數(shù)學(xué)新人教選修參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參方新人教選修ppt課件

1、參數(shù)方程的運用參數(shù)方程的運用(1)(1) - -橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程例例1、如以下圖、如以下圖, 以原點為圓心以原點為圓心, 分別以分別以a, b(ab0)為半徑作兩個圓為半徑作兩個圓, 點點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點與小圓的交點, 過點過點A作作ANox, 垂足為垂足為N, 過點過點B作作BMAN, 垂足為垂足為M, 求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時點旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB分析：分析：點點M的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)一樣的橫坐標(biāo)一樣,點點M的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)一樣的縱坐標(biāo)一樣. 而而A、B的坐標(biāo)可以經(jīng)過引進參數(shù)建

2、立聯(lián)絡(luò)的坐標(biāo)可以經(jīng)過引進參數(shù)建立聯(lián)絡(luò).設(shè)設(shè)XOA=OAMxyNB解：解：設(shè)設(shè)XOA=, M(x, y), 那么那么A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由知由知:即為點即為點M M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. . sinbycosax)( 為為參參數(shù)數(shù) 消去參數(shù)得消去參數(shù)得: :,bya12222x即為點即為點M M的軌跡普通方程的軌跡普通方程. .例例1、如以下圖、如以下圖, 以原點為圓心以原點為圓心, 分別以分別以a, b(ab0)為半徑作兩個圓為半徑作兩個圓, 點點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點與小圓的交點, 過點過點A作作ANox, 垂足為垂足為N

3、, 過點過點B作作BMAN, 垂足為垂足為M, 求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時點旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. 1 .參數(shù)方程參數(shù)方程 是橢圓的參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.cosxasinyb2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半分別是橢圓的長半軸長和短半軸長軸長和短半軸長. ab另外另外, 稱為離心角稱為離心角,規(guī)定參數(shù)規(guī)定參數(shù)的取值范圍是的取值范圍是0,2 )cos ,sin .xaXyb焦點在 軸cos ,sin .xbYya焦點在 軸OAMxyNB知識歸納知識歸納橢圓的規(guī)范方程橢圓的規(guī)范方程: :12222byax橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)

4、橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數(shù)數(shù) xxyO圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程: :圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數(shù)數(shù) rrx的幾何意義是的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【練習(xí)【練習(xí)1】把以下普通方程化為參數(shù)方程】把以下普通方程化為參數(shù)方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把以下參數(shù)方程化為普通方程把以下參數(shù)方程化為普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264

5、100(4)1yx22925(3)1yx練習(xí)練習(xí)2：知橢圓的參數(shù)方程為：知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是參是參數(shù)數(shù)) ，那么此橢圓的長軸長為，那么此橢圓的長軸長為 ，短軸長為，短軸長為 ，焦點坐標(biāo)是，焦點坐標(biāo)是 ，離心率是，離心率是 。2cos sinxy4232( , 0)3例例2、如圖，在橢圓、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點上求一點P，使，使P到直線到直線 l：x-y+4=0的間隔最小的間隔最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P設(shè)設(shè)2882|4yy|d則則分析分析2：),sin,cos(P 22設(shè)設(shè)222|4sincos| d則則分析分析3：平移直線平移直線 l 至初次與橢圓相切，

6、切點即為所求至初次與橢圓相切，切點即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的恣意一點的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知恣意一點的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以處理。識加以處理。例例3、知橢圓、知橢圓 有一內(nèi)接矩形有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面積。的最大面積。22110064xy:10cos ,8sinA解 設(shè)20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面積為yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX練習(xí)練習(xí)3: 知知A,B兩點是橢圓兩點是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點與

7、坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓在第一象限的橢圓弧上求一點弧上求一點P,使四邊形使四邊形OAPB的面積最大的面積最大.22941yx:,ABCABP解 橢圓參數(shù)方程 設(shè)點P(3cos,2sin) S面積一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxyddP3322即求點到線的距離最大值線AB的方程為66所以當(dāng)=時有最大值 面積最大4這時點 的坐標(biāo)為(, 2)練習(xí)練習(xí)41、動點、動點P(x,y)在曲線在曲線 上變化上變化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一真實數(shù)時，銜接取一真實數(shù)時，銜接A(4sin,6cos)和和B