雙曲線的標準安丘一中王偉ppt課件

1、 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的間隔的和等的間隔的和等于常數(shù)于常數(shù)(大于大于 F1F2 )的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓。橢圓。平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的間隔的的間隔的 為非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線為非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢？呢？F1F2思 考差差一、復習與問題一、復習與問題A1A2OF1F2M 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的間隔之差的絕對值為常數(shù)(小于F1F2的點的軌跡叫雙曲線。(|F1F2|記為2c； 常數(shù)記為2a)留意：留意： 1. 為什么要強調(diào)差的絕對值？為什么要強調(diào)差的絕對值？ 2. 為什么這個常數(shù)要小于為什么這個常數(shù)要小于|F1F2 |？假設(shè)不小

2、于？假設(shè)不小于 |F1F2 | ，軌跡是什么？，軌跡是什么？ F1F2M2、| | | | =2a1MF2MF1、| | | | =2a2MF1MF (2a | | )21FF(2a0),2c(c0),那么那么F1(F1(c,0), F2(c,0)c,0), F2(c,0)F1F2M二、雙曲線的規(guī)范方程： P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移項平方整理得移項平方整理得再次平方，得：再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c2-a2

3、=b2,c2-a2=b2,其中其中b0,b0,代入整理代入整理得：得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2=x2a2-y2b21(a0,b0) 類比焦點在y軸上的橢圓規(guī)范方程，焦點在y軸上雙曲線的規(guī)范方程是什么？22221yxab(0,0)ab思索：如何由雙曲線的思索：如何由雙曲線的規(guī)范方程斷定焦點的位規(guī)范方程斷定焦點的位置？置？22221xyab (0,0)ab焦點在y軸焦點在x軸22xy判斷 ， 的系數(shù)的正負OMF2F1xy穩(wěn)定練習穩(wěn)定練習1. 焦點在焦點在x軸上的雙曲線的規(guī)范方程是軸上的雙曲線的規(guī)范方程是_.焦點為焦點為_焦點在

4、焦點在y軸上的雙曲線的規(guī)范方程軸上的雙曲線的規(guī)范方程 是是 .焦點為焦點為_其中其中_. 12222bxay12222byaxc2=a2+b22. 雙曲線雙曲線 的焦點坐標是的焦點坐標是 .1422ykx),(k 403. 方程方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是表示雙曲線的充要條件是_.AB 0)1，假設(shè)，假設(shè)PF1- PF2 =8呢？呢？191622yx1. 直接寫出適宜以下條件的雙曲線的規(guī)范方程：直接寫出適宜以下條件的雙曲線的規(guī)范方程： (1)a=4，b=3，焦點在，焦點在x軸上；軸上； (2)雙曲線的一個焦點坐標是雙曲線的一個焦點坐標是0，-6，經(jīng)過點，經(jīng)過點A(2,-5)練一

5、練練一練: 2,假設(shè)方程 表示雙曲線，求m的范圍x2y2m-1+2-m= 1解：解：m-1)(2-m)2或或m0 2-m 22212016yx的標準方程。曲線是雙曲線上兩點，求雙，、，已知例549243221PP 19169161212516811329, 112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其標準方程為點坐標值代入后解得為軸上時，設(shè)雙曲線方程焦點在無解把兩點代入可得準方程是軸上時，設(shè)雙曲線的標焦點在解：例例3. 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。知當時的聲速是知當時的聲速是330m/

6、s,在在A哨所聽到爆炸聲的時間比在哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到哨所聽到時遲時遲4s，試判別爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。，試判別爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。解解:設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P，由知可得，由知可得 | PA|PB|=330 4=1320 由于由于|AB|=20001320,又又|PA|PB|, 所以點所以點P在以在以A、B為焦點的雙曲線的接近為焦點的雙曲線的接近B處的那支上。處的那支上。建立直角坐標系建立直角坐標系xOy，使，使 A、B兩點在兩點在x軸上，并且點軸上，并且點O與線與線 段段AB的中點重合的中點重合. 設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標為的坐標為x,y，

7、那么，那么 2a=1320,a=660. 2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400 所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：6800,PAPB ) 0( 156440043560022xyxyoxAB當堂檢測：當堂檢測：根據(jù)以下條件，求雙曲線的規(guī)范方程：根據(jù)以下條件，求雙曲線的規(guī)范方程：1、過點、過點 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點在坐標且焦點在坐標軸上；軸上；2、 c = ，經(jīng)過點，經(jīng)過點 (5 , 2 )，焦點在，焦點在 x 軸上；軸上；3、與雙曲線、與雙曲線 的一樣焦點，且經(jīng)過的一樣焦點，且經(jīng)過點點 ( 3 , 2 )415316 62141622yx1916)1(22 yx15)2(22 yx1812)3(22 yx定義定義圖像圖像方程方程焦點焦點a.b.c的的關(guān)系關(guān)系x2a2-