大學(xué)物理第二習(xí)題答案

1、 13級(jí)應(yīng)用化學(xué)（2）班物理習(xí)題詳解 習(xí)題精解1-1某質(zhì)點(diǎn)的速度為，已知t=0時(shí)它經(jīng)過點(diǎn)（3，7），則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（ ）A. B. C. D.不能確定解：本題答案為B.因?yàn)?所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng),時(shí)刻位置矢量為，時(shí)刻的位置矢量為，求：（1）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式;(2)該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向；（3）在坐標(biāo)圖上畫出及 。解 （1）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式為 （2）該段時(shí)間內(nèi)位移的大小 該段時(shí)間內(nèi)位移的方向與軸的夾角為 （3）坐標(biāo)圖上的表示如圖1.1所示1-3某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 以 計(jì)， 以 計(jì)，求：（1）第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置；

2、（2）頭3s的位移大??；（3）頭3s內(nèi)經(jīng)過的路程。 解 （1）第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置為 （2）頭3s的位移大小為 （3）因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做反向運(yùn)動(dòng)是有，所以令，即因此頭3s內(nèi)經(jīng)過的路程為 1-4 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中以計(jì)，和以計(jì)。（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求出到這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（3）計(jì)算末末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）計(jì)算末和末質(zhì)點(diǎn)的加速度。解 （1）由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程消去時(shí)間參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1.2（2）根據(jù)題意可得到質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為 所以到這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 （3）由位置矢量求導(dǎo)可得質(zhì)點(diǎn)的速度為 所以 末和 末的質(zhì)點(diǎn)速度分別為 和（4）由速度求導(dǎo)可得質(zhì)

3、點(diǎn)的加速度為 所以 末和 末質(zhì)點(diǎn)的加速度為 1-5湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過離河面高H的滑輪拉船靠岸，如圖1.3所示。設(shè)繩子的原長為，人以勻速拉繩，使描述小船的運(yùn)動(dòng)。解建立坐標(biāo)系如圖1.3所示。按題意，初始時(shí)刻（t=0）,滑輪至小船的繩長為，在此后某時(shí)刻t,繩長減小到，此刻船的位置為這就是小船的運(yùn)動(dòng)方程，將其對時(shí)間求導(dǎo)可得小船的速度為 將其對時(shí)間求導(dǎo)可得小船的加速度為 其中負(fù)號(hào)說明了小船沿軸的負(fù)向（即向岸靠攏的方向）做變加速直線運(yùn)動(dòng)，離岸越近（越?。铀俣鹊慕^對值越大。 1-6大馬哈魚總是逆流而上，游到烏蘇里江上游去產(chǎn)卵，游程中有時(shí)要躍上瀑布。這種魚躍出水面的速度可達(dá)32。它最高可躍上

4、多高的瀑布？和人的跳高記錄相比如何？解 魚躍出水面的速度為,若豎直躍出水面，則躍出的高度 此高度和人的跳高記錄相比較，差不多是人跳高的兩倍。1-7 一人站在山坡上，山坡魚水平面成角，他扔出一個(gè)初速度為的小石子，與水平面成角，如圖1.4所示。（1）若忽略空氣阻力，試證小石子落到了山坡上距離拋出點(diǎn)為S處，有。（2）由此證明對于給定的和值時(shí)，S在時(shí)有最大值。解 （1）建立如圖1.4所示的坐標(biāo)系，則小石子的運(yùn)動(dòng)方程為 當(dāng)小石子落在山坡上時(shí)，有 聯(lián)立以上四個(gè)方程，求解可得小石子在空中飛行的時(shí)間（即從拋出到落在山坡上是所經(jīng)歷的時(shí)間）t所滿足的方程為 解之得 但時(shí)不可能的，因時(shí)小石子剛剛拋出，所以小石子落在

5、山坡的距離為 （2）給定和值時(shí)，有，求S的最大值，可令，即 亦即 此時(shí)，所以S有最大值，且最大值為 1-8一人扔石子的最大出手速度為。他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為，高為處的目標(biāo)嗎?在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少？ 解 設(shè)拋射角為，則已知條件如圖1.5所示，于是石子的運(yùn)動(dòng)方程為 可得到石子的軌跡方程為 假若石子在給定距離上能擊中目標(biāo)，可令此時(shí)有 即 以為函數(shù)，令，有，此時(shí)，即在給定已知條件及給定距離上能夠擊中目標(biāo)的最大高度為，故在給定距離上能擊中高度的目標(biāo)。1-9 如果把兩個(gè)物體A和B分別以速度和拋出去，與水平面的夾角為，與水平面的夾角為，試證明在任意時(shí)刻物體B相對于物體A的速度為常矢量

