二元一次方程組解法復(fù)習(xí)課課件

1、二元一次方程組解法復(fù)習(xí)課一一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？適合一個(gè)二元一次方程的適合一個(gè)二元一次方程的一對(duì)一對(duì)未知數(shù)的值未知數(shù)的值, ,叫做叫做這個(gè)這個(gè)二元一次二元一次方程的方程的一個(gè)解一個(gè)解. . 一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解合的解（公共解公共解），叫做這個(gè)二元一次方程組的解。，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。2、什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組？ 有兩個(gè)一次方程有兩個(gè)一次

2、方程組成，組成，并且含有并且含有 兩個(gè)未知數(shù)的方兩個(gè)未知數(shù)的方程組程組 叫做叫做二元一次方程組二元一次方程組。3、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要確確定先消哪一個(gè)未知數(shù)定先消哪一個(gè)未知數(shù)。當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是數(shù)是1的絕對(duì)值的絕對(duì)值時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程,用含用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另一個(gè)方程求解。一個(gè)方程求解。 在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知數(shù)的值，一般選擇相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程來

3、數(shù)的值，一般選擇相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程來代，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。代，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù) 的的系數(shù)相等或互為相反數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，時(shí)，把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不相當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不相等，可以把兩個(gè)方程的兩邊各自乘以一個(gè)適等，可以把兩個(gè)方程的兩邊各自乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等。當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等。1、方程、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)

4、的解有（在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ） A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 無數(shù)個(gè)C解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個(gè)解，但它的解解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。若受到限制往往是有限個(gè)解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，則則m= ，n= ， 11解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答： （“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y

5、=1有有 個(gè)解。個(gè)解。3、方程、方程3x + 2y =1中，當(dāng)中，當(dāng)x =1時(shí)，時(shí)，y = 。4、若、若 是方程是方程3x + y k =1的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則k = 。5、已知方程、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么，那么 能滿足的能滿足的 方程是方程是 （用數(shù)字（用數(shù)字、填空）填空）2x 32yx 21yx練習(xí)：練習(xí)：不是不是無數(shù)無數(shù)-12、6、已知方程組、已知方程組 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據(jù)題意：解：根據(jù)題意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1則：則：3a-1

6、=b3-b=a解得：解得：a=1b=2一、用代入法解二元一次方程組 )2(1574) 1 (304yxyx一、用代入法解二元一次方程組 2514372xyxy( )( ) 一、用代入法解二元一次方程組 321001253202xyxy( )( )二、用加減法解二元一次方程組 4216134102xyxy ( )( )二、用加減法解二元一次方程組 4216134102xyxy ( )( )二、用加減法解二元一次方程組 536132152xyxy( )( )2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M424yx3x-2y=16（2

7、）(3)已知（已知（3m+2n-16)2與與|3m-n-1|互為相反數(shù)互為相反數(shù) 求：求：m+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=71.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再給出再給出x=50 x=50時(shí)時(shí),y=123,y=123,能否確定能否確定k? k? 試求出試求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=

8、80,y=200,x=80,y=200,再給出再給出k k與與b b的比為的比為4:5,4:5,能否確定能否確定k? k? 試求出試求出k.k. 5 5: :4 4b b: :k kb bk k8 80 02 20 00 0由由, ,得得k k4 45 5b b 把把代入代入, ,得得k k4 45 5k k8 80 02 20 00 0 13133232k k 3. 3. 一般地一般地, ,問題中問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)與與相等相等關(guān)系的個(gè)數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系怎樣？之間的關(guān)系怎樣？相等相等. .4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1滿足方程滿足方程3x-y+m=

9、0.3x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答: :知道知道m(xù).m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-3x-y+m=0,y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.34m 5. 5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x+y)2 2的的值值. .解：解： 兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 0時(shí)時(shí), ,這兩個(gè)有理數(shù)只這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為可能都為0,0,所以由題意所以由題意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2

10、2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)(x+y)2=2=a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 46.關(guān)于x、y的二元一次方程組 2 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 2的解與的解相同，求a、b的值 大顯身手解：根據(jù)題意，只要將方程組 的解代入方程組 ，就可求出a，b的值a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 42 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 22 2x x+

