等邊三角形（1）

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十四章第十四章 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)14.3等邊三角形（第一課時(shí)）等邊三角形（第一課時(shí)）名稱(chēng)名稱(chēng)圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角三線合一三線合一等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊兩邊相等兩邊相等兩腰相等兩腰相等軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)回顧知識(shí)回顧學(xué)習(xí)園地學(xué)習(xí)園地 把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？ 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形三角形A AB BC CA AB BC C如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)如何用符號(hào)語(yǔ)言

2、來(lái)表達(dá)呢表達(dá)呢? ABC是等邊三角形是等邊三角形 A=B=C=60A AB BC C? ?A AB BC C2.2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對(duì)角的高和所對(duì)角的平分線都三線合一平分線都三線合一. .4.4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸. . 中線中線（高高。1 .1 .三條邊相等三條邊相等A AB BC CA AB BC C 1.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. .2.2.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)內(nèi)角

3、都相等的三角形是等邊三角形. .3.3.有一個(gè)內(nèi)角是有一個(gè)內(nèi)角是60 60 的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三角形角形. .例例4，課本(P80),如圖：如圖：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC,分別交分別交AB，AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E.求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形ADEBC證明：證明：ABCABC是等邊三角形是等邊三角形DEBCDEBC = 是等邊三角形是等邊三角形想一想，本題還有想一想，本題還有其他證法嗎？其他證法嗎？探究：探究：如圖如圖, ,等邊三角形等邊三角形ABC,ABC,以下三種方法分別以下三種方法分別得到的三角形得到的三角形ADEADE都是等邊三角形嗎？為

4、什么？都是等邊三角形嗎？為什么？（1 1）在邊）在邊ABAB，ACAC，分別截取，分別截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分別在邊分別在邊ABAB，ACAC上上（3 3）過(guò)邊）過(guò)邊ABAB上上D D點(diǎn)，作點(diǎn)，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E點(diǎn)點(diǎn)ABCDE動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式變式2若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上，的反向延長(zhǎng)線上，且且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？，結(jié)論依然成立嗎？ 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E E

5、AD =D = =E ADE 是等邊三角形是等邊三角形ADEBC例例4 等邊三角形等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于21，求：（求：（1）各邊的長(zhǎng)；）各邊的長(zhǎng)； （2）各角的度數(shù)。）各角的度數(shù)。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60） ABC、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三

6、角形是等邊三角形。、等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條 （選擇）（選擇）課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得APB60APBP200cm,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200cm.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60PAB練練 習(xí)習(xí) 1 1、如圖，在等邊三角形、如圖，在等邊三角形ABCABC中中ADADBCBC于于D D。以以ADAD為一邊，作等邊三角形為一邊，作等邊三角形ADEADE，則，則DEDE與與ACAC垂垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。CBADE 3.如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3(1)求BEC的度數(shù).(2) DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCEDF1321.已知ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.試說(shuō)明 DEF是等邊三角形.2.D,E是ABC中BC上的兩點(diǎn),且BD=DE=EC=AD=AE.求 B與 BAC的度數(shù).ADCFBEABDEC補(bǔ)充補(bǔ)充3：在等邊：在等邊ABC所在的平面上找一點(diǎn)所在的平面上找一點(diǎn)P，使使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角都是等腰三角形，你能找到這樣的點(diǎn)形，你能找到這樣的點(diǎn)P嗎？嗎？ 能找到多少個(gè)？能找到多少個(gè)？這些點(diǎn)的位置有什么特點(diǎn)？這些點(diǎn)的位置有什么特點(diǎn)？CAB這是兩個(gè)等邊三