6、。解 兩物體在忽略風(fēng)力的影響之后，將在一豎直面內(nèi)做上拋運(yùn)動(dòng)，如圖1.6所示，則兩個(gè)物體的速度分別為 所以在任意時(shí)刻物體B相對于物體A的速度為 它是與時(shí)間無關(guān)的常矢量。1-10 如果已測得上拋物體兩次從兩個(gè)方向經(jīng)過兩個(gè)給定點(diǎn)的時(shí)間，即可測出該處的重力加速度。若物體沿兩個(gè)方向經(jīng)過水平線A的時(shí)間間隔為，而沿兩個(gè)方向經(jīng)過水平線A上方h處的另一水平線B的時(shí)間間隔為，設(shè)在物體運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)重力加速度為常量，試求該重力加速度的大小。解 設(shè)拋出物體的初速度為，拋射角為，建立如圖1.7所示的坐標(biāo)系，則 所以 于是有 此二式平方相減可得 注意此方法也是實(shí)驗(yàn)測得重力加速度的一種方法。1-11 以初速度將一物體斜上拋，

7、拋射角為，不計(jì)空氣阻力，則物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑為（ ）A. B. C. D.不能確定解 本題正確答案為 C因?yàn)槌跛贋閷⒁晃矬w斜向上拋，拋射角為，不計(jì)空氣阻力時(shí)，物體在軌道的最高點(diǎn)處的速率為，而此時(shí)物體僅有法向加速度，且，所以物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑為1-12 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是，試求該質(zhì)點(diǎn)的角速度和切線加速度。解 因?yàn)?所以 于是有 故質(zhì)點(diǎn)的角速度為 切線方向加速度為 1-13 一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方程為。在時(shí)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，問：（1）s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置多大？解 （1）因質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)角速度方

8、向改變瞬時(shí)， 即 所以時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 （2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置為 1-14 質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周做勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度，問：（1）經(jīng)過多長時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑角？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的角位移和路程各為多少？ 解 因?yàn)?所以 即 故質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬間時(shí)速度為瞬時(shí)速率質(zhì)點(diǎn)的法向加速度的大小為 其方向恒指向圓心，于是總加速度為 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。（1）設(shè)總加速度與半徑的夾角，如圖1.8所示，則 ，當(dāng)=時(shí)有，即（負(fù)根舍去），所以時(shí)，與半徑成角。（2）因?yàn)椋怨试谶@段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為，角位移為。1-15

9、 汽車在半徑為的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)某一時(shí)刻，汽車的速度為，切向加速度的大小為。汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。解 已知條件如圖1.9所示。汽車的法向加速度為 汽車的總加速度為 所以，故加速度和的夾角為 習(xí)題精解2-1 如圖2.6所示，將質(zhì)量分別為的。A,B間的靜摩擦系數(shù)為,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，現(xiàn)用一水平力作用于A物塊上，要使A,B不發(fā)生相對滑動(dòng)而一同前進(jìn)，則應(yīng)有（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B因A,B不發(fā)生相對滑動(dòng)，設(shè)它們一同前進(jìn)的加速度為a,水平方向受力如圖2.6所示，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的對物體A有：對物體B有：解之可得：可見只要,則A,B就不發(fā)生相對滑動(dòng)。2-2

10、 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，受力為的作用，式中為時(shí)間。時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是_.解 因?yàn)?所以，于是有，；又因?yàn)?，所以，于是有，而t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過了原點(diǎn)，所以，故該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為。2-3 一質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體所受合外力的大小為_；其方向?yàn)開. 解 因?yàn)?，所以物體所受合力的大小為30N，其方向沿y軸負(fù)向。2-4 A,B,C3個(gè)物體，質(zhì)量分別為，當(dāng)按圖2.7放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求物體C與水平面間的摩擦系數(shù)；（2）如果將物體A移動(dòng)到物體B上面，如圖2.7所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質(zhì)量忽略不計(jì)

