第六章聯(lián)立方程模型(計量經(jīng)濟(jì)模型課件中科院,許健)

1、第六章 聯(lián)立方程模型過渡n似不相關(guān)回歸 方程系統(tǒng)n工具變量法 違背解釋變量與誤差項不相關(guān)的假定似不相關(guān)回歸n似不相關(guān)回歸：SUR模型，Seemingly Unrelated Regressions。n似不相關(guān)回歸可以理解為對虛擬變量模型的改進(jìn)uDXDXXXDYuXXYuXXYbbbbbbbaaaaaaa23122211102211022110虛擬變量法：似不相關(guān)回歸n該模型存在兩個問題：（1）原來兩個模型隨機(jī)項的方差未必相等，如果不等，新模型就可能出現(xiàn)異方差問題；（2）兩個模型的誤差項在同一時點或者同一樣本上有可能存在相關(guān)性。nSUR模型的思想來自于第2個問題abbtatu ,ucov似不相關(guān)

2、回歸n如果存在相關(guān)性，一方面是造成了自相關(guān)問題，需要處理，另一方面也為模型的估計提供了新的信息n通過廣義最小二乘，可以實現(xiàn)SUR模型的估計。n由于利用了看上去不相關(guān)方程的誤差同期相關(guān)性所提供的信息，一般SUR模型會提供更好的估計結(jié)果。工具變量n背景 回歸模型假定解釋變量X為設(shè)計矩陣，以保證X與隨機(jī)誤差項u不相關(guān) 如果相關(guān)又會如何？ 出現(xiàn)相關(guān)最常見的原因是遺漏變量，我們以此為例來進(jìn)行說明工具變量n真實模型：n設(shè)定模型uXXY22110vXY110工具變量niiniiiniiniiiniiiniiiniiniiiiiiiiiniiniiiXXuXXXXXXXuXXXXXXXuXXXXuXXYXXY

3、XX1211111121112112111111211212111122110112211012111111工具變量n在兩種情況下無偏： 121112111211211EXXXXXEniiniii0201工具變量n偏誤情況 X1和 X2正相關(guān) X1和 X2負(fù)相關(guān) 02 正偏誤 負(fù)偏誤 02 負(fù)偏誤 正偏誤 工具變量q如果遺漏變量與解釋變量正相關(guān)，則解釋變量與隨機(jī)誤差項正相關(guān)q如果遺漏變量與解釋變量負(fù)相關(guān)，則解釋變量與隨機(jī)誤差項負(fù)相關(guān)n無論何種情況，系數(shù)估計都會出現(xiàn)偏誤工具變量n處理此類問題的一般方法是工具變量法（instrumental variable）n尋找一個變量Z，滿足： 則稱Z為X的

4、工具變量0,cov10uXuXY0,cov0,covXZuZ工具變量nIV估計量 )()(,cov,cov0,cov0,cov,cov,cov,cov111XXZZYYZZXZYZXZuZuZXZYZiiii工具變量n該IV估計量也可以通過兩個OLS來獲得：n所以，工具變量估計也可稱為2SLS估計uXYZX1010工具變量nIV估計量的統(tǒng)計性質(zhì)有偏一致 如果不滿足工具變量兩個條件的任何一個，都是非一致的工具變量n例（Wooldridge）與能力不相關(guān)（）與教育相關(guān)（工具變量必須滿足：存在正相關(guān)。設(shè)定模型：真實模型：21)log()log(10210veducwageuabileducwage工

