工程力學(xué)(1)-第2章

1、兩個或兩個以上的力所組成的系統(tǒng)，（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n）稱為力系,又稱力的集合。其中所指的力是廣義的力，即包括力又包括力偶。 F1F2FnF3M1MnFRMAx一般力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n）中所有力的矢量和，稱為力系的主矢量，簡稱為主矢主矢（principal vector），即 nii1RFF 其中FR為力系主矢；Fi為力系中的各個力。 niixxFF1RniiyyFF1RniizzFF1R主矢的分量 表達式為 主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢不 涉及作用點和作用線,因而主矢是力系主矢的特點 對于給定的力系，主矢唯一；FRMAx 力系中所有力對于同一點之矩的矢量和，稱為力系對這一點的主矩主矩（p

2、rincipal moment），即 niiiniiOO11FrFMMniixxniiOOxMM11FFMniiyyniiOOyMM11FFMniizzniiOOzMM11FFM主矩的分量式為 力系主矩的特點 力系主矩是,其作用點為矩心。 力系主矩MO與矩心( O )的位置有關(guān);對于運動效應(yīng) 二者等效FPFPFPFP對于變形效應(yīng) 二者不等效對于運動效應(yīng)二者依然等效FPFPFPFP怎樣判斷不同力系的運動效應(yīng)是否相同？MCFBFAFCMEMD返回返回返回總目錄返回總目錄 簡化的含義簡化的含義 F :力;O :簡化中心; :F與O所在平面;n : 平面的法線;en :n 方向的單位矢。FrFr 一個

3、力和一個力偶,力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。FF-FFMxMyF-FFMz力的平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點可以把作用在剛體上點A的力的力 平行移到任一平行移到任一 點點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶，但必須同時附加一個力偶。這個力偶 的矩等于原來的力的矩等于原來的力 對新作用點對新作用點B的矩。的矩。FF證證 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,F力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 （例斷絲錐）（例斷絲錐）力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定

4、理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明說明：平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一點簡化向一點簡化匯交力系匯交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（未知力系） （已知力系）（已知力系） 匯交力系匯交力系 力力 ， R(主矢主矢) ， (作用在簡化中心作用在簡化中心) 力力 偶偶 系系 力偶力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在該平面上作用在該平面上) 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 簡化中心簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmm

5、mM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移動效應(yīng)）（移動效應(yīng)） 大小大?。?主矩主矩MO 方向方向： 方向規(guī)定方向規(guī)定 + 簡化中心：簡化中心： (與簡化中心有關(guān)與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）)(iOOFmM（轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)）一般力系向任意簡化中心簡化的結(jié)果，得到一個合力和一個合力偶。因此，可以說：力和力偶是構(gòu)成一般力系的基本單元；匯交力系和力偶系都是基本力系，是一般力系的特殊情形。一般力系向任意簡化中心簡化，所得合力的大小和方向構(gòu)成這一力系的主矢(請注意合力與主矢的區(qū)別)一般力系向任意簡化中心簡化，

6、所得合力偶的力偶矩，在數(shù)值上等于這一力系對于簡化中心的主矩(請注意主矩與合力偶矢量的區(qū)別)。力系的主矢不隨簡化中心的改變而改變，所以稱為力系的不變量。主矩則隨簡化中心的改變而改變。 一般力系向任意簡化中心簡化，所得合力一般力系向任意簡化中心簡化，所得合力偶的力偶矩，在數(shù)值上等于這一力系對于簡化偶的力偶矩，在數(shù)值上等于這一力系對于簡化中心的主矩中心的主矩(請注意主矩與合力偶矢量的區(qū)別請注意主矩與合力偶矢量的區(qū)別)。 一般力系向任意簡化中心簡化，所得合力一般力系向任意簡化中心簡化，所得合力的大小和方向構(gòu)成這一力系的主矢的大小和方向構(gòu)成這一力系的主矢(請注意合請注意合力與主矢的區(qū)別力與主矢的區(qū)別)。

7、 一般力系向任意簡化中心簡化的結(jié)果，得一般力系向任意簡化中心簡化的結(jié)果，得到一個合力和一個合力偶。到一個合力和一個合力偶。 力系的主矢不隨簡化中心的改變而改變，力系的主矢不隨簡化中心的改變而改變，所以稱為力系的不變量。主矩則隨簡化中心的所以稱為力系的不變量。主矩則隨簡化中心的改變而改變。改變而改變。平面載荷作用的情形固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束說明說明 認為認為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點簡化得一點簡化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA為固定端為固定端 約束反力約

8、束反力; YA, XA限制物體平動限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。為限制轉(zhuǎn)動。FAxFAy返回返回返回總目錄返回總目錄xyzFRxyzMOFRd=M/FRFRMOxyzFRxyzMOxd=M / FRxyzMOxMOyFRFRxyzMOxd=M / FR 力系如圖所示,若FT、FQ、h、e等為已知。研究： 1. 向 C 點簡化結(jié)果 2. 最后簡化結(jié)果heCFQ 應(yīng)用合力之矩定理以及微積分方法，可以確定工程中一些復(fù)雜載荷的合力。 應(yīng)用合力之矩定理不難求得其合力F F的大小及作用點位置： 例如，單位厚度水壩承受力側(cè)向靜水壓力的模型，側(cè)向靜水壓力自水面起為零至壩基處取最大值，中間呈線性分布。R2RR001dd2FdFFgxxgddd321其中：為水的密度；g為重力加速度；d為水深；d1為合力作用點至水面的距離。 應(yīng)用合力之矩定理不難求得