湖南省郴州市蘇仙中學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè) 2.3 等腰三角形 ppt課件

1、;復(fù)習(xí)穩(wěn)定復(fù)習(xí)穩(wěn)定什么叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？什么叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，直線兩旁的部分可以完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸;情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 生活中有許多與三角形有關(guān)的建筑，如圖：生活中有許多與三角形有關(guān)的建筑，如圖：它們都給人以美的享用！它們都給人以美的享用！它們?yōu)槭裁茨芙o人帶來(lái)美感？它們?yōu)槭裁茨芙o人帶來(lái)美感？ 它們都是等腰三角形它們都是等腰三角形能不能設(shè)計(jì)成右邊這種外形？能不能設(shè)計(jì)成右邊這種外形？堅(jiān)決不行，太難看了！堅(jiān)決不行，太難看了！;情境導(dǎo)入

2、情境導(dǎo)入議一議議一議 如圖的三角測(cè)平架中，AB=AC，在頂點(diǎn)A處系一鉛錘，假設(shè)系鉛錘的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是程度的，他知道為什么嗎?ABC;學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1.掌握等腰三角形的相關(guān)概念、性質(zhì)及其推論掌握等腰三角形的相關(guān)概念、性質(zhì)及其推論.2.掌握等邊三角形的概念和性質(zhì)掌握等邊三角形的概念和性質(zhì).3.能運(yùn)用等腰邊三角形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的能運(yùn)用等腰邊三角形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計(jì)算證明和計(jì)算.;新知探求新知探求有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角根據(jù)等腰三角形的定義，我們很容易得到：根據(jù)

3、等腰三角形的定義，我們很容易得到：等腰三角形的性質(zhì)一等腰三角形的性質(zhì)一 等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等;新知探求新知探求探求探求恣意畫(huà)一個(gè)等腰三角形恣意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC，其中，其中AB=AC，如圖如圖.將將ABC沿頂角平分線沿頂角平分線AD所在的直線所在的直線折疊：折疊：ABCD12ABCDB討論：他發(fā)現(xiàn)了什么？討論：他發(fā)現(xiàn)了什么？左右兩邊左右兩邊完全重合完全重合B與與C重合重合ADB與與ADC重合重合1與與2重合重合BD與與CD重合重合;新知探求新知探求結(jié)論結(jié)論景象景象ABCD12左右兩邊左右兩邊完全重合完全重合等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所

4、在對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線的直線性質(zhì)二性質(zhì)二B與與C重合重合等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角性質(zhì)三性質(zhì)三1與與2重合重合AD是頂角平分線是頂角平分線BD與與CD重合重合AD是底邊上的中線是底邊上的中線ADBADC重合重合AD是底邊上的高是底邊上的高等腰三角形頂角平分等腰三角形頂角平分線及底邊上的中線、線及底邊上的中線、高重合簡(jiǎn)稱(chēng)高重合簡(jiǎn)稱(chēng)“三線三線合一合一性質(zhì)四性質(zhì)四;新知探求新知探求問(wèn)題問(wèn)題1 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？系？探求探求ABC ABC是等邊三角形是等邊三角形 AB=BC=AC A= B= C又

5、又 A+B+ C=180 A= B= C=60性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60;新知探求新知探求探求探求問(wèn)題問(wèn)題2 等邊三角形有等邊三角形有“三線合一的性質(zhì)嗎三線合一的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ABC結(jié)論結(jié)論: 等邊三角形每條邊上的中線等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)高和所對(duì)角的平分線都角的平分線都“三線合一三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三個(gè)內(nèi)有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線角的平分線所在的直線.;例題講解例題講解例例1 知：如圖，在知：如圖，

6、在ABC中，中，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D，E在邊在邊BC 上，且上，且AD=AE.求證：求證：BD=CE.證明 ： 作AFBC，垂足為點(diǎn)F，那么AF是等腰ABC和等腰ADE底邊上的高，也是底邊上的中線. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線;例題講解例題講解例例2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P為等邊三角形為等邊三角形ABC的邊的邊BC上一上一 點(diǎn)，且點(diǎn)，且APD= 80，C=60，AD=AP，求求DPC的度數(shù)的度數(shù).又DPC + C= ADP(三角形外角定理

7、) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 解： ABC是等邊三角形 C=60 在 ADP中，AD=AP ADP=APD= 80 等邊對(duì)等角;延伸拓展延伸拓展ABCD 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).;課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.1假設(shè)等腰三角形的一個(gè)底角為假設(shè)等腰三角形的一個(gè)底角為50，那么，那么其其 余兩個(gè)角為余兩個(gè)角為_(kāi)和和_ 2 2假設(shè)等腰三角形的頂角為假設(shè)等腰三角形的頂角為8080，那么它的一個(gè)，那么它的一個(gè) 底角為底角為_(kāi)3假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為80，那么其他兩個(gè)，那么其他兩個(gè) 角為角為_(kāi)4假設(shè)等腰

8、三角形的一個(gè)角為假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為100，那么其他，那么其他兩兩 個(gè)角為個(gè)角為_(kāi);課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.如圖的三角測(cè)平架中，如圖的三角測(cè)平架中，AB=AC，在頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)A處系處系一鉛錘，假設(shè)系鉛錘的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊一鉛錘，假設(shè)系鉛錘的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)中點(diǎn)D，就說(shuō)房梁是程度的，他知道為什么嗎，就說(shuō)房梁是程度的，他知道為什么嗎?ABCD解析：當(dāng)系鉛錘的繩子解析：當(dāng)系鉛錘的繩子AD正好經(jīng)過(guò)等腰三角形的正好經(jīng)過(guò)等腰三角形的底邊中點(diǎn)底邊中點(diǎn)D時(shí)，由時(shí)，由“三線三線合一那么有合一那么有ADBC.鉛垂方向鉛垂方向AD是垂直于地面的是垂直于地面的房梁房梁BC是程度的是程度的;課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，E是是AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，D是是BC延伸線上一點(diǎn)，銜接延伸線上一點(diǎn)，銜接BE，DE，假設(shè)，假設(shè)ABE40，BEDE，求，求CED的度數(shù)的度數(shù);歸納小結(jié)歸納小結(jié)等腰三角