11、 +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 2解方程組得x x = = 2 2y y = = 2 2a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b by y = = 4 4將x x = = 2 2y y = = 2 2代入方程組得2 2a a+ +2 2b b= =2 22 2a a- -2 2b b= = 4 4解得3 3a a= =2 21 1b b= =- -2 2a= ， b=3 32 21 12 27、先閱讀材料，后解方程組.材料：解方程組 時(shí)，可由得x-y=1 將代入得41-y=5. 即y=-1.進(jìn)一步得這種解方程組的方

12、法稱為“整體代入法”.請(qǐng)用整體代入法解方程組 9275320232yyxyx 5)(401yyxyx 10yxB卷 三、38.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得2335212xykxykxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=14v1.解下列方程組v （1） （2）v2解下列方程組v （1） （2）681 0 xyyzxz63zxyxyzxy17221343xyzxyzxy

13、z345abbcacv 有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：在等式中，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)y=3時(shí)，y=9，當(dāng)x=5時(shí)，y=5.v（1）請(qǐng)你列出關(guān)于a,b,c的方程組.這是一個(gè)三元三次方程組嗎？v（2）你能求出a,b,c的值嗎？v二二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙兩數(shù)的和是）甲、乙兩數(shù)的和是10 （2 2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2 2倍還多倍還多7070 （3 3）買）買4支鉛筆、支鉛筆、3支圓珠筆共花了支圓珠筆共花了1.6元元 2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共

14、制甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作幾件？人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)解：設(shè)甲、乙每人每天可甲、乙每人每天可各制作各制作X,Y件件。y=x+2x +y=123.A、B兩地相距兩地相距36千米，甲從千米，甲從A地步地步行到行到B地，乙從地，乙從B地步行到地步行到A地，兩地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：設(shè)解：設(shè)

15、甲的速度甲的速度為為X 千米千米/小時(shí)小時(shí), 乙的速度乙的速度為為X 千米千米/小時(shí)小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某車間有、某車間有9090名工人，每人每天平均能生產(chǎn)名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓螺栓1515個(gè)或螺帽個(gè)或螺帽2424個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y y人，人，列方程組為（列方程組為（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290

16、c例例1. 某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸噸,準(zhǔn)備加工后上準(zhǔn)備加工后上市銷售市銷售,該公司的加工能力是該公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6噸噸或者或者粗粗加工加工16噸噸,現(xiàn)計(jì)劃用現(xiàn)計(jì)劃用15天天完成加工任務(wù)完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安該公司應(yīng)安排排幾天粗加工幾天粗加工,幾天精加工幾天精加工,才能才能按期完成任務(wù)按期完成任務(wù)?如果每如果每噸蔬菜噸蔬菜粗粗加工后的利潤(rùn)為加工后的利潤(rùn)為1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多共可獲利多少元少元?解：設(shè)粗加工解：設(shè)粗加工x天

17、，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.獲利獲利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2. 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車座客車若干輛若干輛,但有但有15人沒有座位人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的如果租用同樣數(shù)量的60座座客車客車,則多出一輛則多出一輛,且其余客車恰好全滿且其余客車恰好全滿.已知已知45座客車座客車用租金為每輛用租金為每輛220元元,60座客車用租金為每輛座客車用租金為每輛300

18、元元,試試問問: (1)初一年級(jí)人數(shù)是多少初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車多座客車多少輛少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算怎樣租用車輛更合算? 解解: (1) 設(shè)設(shè)45座客車座客車x輛，學(xué)生輛，學(xué)生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因?yàn)橐驗(yàn)椋?20/45 300/60，所以因盡可能租用所以因盡可能租用45座的車座的車 45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛座車換成一輛60座的車即可共需座的車即可共需:220X4+300=1180元元.1.一支部隊(duì)第一天

