高層建筑結構5扭轉作用近似計算

1、 主要內容主要內容第一節(jié)第一節(jié) 質量中心和剛度中心質量中心和剛度中心第二節(jié)第二節(jié) 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正第一節(jié)第一節(jié) 質量中心和剛度中心質量中心和剛度中心問題提出：問題提出：1 1、什么條件下，在水平荷載作用下結構會產生扭轉；、什么條件下，在水平荷載作用下結構會產生扭轉；2 2、當結構產生扭轉時，如何分析計算？、當結構產生扭轉時，如何分析計算？ 前面我們學習框架、剪力墻以及框架前面我們學習框架、剪力墻以及框架-剪力墻結構剪力墻結構的計算，都是在平移情況下，即水平荷載合力作用線通的計算，都是在平移情況下，即水平荷載合力作用線通過結構剛度中心的情況。當水平荷載合力作用線不通過

2、過結構剛度中心的情況。當水平荷載合力作用線不通過剛度中心時，結構不僅發(fā)生平移變形，還會出現(xiàn)扭轉。剛度中心時，結構不僅發(fā)生平移變形，還會出現(xiàn)扭轉。概 述 如圖中的結構，雖然平面形狀對稱，水平荷載合如圖中的結構，雖然平面形狀對稱，水平荷載合力通過平面形心點力通過平面形心點O1，但抗側力結構布置不對稱，剛，但抗側力結構布置不對稱，剛度中心度中心OD顯然偏左下方，因而結構受扭。顯然偏左下方，因而結構受扭。平移：水平荷載合力作用線通過平面形心點。平移：水平荷載合力作用線通過平面形心點。在工程設計中如何解決扭轉問題l在地震作用及風載作用下結構常常受扭，地震作用下，在地震作用及風載作用下結構常常受扭，地震作

3、用下，扭轉常常使結構遭受嚴重的破壞。扭轉計算是比較困難扭轉常常使結構遭受嚴重的破壞。扭轉計算是比較困難的問題，因為扭轉作用無法精確計算，即使在完全對稱的問題，因為扭轉作用無法精確計算，即使在完全對稱的結構中，亦不可避免地會受到地震扭轉作用。的結構中，亦不可避免地會受到地震扭轉作用。l在工程設計中，扭轉問題要著重從設計方案、抗側力結在工程設計中，扭轉問題要著重從設計方案、抗側力結構布置或配筋構造、連接構造上妥善設計。一方面盡可構布置或配筋構造、連接構造上妥善設計。一方面盡可能減少扭轉，另一方面盡可能加強結構的抗扭能力，計能減少扭轉，另一方面盡可能加強結構的抗扭能力，計算僅作為一種設計補充手段。算

4、僅作為一種設計補充手段?？古び嬎惴椒?.1.比較精確的空間分析方法，將結構視作空間結構。比較精確的空間分析方法，將結構視作空間結構。2.2.簡化近似分析，將結構看作若干榀平面結構的組簡化近似分析，將結構看作若干榀平面結構的組合，考慮空間協(xié)調共同工作，適合手算，概念清合，考慮空間協(xié)調共同工作，適合手算，概念清楚，計算簡便。楚，計算簡便。u基本假定：結構是平面結構，樓板在自身平面內基本假定：結構是平面結構，樓板在自身平面內無限剛性。無限剛性。u分析方法：先作平移下內力分析，后考慮扭轉作分析方法：先作平移下內力分析，后考慮扭轉作用對內力以及位移的修正。用對內力以及位移的修正。 質量中心u 在近似方法

5、中，要先確定水平力作用線及剛度中心，二者在近似方法中，要先確定水平力作用線及剛度中心，二者之距離為扭轉偏心距。之距離為扭轉偏心距。 u等效地震荷載作用點即慣性力的合力作用點，與質量分布有等效地震荷載作用點即慣性力的合力作用點，與質量分布有關，稱為關，稱為質心質心。計算時可用重量代替質量，具體方法是：將。計算時可用重量代替質量，具體方法是：將建筑面積分為若干個質量均勻分布的單元，如圖。建筑面積分為若干個質量均勻分布的單元，如圖。 iiiiiimiiiiiimwwymmyywwxmmxx風荷載的合力作用線位置已在討論。風荷載的合力作用線位置已在討論。剛度中心定義：各抗側力結構抗側移剛度中心定義：各

6、抗側力結構抗側移剛度中心。u 計算方法與形心計算方法類似。把抗側力單元的抗側剛度作計算方法與形心計算方法類似。把抗側力單元的抗側剛度作為假想面積，求得各個假想面積的總形心就是剛度中心?？篂榧傧朊娣e，求得各個假想面積的總形心就是剛度中心?？箓纫苿偠仁侵缚箓攘卧趩挝粚娱g位移下的層剪力值，即側移剛度是指抗側力單元在單位層間位移下的層剪力值，即下圖下圖 。xkkxkyiiiyDyDyDxDx00iyDxkD剛度中心計算方法下面分別討論框架結構、剪力墻結構和框架剪下面分別討論框架結構、剪力墻結構和框架剪力墻結構三類結構中，剛心位置的具體計算方法。力墻結構三類結構中，剛心位置的具體計算方法。1、框架結