11、）。解 （1）由于系統(tǒng)按圖2.7（a）放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)，所以有，物體C與水平桌面間的摩擦系數(shù)為 （2）如果將物體A移到物體B上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對物體A、B有：對物體C有： 解之可得系統(tǒng)的加速度 繩子的張力 2-5 已知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力（繩與滑輪的質(zhì)量及所有的摩擦均忽略不計(jì)）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長，所以設(shè)物體系的加速度為a，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得 對于水平運(yùn)動(dòng)的物體有 對于豎直運(yùn)動(dòng)的物體有 對于斜面上運(yùn)動(dòng)的物體有 聯(lián)立以上三個(gè)方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-6 長為的輕

12、繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的小球，使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開始運(yùn)動(dòng)，如圖2.9所示。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖2.9所示，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得對法向有： 對切向有： 對切向方程兩邊同乘以，得 即 亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-7質(zhì)量為的子彈沿軸正方向以的速率射入一木塊后，與木板一起沿軸正方向的速度前進(jìn)，在此過程中木塊所受的沖量為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為A根據(jù)動(dòng)量定理可得子彈受到的沖量為 由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律得木塊所受的沖量

13、為。 2-8 一質(zhì)量為的物體在力作用下，沿軸運(yùn)動(dòng)。時(shí)，其速度，則時(shí)，其速度為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向，動(dòng)量定理可寫為，即所以 。2-9 有一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到了3個(gè)處于同一平面上的力、和的作用。其中，設(shè)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度，則質(zhì)點(diǎn)將( )A.處于靜止?fàn)顟B(tài) B.做勻速直線運(yùn)動(dòng) C.做加速運(yùn)動(dòng) D.做減速運(yùn)動(dòng)解 本題正確答案為A 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)所受的合外力，所以質(zhì)點(diǎn)保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而質(zhì)點(diǎn)原來靜止，故質(zhì)點(diǎn)仍將處于靜止?fàn)顟B(tài)。2-10一個(gè)不穩(wěn)定的原子核，其質(zhì)量為，開始時(shí)是靜止的。當(dāng)它分裂出一個(gè)質(zhì)量為、速度為的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反沖，則反沖速度的大小為（）A. B. C

14、. D. 解 本題正確答案為A.因?yàn)樵雍怂芎贤饬榱悖栽雍说膭?dòng)量守恒。若設(shè)剩余部分的速度為，則，所以剩余部分的反沖速度為。2-11 一物體質(zhì)量為。受到方向不變的力的作用，在開始的2s內(nèi)，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開始的內(nèi)，此力的沖量大小為 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得 當(dāng)物體的初速度大小為，方向與同向時(shí)，在末物體速度的大小為 2-12 質(zhì)量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時(shí)從中間的小船向前后兩船同時(shí)以速度（相對于該船）拋出質(zhì)量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過程中，試分析對中船。前船

15、、后船建立動(dòng)量守恒方程。解 設(shè)3條小船以相同的速度沿同一直線同向航行，根據(jù)題意作圖2.10。則由動(dòng)量守恒定理得 對于前船有 對于后船有 對于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變?yōu)?2-13 一質(zhì)量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板，如圖2.11所示。設(shè)小球與木板碰撞的時(shí)間為。反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變，求木板對小球的沖力。解 建立坐標(biāo)系如圖2.11所示。由動(dòng)量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數(shù)值計(jì)算可得 因此木板對小球的沖力為。2-14一質(zhì)量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無摩擦地滑動(dòng)，求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中所受的沖量，并用圖表示之（OB與地

16、面平行） 解 因?yàn)檐壍罒o摩擦，所以滑塊在運(yùn)動(dòng)過程與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，于是 而，因此，方向豎直向上。 滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-15 一質(zhì)量為的人以為的水平速度從后面跳上質(zhì)量為的小車，小車原來的速度為，問：（1）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車，小車的速度又將如何變化？解 若忽略小車與地面之間的摩擦，則小車和人構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（1）因?yàn)樗裕囁僮兇?，方向與原來相同。（2）因?yàn)樗?，車速變小，方向與原來相反。2-16 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規(guī)律為，求電子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引