5、具變量nWooldridge給出兩個可能的IV：v母親的受教育水平v成長過程中兄弟姐妹數(shù)工具變量n選擇工具變量，需要驗證它是否滿足兩個條件，對于與X（內(nèi)生變量）相關(guān)，可以通過做X與Z的回歸模型，對系數(shù)進(jìn)行檢驗，但對于與u不相關(guān)，則只能依靠理論設(shè)定了！工具變量n從一元擴(kuò)展到多元n選擇Y2的工具變量Z2，滿足： 與Y2相關(guān)，與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，與另一外生解釋變量不要高度相關(guān)1221122210)()(ZXYuXuZXYY為外生變量，記作區(qū)分內(nèi)生與外生，記作相關(guān)，為內(nèi)生變量，為與工具變量n在檢驗時，采用如下回歸模型：n如果Z2系數(shù)顯著不為0，則滿足一個基本條件，其含義是，控制其他外生解釋變量，相關(guān)性

6、仍然存在。vZZY221102工具變量n復(fù)工具變量兩階段最小二乘2SLSn如果一個內(nèi)生解釋變量有多個滿足基本條件的工具變量，則它們的線性組合也必然滿足基本條件n與內(nèi)生解釋變量相關(guān)度最高的組合是最好的IV工具變量應(yīng)聯(lián)合顯著、實際獲得：最優(yōu)復(fù)工具變量：、有兩個工具變量32332211023322110*2321222101)()(ZZZYZZZYZZuZXYY工具變量n兩階段最小二乘： 第一階段：內(nèi)生解釋變量對外生解釋變量及其自身工具變量作OLS，得到復(fù)工具變量 第二階段：2Y作回歸和對121ZYY工具變量n2SLS如何解決的解釋變量與u相關(guān)問題vuZYYuvuZZZYvYY112*2101332

7、2110*2*22相關(guān)部分是與不相關(guān)部分是與工具變量n工具變量（IV）與代理變量（Proxy variable）n代理變量是與遺漏的不可觀測變量相關(guān)，從而可以作為其代理的變量n兩種方法解決問題的思路是完全不同的，代理變量一般都是很差的工具變量（與u相關(guān)）主要內(nèi)容：n聯(lián)立方程模型是處理復(fù)雜關(guān)聯(lián)問題的主要方法。將主要討論：一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題二、結(jié)構(gòu)式與簡約式三、識別條件四、常用估計思想五、Hausman檢驗一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，有大量單方程模型在表面上可以用普通方法求解，其實卻隱含陷阱：市價：市場需求PQuPQ10一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n在競爭市場上，P和

8、Q是同時決定的，此時，P不具有設(shè)計的含義，也是一個內(nèi)生隨機(jī)變量；n此時，OLS的基本假定不能被滿足，回歸系數(shù)的估計不具有一致性；一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n根本問題在于： P和Q是由一組聯(lián)立方程決定，僅考慮單方程，就沒有考慮供求相等的約束條件。SDSDQQuPQuPQ210110一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n一般來說，由于復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在的錯綜復(fù)雜的因果關(guān)系，一個變量往往同時是解釋變量和被解釋變量，經(jīng)常須使用聯(lián)立方程才能加以描述。一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n為解決單方程的統(tǒng)計問題，必須使用聯(lián)立方程：tttttttttGCIYuYYIuYC21210110一、聯(lián)立方程模型解決的基本問

9、題n解釋變量也是內(nèi)生隨機(jī)變量，且與隨機(jī)誤差項相關(guān)。，也必然影響影響；也影響；決定ttttttYCuYCCY1一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n違背回歸假定會導(dǎo)致參數(shù)估計不一致 21101100100101111111tttttttttttttttttuEEuuEYYEu ,YcovuIYIuYYICYuYC一、聯(lián)立方程模型解決的基本問題n顯然，即使樣本增大，估計值也是有偏的。 221111111011YutttYYttYYttYYCYtttYvaru ,YcovlimPluYYlCYYllOLSuYC，對給方程用單方程二、結(jié)構(gòu)式與簡約式n聯(lián)立方程模型有兩種表現(xiàn)方式，結(jié)構(gòu)式與簡約式n結(jié)構(gòu)式是指：模