7、構、框架結構 框架柱的框架柱的D值就是抗側剛度，分別求出每根柱在值就是抗側剛度，分別求出每根柱在X、Y方向的方向的D值后，直接代入求出中心坐標。值后，直接代入求出中心坐標。xkkxkyiiiyDyDyDxDx00iyDxkD剛度中心計算方法2、剪力墻結構、剪力墻結構 根據定義求剪力墻的抗側剛度，式中根據定義求剪力墻的抗側剛度，式中 與與 是在剪力墻是在剪力墻結構平移變形時第結構平移變形時第i 片及第片及第k 片墻分配到的剪力，因為它們是按片墻分配到的剪力，因為它們是按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配的，所以剪力墻結構剛度中心各片剪力墻的等效抗彎剛度分配的，所以剪力墻結構剛度中心可以用等效抗彎剛度計

8、算，同一層中各片剪力墻彈性模量相同，可以用等效抗彎剛度計算，同一層中各片剪力墻彈性模量相同，故剛度中心坐標可由下式計算：故剛度中心坐標可由下式計算：xxkxkyyiyiVDVDxeqxkieqxkixkyeqyiieqyiiyiVJEJEVVJEJEVeqxkkeqxkeqyiieqyiJyJyJxJx00 xxkxkyyiyiVDVDxeqxkieqxkixkyeqyiieqyiiyiVJEJEVVJEJEV剛度中心計算方法xkkxkxxkkyxkyiiyiyyiiyyiVxVVyVyVxVVxVx003、框架、框架剪力墻結構剪力墻結構 在框在框剪結構中，框架柱的抗推剛度和剪力墻的等效抗彎剛

9、剪結構中，框架柱的抗推剛度和剪力墻的等效抗彎剛度都不能直接使用?？梢愿鶕雇苿偠鹊亩x，這時注意把與度都不能直接使用?？梢愿鶕雇苿偠鹊亩x，這時注意把與y 軸平行的框架與剪力墻按統(tǒng)一順序排號，與軸平行的框架與剪力墻按統(tǒng)一順序排號，與x 軸平行的也按統(tǒng)一軸平行的也按統(tǒng)一順序排號，則可得到下式：順序排號，則可得到下式： 在框在框剪結構中，先做平移的協(xié)剪結構中，先做平移的協(xié)同工作計算同工作計算(即不考慮扭轉即不考慮扭轉)，得到，得到各片平面結構分配到的剪力后，各片平面結構分配到的剪力后，再按公式近似計算剛心位置再按公式近似計算剛心位置。 扭轉偏心矩yyyxxxLeeLee05. 005. 000l

10、 在確定質心和剛度中心后，二者的距離就分別是在確定質心和剛度中心后，二者的距離就分別是Y方向作用力方向作用力V，X方向作用力方向作用力V的計算偏心矩。的計算偏心矩。在高層建筑結構抗震設計時，要考慮偶然偏心的影在高層建筑結構抗震設計時，要考慮偶然偏心的影響，將偏心矩增大，得到設計偏心矩。響，將偏心矩增大，得到設計偏心矩。iyDxkD小 結1. 當水平荷載合力作用線不通過剛度中心時，結構當水平荷載合力作用線不通過剛度中心時，結構不僅發(fā)生平移變形，還會出現(xiàn)扭轉。不僅發(fā)生平移變形，還會出現(xiàn)扭轉。2. 扭轉近似計算仍然建立在平面結構及樓板在自身扭轉近似計算仍然建立在平面結構及樓板在自身平面內無限剛性這兩

11、個基本假定的基礎上，一般平面內無限剛性這兩個基本假定的基礎上，一般是先作平移下內力分析，然后考慮扭轉作用對內是先作平移下內力分析，然后考慮扭轉作用對內力及位移作修正。力及位移作修正。3. 等效地震荷載的質量中心求解方法。等效地震荷載的質量中心求解方法。4. 框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構的剛框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構的剛度中心的求解方法。度中心的求解方法。 主要內容主要內容第一節(jié)第一節(jié) 質量中心和剛度中心質量中心和剛度中心第二節(jié)第二節(jié) 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正第二節(jié) 考慮扭轉作用的剪力修正tyxMV e(a)中的虛線表示結構在偏心的層剪力作用下發(fā)生的層間變形