17、力所做的功為 2-17 質(zhì)量為的子彈，在槍筒中前進(jìn)受到的合力為，單位為，x的單位為m，子彈射出槍口時(shí)的速度為，試求槍筒的長度。解 設(shè)槍筒的長度為，則根據(jù)動(dòng)能定理有 即 ，得所以槍筒的長度為。2-18從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L。在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長L，繼而第三次又伸長L。求第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值。 解 第二次拉伸長度L時(shí)所做的功為 第三次拉伸長度L時(shí)所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值為。2-19 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí)，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時(shí)速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎?/p>

18、為完全彈性碰撞，問第二次錘擊時(shí)，釘被擊木板多深？解 據(jù)題意設(shè)木板對釘子的阻力為，錘擊鐵時(shí)的速度為，則由功能原理可知在第一次錘擊時(shí)有；在第二次錘擊時(shí)有，聯(lián)立這兩個(gè)方程可得第二次錘擊時(shí)釘被擊入的深度為。2-20如圖2.13所示，兩物體A和B的質(zhì)量分別為，物體B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試分析用動(dòng)能定理和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求物體A自靜止落下時(shí)的速度。 解 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對物體A有：對物體B有：解之得： 因?yàn)樗?用動(dòng)能定理求解。對于物體A,B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能定理可寫為 所以 2-21 一彈簧勁度系數(shù)為k，一段固定在A點(diǎn)，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為

19、a的圓柱體表面上，彈簧原長AB，如圖2.14所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動(dòng)，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力F所做的功為 2-22 一長為、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動(dòng)，則剛好鏈條全部離開桌面時(shí)的速度為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據(jù)題意作圖2.15.設(shè)鏈條的質(zhì)量為，則單位長度的質(zhì)量為，若選取桌面為零勢能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得其中

20、為鏈條全部離開桌面時(shí)的速度。解之得 2-23 一彈簧原長為0.5m，勁度系數(shù)為k，上端固定在天花板上，當(dāng)下端懸掛一盤子時(shí)，其長度為0.6m，然后在盤子中放一物體，彈簧長度變?yōu)?.8m,則盤中放入物體后，在彈簧伸長過程中彈性力做功為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為D 因?yàn)閺椓λ龅墓?-24 如圖所示，已知子彈的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，試求的大小。 解 設(shè)子彈與木塊碰撞后共同前進(jìn)的速度為，因碰撞過程中動(dòng)量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時(shí)，由功能原理得 聯(lián)立以上兩式可得子彈的初速

21、度為 2-25 質(zhì)量為M的物體靜止于光滑的水平面上，并連接有一輕彈簧如圖2.17所示，另一質(zhì)量為M的物體以速度與彈簧相撞，問當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能，解 當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)系統(tǒng)以同一速度前進(jìn)，此過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有于是，故彈簧壓縮到最大時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能的百分率為 2-26 如圖2.18所示，一木塊M靜止于光滑的水平面上，一子彈m沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離后停止于木塊內(nèi)。（1）試求在這一過程中子彈和木塊的動(dòng)能變化是多少？子彈和木塊之間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移做的功。解 （1）如圖2.18

22、所示。設(shè)子彈停止于木塊內(nèi)，二者一同前進(jìn)的速度為V,因?yàn)樽訌椗c木塊碰撞的過程中動(dòng)量守恒，所以有,解之可得因此在這一過程中子彈和木塊的動(dòng)能變化為 子彈和木塊之間的摩擦力對子彈所做的功為 子彈和木塊之間的摩擦力對木塊所做的功為 （2）子彈和木塊的總機(jī)械能的增量為 而摩擦內(nèi)力所做的總功為 正好等于一對摩擦力之一沿相對位移做的功。2-27 證明：在光滑的臺(tái)面上，一個(gè)光滑的小球撞擊（撞擊可認(rèn)為時(shí)完全彈性碰撞）另一個(gè)靜止的光滑繡球后，兩者總沿著互成直角的方向離開，設(shè)光滑的小球質(zhì)量相等（除正碰外）。證明 如圖 2.19所示，由于在光滑臺(tái)面上光滑的小球間的碰撞為完全彈性碰撞，所以動(dòng)能和動(dòng)量守恒。 由動(dòng)量守恒，得