19、行軍4小時(shí)，第二天行軍5小時(shí)，兩天 共行軍98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行軍的平均速度各是多少？解：設(shè)第一天行軍的平均速度為X km/h 第二天行軍的平均速度為Y km/h 根據(jù)題意，可列方程組：4X+5Y= 985Y-4X = 2解之得：X = 12Y = 10答：第一天行軍的平均速度為12 km/h； 第二天行軍的平均速度為10 km/h。課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.解二元一次方程組的基本思路解二元一次方程組的基本思路: :2.2.解二元一次方程組解二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化( (代入消元、加減消元代入消元、加減消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.數(shù)學(xué)解題

20、中數(shù)學(xué)解題中, ,問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)等于等于4.4.列方程解應(yīng)用題的步驟：列方程解應(yīng)用題的步驟：2.某工廠去年的得潤(rùn)某工廠去年的得潤(rùn)(總產(chǎn)值總產(chǎn)值-總支出總支出)為為200萬元，萬元，今年總產(chǎn)值比去看增加了今年總產(chǎn)值比去看增加了20%，總支出比去年減，總支出比去年減少了少了10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？值、總支出各是多少萬元？780(1-10%)y(1+20%)x今 年200yx去年利潤(rùn)(萬元)總支出(萬元)總產(chǎn)值(萬元)解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x 萬元,總支出為 y 萬元.1、雞兔同

21、籠 籠內(nèi)若干只雞和兔子，他們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子個(gè)有多少只？新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.解二元一次方程組的基本思路解二元一次方程組的基本思路: :2.2.解二元一次方程組解二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化( (代入消元、加減消元代入消元、加減消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)解題中, ,問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)等于等于4.4.列方程解應(yīng)用題的步驟：列方程解應(yīng)用題的步驟：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！1. 小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多要多

22、讀書讀書”活動(dòng)活動(dòng),各自購(gòu)買了圖書若干冊(cè)各自購(gòu)買了圖書若干冊(cè),如果小如果小冬借給小華冬借給小華5冊(cè)冊(cè),那么兩人的書相等那么兩人的書相等;如果小如果小華借給小冬華借給小冬20冊(cè)冊(cè),那么小冬的書比小華的書那么小冬的書比小華的書多多5倍倍,問小冬問小冬,小華各自購(gòu)買了書多少冊(cè)小華各自購(gòu)買了書多少冊(cè)?解：設(shè)小冬解：設(shè)小冬x冊(cè)冊(cè),小華小華y冊(cè)。冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！2. 化妝晚會(huì)上化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩男生臉上涂藍(lán)色油彩,女女生臉上涂紅色油彩生臉上涂紅色油彩,游戲時(shí)游戲時(shí),每個(gè)男生都每個(gè)男生都看見涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的看見涂紅色的人數(shù)

23、是藍(lán)色人數(shù)的2倍倍,而而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的人數(shù)的3/5,那么那么,參加晚會(huì)的男生參加晚會(huì)的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：設(shè)男生解：設(shè)男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 3. 3. 某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸噸,可以用可以用來生產(chǎn)來生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種產(chǎn)品需這種原料種原料2.5噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用900元元,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)種產(chǎn)品需原料品需原料2噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用1000元

24、元,可用來生產(chǎn)這兩可用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為種產(chǎn)品的資金為53萬萬,問問A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸少噸,才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完? 解：設(shè)解：設(shè)A種產(chǎn)品種產(chǎn)品x噸，噸，B種產(chǎn)品種產(chǎn)品y噸。噸。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 4.4.小芳在玩具廠上班小芳在玩具廠上班,做做3只小只小狗狗,5只小貓用只小貓用3小時(shí)小時(shí)30分分;做做4只只小狗小狗,7只小貓用只小貓用4小時(shí)小時(shí)50分分,求平求平均做均做1只小狗與只小狗與1只小貓各用多只小貓各用多少時(shí)間少時(shí)間? 解：設(shè)做一只小狗解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓分，做一只小貓y分。分。3x+5y=2104x+7y=290新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！5. 甲甲,乙兩人做同樣的零件乙兩人做同樣的零件,如果甲先如果甲先做做1天天, 乙再開始做乙再開始做,5天后兩人做