12、情況。中的虛線表示結構在偏心的層剪力作用下發(fā)生的層間變形情況。層剪力距剛心層剪力距剛心0D為為 ex ，因而有扭矩，因而有扭矩 ，在，在 Vy 及及 Mt 共共同作用下，既有平移變形，又有扭轉變形，同作用下，既有平移變形，又有扭轉變形， (a)可分解為圖可分解為圖 (b)和和(C)，(b)中結構只有相對層間平移，而圖中結構只有相對層間平移，而圖 (C)中只有相對層間轉角。中只有相對層間轉角。可以利用疊加原理得到各片抗側力單元的側移及內力?？梢岳茂B加原理得到各片抗側力單元的側移及內力。 由于假定樓板在自身平面內無限剛性，樓板上任意一點的位由于假定樓板在自身平面內無限剛性，樓板上任意一點的位移都

13、可由及描述，將坐標原點設在剛度中心處，移都可由及描述，將坐標原點設在剛度中心處， 考慮扭轉作用的剪力修正以下四式是分別在以下四式是分別在x和和y方向有扭矩作用時各抗側力單元中的方向有扭矩作用時各抗側力單元中的剪力。它們說明，無論在哪個方向水平荷載有偏心而引起結剪力。它們說明，無論在哪個方向水平荷載有偏心而引起結構扭轉時，兩個方向的抗側力單元都能參加抵抗扭矩，但是構扭轉時，兩個方向的抗側力單元都能參加抵抗扭矩，但是平移變形時，與力作用方向相垂直的抗側力單元不起作用平移變形時，與力作用方向相垂直的抗側力單元不起作用（這是平面結構假定導致的必然結果）。（這是平面結構假定導致的必然結果）。式式1式式2

14、式式3式式4考慮扭轉作用的剪力修正yiVxkVyiVxkV式式1和和4都是都是 值值(y 方向抗側力單元的剪力方向抗側力單元的剪力)，分別是，分別是y 方向水方向水平荷載作用下和平荷載作用下和x 方向水平荷載作用下的剪力值，但是方向水平荷載作用下的剪力值，但是1式式 的大于的大于4 式的式的 ，從抗側力單元中構件設計的角度看，應當，從抗側力單元中構件設計的角度看，應當用式用式1所得內力設計這些抗側力單元。同理，在設計與所得內力設計這些抗側力單元。同理，在設計與x 軸平行軸平行的那些抗側力單元時，應當用式的那些抗側力單元時，應當用式3 求出求出 。也就是說，式。也就是說，式2 求求出的出的 和式

15、和式4求出的求出的 都不是控制內力，沒有意義。都不是控制內力，沒有意義。 式式1式式2式式3式式4yiVyiVyiV考慮扭轉作用的剪力修正將式將式1及式及式3改寫成：改寫成：xxkxkkxkiyixkkyxkyyiyikxkiyiyiixyiVDDyDxDDyeVVDDyDxDDxeV222211yixk上式說明，在考慮扭轉以后，某個抗側力單元的剪力，可以用上式說明，在考慮扭轉以后，某個抗側力單元的剪力，可以用平移分配到的剪力乘以修正系數得到。平移分配到的剪力乘以修正系數得到。結 論1. 1. 在同一個結構，各片抗側力單元的扭轉修正系數大小在同一個結構，各片抗側力單元的扭轉修正系數大小不一，不

16、一， 當當 11，表明該單元考慮扭轉后剪力增大，表明該單元考慮扭轉后剪力增大。 當當 11，表明該單元考慮扭轉后剪力減小，表明該單元考慮扭轉后剪力減小。一般情況下，離剛心愈遠的抗側力體系，剪力修正也愈多。一般情況下，離剛心愈遠的抗側力體系，剪力修正也愈多。2.2.在扭轉作用下，各片抗側力結構層間變形及側移也不同，在扭轉作用下，各片抗側力結構層間變形及側移也不同，距剛心較遠的結構邊緣抗側力單元的側移及層間變形最距剛心較遠的結構邊緣抗側力單元的側移及層間變形最大。設計時應注意扭轉引起的附加變形不應太大。大。設計時應注意扭轉引起的附加變形不應太大。結 論3.3.結構中縱向和橫向抗側力單元共同抵抗扭矩

17、，距結構中縱向和橫向抗側力單元共同抵抗扭矩，距離剛心越遠的抗側力單元對抗扭剛度的貢獻離剛心越遠的抗側力單元對抗扭剛度的貢獻愈大愈大，所以所以布置時可把抗側移剛度較大的剪力墻放在離布置時可把抗側移剛度較大的剪力墻放在離剛心遠一點的地方，抗扭效果較好。另外，當把剛心遠一點的地方，抗扭效果較好。另外，當把結構布置成正方形或者圓形，能比較充分發(fā)揮全結構布置成正方形或者圓形，能比較充分發(fā)揮全部抗側力結構的抗扭效果。部抗側力結構的抗扭效果。4.4.框架、剪力墻、框架框架、剪力墻、框架- -剪力墻結構都可以利用剪力墻結構都可以利用 計算扭轉修正系數，近似計算扭轉作用下的剪力。計算扭轉修正系數，近似計算扭轉作用下的剪力。但對于剪力墻以及框架但對于剪力墻以及框架- -剪力墻結構，必須首先進剪力墻結構，必須首先進行水平荷載作用下平