23、 （1）由動(dòng)能守恒，得 （2）（1）式兩邊平方，得 （3）將（3）式與（2）式比較，得，而和均不為零，所以有。習(xí)題精解3-1 某剛體繞定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對剛體上距轉(zhuǎn)軸為r處的任意質(zhì)元的法向加速度為和切線加速度來正確的是（）A. ，大小均隨時(shí)間變化 B. ，大小均保持不變 C. 的大小變化，的大小保持不變 D. 大小保持不變，的大小變化解 剛體繞定軸做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)?，而為恒量，所以，故?？梢姡旱拇笮∽兓拇笮”３趾愣?，本題答案為C.3-2 一飛輪以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，現(xiàn)施加一恒定的制動(dòng)力矩，使飛輪在2s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為_.解 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為所以該恒定制動(dòng)力矩大小

24、為。3-3 一飛輪半徑，以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)均勻減速，經(jīng)后靜止，試求：（1）角速度和從制動(dòng)開始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）制動(dòng)開始后時(shí)飛輪的角速度；（3）在時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解 （1）角加速度從制動(dòng)開始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù) （2）制動(dòng)開始后時(shí)飛輪的角速度 （3）在是飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度分別為 3-4 有A、B兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量也相同的細(xì)圓環(huán)，其中A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，而B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻。若兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，則有（）A. B. C. D.無法確定和的相對大小。解 因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量,對于細(xì)圓環(huán)而言，各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為圓環(huán)的半徑，即，

25、所以。故A,B兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量也相同的細(xì)圓環(huán)，不論其質(zhì)量在圓環(huán)上如何分布，兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本題答案為C。3-5 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于_、_和_等3各因素。_解 干體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于：剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量的分布和轉(zhuǎn)軸的位置3個(gè)元素。3-6 如圖3.4所示，細(xì)棒的長為。設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心距離為d的一點(diǎn)并與棒垂直，求棒對此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試說明這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與棒對過棒中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系（此為平行軸定理）。解 如圖3.4所示，以過點(diǎn)垂直于棒的直線為軸，沿棒長方向?yàn)檩S，原點(diǎn)在處，在棒上取一原長度元，則 所以與之間的關(guān)系為 3-7 一輕繩在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上

26、，繩下掛一物體，物體的質(zhì)量為m，此時(shí)滑輪的角加速度為，若將物體取下，而用大小等于，方向向下的拉繩子，則滑輪的角加速度將（ ）A.變大 B.不變 C.變小 D.無法確定解 設(shè)滑輪的半徑為,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，如圖3.5所示。使用大小等于，方向向下的力拉繩子時(shí)，如圖3.5（a）,滑輪產(chǎn)生的角加速度為。繩下段掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，如圖3.5（b），若設(shè)繩子此時(shí)的拉力為T，則對物體有： 對滑輪有： 此時(shí)滑輪產(chǎn)生的角加速度為 比較可知，用大小等于，方向向下的拉力拉繩子時(shí)，滑輪產(chǎn)生的角加速度變大，本題答案為A.3-8 力矩、功和能量的單位量綱相同，它們的物理意義有什么不同？解 雖然力矩、功和能量的單位量綱相同，同

27、為,但物理量的量綱相同，并不意味著這些物理量的物理意義相同，力矩為矢量，而功和能量均為標(biāo)量。力矩通過做功的過程使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，以改變物體所具有的能量。3-9 如圖3.6所示，兩物體的質(zhì)量分別為和，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為r。若與桌面的摩擦系數(shù)為，設(shè)繩子與滑動(dòng)間無相對滑動(dòng)，試求系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力和的大小。解 分析受力如圖3.6所示。和可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其加速度分別為和，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 由于繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，所以 聯(lián)立以上4個(gè)方程可得，系統(tǒng)的加速度的大小及繩子中張力和的大小分別為 3-10 如圖3.7所示。兩個(gè)半徑不同的同軸滑輪固定在一

28、起，兩滑輪的半徑分別為和，兩個(gè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，繩子的兩端分別懸掛著兩個(gè)質(zhì)量分別為和的物體，設(shè)滑輪與軸之間的摩擦力忽略不計(jì)，滑輪與繩子之間無相對滑動(dòng)，繩子的質(zhì)量也忽略不計(jì)，且繩子不可伸長。試求兩物體的加速度的大小和繩子中張力的大小。解 分析受力如圖3.7所示。和可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其受繩子的拉力分別為和，加速度分別為和，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得 滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 由于繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，所以 聯(lián)立以上5個(gè)方程可得，兩物體的加速度和繩子中的張力分別為 3-11 如圖3.8所示，質(zhì)量為m，長為的均勻細(xì)桿，可繞通過其一端O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的另一端與質(zhì)量為m的小球固連在一起，當(dāng)該系統(tǒng)從

