192特殊的平行四邊形

1、原州區(qū)第四中學(xué)原州區(qū)第四中學(xué) 牟彥榮牟彥榮ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角

2、線對角線對角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的是這堂課我們就來研究一

3、種特殊的平行四邊形平行四邊形 矩形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形思考：我們的生活中有哪些矩形的例子？思考：我們的生活中有哪些矩形的例子？具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等對角相等對角線互相平分對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有

4、哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD求證：矩形的四個角都是直角求證：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB =

5、 DC ， BC = CBABC DCB(sAs)AC = BD 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等求證求證:矩形的對角線相等矩形的對角線相等矩形特殊的性質(zhì)：矩形特殊的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等從角上看：從角上看：從對角線上看：從對角線上看：矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形矩形 的的兩條對角線相等兩條對角線相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形AD B

6、C ，CD ABAD =BC ，CD =ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對稱圖形嗎?是中心對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且相等平分且相等中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì) 四個學(xué)生正在做投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他

7、們分別站在一他們分別站在一個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC=OB=OD練習(xí)：教材95頁練習(xí)1 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB

8、等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = ACO OC CB BA AD證明證明: 延長延長BO至至D,使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD12

9、12BO= BD= AC再探新知再探新知21DCBAoP95P95練習(xí)練習(xí)3 3：已知：如圖，矩形：已知：如圖，矩形ABCDABCD的兩的兩條對角線相交于點(diǎn)條對角線相交于點(diǎn)O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的邊長，求矩形的邊長. .（精確到（精確到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB為等邊三角形為等邊三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC=方法小結(jié)方法小結(jié): 如果矩形兩對角如果矩形兩對角 線的夾角是線的夾角是60 或或120, 則其中必

10、有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ) ( ) B.B.對邊相等對邊相等A.A.對角相等對角相等C.C.對角線相等對角線相等 D.D.對角線互相平分對角線互相平分C C營中熱身營中熱身 已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，則，則AD= _cm AB= _cmODCBA5104營中尋寶營中尋寶34DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510營中尋寶營中尋寶矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1矩形的對角線相等矩形的對角