共80頁。48第48頁/共79頁第四十八頁，共80頁。 如果特征方程 有一個(y )單根 ，則 必是AR模型的解，它們的線性組合也是AR模型的解。01000221nTnTTxxx0Tix0Tix第49頁/共79頁第四十九頁，共80頁。 當其特征方程有n個單根 時，自回歸(hugu)模型的解為 當其特征方程有n-r個單根 ，r 階重根

17、時，自回歸(hugu)模型的解為500002211)(kTnnkTkTxxxkg0000000102012211)(kTrnkTrnkTrnkTrnrnkTkTxkkxxxxxkg000,21TrnTTxxx00Tx000,21TnTTxxx第50頁/共79頁第五十頁，共80頁。 對照上述公式不論是單根還是重根，都有 顯然(xinrn)，一旦求出 ，便可得傳遞函數(shù)。51iiiixTsclog 0iix和第51頁/共79頁第五十一頁，共80頁。Hankel矩陣(j zhn)法 一個n階過程的脈沖傳遞函數(shù)為 將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程后，并進一步推導(tudo)，可知52nnnnzazazazbzb

18、zbzG2211221111)(3211)3()2() 1 ()(zgzgzgzG第52頁/共79頁第五十二頁，共80頁。 根據(jù)上述公式(gngsh)，可得53nniinnniinnniinnnnnzaigngzaigngzaigngzgagzgzazazazgzgzgzbzbzb21212)1(111121122113212211)()2()() 1( )()()1 ()2() 1 (1)3()2() 1 (第53頁/共79頁第五十三頁，共80頁。比較上式兩邊(lingbin)的同冪次項系數(shù)，可得54)2()2() 1() 12() 1()() 1()3()2()()2() 1 (11ngn

19、gngaaangngngngggngggnn)()2() 1 (10010001121121ngggaaaabbbnnn第54頁/共79頁第五十四頁，共80頁。 根據(jù)Hankel矩陣( j zhn)的定義：)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklH第55頁/共79頁第五十五頁，共80頁。 式左邊的矩陣是一種待定的Hankel矩陣，只要將獲取(huq)的脈沖響應值g(k)，k=1,2,2n填入式的相應位置，就可以得到脈沖傳遞函數(shù)的估計值。56第56頁/共79頁第五十六頁，共80頁。5710.4 10.4 頻率響應(pn l

20、 xin (pn l xin yn)yn)法 頻率響應 - - 輸出(shch)(shch)的 Fourier Fourier 變換 - - 輸入的 Fourier Fourier 變換 )()()(jUjYjG)(jY)(jU第57頁/共79頁第五十七頁，共80頁。當測試信號采用正弦信號時一般采用組合頻率的正弦信號作為測試信號，在被測過程輸入端加入頻率、幅值均已知的組合正弦波，然后在穩(wěn)態(tài)下測取輸出組合波，利用Fourier變換對輸出組合波進行(jnxng)分解。取輸出波形的一個周期作Fourier級數(shù)展開：其中，T為基波周期，10)sincos()(nnntnBtnAAtyT/2)(ty第5

21、8頁/共79頁第五十八頁，共80頁。), 2 , 1( sin)(2), 2 , 1( cos)(2 )(10000ntdtntyTBntdtntyTAdttyTATnTnT第59頁/共79頁第五十九頁，共80頁。 一般通過實驗得到(d do)的都是采樣信號，當一個周期T內(nèi)的采樣數(shù)為N時，采樣點時間間隔T=T/N，則有，T的選擇應滿足采樣定理的要求。離散Fourier變換的計算公式為)/(2TN NinNinNiiNniyNBiNniyNAiyNA1110)2sin()(2)2cos()(2 )(1第60頁/共79頁第六十頁，共80頁。 計算出An、Bn后可進一步求出各諧波(xi b)幅值rn

22、和相位n：)/arctan( 22nnnnnnABBAr第61頁/共79頁第六十一頁，共80頁。62 當 時 使過程處于平衡(pnghng)(pnghng)狀態(tài) 當 時 0tuuuttttjtdttujtdttudtetujU000sin)(cos)()()(yyyttttjtdttyjtdttydtetyjY000sin)(cos)()()(0t當測試信號采用(ciyng)任意信號時 第62頁/共79頁第六十二頁，共80頁。63 ， 應滿足 （1 1）計算積分(jfn) (jfn) 和 時 積分(jfn)(jfn)上限記作 ， 應使uttdttu0cos)(utytyttdtty0cos)(

23、uctyct1cosuct1cosyct第63頁/共79頁第六十三頁，共80頁。64 即 ， 為正整數(shù) 選擇 ，使 時 已接近(jijn)(jijn)于 0 0 的選擇必須使 時 的過渡過程已基本結(jié)束 uucktyycktukykukuctt yctt )(tu)(tyyk第64頁/共79頁第六十四頁，共80頁。65 （2 2）計算積分(jfn) (jfn) 和 時 積分(jfn)(jfn)上限記作 , , 應使 即 uttdttu0sin)(yttdtty0sin)(ustyst1sinust1sinyst)21(uuskt)21(yyskt第65頁/共79頁第六十五頁，共80頁。第66頁/

24、共79頁第六十六頁，共80頁。67 （3 3）計算四個積分值時 采用(ciyng)(ciyng)數(shù)值計算 可得 p p，q q，r r，s s第67頁/共79頁第六十七頁，共80頁。 頻率響應的確定必須依據(jù)(yj)輸入輸出數(shù)據(jù)計算四個積分值：、和，這個四個積分值一般采用數(shù)值計算，具體方法為：ucttdttu0cos)(usttdttu0sin)(ycttdtty0cos)(ysttdtty0sin)(第68頁/共79頁第六十八頁，共80頁。（1）計算(j sun) 其中，一般在工程上取10即可，表示(biosh)時刻的輸入數(shù)據(jù)，且ucttdttu0cos)(uctuncniuicucKnuKi

25、uttdttu0)(11)(2)()(1cos)(nttucuc cos) 1(cos) 1(coscos2) 1(cos)()(ucucuncucucucuictntnKtititiK第69頁/共79頁第六十九頁，共80頁。（2）計算(j sun) 其中(qzhng)，且usttdttu0sin)(ustunsniuisusKnuKiuttdttu0)(11)(2)()(1sin)(nttusus sin) 1(sin) 1(sinsin2) 1(sin)()(ususunsusususuistntnKtititiK第70頁/共79頁第七十頁，共80頁。（3）計算(j sun) 其中，表示時

26、刻的輸出(shch)數(shù)據(jù)，且ycttdtty0cos)(nttycyc)(iyyctiyctyncniyicycKnyKiyttdtty0)(11)(2)()(1cos)( cos) 1(cos) 1(coscos2) 1(cos)()(ycycyncycycycyictntnKtititiK第71頁/共79頁第七十一頁，共80頁。（4）計算(j sun) 其中(qzhng)，且ysttdtty0sin)(nttysysystynsniyisysKnyKiyttdtty0)(11)(2)()(1sin)( sin) 1(sin) 1(sinsin2) 1(sin)()(ysysynsysysysyistntnKtititiK第72頁/共79頁第七十二頁，共80頁。若令)(11)()(11)()(11)()(11)()()(1)()(1)()(1)()(1