29、水平位置有靜止轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，系統(tǒng)的角速度_、動(dòng)能_,此過程中力矩所做的功_.解 在任意位置時(shí)，受力分析如圖3.8所示。系統(tǒng)所受的合外力矩為 則在此過程中合外力矩所做的功為 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 于是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可寫為 所以系統(tǒng)的角速度為，系統(tǒng)的動(dòng)能為3-12 一個(gè)張開雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若此后無外力矩作用，則當(dāng)此人收回雙臂時(shí)，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的（ ）。A.轉(zhuǎn)速加大，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變 B.角動(dòng)量加大 C.轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化不清楚 D.角動(dòng)量保持不變解 因?yàn)橄到y(tǒng)無外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，及，當(dāng)人收回雙臂時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少，即，所以，故轉(zhuǎn)速增大。 又因?yàn)?，所以?/p>

30、因此轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能都增大，求角動(dòng)量守恒。所以本題的正確答案為D3-13 如圖3.9所示。有一半徑為R，質(zhì)量為M的勻質(zhì)盤水平放置，可繞通過盤心的豎直軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為的橡皮泥（可視為質(zhì)點(diǎn)）豎直落在圓盤上，并粘在距轉(zhuǎn)軸處，如圖所示。那么橡皮泥和盤共同角速度_.解 對于圓盤和橡皮泥組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，于是有 因?yàn)閳A盤對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 所以橡皮泥和盤的共同角速度為 3-14 如圖3.10所示。以質(zhì)量為的小球由一繩子系著，以角速度在無摩擦的水平面上，繞圓心O作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)。若在通過圓心O的繩子端作用一豎直向下的拉力，

31、小球則作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)。試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所做的功。解 （1）在拉力拉小球的過程中，由于拉力通過了軸心，因此小球在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中不受外力矩的作用，故其角動(dòng)量守恒。于是有 即 小球新的角速度。（2）隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也在增加，這正是拉力做功的結(jié)果。于是有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理得拉力所做的功為 3-15 如圖3.11所示。A與B兩個(gè)飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，開始時(shí)B輪靜止，A輪以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后時(shí)A與B連接，因而B輪得到加速度而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于為止。求：（1）B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）在嚙合過程中損失的機(jī)械能。解 （1）

32、兩飛輪在軸方向嚙和時(shí)，軸向受的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，所以兩飛輪構(gòu)成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。于是有 所以B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 （2）有兩飛輪在嚙和前后轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化可得嚙和過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 3-16 質(zhì)量為，長為的均勻細(xì)棒，可繞垂直與棒的一端的水平軸無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)。若將此棒放在水平位置，然后任其開始轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：（1）開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；（2）落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；（3）落至豎直位置時(shí)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。解 根據(jù)題意作圖3.12.（1）開始轉(zhuǎn)動(dòng)是角加速度為 （2）在下落過程中，系統(tǒng)（棒和地球）受的重力為保守力，軸的支持力始終不做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能為 （3）因?yàn)椋月渲霖Q直位

33、置時(shí)對轉(zhuǎn)軸的角速度為，故落至豎直位置是對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 3-17 如圖3.13所示。一均勻細(xì)棒長為，質(zhì)量為m，可繞通過端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)。棒在水平位置時(shí)釋放，當(dāng)它落到豎直位置時(shí)與放在地面上一靜止的物體碰撞。該物體與地面之間的摩擦系數(shù)為，其質(zhì)量也為m，物體滑行s距離后停止。求碰撞后桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。解 根據(jù)題意可知此題包含3個(gè)物理過程。第一過程為均勻細(xì)棒的下落過程。在此過程中，以棒和地球構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，棒受的重力為保守力，軸對棒的支持力始終不做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則 第二過程為均勻細(xì)棒與物體的碰撞過程。在此過程中，以棒和物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，物體所受的摩擦力對轉(zhuǎn)軸的力