10、型按照經(jīng)濟(jì)理論或者實際經(jīng)濟(jì)關(guān)系直接設(shè)定；n簡約式：方程左端為內(nèi)生變量，方程右端為外生變量或滯后內(nèi)生變量（可以統(tǒng)稱為先決變量）以及隨機(jī)項。二、結(jié)構(gòu)式與簡約式tttttttttGCIYuYYIuYC21210110結(jié)構(gòu)式結(jié)構(gòu)式11211111121100211121111111211110001111211111112111100011111111111111uuGYYuuuGYIuuuGYCttttttttt簡約式簡約式三、識別條件n該模型是不可識別的，原因是兩者具有相同的統(tǒng)計形式，統(tǒng)一的數(shù)據(jù)無法區(qū)分出兩組模型例1：SDSDQQuPQuPQ210110三、識別條件n從簡化式看，兩個參數(shù)不能推出四

11、個結(jié)構(gòu)系數(shù)wQQvPSD1110011100三、識別條件n例2SDSDQQuPQuYPQ2101210三、識別條件n簡化式1112311100123211211100010；wYQQvYPSD三、識別條件n供給函數(shù)可以確定：n對需求方程而言，與供給方程的線性組合具有與其本身相同的統(tǒng)計形式，而供給方程則不然。1310120三、識別條件n例3：n該方程就是恰好識別的SDtStDQQuPPQuYPQ212101210三、識別條件n結(jié)構(gòu)式模型的第i個結(jié)構(gòu)方程的識別條件量個數(shù)；個結(jié)構(gòu)方程所含先決變：第：先決變量個數(shù)；量個數(shù)；個結(jié)構(gòu)方程所含內(nèi)生變：第：內(nèi)生變量個數(shù)；組成的矩陣；結(jié)構(gòu)方程中相應(yīng)系數(shù)所個變量在

12、其他個結(jié)構(gòu)方程所不包含的：第，則過度識別；，則恰好識別；且，則可識別；，則不可識別；ikkigggiAgkkgkkgArkgArkiiiiiiiii11111三、識別條件n經(jīng)驗方法“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，使該方程包含前面每一個方程中所不包含的至少一個變量；同時使前面每一個方程都有該方程所不含的變量且互不相同”。四、常用估計思想n工具變量法（IV，instrumental variables）n兩階段最小二乘（2SLS）n三階段最小二乘（3SLS）四、常用估計思想n各種估計方法的目標(biāo)都是消除解釋變量與隨機(jī)誤差項相關(guān)的現(xiàn)象n工具變量的做法是：找到一些滿足如下條件的變量： （1）必須是與隨機(jī)誤差項不

13、相關(guān)的外生變量； （2）必須與被替代變量相關(guān)； （3）必須與模型中其他外生變量非高度相關(guān)； （4）引入的多個工具變量之間應(yīng)非高度相關(guān)；四、常用估計思想n一般采用模型內(nèi)未包括在該結(jié)構(gòu)方程中的其他外生變量作為工具變量n可以采用滯后變量作為工具變量四、常用估計思想n2SLS 第一階段：對模型的簡化式方程應(yīng)用OLS，得到內(nèi)生變量的估計量； 第二階段：將結(jié)構(gòu)方程右端內(nèi)生變量用其估計值代替，再應(yīng)用OLS。四、常用估計思想n3SLS 在2SLS基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了聯(lián)立方程模型中各方程隨機(jī)項之間的相關(guān)關(guān)系。它要求在參數(shù)估計基礎(chǔ)上，產(chǎn)生對隨機(jī)項的估計值，利用它來估計隨機(jī)項的協(xié)方差矩陣，然后利用GLS估計整個方程系統(tǒng)。五、Hausman檢驗n該檢驗被廣泛地應(yīng)用于模型的設(shè)定檢驗和經(jīng)濟(jì)理論的驗證，其基本思想是： 尋找兩個不同的估計值，一個無論原假設(shè)是否成立，永遠(yuǎn)具有一致性，一個只有在原假設(shè)成立的情況下，才具有一致性。這樣：，就可以拒絕原假設(shè)。遠(yuǎn)不為如