34、矩與碰撞的沖力矩相比較可忽略，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，則 其中為碰撞后瞬時(shí)棒的角速度，為碰撞后瞬時(shí)物體與棒分離時(shí)物體的速率。 第三過程為分離以后的過程。對于棒而言，棒以角速度繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)；對于物體而言，物體在水平面內(nèi)僅受摩擦力的作用，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定律得 聯(lián)立以上3個(gè)方程可得碰撞后桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 3-18 如圖3.14所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧與一輕柔繩相連，該跨過一半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的定滑輪，繩的另一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，開始時(shí)彈簧無伸長，物體由靜止釋放?；喤c軸之間的摩擦可以忽略不計(jì)，當(dāng)物體下落h時(shí)，試求物體的速度，（1）用牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解；（2）用守恒定律求解。解 （1）用牛頓定律

35、和轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。 建立坐標(biāo)系及受力分析如圖3.14所示。則由牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 對于物體有： 對于滑輪有： 對于彈簧有：物體的加速度與滑輪邊緣的切向加速相同，即 聯(lián)立以上4個(gè)方程可得 因?yàn)?所以有 整理并積分有 解之可得物體的速度為 （2） 用守恒定律求解由于滑輪和軸之間的摩擦忽略不計(jì)，系統(tǒng)（彈簧、滑輪、物體和地球）僅受保守力（重力和彈力）的作用，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若以物體的初始位置處為勢能零點(diǎn)，則 解之得物體的速度為 習(xí)題精解4-1 設(shè)想每秒有個(gè)氧氣分子，以的速度沿著與器壁法線成45°角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。解 如圖4.1所示，每個(gè)分子的動(dòng)量

36、變化為 全部分子給予器壁的沖量為 壓強(qiáng)為 4-2 質(zhì)量為氫氣貯于體積為 的容器中，當(dāng)容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少？總平動(dòng)動(dòng)能是多少？解 理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能為 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程 得 代入式得 總平動(dòng)動(dòng)能為 4-3 體積為的容器中含有 氫分子，如果其中的壓強(qiáng)為。求氣體的溫度和分子的方均根速率。解 氫氣的摩爾數(shù)為，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得 氫分子的方均根速率為 4-4 在300K時(shí)，1mol氫氣分子的總平動(dòng)動(dòng)能、總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和氣體的熱力學(xué)能各是多少？解 對氣體分子有4-5 （1）當(dāng)氧氣壓強(qiáng)為，體積為時(shí)，所有氧氣分子的熱力學(xué)能是多少？（2）當(dāng)溫度為300K時(shí)，的氧氣的熱力

37、學(xué)能時(shí)多少？解 （1）質(zhì)量為M的理想氣體的熱力學(xué)能 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程 故 對于氧氣分子，所以 （2）當(dāng)溫度為時(shí)，kg的氧氣的熱力學(xué)能 4-6 儲(chǔ)有氧氣的容器以速度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，問容器中氧氣的溫度將會(huì)上升多少？解 容器突然停止時(shí)，容器中分子的定向機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能經(jīng)過分子與器壁的碰撞和分子之間的相互碰撞而轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃W(xué)能的增量對于氧氣分子，i=5,所以 4-7 的氣體放在容積為的容器中，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為。求氣體分子的最概然速率。解 由理想氣體的狀態(tài)方程可得 氣體分子的最概然速率為 4-8 溫度為273K，壓強(qiáng)為時(shí)，某種氣體的密度為。求:(

38、1)氣體的摩爾質(zhì)量，并指出時(shí)哪種氣體；（2）氣體分子的方均根速率。解 （1）由理想氣體的狀態(tài)方程得 該氣體為氮?dú)猓ǎ┗蛞谎趸?).(2) 氣體分子的方均根速率為 4-9 證明氣體分子的最概然速率為。證明 氣體分子的速率分布曲線的極大值所對應(yīng)的速率為最該然速率。有數(shù)學(xué)知 氣體分子的速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)式為 代入上式得 所以 即 由于氣體的摩爾質(zhì)量，摩爾氣體常量，故上式亦可寫成為 4-10 質(zhì)量為 的粒子懸浮于的液體中。觀測到它的方均根速率為。（1）計(jì)算阿伏伽德羅常數(shù)；（2）設(shè)粒子遵守麥克斯韋速率分布律，求該粒子的平均速率。解 （1）因?yàn)樗?（2）由麥克斯韋分布率求得分子的平均速率為

39、4-12 在壓強(qiáng)為下，氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨?，?dāng)溫度不變時(shí)，在多大的壓強(qiáng)下，其平均自由程為。解 因?yàn)?所以 從上式可以看出，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，故 4-13 目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為，這與距地球表面處的壓強(qiáng)大致相同，試求在時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設(shè)氣體分子的有效直徑為）解 由公式得 分子的平均自由程為 4-14 若氖氣分子的有效直徑為，問在溫度為，壓強(qiáng)為時(shí)，氖分子1s內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為多少？解 因?yàn)?所以 習(xí)題精解5-1 1mol理想氣體，例如氧氣，有狀態(tài)A在圖5.2上沿一條直線變到狀態(tài)，該氣體的熱力學(xué)能的增量為多少？解 理想氣體的熱力學(xué)能氧氣為雙原子分子 氧氣的摩爾數(shù)為

40、5-2 如圖5.3所示，一定質(zhì)量的理想氣體，沿圖中斜向下的直線由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B初態(tài)時(shí)壓強(qiáng)為，體積為，末態(tài)的壓強(qiáng)為，體積為，求此過程中氣體對外所做的功。解 理想氣體做功的表達(dá)式為,其數(shù)值等于圖中過程曲線下所對應(yīng)的面積 5-3 如圖5.4所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ACB變化到狀態(tài)B，有334J的熱量傳遞給系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功為126J. (1)若系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ADB變化到狀態(tài)B是，系統(tǒng)做的功42J，問由多少熱量傳遞給系統(tǒng)。 （2）當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)B沿曲線BEA返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對系統(tǒng)做功為84J,問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量多少？ (3)若，求系統(tǒng)沿AD及DB變化時(shí)，各吸收多少熱量？解 （1）對于過

41、程ACB 對于過程ADB過程 （2）對于過程BEA 負(fù)號(hào)表示放熱。 （3）對于過程AD 對于過程DB過程 5-4 將壓強(qiáng)為，體積為的氧氣，自加熱到，問：（1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?(2)當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(3)在等壓和等體過程中各做多少功？解 氧氣的摩爾數(shù)為 氧氣為雙原子分子， （1） 當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，系統(tǒng)所吸熱為（2） 體積不變時(shí)，系統(tǒng)所吸熱為（3） 在等壓過程中所做功為 在等體積過程中，氣體體積不變，故所做的功為零。說明：功的值亦可用熱力學(xué)第一定律來求 5-5 如圖5.5所示，1mol的氫氣，在壓強(qiáng)為，溫度為時(shí)，體積為，現(xiàn)通過以下兩種過程使其達(dá)到同一狀態(tài)：（1）保持體積不變，

42、加熱使其溫度升高到，然后令其做等溫膨脹，體積變?yōu)?；?）先使其作等溫膨脹至體積為，然后保持體積不變，加熱使其溫度升高到，試分析計(jì)算以上兩中過程中，氣體吸收的熱量，對外所做的功和熱力學(xué)能的增量。解 氫氣的等體積摩爾熱容為,在A-B等提過程中，氣體不做功，熱力學(xué)能增量為 在B-C等溫過程中熱力學(xué)能不變，氫氣的體積從變化到，氣體對外所做的功為 在A-B-C過程中，氣體吸收熱量為 （2） 在A-D等溫過程中，熱力學(xué)能不變，氣體對外做功為 在D-C等體吸熱的過程中氣體不做功，熱力學(xué)能增量為 在A-D-C過程中，氣體吸收熱量為 5-6 如圖5.6所示，質(zhì)量為的氧氣，在溫度為是，體積為。計(jì)算下列各過程中氣體

43、所做的功(1)氣體絕熱膨脹至體積為;(2)氣體等溫膨脹至體積為，然后再等體積冷卻，直到溫度等于絕熱膨脹后達(dá)到最后溫度為止。并解釋這兩種過程中做功不同的原因。解 （1）絕熱過程中，氧氣的等體摩爾熱容為,比熱容比為。 有絕熱方程得 （2）等溫過程中氧氣的體積由膨脹到時(shí)所做的功為 5-7 有1摩爾單原子理想氣體做如圖5.7所示的循環(huán)工程，求氣體在循環(huán)過程中吸收的凈熱量和對外所做的凈功，并求循環(huán)效率。解 氣體經(jīng)過循環(huán)所做的凈功W為圖1-2-3-4-1線所包圍的面積，即根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得 在等體過程1-2，等壓過程2-3中，氣體所吸熱量、分別為 在等體過程3-4，等壓過程4-1中，氣體所放熱量、分別為 氣體經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)所吸收的熱量之和為 氣體在